统计选教课题库答案(天津财经大学)

1 统计学统计学 课程习题参考答案课程习题参考答案 1 试针对统计学的三种任务各举一例 答 略 2 举例说明统计分组可以完成的任务 答 略 3 举一个单向复合分组表的例子 再举一个双向复合分组表的例子 答 略 4 某市拟对该市专业技术人员进行调查 想要通过调查来研究下列问题 1 通过描述专业技术人员队伍的学历结构来反映队伍的整体质量 2 研究专业技术人员总体的职称结构比例是否合理 3 描述专业技术人员总体的年龄分布状况 4 研究专业技术人员完成的科研成果数是否与其最后学历有关 请回答 1 该项调查研究的调查对象是 该市全部专业技术人员 2 该项调查研究的调查单位是 该市每一位专业技术人员 3 该项调查研究的报告单位是 该市每一位专业技术人员 4 为完成该项调查研究任务 对每一个调查单位应询问下列调查项目 学历 职称 年龄 科研成果数 5 某车间按工人日产量情况分组资料如下 日产量 件 工人人数 人 50 606 60 7012 70 8018 80 9010 90 1007 合计53 根据上表指出 1 上表变量数列属于哪一种变量数列 2 上表中的变量 变量值 上限 下限 次数 频数 3 计算各组组距 组中值 频率 答 1 连续型组距式分组 2 连续型组距式分组的组距 本组上限 本组下限 组中值 上限 下限 2 频率 ii ff 日产量 件 工人人数 变量 人 变量值 上限下限 次数 频 数 i f 组距组中值频率 50 6065060610556 53 60 7012607012106512 53 70 8018708018107518 53 80 9010809010108510 53 90 100790100710957 53 合计53 6 某地区人口统计数据如下表 请在此表的空白处添加以下数字 组距 组中值 频 2 率 上限以下累计频数 按年龄 分组 人口数 人 组距组中值频率 上限以下 累计频数 小于 51925 5 17459 18 24264 25 34429 35 44393 45 64467 65 及以上318 注 年龄以 岁 为单位计算 小数部分按舍尾法处理 解 按年龄分组人口数 人 组距组中值频率 上限以下累计频数 小于 5192 2 57 61192 5 174591311 518 20651 18 24264721 510 47915 25 344291030 017 011344 35 443931040 015 581737 45 644672055 018 522204 65 及以上318 75 012 612522 合计2522 100 00 7 对下列指标进行分类 只写出字母标号即可 A 手机拥有量 B 商品库存额 C 市场占有率 D 人口数 E 出生人口数 F 单位产品成本 G 人口出生率 H 利税额 1 时期性总量指标有 EH 2 时点性总量指标有 ABD 3 质量指标有 CFG 4 数量指标有 ABDEH 5 离散型变量有 ADE 6 连续型变量有 BCFGH 8 现在把某地区 1999 年末全部个体经营工业单位作为研究对象 对这个统计总体 设计了 1999 年末全部个体经营工业单位总数 和上述这个个体经营工业单位总体的 1999 年全年产品销售收入 两个统计指标 1 请就统计指标的三种表现形式考虑 这 两个统计指标属于何种类型 2 想用这两个指标来描述总体规模的大小 对此你有何评 价 3 有一位统计人员把这两个统计指标写作 1999 年全年全部个体经营工业单位总 数 和 1999 年末产品销售收入 对此你有何评价 4 该地区的个体经营工业单位在 1999 年内不断地发生着 新生 和 消亡 的变化 那么 该地区全部个体经营工业单 位 在 1999 年内是否是一个唯一不变的总体 我们应该怎样描述该地区全部个体经营工业 单位在 1999 年全年内的规模 答 1 这两个统计指标均属于总量指标 2 这两个统计指标都可用来描述总体规 模的大小 前者为总体单位总量指标 直接描述总体规模大小 后者为标志总量指标 间 接描述总体规模大小 3 这两种叙述都是错误的 正确的表述分别是 1999 年末全部个 体经营工业单位总数 1999 年全年产品销售收入 4 不是一个唯一不变的总体 应 该用该地区 1999 年各时点全部个体经营工业单位总数的均值 即序时平均数 描述 1999 年全年内总体规模的一般状况 3 9 接 8 题 现在把本地区全部个体经营工业单位的 1999 年全年产品销售收入与另一 地区的同种指标相减 相除 1 这二个结果各属于何种类型的统计指标 2 通过上面 用两个地区各自的产品总销售收入作比较 能够描述两个地区的何种差异 3 能否通过 这种比较来描述二地区个体经营工业单位销售收入水平的差异 能否通过这种比较来描述 二地区个体经营工业单位销售绩效 生产出来的产品是否能够顺畅地销售出去 的差异 为什么 要想描述这里提出的两种差异 应当用何种指标来作比较 答 1 相减是总量指标 相除是比较相对指标 2 能够描述两地区个体经营工 业单位销售收入总量上的差异 3 都不能 因为总量指标只能衡量总体规模的大小 应 该用平均指标来描述两地区销售收入水平的差异 如平均销售额等 应该用相对指标来描 述两地区销售绩效的差异 如产品销售率 人均销售额等 10 现有某地区 50 户居民的月人均可支配收入数据资料如下 单位 元 8869289999469508641050927949852 