2014新人教版九年级下数学反比例函数导学案

1 反比例函数导学案反比例函数导学案 课题 反比例函数课题 反比例函数 学习目标 1 理解并掌握反比例函数的概念 2 能判断一个给定的函数是否为反比例函数 并会用待定系数法求函数解析式 学习重点 理解反比例函数的概念 能根据已知条件写出函数解析式 学习难点 理解反比例函数的概念及建模 知识链接 1 形如的函数叫做正比例函数 0 kkxy 2 形如的函数叫做一次函数 当 b 0 时称为正比例函数 0kb 是常数 且 kbkxy 1 一般地 如果两个变量如果两个变量 x x y y 之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成 y y k k 为常数 为常数 k 0k 0 的形式 的形式 那么称那么称 y y 是是 x x 的反比例函数 的反比例函数 反比例函数的基本形式还能表示为反比例函数的基本形式还能表示为 2 下列等式中 哪些是反比例函数 填序号 1 2 3 xy 21 4 3 x y x y 2 2 5 x y 5 6 7 y x 4 x y 2 3 3 1 x y 3 苹果每千克 x 元 花 10 元钱可买 y 千克的苹果 则 y 与 x 之间的函数关系式为 4 矩形的面积为 4 一条边的长为 x 另一条边的长为 y 则 y 与 x 的函数解析式为 5 函数中自变量 x 的取值范围是 2 1 x y 6 y 是 x 的反比例函数 下表给出了 x 与 y 的一些值 x 2 1 2 1 2 1 13 y 3 2 2 1 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 三 探究 合作 交流 三 探究 合作 交流 根据掌握的知识 认真填写下列内容 1 已知 y 与 x 成反比例 且当 x 2 时 y 3 则 y 与 x 之间的函数关系式是 当 x 3 时 y 2 已知 y 2 与 x 成反比例 当 x 3 时 y 1 则 y 与 x 间的函数关系式 是 3 当 n 何值时 y n2 2n 是反比例函数 2 1nn x 4 已知 y 与 x 成反比例 且当 x 2 时 y 6 求 y 与 x 的函数关系式 5 已知 y 与 x 1 成反比例函数 当 x 2 时 y 1 则这个函数的表达式是 A B C D 1 1 x y 1 x k y 1 1 x y1 1 x y 6 已知 y 与 x2成反比例 并且当 x 3 时 y 4 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 求 x 1 5 时 y 的值 7 已知 y y1 y2 y1与 X 成正比例 y2与 x 成反比例 且当 x 1 时 y 0 当 x 4 时 y 9 求 y 与 x 的函数关系式 8 若函数是反比例函数 求 m 2 8 3 m xmy 2 四 当堂训练四 当堂训练 1 写出下列函数关系式 并指出它们各是什么函数 1 平行四边形面积是 24cm2 它的一边长 xm 和这边上的高 hcm 之间的关系 是 2 小明用 10 元钱与买同一种菜 买这种菜的数量 mkg 与单价 n 元 kg 之间的关系是 3 3 3 老李家一块地收粮食 1 000kg 这块地的亩数 S 与亩产量 tkg 亩之间的关系是 2 若 y 是 x 1 的反比例函数 则 x 的取值范围是 3 3 若函数是反比例函数 则 m 的取值是 2 8 3 m xmy 4 4 已知 y 与 x2成反比例 并且当 x 3 时 y 4 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 求 x 1 5 时 y 的值 五 课后达标训练五 课后达标训练 1 写出下列函数解析式 1 体积是常数 V 时 圆柱的底面积 S 于高 h 的关系 2 柳树乡共有耕地 S 公顷 该乡人均耕地面积 y 于全乡人口 x 的关系 3 近视眼镜的度数 y 度 与镜片焦距 x m 成反比例 已知 400 度近视眼镜片的 焦距为 0 25m 则 y 与 x 的函数关系式为 4 某工厂现有材料 100 吨 若平均每天用去 x 吨 这批原材料能用 y 天 则 y 与 x 之间的函数关系式为 2 矩形的面积为 4 一条边的长为 x 另一条边的长为 y 则 y 与 x 的函数解析 式为 3 已知函数 y y1 y2 y1与 x 成正比例 y2与 x 成反比例 且当 x 1 时 y 4 当 x 2 时 y 5 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 当 x 2 时 求函数 y 的值 3 课题 反比例函数的性质 课题 