安徽省九年级上学期数学开学考试试卷A卷

第 1 页 共 19 页 安徽省九年级上学期数学开学考试试卷安徽省九年级上学期数学开学考试试卷 A A 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 下列式子是最简二次根式的是 A B C D 2 2 分 对于二次函数 y 4 x 1 x 3 下列说法正确的是 A 图象开口向下 B 与 x 轴交点坐标是 1 0 和 3 0 C x 0 时 y 随 x 的增大而减小 D 图象的对称轴是直线 x 1 3 2 分 如图 DE 是 ABC 的中位线 若 BC 的长为 3cm 则 DE 的长是 A 1cm B 1 2cm C 1 5cm D 2cm 4 2 分 如图 正方形 BCEF 的面积为 9 AD 13 BD 12 则 AE 的长为 第 2 页 共 19 页 A 3 B 4 C 5 D 7 5 2 分 已知点 4 y1 2 y2 都在直线 y 2 x 2 上 则 y1 y2 大小关系 是 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D 不能比较 6 2 分 已知二次函数 的图象开口向上 与 x 轴的交点坐标是 1 0 对称轴 x 1 下列结论中 错误的是 A abc 0 B b 2a C a b c 0 D 2a b 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 7 1 分 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 8 1 分 对于任意实数 a b 定义 a b a2 ab b2 若方程 x 2 5 0 的 两根记为 m n 则 m2 n2 第 3 页 共 19 页 9 1 分 老师给出一个函数 甲 乙 丙各正确指出了这个函数的一个性质 甲 函数的图象经过第一象限 乙 函数的图象交 y 轴的正半轴 丙 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 10 1 分 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出 20 株测得其高度 并求 得它们的方差分别为 S 甲 2 3 6 S 乙 2 15 8 则 种小麦的长势比较整齐 11 1 分 若直角三角形的两直角边 a b 满足 b2 12b 36 0 则斜边 c 上 中线的长为 12 1 分 如图 矩形 ABCD 中 AB BC 点 E 在对角线 BD 上 且 BE 1 8 连接 AE 并延长交 DC 于点 F 则 三 三 综合题综合题 共共 1111 题 共题 共 101101 分分 13 5 分 如图 在 中 求 的长 14 5 分 计算 精确到 0 01 第 4 页 共 19 页 15 5 分 计算 16 10 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 2 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 点 C 2 m 为直线 y x 2 上一点 直线 y x b 过点 C 1 求 m 和 b 的值 2 直线 y x b 与 x 轴交于点 D 动点 P 从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度 向 x 轴负方向运动 设点 P 的运动时间为 t 秒 若点 P 在线段 DA 上 且 ACP 的面积为 10 求 t 的值 是否存在 t 的值 使 ACP 为等腰三角形 若存在 直接写出 t 的值 若不存在 请说明理由 17 5 分 已知 线段 a m 求作 ABC 使 AB AC BC a 中线 AD m 18 11 分 已知 ABC 是等腰三角形 AB AC 第 5 页 共 19 页 1 特殊情形 如图 1 当 DE BC 时 有 DB EC 填 或 2 发现探究 若将图 1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转 0 180 到图 2 位置 则 1 中的结论还成立吗 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 3 拓展运用 如图 3 P 是等腰直角三角形 ABC 内一点 ACB 90 且 PB 1 PC 2 PA 3 求 BPC 的度数 19 15 分 希望中学八年级学生开展踢毽子活动 每班派 5 名学生参加 按团体总 分排列名次 在规定时间内每人踢 100 个以上 含 100 为优秀 下表是成绩较好的甲班和 乙班 5 名学生的比赛成绩 单位 个 1 号2 号3 号4 号5 号总数 甲班100 98 110 89103 500 乙班89 100 95119 97500 经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等 此时有学生建议 可以通过考查数据中 的其它信息作为参考 请你回答下列问题 1 求两班比赛数据的中位数 2 计算两班比赛数据的方差 并比较哪一个小 3 根据以上信息 你认为应该把冠军奖状发给哪一个班 简述理由 20 6 分 阅读 若 x 满足 80 x x 60 30 求 的值 解 设 80 x a x 60 b 则 80 x x 60 ab 30 a b 80 x x 60 20 第 6 页 共 19 页 所以 80 x 2 x 60 2 a2 b2 a b 2 2ab 202 2 30 340 请仿照上例解决下面的问题 1 若 x 满足 30 x x 20 10 求 30 x 2 x 20 2 的值 2 如图 正方形 ABCD 的边长为 x AE 10 CG 25 长方形 EFGD 的面积是 500 四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形 PQDH 是长方形 那么图中阴影部分的面积等于 结果必须是一个具体数值 21 11 分 一个直角三角形的两条直角边分别为 斜边为 我国 古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形 1 探究活动 如图 中间围成的小正方形的边长为 用含有 的代 数式表示 2 探究活动 如图 用不同的方法表示这个大正方形的面积 并写出你发现的结论 3 新知运用 根据你所发现的结论完成下列问题 某个直角三角形的两条直角边 满足式子 求 它的斜边 的值 由 中结论 求此三角形斜边 上的高 第 7 页 共 19 页 如图 这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的 若正方形 的面积分别为 4 求最大的正方形 的边长 22 10 分 如图 在平面直角坐标系中 已知反比例函数 y x 0 的图象和 菱形 OABC 且 OB 4 tan BOC 1 求 A B C 三点的坐标 2 若将菱形向右平移 菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上 猜想这 是哪两个点 并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式 23 18 分 在平面直角坐标系 xOy 中 规定 抛物线 y a x h 2 k 的伴随直线 为 y a x h k 例如 抛物线 y 2 x 1 2 3 的伴随直线为 y 2 x 1 3 即 y 2x 1 1 在上面规定下 抛物线 y x 1 2 4 的顶点坐标为 伴随直线为 抛物线 y x 1 2 4 与其伴随直线的交点坐标为 和 2 在上面规定下 抛物线 y x 1 2 4 的顶点坐标为 伴随直线为 抛物线 y x 1 2 4 与其伴随直线的交点坐标为 和 3 如图 顶点在第一象限的抛物线 y m x 1 2 4m 与其伴随直线相交于点 A B 点 A 在点 B 的右侧 与 x 轴交于点 C D 第 8 页 共 19 页 若 CAB 90 求 m 的值 如果点 P x y 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点 PBC 的面积记为 S 当 S 取得最大值 时 求 m 的值 4 如图 顶点在第一象限的抛物线 y m x 1 2 4m 与其伴随直线相交于点 A B 点 A 在点 B 的右侧 与 x 轴交于点 C D 若 CAB 90 求 m 的值 如果点 P x y 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点 PBC 的面积记为 S 当 S 取得最大值 时 求 m 的值 第 9 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 三 三 综合题综合题 共共 1111 题 共题 共 101101 分分 第 10 页 共 19 页 13 1 14 1 15 1 16 1 第 11 页 共 19 页 16 2 第 12 页 共 19 页 17 1 18