北京市九年级下学期开学数学试卷新版

第 1 页 共 18 页 北京市九年级下学期开学数学试卷新版北京市九年级下学期开学数学试卷新版 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 抛物线的对称轴是 A B C D 2 2 分 在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球 每个球除颜色外都相 同 随机摸出一个球是白球的概率为 则袋中的白球有 个 A 12 B 15 C 14 D 20 3 2 分 下列说法正确的是 A 打开电视机 正在播世界杯足球赛 是必然事件 B 掷一枚硬币正面朝上的概率是 表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上 C 一组数据 2 3 4 5 5 6 的众数和中位数都是 5 D 甲组数据的方差 S 甲 2 0 09 乙组数据的方差 S 乙 2 0 56 则甲组数据比乙组数 据稳定 4 2 分 如图 AD BE CF 直线 l1 l2 与这三条平行线分别交于点 A B C 和 点 D E F 若 AB 2 AC 6 DE 1 5 则 DF 的长为 第 2 页 共 18 页 A 7 5 B 6 C 4 5 D 3 5 2 分 如图 P 为线段 AB 上一点 AD 与 BC 交于 E CPD A B BC 交 PD 于 F AD 交 PC 于 G 则图中相似三角形有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 6 2 分 如图所示 平地上一棵树高为 6 米 两次观察地面上的影子 第一次是当 阳光与地面成 60 时 第二次是阳光与地面成 30 时 第二次观察到的影子比第一次长 第 3 页 共 18 页 A 6 3 B 4 C 6 D 3 2 7 2 分 定义 a b c 为函数 y ax2 bx c 的特征数 下面给出特征数为 2m 1 m 1 m 的函数的一些结论 当 m 3 时 函数图象的顶点坐标是 当 m 0 时 函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 当 m 时 y 随 x 的增大而减小 当 m 0 时 函数图象经过同一个点 其中正确的结论有 A B C D 8 2 分 早晨 小张去公园晨练 下图是他离家的距离 y 千米 与时间 t 分钟 的 函数图象 根据图象信息 下列说法正确的是 第 4 页 共 18 页 A 小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B 小张在公园锻炼了 20 分钟 C 小张去时的速度大于回家的速度 D 小张去时走上坡路 回家时走下坡路 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 9 1 分 已知 则 k 的值是 10 1 分 二次函数 y x2 4x 7 的对称轴是直线 11 1 分 方程 x2 2x 0 的根是 12 1 分 如图 是的直径 弦 若 则 13 1 分 高 6m 的旗杆在水平地面上的影子长 4m 同一时刻附近有一建筑物的影子 长 20 米 则该建筑物的高为 14 1 分 在 ABC 中 点 I 是内心 若 A 80 则 DEF 度 15 1 分 如图 在平面直角坐标系中有两点 A 4 0 B 0 2 如果点 C 在 x 轴上 C 与 A 不重合 当点 C 的坐标为 时 使得 BOC AOB 第 5 页 共 18 页 16 1 分 某学生在体育测试时推铅球 千秋所经过的路线是二次函数图象的一部 分 如果这名学生出手处为 A 0 2 铅球路线最高处为 B 6 5 则该学生将铅球推出 的距离是 17 1 分 已知在平面直角坐标系中 点 A 3 1 B 2 4 C 6 5 以原点为位似中心将 ABC 缩小 位似比为 1 2 则点 B 的对应点的坐标 为 18 1 分 若二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则 ac 0 填 或 或 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 8888 分分 19 10 分 计算题 1 计算 0 2 sin60 2 化简 20 6 分 一个不透明的口袋内装有四张完全相同的卡片 分别标有数字 1 2 3 4 第 6 页 共 18 页 1 若任取一张卡片 上面所标数字是不小于 3 的概率为 2 在口袋中任取两张卡片 请你利用树状图或列表法求出这两张卡片上的数字的积 为奇数的概率 21 5 分 如图 在 ABC 中 sin B A 105 AB 2 求 ABC 的面积 22 5 分 