第12章 整式的乘除(知识点+例题)

第第 1212 章章 整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 知识链接知识链接 一 整式的乘法一 整式的乘法 1 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 m n 都是正整数 mnm n aaa 例 1 计算 1 2 3 82 1010 23 xx n 2n 1n aaaa 例 2 计算 1 2 35 b2b2b2 23 x2yy x 2 例 3 已知 用含 m 的代数式表示 x 2 2m x 2 2 幂的乘方 重点 幂的乘方是指几个相同的幂相乘 如是三个相乘 读作 a 的五次幂的三次方 5 3 a 5 a 幂的乘方法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 m n 都是正整数 m nmn aa 例 4 计算 1 2 3 m 2 a 4 3 m 3 m 2 a 3 积的乘方 重点 积的乘方的意义 指底数是乘积形式的乘方 如 3 abababab 积的乘方法则 积的乘方 等于把积得每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 如 nnn abab 例 5 计算 1 2 3 23 32 xx 4 xy 3 23 3a b 例 6 已知 求的值 ab 105 106 2a 3b 10 例 7 计算 1 2 20112010 99100 10099 3 1515 0 1252 4 单项式与单项式相乘 重点 法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单项式例 含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 例 8 计算 1 22 1 3aba b2abc 3 2 n 1n2 1 2xy3xyx z 2 3 32 22 1 6m nxymnyx 3 5 单项式与多项式相乘 重点 法则 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 用 式子表示为 m a b c 都是单项式 m abcmambmc 例 9 计算 1 22 324 xyx y4xyy 233 2 2 243 11 6mn2mnmn 32 考点链接考点链接 题型一 求几何图形的面积 计算右图中阴影所示绿地面积 长度单位 m 题型二 整式乘法与逆向思维 若 则 用含 a b 的代数式表示 8 a7 7 b8 56 56 题型三 解不等式或方程 求出使成立的非负整数解 3x23x4x 2x3 9 题型四 整体变化求值 已知 求的值 2x5y30 xy 432 题型五 利用乘方比较大小 比较大小 555444333 3 4 5 题型六 整式乘法的综合应用 已知与的乘积中不含项 求 k 的值 2 x3x3 2 x3xk 2 x 二 乘法公式二 乘法公式 1 平方差公式 重点 平方差公式 22 ababab 即两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 这个公式叫做平方差公式 例 下列两个多项式相乘 哪些可用平方差公式 哪些不能 能用平方差公式计算的 写 出计算结果 1 2a3b3b2a 2 2a3b2a3b 3 2a3b2a3b 4 2a3b2a3b 5 2a3b2a3b 6 2a 3b2a3b 2 完全平方公式 重点 完全平方公式 2 22 2 22 aba2abb aba2abb 即两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积得 2 倍 这两个公式叫做 乘法的 完全平方公式 例 10 化简 2 a3b 1 22 2x3y3mn42x 32x3 例 11 计算 22 1 99992 2011 3 添括号 难点 法则 添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里的各项都不改变符号 如果括号前面 是负号 括到括号里的各项都改变符号 例 12 按要求把多项式添上括号 332 5a b2ab3ab2b 1 把前两项括到前面带有 的括号里 后两项括到前面带有 的括号里 2 把后三项括到前面带有 的括号里 3 把四次项括到前面带有 的括号里 把二次项括到前面带有 的括号里 例 13 运用乘法公式计算 2 1 abcabc22xy 1y 12x3xyz42a3b 1 1 2a3b 考点连接考点连接 题型一 乘法公式在解方程和不等式组中的应用 解方程 2x12x13 x2x27x1x1 题型二 应用完全平方公式求值 设 m n 10 mn 24 求的值 2 22 mnmn 和 题型三 巧用乘法公式简算 计算 1 2 248 3 2121211 99 101 10001 题型四 利用乘法公式证明 对任意整