用代入法解二元一次方程组--教学设计

8 28 2 消元消元 解二元一次方程组 第解二元一次方程组 第 1 1 课时 课时 一 教学设计内容 一 教学设计内容 人教版七年级数学下册第八章第二节的第一课时 用代入法解二元一次方程组 二 教材分析 二 教材分析 本节课是在学习了二元一次方程组的有关概念之后讲授的 用代入消元法解二元一次 方程组是解二元一次方程组的基本方法之一 它既是对解一元一次方程的延伸与拓展 又 是为以后学习求一次函数和二次函数的解析式奠定了基础 具有非常重要的作用 三 学情分析 三 学情分析 代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方 程的基础上进行的 求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程 因而在教学中 首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程 再随势引入新课 教学中通过观 察 比较 分析给学生的材料 逐步引入 层层推进 符合学生的认知规律 培养了学生 的观察 概括等能力 同时整节课遵照 坚持启发式 反对注入式 的原则 让学生自觉 动手动脑 积极参与学习活动 尊重学生的意见 让学生成为课堂的主体 在愉悦的氛围 中发现和掌握消元的化归思想 四 教学目标 四 教学目标 知识与能力 知识与能力 通过探索 领会并总结解二元一次方程组的方法 根据方程组的情况 能恰当地运用 代入消元法 解方程组 过程与方法 过程与方法 通过观察 分析和归纳给出的感性材料 发现并掌握消元的化归思想 培养学生的观察 分析 概括等能力 培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能 力和口头表达能力 情感态度与价值观 情感态度与价值观 培养学生合作意识和勇于探索的精神 让学生在探索的过程中 发现并掌握化归思想 获得成功的喜悦 感受化归思想的广泛应用 增强学生学习数学的 信心 五 教学重点 五 教学重点 会用代入消元法解二元一次方程组 六 教学难点 六 教学难点 1 在 消元 的过程中能够判断消去哪个未知数 使得解方程组的运算较为简便 2 探索如何用代入法将 二元 转化为 一元 的消元过程 七 教法学法 七 教法学法 引导发现法 谈话讨论法 练习法 尝试指导法 八 教学过程 八 教学过程 设计意图 解二元一次方程组与解一元一次方程相比较 向学生展示了知识的发生 过程这对于学生知识的形成十分重要 二 二 大胆尝试 大胆尝试 探究新知探究新知 教师 你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗 主要步骤有 那些 学生先讨论 教师小结 教师归纳 上面解方程组的基本思路是 消元 把 二元 变为 一元 主要步骤是 1 将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 2 并代入另一个方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 即 1 选择 2 转化 3 代入 4 计算 5 检验 6 答 这种解方程组的方法称为 代入消元法 简称 代入法 教师 我们用代入法来解一个方程组 三 三 例题讲解 例题讲解 应用新知应用新知 一 一 创设情境 创设情境 导入新课导入新课 问题 1 课件展示问题 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得 2 分 负一场得 1 分 某队为了争取较好的名次 想在全部 22 场比赛中得到 40 分 那么这个队 胜负场数应分别是多少 方法一 设两个未知数 列二元一次方程组 设此篮球队胜 x 场 负 y 场 方法二 只设一个未知数 列一元一次方程 设胜 场 则负 场 解得 x 所以该队胜 场 负 场 问题 2 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系 帮你分析 1 二元一次方程组中方程 x y 22 可写为 y 2 此时把第二个方程 2x y 40 中的 y 换成 这个方程就化为一元 一次方程 2x 22 x 40 3 解这个方程 得 x 4 把 x 代入 y 22 x 得 y 5 从而得到这个方程组的解 x y 例题 1 解方程组 134 172 yx yx 学生分析 方程 中x的系数是 1 比较简单 因此 可以先将方程 变形 用含y 的代数式表示x 再代入方程 消元求解 教师提问 如果用含x的代数式表示y 又会如何呢 学生分析 