反比例函数的性质 1 学习目标 1 了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象 2 通过反比例函数的图象的分析 探索并掌握反比例函数的图象的性质 学习重点 会作反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质 学习难点 探索并掌握反比例函数的性质 知识链接 正比例函数 y kx k 0 及一次函数 y kx b k b 是常数 k 0 的图像和性质 画函数图象的方法与步骤 利用描点作图 列表 取自变量 x 的哪些值 x 是不为零的任何实数 所以不能取 x 的值的为零 但仍可 以以零为基准 左右均匀 对称地取值 描点 依据什么 数据 方法 找点 连线 在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条平滑的曲线把所描的点连接起来 一 预习导学一 预习导学 1 一次函数 y kx b k b 是常数 k 0 的图象是 其性质有 1 所过象限 2 增减性 3 与坐标轴的交点 4 平行 正比例函数 y kx k 0 呢 2 已知变量 y 与 x 成反比例 并且当 x 2 时 y 3 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 当 y 2 时 x 的值 3 建立平面直角坐标系 画出下列函数的图象 1 2 x y 6 x y 6 解 1 列表 描点并连线 二 二 探究 合作 交流 生成总结探究 合作 交流 生成总结 探讨 1 观察上述所作图像思考下列问题 1 反比例函数的图象是由 组成的 通常称为 x k y 2 当 6 时 两支曲线分别位于第 象限内 在每一象限内 的值 ky 3 当 6 时 两支曲线分别位于第 象限内 在每一象限内 的值 ky 4 4 和的图象关于 对称 x y 6 x y 6 归纳 反比例函数图象的特征及性质 反比例函数图象的特征及性质 1 1 反比例函数 反比例函数 k 0 k 0 的图象是由两个分支组成的曲线的图象是由两个分支组成的曲线 又叫又叫 x k y 当当时 图象在时 图象在 象限 在每一象限内 象限 在每一象限内 y y 随随 x x 的增大而的增大而 0 k 当当时 图象在时 图象在 象限 在每一象限内象限 在每一象限内 y 随随 x 的增大而的增大而 0 k 2 与坐标轴的交点 与坐标轴的交点 3 对称性 对称性 三 当堂训练三 当堂训练 1 函数 y ax a 与 a 0 在同一坐标系中的图象可能是 x a y 2 若函数与的图象交于第一 三象限 则 m 的取值范围是 xmy 12 x m y 3 3 在平面直角坐标系内 过反比例函数 k 0 的图象上的一点分别作 x 轴 x k y y 轴的垂线段 与 x 轴 y 轴所围成的矩形面积是 6 则反比例函数解析式为 4 过反比例函数 x 0 的图象上任意两点 A B 分别作 x 轴的垂线 垂足 x y 1 分别为 C D 连接 OA OB 设 AOC 和 BOD 的面积分别是 S1 S2 比较它 们的大小 可得 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D 大小关系不能确定 四 课后达标训练四 课后达标训练 1 反比例函数 y 的图象在第二 四象限 则 m 的取值范围是 1m x 2 已知反比例函数 y 的图象在每一个象限内 y 随 x 增大而增大 则 5m x m 3 如果点 1 2 在双曲线 x k y 上 那么该双曲线在第 象限 4 在反比例函数的图象的每一条曲线上 的增大而增大 则的 1 k y x yx都随k 值可以是 A 1 B 0 C 1D 2 5 若点 m 2m 在反比例函数的图像上 那么这个反比例函数的图像在 k y x A 第一 二象限B 第三 四象限C 第一 三象限D 第二 四象限 6 在反比例函数 y kx2 0 则 y1 y2 的值为 A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 7 在直角坐标系中 若一点的横坐标与纵坐标互为倒数 则这点一定在函数图 象上 填函数关系式 8 若一次函数 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 则反比例函数 y 的图 kb x 象一定在 象限 9 已知反比例函数 yax a 2 2 6 当x 0时 y 随 x 的增大而增大 求函数关 系式 10 已知反比例函数的图象在第二 四象限 求 m 值 并指出在每 3 2 1 m xmy 个象限内 y 随 x 的变化情况 5 课题 