第二章 一元二次方程检测题

1 第二章第二章 一元二次方程检测题一元二次方程检测题 本试卷满分 120 分 时间 120 分钟 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列关于 的方程 x a 2 bx c 03 x 9 2 x 1 2 1 x 3 1 1 其中一元二次方程的个数是 a2 a 1 2 a 0 1x x A 1 B 2 C 3 D 4 2 用配方法解一元二次方程 x2 4x 5 时 此方程可变形为 A x 2 2 1 B x 2 2 1 C x 2 2 9 D x 2 2 9 3 2015 浙江温州中考 若关于的一元二次方程有两个相等实数根 x044 2 cxx 则的值是 c A 1 B 1 C 4 D 4 4 若则的值为 2 6930 xxy xy A 0 B 6 C 6 D 以上都不对 5 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系 某校去年上半年发放给每个经济困 难学生 389 元 今年上半年发放了 438 元 设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x 则下面列出的方程中正确的是 A 438 389 B 389 438 1 x 2 1 x 2 C 389 1 2x 438D 438 1 2x 389 6 根据下列表格对应值 x3 243 253 26 2 axbxc 0 020 010 03 判断关于的方程的一个解的范围是 x 2 0 0 axbxca x A 3 24 B 3 24 3 25xx C 3 25 3 26 D 3 25 3 28xx 7 2015 四川成都中考 关于 x 的一元二次方程 k 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 2 的取值范围是 A k 1B k 1C k 0D k 1 且 k 0 8 已知是一元二次方程的两个根 则的值为 12 x x 12 2 xx 21 11 xx A B 2 C D 2 1 2 1 2 9 关于 x 的方程的根的情况描述正确的是 2 210 xkxk A k 为任何实数 方程都没有实数根 B k 为任何实数 方程都有两个不相等的实数根 2 C k 为任何实数 方程都有两个相等的实数根 D 根据 k 的取值不同 方程根的情况分为没有实数根 有两个不相等的实数根和有两 个相等的实数根三种 10 2015 兰州中考 股票每天的涨 跌幅均不能超过 10 即当涨了原价的 10 后 便不能再涨 叫做涨停 当跌了原价的 10 后 便不能再跌 叫做跌停 已知一支股票某 天跌停 之后两天时间又涨回到原价 若这两天此股票股价的平均增长率为 x 则 x 满 足的方程是 A B C 1 2x D 1 2x 1 2 11 10 1 2 10 9 11 10 10 9 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 2015 兰州中考 若一元二次方程 a bx 2 015 0 有一根为 x 1 则 a b 2 12 2015 贵州遵义中考 关于 x 的一元二次方程3x b 0 有两个不相等的实数根 x2 则 b 的取值范围是 13 若 2 1m m x 是关于 的一元二次方程 则 的值是 m 1 2mx 1 0 xm 14 2015 上海中考 如果关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 0 没有实数根 那么 m 的取 值范围是 15 如果关于 x 的一元二次方程 x2 6x c 0 c 是常数 没有实数根 那么 c 的取值范围是 16 设 m n 是一元二次方程 x2 3x 7 0 的两个根 则 m2 4m n 17 若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt ABC 的两条直角边长 且 S ABC 3 请写出 一个符合题意的一元二次方程 18 一个两位数等于它的个位数的平方 且个位数字比十位数字大 3 则这个两位数为 三 解答题三 解答题 共 66 分 19 8 分 已知关于 的方程 x 22 1 1 0mxmxm 1 为何值时 此方程是一元一次方程 m 2 为何值时 此方程是一元二次方程 并写出一元二次方程的二次项系数 一次项 m 系数及常数项 20 8 分 选择适当方法解下列方程 1 用配方法 015 2 xx 2 