可以先将方程 变形 用含x的代数式表示y 即y 再代入方 13 4 x 程 消元求解 会出现方程 2x 17 需要去分母 这就太繁琐了 13 4 x 学生活动 独立完成上面例题 教师巡视指导 发现并纠正学生的问题 把书写过程规范化 找一个学生上台板书 解 由 得 x 13 4y 把 代入 得 2 13 4y y 17 y 1 把y 1 代入 得 x 9 1 9 y x 设计意图 让学生会选择合适的方程进行变形 进而简化计算 通过对比 可以加 深对它的理解 例题 2 课件展示教材第 92 页 根据市场调查 某种消毒液的大瓶装 500g 和小瓶 装 250 g 两种产品的销售数量比 按瓶计算 为 2 5 某厂每天生产这种消毒液 22 5 吨 这些消毒液应该分装大 小瓶装两种产品各多少瓶 师引导学生进行分析 问题中包含两个条件 大瓶数 小瓶数 2 5 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量 生回答 师板书所列出的方程组 解 设这些消毒液应分装 x 大瓶和 y 小瓶 则 师 此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别 生 1 生 2 两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为 1 师 能用代入法来解吗 生 能用代入法 师 选择哪个方程进行变形 生 选择方程 变形 师 你能补充后面的解题思路吗 分两组进行板书 一组消去 x 代入 一组消去 y 代入 设计意图 提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征 学会优选解法 在练习的基 础上熟练用代入消元法解二元一次方程组 课件展示上面解方程组的框图过程 师 同学们 用代入消元法解二元一次方程组时 我们优选哪样的方程变形比较好呢 生 合作交流 师生总结归纳 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形 若未知数 的系数的绝对值都不是 1 则选择系数的绝对值较小的方程进行变形 设计意图 将列 解二元一次方程组结合起来 体现应用方程组分析 解决问题的全过 程 增强应用意识 四 四 类比应用 类比应用 挑战自我挑战自我 用代入法解方程组 2x 4y 13 2y x 3 x y 6 3x 5y 8 设计意图 加强对所学知识点的巩固提高 加深对所学知识的理解与应用 五 五 总结提升 总结提升 夯实基础夯实基础 共同回顾本节课的学习过程 并回答以下问题 1 解二元一次方程组的思想是什么 2 代入法解二元一次方程组的解题步骤是什么 3 你还有哪些收获 六 六 作业布置 作业布置 及时反馈及时反馈 A A 类 必做 类 必做 1 用代入法解方程组 y 2x 3 3x 2y 8 2 有 48 支队 520 名运动员参加篮球 排球比赛 其中每支篮球队 10 人 每支排球队 12 人 每名运动员只能参加一项比赛 篮球 排球队各有多少支参赛 B B 类 选做 类 选做 一天 薛坪中学停车场上停了轿车 摩托车共 9 辆 一个小朋友数了数 一共有 32 个轮子 这时停车场上轿车 摩托车各有多少辆 七 七 板书设计 板书设计 8 2 1 代入消元 二元一次方程组的解法 代入消元法 根据二元一次方程 组中的一个方程 其中的一个未知数 用含有另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而 求得这个方程组的解的办法 也叫代 入法 代入消元法的一般步骤 1 把方程组里较简单的一个方 程变形 用含有一个未知数的代数式表 示另一个未知数 2 把这个代数式代替另一个方 程中相应的未知数 得到一个一元一 次方程 可先求出一个未知数的值 3 把求得的这个未知数的值代 入第一步所得的式子中 可求得另一 个未知数的值 4 写出方程组的解 一 新知识的学习 中的习题 二 例题学习及课堂反馈 三 课堂小结 四 课堂作业 九 教学反思 本节课通过对二元一次方程组的相关概念及一元一次方程的复习 让学生与学过知识相 联系起来 再通过实际生活中的篮球比赛情景导入 学生积极性极高 课堂气氛非常活跃 通过学生解决情景中的问题 对比二元一次方程组和一元一次方程 使学生一下子就迁移 到新课程的学习活动中来 1 这节课知识点并不难 主要体现消元和转化的数学思想 在课堂上的亮点是学生的 编题练习 训练了学生的逆向思维 再有对学生采用了多种评价 有互评 自评 教师评 等多种形式 充分发动学生的学习积极性 2 这一节课从数学教育意义看 体现了科学求简的思想 通过对比类比找