反比例函数的图像和性质 课题 反比例函数的图像和性质 2 学习目标 1 能用待定系数法求反比例函数的解析式 2 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 学习重点 反比例函数图象性质的应用 学习难点 反比例函数图象图象特征的分析及应用 学会从函数图象上分析 解决问题 学习准备 1 如何画反比例函数图象 2 反比例函数有哪些性质 知识链接 待定系数法求函数解析式的一般步骤 待定系数法求函数解析式的一般步骤 1 写出函数解析式的一般式 其中包括未知的系数 写出函数解析式的一般式 其中包括未知的系数 2 把自变量与函数的对应值代入函数解析式中 得到关于待定系数的方程或方程组 把自变量与函数的对应值代入函数解析式中 得到关于待定系数的方程或方程组 3 解方程 组 求出待定系数的值 从而写出函数解析式 解方程 组 求出待定系数的值 从而写出函数解析式 二 探究 合作 交流二 探究 合作 交流 1 已知反比例函数的图象经过点 A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y 随 x 的增大而如何变化 2 点 B 3 4 C 2 4 和 D 2 5 是否在这个函数的图象上 1 2 4 5 2 若点 A 2 a B 1 b C 3 c 在反比例函数 k 0 图象上 x k y 则 a b c 的大小关系怎样 3 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象交于 A 2 1 x m y B 1 n 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的 取值范围 三 当堂训练三 当堂训练 1 判断下列说法是否正确 1 反比例函数图象的每个分支只能无限接近 x 轴和 y 轴 但永远也不可能到达 x 轴或 y 轴 2 在 y 中 由于 3 0 所以 y 一定随 x 的增大而减小 3 x 3 3 已知点 A 3 a B 2 b C 4 c 均在 y 的图象上 则 a b c 2 x 4 反比例函数图象若过点 a b 则它一定过点 a b 2 点 1 3 在反比例函数 y 的图象上 则 k 在图象的每一支上 y 随 x 的增 k x 大而 3 设反比例函数 y 的图象上有两点 A x1 y1 和 B x2 y2 且当 x1 0 x2时 有 3m x y1 y2 则 m 的取值范围是 4 如图 Rt ABO 的顶点 A 是双曲线与直线在第二象限的交点 x k y 1 kxy AB 轴于 B 且 S ABO x 2 3 1 求这两个函数的解析式 2 求直线与双曲线的两个交点 A C 的坐标和 AOC 的面积 O y x B A C 6 三 课后达标训练三 课后达标训练 1 若反比列函数的图像经过二 四象限 则 123 2 12 kk xkyk 2 在反比例函 x k y 1 的图象的每一条曲线上 y 都随 x 的增大而增大 则 k 的值为 3 已知关于 x 的一次函数 y 2x m 和反比例函数 x n y 1 的图象都经过点 A 2 1 则 m n 4 直线 y 2x 与双曲线 x y 8 有一交点 2 4 则它们的另一交点为 5 已知一次函 的图像与反比例函数的图像交于 A B 两点 bkxy x y 8 且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 求 1 一次函数的解析式 2 AOB 的面积 6 设反比例函数 y 的图象上有两点 A x1 y1 和 B x2 y2 且当 x1 0 x2时 有 3m x y1 y2 则 m 的取值范围是 7 点 1 3 在反比例函数 y 的图象上 则 k 在图象的每一支上 y 随 x 的增 k x 大而 8 正比例函数 y x 的图象与反比例函数 y 的图象有一个交点的纵坐标是 2 k x 求 1 x 3 时反比例函数 y 的值 2 当 3 x 1 时 反比例函数 y 的取值范围 四 提升能力 1 三个反比例函数 1 y 2 y 3 y 1 k x 2 k x 3 k x 在 x 轴上方的图象如图所示 由此推出 k1 k2 k3的大小关系 2 直线 y kx 与反比例函数 y 的图象相交于点 6 x A B 过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点 C 求 S ABC 7 课题 实际问题与反比例函数课题 实际问题与反比例函数 学习目标 1 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2 