阅读下面材料 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y1 ax b 与双曲 线 y2 交于 A 1 3 和 B 3 1 两点 观察图象可知 当 x 3 或 1 时 y1 y2 当 3 x 0 或 x 1 时 y1 y2 即通过观察函数的图象 可以得到不等式 ax b 的解集 有这样一个问题 求不等式 x3 4x2 x 4 0 的解集 艾斯柯同学类比以上知识的研究方法 用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探 究 请将他下面的 补充完整 当 x 0 时 原不等式不成立 当 x 0 时 原不等式可以转化为 x2 4x 1 当 x 0 时 原不等式可以转化为 x2 4x 1 第 7 页 共 18 页 构造函数 画出图象 设 y3 x2 4x 1 y4 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象 双曲线 y4 如图 2 所示 请在此坐标系中直接画出抛物线 y3 x2 4x 1 可不列表 利用图象 确定交点横坐标 观察所画两个函数的图象 猜想并通过代入函数解析式验证可知 满足 y3 y4 的所有 x 的值为 借助图象 写出解集 结合 1 的讨论结果 观察两个函数的图象可知 不等式 x3 4x2 x 4 0 的解集为 23 10 分 已知 二次函数 y x2 3 m 1 x 3m 4 m 为实数 的图象与 x 轴交 于 A x1 0 B x2 0 x1 x2 两点 1 求 m 的取值范围 2 若 O 为坐标原点 求 m 的值 24 10 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 0 6 B 8 0 点 P 从 A 点 第 8 页 共 18 页 出发 以每秒 1 个单位的速度沿 AO 运动 同时 点 Q 从 O 出发 以每秒 2 个单位的速度沿 OB 运动 当 Q 点到达 B 点时 P Q 两点同时停止运动 1 求运动时间 t 的取值范围 2 t 为何值时 Rt POQ 与 Rt AOB 相似 25 5 分 把一个三角形分割成几个小正三角形 有两种简单的 基本分割法 基本分割法 1 如图 把一个正三角形分割成 4 个小正三角形 即在原来 1 个正三 角形的基础上增加了 3 个正三角形 基本分割法 2 如图 把一个正三角形分割成 6 个小正三角形 即在原来 1 个正三 角形的基础上增加了 5 个正三角形 请你运用上述两种 基本分割法 解决下列问题 1 把图 的正三角形分割成 9 个小正三角形 2 把图 的正三角形分割成 10 个小正三角形 3 把图 的正三角形分割成 11 个小正三角形 4 把图 的正三角形分割成 12 个小正三角形 第 9 页 共 18 页 26 10 分 某商店以 40 元 千克的进价购进一批茶叶 经调查发现 在一段时间内 销售量 y 千克 与销售价 x 元 千克 成一次函数关系 其图象如图所示 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 不必写出自变量 x 的取值范围 2 若该商店销售这批茶叶的成本不超过 2800 元 则它的最低销售价应定为多少元 27 12 分 综合题 1 问题发现 如图 1 ACB 和 DCE 均为等边三角形 点 A D E 在同一直线上 连接 BE 填空 AEB 的度数为 线段 AD BE 之间的数量关系是 2 拓展探究 第 10 页 共 18 页 如图 2 ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形 ACB DCE 90 点 A D E 在同 一直线上 CM 为 DCE 中 DE 边上的高 连接 BE 请判断 AEB 的度数及线段 CM AE BE 之间的数量关系 并说明理由 3 解决问题 如图 3 在正方形 ABCD 中 CD 若点 P 满足 PD 1 且 BPD 90 请直接写出 点 A 到 BP 的距离 28 15 分 如图 在平面直角坐标系中 顶点为 A 1 1 的抛物线经过点 B 5 3 且与 x 轴交于 C D 两点 点 C 在点 D 的左侧 1 求抛物线的解析式 2 求点 O 到直线 AB 的距离 第 11 页 共 18 页 3 点 M 在第二象限内的抛物线上 点 N 在 x 轴上 且 MND OAB 当 DMN 与 OAB 相似时 请你直接写出点 M 的坐标 第 12 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 13 页 共 18 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三