云南省2016届中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 25 页） 2016 年云南省中考数学模拟试卷（二） 一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24分） 1 2015 的相反数是（ ） A 2015 B C 2015 D 2下列计算错误的是（ ） A B（ 2） 2=4 C D 20150=1 3如图，由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 4不等式组 的解集是（ ） A x5 B 5x 8 C x 8 D无解 5如图， 分 D=72，则 C 的度数为（ ） A 36 B 72 C 108 D 144 6已知抛物线 y= x 3，下列判断正确的是（ ） A开口方向向上， y 有最小值是 2 B抛物线与 x 轴有两个交点 C顶点坐标是（ 1， 2） D当 x 1 时， y 随 x 增大而增大 7 2015 年 4 月某日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表： 第 2页（共 25 页） 区县 宣威 富源 沾益 马龙 师宗 罗平 陆良 会泽 麒麟区 经开区 可吸入颗粒物 （ mg/ 日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） A 如图， ， C=90， A=30分别以顶点 A、 于 弧在直线 侧分别交于 M、 N 两点，过 M、 N 作直线交 点 P，交 点 D，连接 列结论中，错误的是（ ） A直线 线段 垂直平分线 B 分 S 、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18分） 9计算： = 10 2014 年博鳌亚洲论坛年会开幕大会上，中国全面阐述了亚洲合作政策，并特别强调要推进 “一带一路 ”的建 设，中国将出资 400 亿美元设丝路基金用科学记数法表示 400 亿美元为 美元 11一元二次方程 4x+4=0 的解是 12如图，在 ， D、 E 分别是边 中点，连接 向平移到 位置，点 D 在 ，已知 面积为 1，则四边形 面积是 第 3页（共 25 页） 13在直角梯形 ， 0， ， 连接 着点 0得到 点 F 刚好落在 延长线上，则 C= 14观察下列等式： ， ， ， 则= （直接填结果，用含 n 的代数式表示， n 是正整数，且 n1） 三解答题（共 9个小题，共 58 分） 15化简： ，并从 1， 0， 1， 2 中选择一个合适的数求代数式的值 16如图，四边形 矩形，点 E 是 中点，点 F 是 中点求证： 17如图，已知反比例函数 y= （ k0）的图象过点 A（ 3， 2） （ 1）求这个反比例函数的解析式； （ 2）若 B（ C（ D（ 这个反比例函数图象上的三个 点，若 0 比较 大小，并说明理由 第 4页（共 25 页） 18昆曲高速公路全长 128 千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过 40 分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶 20 千米求甲、乙两车的速度 19课间小明和小亮玩 “剪刀、石头、布 ”游戏游戏规则是：双方每次任意出 “剪刀 ”、 “石头 ”、 “布 ”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平若小亮和小明两人只比赛一局 （ 4）请用 树状图或列表法列出游戏的所有可能结果 （ 5）求出双方打平的概率 （ 6）游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？ 20学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以 “我最喜爱的书籍 ”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题： （ 1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （ 2）请把折线统计图（图 1）补充完整； （ 3）求出扇形统计图（图 2）中，体育部分所对应的圆心角 的度数； （ 4）如果这所中学共有学生 1800 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数 21如图，在 ，对角线 交成的锐角为 60，若 ， ，求 面积（ ，结果精确到 第 5页（共 25 页） 22如图，将圆形纸片沿弦 叠后，圆弧恰好能经过圆心 O， O 的切线 长线交于点 C （ 1）若 O 半径为 6扇形 这个圆锥的底面圆半径 （ 2）求证： C 23如图，在平面直角坐标系中，直线 （ 4， 0）， B（ 0， 4），且点 （ 1）求直线 抛物线的解析式 （ 2）点 P 是直线上方抛物线上的一点，求当 的坐标 （ 3） M 是直线 一动点，在平面直角坐标系内是否存在点 N，使以 O、 B、 M、 N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 25 页） 2016 年云南省中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24分） 1 2015 的相反数是（ ） A 2015 B C 2015 D 【考点】 相反数 【分析】 利用相反数的定义求解即可 【解答】 解： 2015 的相反数是 2015 故选： C 【 点评】 本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟记相反数的定义 2下列计算错误的是（ ） A B（ 2） 2=4 C D 20150=1 【考点】 有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 各项中算式计算得到结果，即可得到结果 【解答】 解： A、原式 =1 = ，正确； B、原式 = ，错误； C、原式 = 2+2 = ，正确； D、原式 =1，正确， 故选 B 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3如图，由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体 ，其俯视图是（ ） 第 7页（共 25 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：几何体的俯视图是横着的 “目 ”字 故选 C 【点评】 本题考查了三 视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4不等式组 的解集是（ ） A x5 B 5x 8 C x 8 D无解 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组解集即可 【解答】 解：解 1，得： x5， 解不等式 8 x 0，得： x 8， 故不等式组的解集为： 5x 8， 故选： B 【点评】 本题 主要考查解不等式组的基本能力，解每个不等式是求不等式组解集的根本，根据口诀确定解集的公共部分是解不等式组的关键 5如图， 分 D=72，则 C 的度数为（ ） A 36 B 72 C 108 D 144 第 8页（共 25 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据角平分线的定义可得 根据两直线平行，内错角相等可得 D，从而得到 