223 2 xxx 3 05222 2 xx 4 22 132 yy 21 8 分 在长为 宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等 10 cm 8 cm 的小正方形 使得留下的图形 图中阴影部分 面积是原矩形面积的 80 求所截去小正方形的边长 22 8 分 某商店购进 600 个旅游纪念品 进价为每个 6 元 第一周以每 个 10 元的价格售出 200 个 第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个 但商店 为了适当增加销量 决定降价销售 根据市场调查 单价每降低 1 元 可多售出 50 个 但售价不得低于进价 单价降低 x 元销售一周后 商店对剩余旅游纪念品清仓处理 以每个 4 元的价格全部售出 如果这批旅游纪念品共获利 1 250 元 问 第二周每个旅 游纪念品的销售价格为多少元 第 21 题图 3 23 8 分 2015 江苏连云港 在某市组织的大型商业演出活动中 对团购买门票实行优惠 决定在原定票价基础上每张降价 80 元 这样按原定票价需花费 6 000 元购买的门票张 数 现在只花费了 4 800 元 1 求每张门票的原定票价 2 根据实际情况 活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施 原定票价经过连 续二次降价后降为 324 元 求平均每次降价的百分率 24 8 分 关于的方程有两个不相等的实数根 x 0 4 2 2 k xkkx 1 求的取值范围 k 2 是否存在实数 使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出的值 若不kk 存在 说明理由 25 8 分 已知下列 n n 为正整数 个关于 x 的一元二次方程 01 0 32 02 01 2 2 2 2 nxnx xx xx x 1 请解上述一元二次方程 2 请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点 写出一条即可 26 10 分 某市某楼盘准备以每平方米 6 000 元的均价对外销售 由于国务院有关房地产 的新政策出台后 购房者持币观望 房地产开发商为了加快资金周转 对价格经过两次 下调后 决定以每平方米 4 860 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房 开发商给予以下两种优惠方案 以供选择 打 9 8 折销售 不打折 一次性送装修费每平方米 80 元 试问哪种方案 更优惠 第二章第二章 一元二次方程检测题参考答案一元二次方程检测题参考答案 1 B 解析 方程 是否为一元二次方程与 的取值有关 a 方程 经过整理后可得 是一元二次方程 2 2 56 241 0 方程 是分式方程 4 方程 的二次项系数经过配方后可化为 不论 取何值 其值都不为 0 所 a 1 2 2 3 4a 以方程 是一元二次方程 方程 不是整式方程 也可排除 故一元二次方程仅有 2 个 2 D 解析 由 x2 4x 5 得 x2 4x 22 5 22 即 x 2 2 9 3 B 解析 由题意得 一元二次方程 4 4x c 0 的根的判别式等于 0 即 2 acb4 2 0 整理得 16 16c 0 解得 c 1 c 44 4 2 4 B 解析 2 6930 xxy 03 3 2 yx 且 2 3 030 xy 30 x 30y 3x 3y 故选 B 6xy 5 B 解析 由每半年发放的资助金额的平均增长率为 x 得去年下半年发放给每个经济困难学生 389 1 x 元 今年上半年发放给每个经济困难学生 389 1 x 1 x 389 元 1 x 2 根据关键语句 今年上半年发放了 438 元 可得方程 389 438 1 x 2 点拨 关于增长率问题一般列方程 a 1 x n b 其中 a 为基础数据 b 为增长后的数据 n 为增长次数 x 为增长率 6 B 解析 当 3 24 3 25 时 的值由负连续变化到正 说明在 3 24 x 2 axbxc 3 25 范围内一定有一个的值 使 即是方程的xx 2 0axbxc 2 0axbxc 一 个解 故选 B 7 D 解析 因为所给方程是一元二次方程 所以 k 0 又方程有两个不相等的实数根 所 以 0 即 22 4 1 k 0 解得 k 1 所以 k 1 且 k 0 8 D 解析 因为是一元二次方程的两个根 则 12 x x 12 