1027928978816100091810408541100900 86690595489010069269009998861120 893900800938864919863981916818 946926895967921978821924651850 要求 1 试根据上述资料作等距式分组 编制次 频 数分布和频率分布数列 2 编制向上和向下累计频数 频率数列 3 用频率分布列绘制直方图 折线图和向上 向下累计图 4 根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特征 解 1 对数据分组 计算各组频数 频率 累计频数 累计频率 5050 户居民按各户月人均可支配收入分组表户居民按各户月人均可支配收入分组表 频 数频 率 人均月可支配收入 元 居民 户数 本组 频数 向上 累计 向下 累计 本组 频率 向上 累计 向下 累计 本组频 率密度 800 以下 11150221000 02 800 900161617493234980 32 900 1000262643335286660 52 1000 1100554871096140 10 1100 及以上 22502410040 04 合 计 5050 100 2 频率分布直方图 0 15 0 05 0 10 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 0 45 0 55 0 50 0600 800 1300 110070010001200900 可 支 配 收 入 元 频 率 密 度 50 户居民按人均月可支配收入的频率分布户居民按人均月可支配收入的频率分布 4 2 累计频率分布图 3 居民户人均可支配收入的分布特征 呈单峰型大致对称形态 11 某公司下属两个企业生产同一种产品 其产量和成本资料如下 基期报告期 单位成本 元 产量 吨 单位成本 元 产量 吨 甲企业 60012006002400 乙企业 70018007001600 试分别计算报告期和基期该公司生产这种产品的总平均成本 并对上述数据作必要的 加工 说明总平均成本变化的原因 解 报告期的总平均成本 xifi fi 600 1200 700 1800 1200 1800 720000 1260000 3000 1980000 3000 660 元 基期的总平均成本 xifi fi 600 2400 700 1600 2400 1600 140000 1120000 4000 2520000 4000 630640 元 报告期总平均成本高于基期总平均成本 原因是权数发生了变化 即产量结构变化 报告期甲企业和乙企业的产量比重分别为 40 和 60 而基期甲企业和乙企业的产量比重 分别为 60 和 40 12 设某校某专业的学生分为甲 乙两个班 各班学生的数学成绩如下 甲 班 60 79 48 76 67 58 65 78 64 75 76 78 84 48 25 90 98 70 77 78 68 74 95 85 68 80 92 88 73 65 72 74 99 69 72 74 85 67 33 94 57 60 61 78 83 66 77 82 94 55 76 75 80 61 乙 班 91 74 62 72 90 94 76 83 92 85 94 83 77 82 84 60 60 51 60 78 78 80 70 93 84 81 81 82 85 78 80 72 64 41 75 78 61 42 53 92 75 81 81 62 88 79 98 95 60 71 99 53 54 90 60 93 要求 分别计算数据分布的特征数 并进行比较分析 解 50 户居民按人均月可支配收入的累计频率分布图户居民按人均月可支配收入的累计频率分布图 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 6007008009001000110012001300 向上累计向下累计 可 支 配 收 入 元 累 计 频 率 5 甲班 3926 分 n 54 72 7 分 296858 分 x x x 56 14 2003 0 乙班 4257 分 n 56 76 02 分 334789 分 x x x 11 14 1856 0 通过以上计算可以认为乙班的考试成绩好于甲班 因为该班不仅平均成绩高于甲班 而且乙班考试成绩的离散程度较低 13 根据第 12 题的数据 分别编制两个班成绩的组距数列 组距为 10 然后由组距 数列计算反映数据分布特征的各个指标 并观察与第 12 题所得到的计算结果是否相同 为 什么 解 甲班成绩分组表 成绩分组组中值 xi人数 fi xifixi2fi 20 30 25125625 30 40 351351225 40 50 452904050 50 60 5531659075 60 70 651384554925 70 80 75191425106875 80 90 85868057800 90 100 95766563175 合计 543930297750 78 72 54 3930 8 1 8 1 1 i i i ii f fx x2840 217 54 3930 297750 2 2 1 8 1 8 1 2 2 1 x f fx i i i ii 74 142840 217 1 乙班成绩分组表 成绩分组组中值 xi人数 fi xifixi2fi 40 50 