D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： 分 D=72， D=72， 在 ， C+ D+ 80， 72+ C+72=180， 解得 C=36 故选 A 【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键 6已知抛物线 y= x 3，下列判断正确的是（ ） A开口方向向上， y 有最小值是 2 B抛物线与 x 轴有两个交点 C顶点坐标是（ 1， 2） D当 x 1 时， y 随 x 增大而增大 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可 【解答】 解： y= x 3=（ x 1） 2 2， a= 1，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 2）， =4 12= 8 0，抛物线与 x 轴没有交点，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 故选： D 【点评】 此题考查二次函数的性质，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键 7 2015 年 4 月某日我市区县的可吸入颗粒物数值统计 如下表： 第 9页（共 25 页） 区县 宣威 富源 沾益 马龙 师宗 罗平 陆良 会泽 麒麟区 经开区 可吸入颗粒物 （ mg/ 日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） A 考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多 的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：在这一组数据中 次数最多的，故众数是 处于这组数据中间位置的数是 么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 故选 D 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 8如图， ， C=90， A=30分别以顶点 A、 于 弧在直线 侧分别交于 M、 N 两点，过 M、 N 作直线交 点 P，交 点 D，连接 列结论中，错误的是（ ） A直线 线段 垂直平分线 B 分 S 考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【专题】 作图题 第 10页（共 25页） 【分析】 根据作已知线段的垂直平分线可 对 用含 30 度的直角三角形三边的关系可对 用 0可对 C 进行判断；通过证明 对 D 进行判断 【解答】 解： A、用作法可得 直平分 以 B、因为 B，则 A= 0，则 0，所以 以 C、因为 0，所以 C 选项为真命题； D、 因为 C，所以 以 D 选项为真命题 故选 A 【点评】 本题考查了作图基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18分） 9计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 先化简 =2 ，再合并同类二次根式即可 【解答】 解： =2 = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型 10 2014 年博鳌亚洲论坛年会开幕大会上，中国全面阐述了亚洲合作政策，并特别强调要推进 “一带一路 ”的建设，中国将出资 400 亿美元设丝路基金用科学记数法表示 400 亿美元为 41010 美元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 400 亿美元 =41010 美元 故 答案为： 41010 第 11页（共 25页） 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11一元二次方程 4x+4=0 的解是 x1= 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案 【解答】 解： 4x+4=0， （ x 2） 2=0， x 2=0， x=2， 即 x1=， 故答案为： x1= 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方 是解此题的关键 12如图，在 ， D、 E 分别是边 中点，连接 向平移到 位置，点 D 在 ，已知 面积为 1，则四边形 面积是 2 【考点】 平移的性质 【分析】 由题可知 似且相似比是 1： 2，根据相似比求面积比；然后再由平移的性质来求四边形 面积： S 四边形 四边形 S 【解答】 解： 如图，将 向平移到 位 置，点 D 在 ， 面积为 1， S D， E 分别是 中点， 第 12页（共 25页） =（ ） 2，即 =（ ） 2= ， 故 S ， S 四边形 ， S 四边形 四边形 S 1=2 故答案是： 2 【点评】 本题考查平移的性质和相似三角形的判定与性质，此题利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得 S 四边形 是解题的难点 13在直角梯形 ， 0， ， 连接 着点 0得到 点 F 刚好落在 延长线上，则 C= 45 【 考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 作 H，如图，易得四边形 矩形，则 D=1， H，所以 C ，再根据旋转的性质得 0， D，则可判断 等腰直角三角形，所以据等腰直角三角形的性质得 F=，则 ，然后再判断 等腰直角三角形，于是可得 C=45 【解答】 解：作 H，如图， 0， 四边形 矩形， D=1， H， C 1=1， 第 13页（共 25页） 着点 0得到 0， D， 等腰直角三角形， 点 F 刚好落在 延长线上， F=， ， 等腰直角三角形， C=45 故答案为 45 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质 14观察下列等式： ， ， ， 则 = （直接填结果，用含 n 的代数式表示， n 是正整数，且 n1） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由题意可知： =1 ，进一步整理得出答案即可 【解答】 解： ， ， ， 第 14页（共 25页） =1 = 故答案为： 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出一般运算方法解决问题 三解答题（共 9个小题，共 58 分） 15化简： ，并从 1， 0， 1， 2 中选择一个合适的数求代数式的值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=2 代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，四边形 矩形，点 E 是 中点，点 F 是 中点求证： 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 由矩形的性质得出 B= D=90， D， C，由中点的定义得出 E，由 可 【解答】 证明： 四边形 矩形， 第 15页（共 25页） B= D=90， D， C， 点 E 是 中点，点 F 是 中点， F= E， 在 ， ， 【点评】 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，熟记全等三角形的判定方法 解决问题的关键 