2 xx1 2 2121 xxxx 所以 故选 D 2 11 21 21 21 xx xx xx 9 B 解析 根据方程的判别式得 222 4 1 4443 221 kkk kk 故选 B 20 21k 230 21k 10 B 解析 设此股票原价为 a 元 跌停后的价格为 0 9a 元 如果每天的平均增长率为 x 经过两天涨价后的价格为 0 9a 于是可得方程 0 9a a 即 x 满足的方程是 2 1 x 2 1 x 1 2 10 9 11 2 015 解析 把 x 1 代入方程中得到 a b 2 015 0 即 a b 2 015 12 b 解析 因为一元二次方程有两个不相等的实数根 所以 9 4 2 30 xxb 解得 b 409b 9 4 5 13 解析 由题意得解得或 3或1 2 1 2 1 0 m 3 m 1 14 解析 因为关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 0 没有实数根 所以4m b24ac 424 1 m 0 解得 4m 15 c 9 解析 由 6 2 4 1 c 0 得 c 9 16 4 解析 m n 是一元二次方程 x2 3x 7 0 的两个根 m n 3 m2 3m 7 0 m2 4m n m2 3m m n 7 m n 7 3 4 17 x2 5x 6 0 答案不唯一 解析 设 Rt ABC 的两条直角边的长分别为 a b 因为 S ABC 3 所以 ab 6 又因为一元二次方程的两根为 a b a 0 b 0 所以符合条件的一 元二次方程为 x 2 x 3 0 x 1 x 6 0 等 即 x2 5x 6 0 或 x2 7x 6 0 等 18 25 或 36 解析 设这个两位数的十位数字为 则个位数字为 x3x 依题意得 解得 这个两位数为 25 或 36 2 103 3 xxx 12 2 3xx 19 分析 本题是含有字母系数的方程问题 根据一元一次方程和一元二次方程的定义 分别进行讨论求解 解 1 由题意得 即当时 2 10 1 10 m m m 解得1m 方程是一元一次方程 22 1 1 0mxmxm 2 由题意得 当 即时 方程是一 2 10m 1m 22 1 1 0mxmxm 元二次方程 此方程的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 2 1m 1 m m 20 解 1 2 51xx 4 21 4 25 5 2 xx 配方 得 4 21 2 5 2 x 解得 2 215 1 x 2 215 2 x 2 0223 2 xxx 分解因式 得解得 0632 xxx 12 23xx 3 因为 所以 2 45248 2 2 2 2482 24 3 2222 x 即 1 22 3 2 x 2 22 3 2 x 4 移项得 0132 22 yy 分解因式得 02314 yy 解得 2 3 4 1 21 yy 21 解 设小正方形的边长为 由题意得 10 8 4 2 10 8 80 解得 1 2 2 2 舍去 6 答 截去的小正方形的边长为 2 22 分析 根据等量关系 每个旅游纪念品的利润 销售量 总利润 表示出第二周的利润 再根据 第一周的利润 第二周的利润 清仓处理损失的金额 总获利 列出方程 解 由题意得 200 10 6 10 x 6 200 50 x 4 6 600 200 200 50 x 1 250 800 4 x 200 50 x 2 200 50 x 1 250 x2 2x 1 0 得 x1 x2 1 10 1 9 答 第二周的销售价格为 9 元 点拨 单件商品的利润 销售量 总利润 23 1 解 设每张门票的原定票价为 x 元 由题意得 6 000 4 800 80 解得 x 400 经检验 x 400 是原方程的解 答 每张门票的原定票价为 400 元 2 解 设平均每次降价的百分率为 y 由题意得 324 400 1 2 0 1 1 9 不合题意 舍去 1 2 答 平均每次降价 10 24 解 1 由 2 2 4 0 解得 1 kk 4 k k 又 的取值范围是 1 且 k 0 kkk 0 2 不存在符合条件的实数 k 理由如下 设方程 2 2 0 的两根分别为 则由根与系数的关kxkx 4 k 1 x 2 x 系有 12 2k xx k 12 1 4 xx 又 则 0 0 11 21 xx 12 12 0 xx x x k k2 2 k 由 1 知 且 所以当时 方程无实数根 1k 0k 2 k 不存在符合条件的实数 k 25 解 1 01