能写出实际问题中的反比例函数关系式 并能结合图象加深对问题的理解 学习重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题 学习难点 分析实际问题中的数量关系 正确写出函数解析式 学习准备 1 解析式的一般形式 2 反比例函数的图象和性质 1 写出反比例函数的定义 2 反比例函数的图象是 当 k 0 时 当 k 0 时 3 三角形中 当面积 S 一定时 高 h 与相应的底边长 a 关系 4 矩形中 当面积 S 一定时 长 a 与宽 b 关系 5 长方体中当体积 V 一定时 高 h 与底面积 S 的关系 6 一个水池装水 12m3 如果从水管中每小时流出 xm3的水 经过 yh 可以把水放完 那么 y 与 x 的函数关系式是 自变量 x 的取值范围是 二 探究 交流二 探究 交流 1 某校科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全 迅速通过这 片湿地 他们沿着路线铺了若干块木板 构筑成 一条临时通道 从而顺利完成的任务的情境 1 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积 S m2 的变化 人和木板对地面的压强 P Pa 将如何变化 P S F 2 如果人和木板反湿地的压力合计 600N 那么 P 是 S 的反比例函数吗 为什么 3 如果人和木板对湿地的压力合计为 600N 那么当木板面积为 0 2m2时 压强是多少 三 当堂练习三 当堂练习 2 有一面积为 60 的梯形 其上底长是下底长的 若下底长为 x 高为 y 则 y 与 x 的函数 1 3 关系是 3 近视眼镜的度数 y 度 与焦距 x m 成反比例 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0 25m 1 试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式 2 求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距 4 已知某矩形的面积为 20cm2 1 写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式 2 当矩形的长为 12cm 时 求宽为多少 当矩形的宽为 4cm 求其长为多少 3 如果要求矩形的长不小于 8cm 其宽至多要多少 5 如图 面积为 2 的 ABC 一边长为 这边上的高为 则与的变化规律用函数图xyyx 象表示大致是 8 6 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V m3 h 与排完水池中的水所用的时间 t h 之间 的函数关系图象 1 请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量 2 写出此函数的解析式 3 若要 6h 排完水池中的水 那么每小时的排水量应该是多少 4 如果每小时排水量是 5 000m3 那么水池中的水将要多少小时排完 7 京沈高速公路全长 658km 汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京 则汽车行完全程所需时 间 t h 与行驶的平均速度 v km h 之间的函数关系式为 8 完成某项任务可获得 500 元报酬 考虑由 x 人完成这项任务 试写出人均报酬 y 元 与人 数 x 人 之间的函数关系式 9 一定质量的氧气 它的密度 kg m3 是它的体积 V m3 的反比例函数 当 V 10 时 1 43 1 求与 V 的函数关系式 2 求当 V 2 时氧气的密度 四 提升能力 1 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压 P 千帕 是气体体 积 V 立方米 的反比例函数 其图像如图所示 千帕是一种压强单位 1 写出这个函数的解析式 2 当气球的体积是 0 8 立方米时 气球内的气压是多少千帕 3 当气球内的气压大于 144 千帕时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应不小于多少立方米 2 学校锅炉旁建有一个储煤库 开学初购进一批煤 现在知道 按每天用煤 0 6 吨计算 一 学期 按 150 天计算 刚好用完 若每天的耗煤量为 x 吨 那么这批煤能维持 y 天 1 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系 2 画函数图象 3 