17如图，已知反比例函数 y= （ k0）的图象过点 A（ 3， 2） （ 1）求这个反比例函数的解析式； （ 2）若 B（ C（ D（ 这个反比例函数图象上的三个点，若 0 比较 大小，并说明理由 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）直接把点（ 3， 2）代入正比例函数 y= （ k0），即可得到结论； （ 2）根据（ 1）中的函数解析式判断出函数的增减性，再根据 0 可得出结论 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 3， 2）代入 y= （ k0），求得 k= 6，即 ； （ 2） k= 6 0， 图象在二、四象限内，在每一象限内， y 随 x 的增大而增大， 0 点 B、 C 在第四象限，点 D 在第二象限， 即 0， 0， 0， 第 16页（共 25页） 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征解题时，需要熟练掌握反比例函数图象的性质 18昆曲高速公路全长 128 千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过 40 分钟相遇，甲车比 乙车每小时多行驶 20 千米求甲、乙两车的速度 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为 128 千米列出方程，解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：设乙车速度为 x 千米 /时，甲车速度为（ x+20）千米 /时，根据题意得 40 分钟 = 小时， （ x+x+20） =128， 解得 x=86， 则甲车速度为： x+20=86+20=106 答：甲车速度 为 106 千米 /时，乙车速度为 86 千米 /时 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据路程 =速度 时间公式列出一元一次方程，此题难度不大 19课间小明和小亮玩 “剪刀、石头、布 ”游戏游戏规则是：双方每次任意出 “剪刀 ”、 “石头 ”、 “布 ”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平若小亮和小明两人只比赛一局 （ 4）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果 （ 5）求出双方打平的概率 （ 6）游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？ 【考点】 游戏 公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 4）采用树状图法或者列表法解答即可； （ 5）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 （ 6）求出概率比较公平性即可 【解答】 解：（ 4）所有可能结果列表如下： 第 17页（共 25页） 小 明 小 亮 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 总共有 9 中等可能结果 （ 5）双方打平的情况有 3 种， P（双方打平） = （ 6）游戏对双方公平 小明胜的情况有 3 种，小亮胜的情况有 3 种 P（小明胜） = P（小亮胜） = P（小明胜） =P（小亮胜） 游戏对双方公平 【点评】 此题考查游戏的公平性，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以 “我最 喜爱的书籍 ”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题： （ 1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （ 2）请把折线统计图（图 1）补充完整； （ 3）求出扇形统计图（图 2）中，体育部分所对应的圆心角的度数； （ 4）如果这所中学共有学生 1800 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数 第 18页（共 25页） 【考点】 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用文 学的人数除以所占的百分比计算即可得解； （ 2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； （ 3）用体育所占的百分比乘以 360，计算即可得解； （ 4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 9030%=300（名）， 故一共调查了 300 名学生； （ 2）艺术的人数： 30020%=60 名， 其它的人数： 30010%=30 名； 补全折线图如图； （ 3）体育部分所对应的圆心角的度数为： 360=48； （ 4） 1800 =480（名） 答： 1800 名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为 480 第 19页（共 25页） 【点评】 本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 21如图，在 ，对角线 交成的锐角为 60，若 ， ，求 面积（ ，结果精确到 【考点】 平行四边形的性质；解直角三角形 【分析】 作 E，如图，根据平行四边形的性质得 C= ， ，由三角函数求出 后利用平行四边形 面积 =2S 行计算即可 【解答】 解：过 E E 点，如图所示： 四边形 平行四边形 ， 在 ， 0， A3 = ， SS E=2 8 =12 第 20页（共 25页） 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形；通过解直角三角形求出 解决问题的突破口 22如图，将圆形纸片沿弦 叠后，圆弧恰好能经过圆心 O， O 的切线 长线交于点 C （ 1）若 O 半径为 6扇形 这个圆锥的底面圆半径 （ 2）求证： C 【考点】 切线的性质；圆锥的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）过 O 作 ，交 O 于 D，根据题意 出 0， 0，从而求得 20，根据弧长公式求得弧 后根据圆锥的底面周长等于弧长得出 2r=4，即可求得这个圆锥的底面圆半径； （ 2）连接 据切线的性质得出 0，根据三角形外角的性质得出 C=30，从而得出 C，根据等角对等边即可证得结论 【解答】 解：（ 1）设圆锥的底面圆半径为 r， 过 O 作 E，交 O 于 D，连接 有折叠可得 A， 在 0，则 0， 20， 弧 长为： =4， 2r=4， r=2； 第 21页（共 25页） （ 2） 20， 0， O 的切线， 0 C=30， C， C 【点评】 本题考查了折叠的性质，垂径定理，弧长的计算，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，找出辅助线构建直角三角形是解题的关键 23如图，在平面直角坐标系中，直线 （ 4， 0）， B（ 0， 4），且点 （ 1）求直线 抛物线的解析式 （ 2）点 P 是直线上方抛物线上的一点，求当 的坐标 （ 3） M 是直线 一动点，在平面直角 坐标系内是否存在点 N，使以 O、 B、 M、 N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）设直线的解析式为 y=kx+b，将