若每天节约 0 1 吨 则这批煤能维持多少天 5 拓展 为了预防流行性感冒 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知 药物燃烧 时 室内每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 x 分钟 成正比例 药物燃烧后 y 与 x 成反比例 如图所示 现测得药物 8 分钟燃毕 此室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克 请你根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 求药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式 并求自变量的取值范围 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于 1 6 毫克时学生方可进教室 那么从消毒开 始 至少需要经过多少分钟后 学生才能回到教室 9 A A A y y y x x x B B B O OO P P P M 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时 才 能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 课题 反比例函数复习课题 反比例函数复习 基础知识回顾 在综合复习本章知识后完成 一般地 形如 的函数称为反比例函数 其中 自变量 x 的取 值范围为 反比例函数解析式还可以表示为 和 注 反比例函数需要满足的两个条件 1 2 考点突破考点突破 1 下列函数中哪些是反比例函数 y 3x y 2x2 xy 2 y 2x 1 2 y 3 x 3 y 2x 3 已知 y 与 x 成反比例 当 x 2 时 y 3 则 y 与 x 的关系式为 变式 已知 y 与 x 2 成反比例 当 x 1 时 y 3 则 y 与 x 的关系式为 4 若双曲线经过点 3 2 则其解析式是 5 函数 的图象在第 象限 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 6 函数 的图象在二 四象限内 则 m 的取值范围是 7 已知点 A x1 y1 B x2 y2 x1 0 x2 都在反比例函数 的图象上 则 y1与 y2 的 大小关系 从大到小 为 变式变式 已知点 A 2 y1 B 1 y2 C 4 y3 都在反比例函数 的图象上 则 y1 y2 y3 的大小关系 从大到小 为 一 反比例函数与一次函数的综合运用 反比例函数与一次函数的综合运用 10 2010 东莞 中考 如图 一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于 A B 两点 其中 A 点坐标为 2 1 1 试确定 k m 的值 2 连接 AO 求 AOP 的面积 3 连接 BO 若 B 的横坐标为 1 求 AOB 的面积 变式 变式 如图 一次函数 的图象与反比例函数的图象交于 M 2 m N 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 当 x 为何值时 反比例函数的函数值大于一次函数的函数值 一 选择题一 选择题 1 已知反比例函数的图象经过点 则函数可确定为 x k y 2 1 kxy A B C D xy2 xy 2 1 xy 2 1 xy2 2 如果反比例函数的图象经过点 那么下列各点在此函数图象上的是 2 3 A B C D 23 2 3 2 9 32 3 2 3 6 3 如右图 某个反比例函数的图象经过点P 则它的解析式为 A B 0 1 x x y 0 1 x x y x y 5 x m y 2 0 k x k y 0 k x k y 1ykx m y x baxy x x x y y y 1 1 1 0 0 0 2 2 2 N N N 1 1 1 4 4 4 MMM 2 2 2 mmm 10 C D 0 1 x x y 0 1 x x y 4 如右图是三个反比例函数 在x轴上方的图象 由此观察得到 x k y 1 x k y 2 x k y 3 1 k 的大小关系为 2 k 3 k A B C D 321 kkk 123 kkk 132 kkk 213 kkk 5 已知反比例函数的图象上有两点 且 那么下列结论正 x y 1 11 yxA 22 yxB 21 xx 确的是 A B C D与之间的大小关系不能确定 21 yy 21 yy 21 yy 1 y 2 y