452904050 50 60 55422012100 60 70 65958538025 70 80 7514105078750 80 90 85151275108375 90 100 95121140108300 合计 564360349600 86 77 56 4360 6 1 6 1 2 i i i ii f fx x 1224 181 56 4360 349600 2 2 2 6 1 6 1 2 2 2 x f fx i i i ii 6 46 131224 181 1 与 12 题的结果有些出入 因为经过分组整理后是利用各组的组中值代替原始数据进行 各特征指标的计算 各组内原始数据分布越不均匀 组中值的代表性越弱 计算的差距越 大 14 某商贸公司从产地收购一批水果 分等级的收购价格和收购金额如下表 试求这批 水果的平均收购价格 水果等级收购单价 元 千克 收购额 元 甲 2 0012700 乙 1 6016640 丙 1 308320 合计 37660 解 水果等级收购单价 x 收购额 q 收购量 q x 甲 乙 丙 2 00 2 60 1 30 12700 16640 8320 6350 10400 6300 合计 3766023150 37660 1 6268 23150 q x q x 元千克 15 某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天 连续观察六个星期 所得星期一 的日产量为 100 150 170 210 150 120 单位吨 同期非星期一的产量整理后的资料 为 日产量 吨 天数 天 100 1508 150 20010 200 2504 250 以上 2 合计 24 要求 1 求星期一的平均日产量 中位数 众数 2 求非星期一的平均日产量 中位数 众数 3 比较星期一和非星期一产量的相对离散程度哪一个大一些 解 日产量 吨 天数 天 f组中值 x xfX2f 累计 100 150812510001250008 150 20010175175030625018 200 250422590020250022 250 以上 227555015125024 7 合计 24 4200785000 1 吨 吨 吨 n x x 150 6 900 150 e M150 0 M 2 吨 175 24 4200 f xf x 吨 17050 10 812 150 2 1 d f S f LM m m e 吨 5 16250 410 810 810 150 21 1 dLMo 3 吨 2 22 1 142400900 35 12 66 xx nn 吨 2 22 2 7850004200 45 64 2424 x fxf ff 1 1 1 35 12 23 41 150 cv x 2 2 2 45 64 26 08 175 cv x 非星期一产量的相对离散程度大一些 12 cv cv 16 甲 乙两单位从业人员人数及工资资料如下 月工资 元 甲单位人数 人 乙单位人数比重 400 以下 42 400 600258 600 8008430 800 100012642 1000 以上 2818 合计 267100 1 比较两个单位工资水平高低 2 说明哪一个单位的从业人员工资的变异程度较高 解 1 先计算中位数 再分别计算甲乙两单位从业人员的平均月工资 元 甲 61 811 267 28 1100126 90084 70025 5004 300 21 2211 n nn fff fxfxfx x 元 乙 00 832 100 18 110042 90030 7008 5002 300 21 2211 n nn fff fxfxfx x 2 计算甲乙两单位从业人员的月工资的标准差系数 8 29 171 21 2 2 2 21 2 1 n nn fff fxxfxxfxx 甲甲甲 甲 171 29 811 61 0 21 甲甲 cv 甲 x 95 185 21 2 2 2 21 2 1 n nn fff fxxfxxfxx 乙乙乙 乙 185 95 832 00 0 22 乙乙 cv 乙 x 故乙单位从业人员的月工资变异程度高 乙 cv 甲 cv 17 根据下表绘制某地区劳动者年龄分布折线图 年龄以岁为单位 小数部分按舍尾 法处理 某地区劳动者年龄构成 按年龄分组比重 15 19 岁 3 20 24 岁 10 25 29 岁 17 30 34 岁 17 35 39 岁 15 40 44 岁 14 45 49 岁 11 50 59 岁 10 60 岁及以上 3 解 用 Excel 软件完成 请参照课本 40 43 页上的有关说明 某地区劳动者年龄构成折线图 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 年龄 岁 频率密度 18 向三个相邻的军火库掷一个炸弹 三个军火库之间有明显界限 一个炸弹不会同 时炸中两个或两个以上的军火库 但一个军火库爆炸必然连锁引起另外两个军火库爆炸 按年龄分组组中值比重 频率密度 12 500 15 19岁17 530 6 20 24岁22 5102 25 29岁27 5173 4 30 34岁32 5173 4 35 39岁37 5153 40 44岁42 5142 8 45 49岁47 5112 2 50 59岁55101 60岁以上6530 3 7500 9 若投中第一军火库的概率是 0 025 投中第二军火库以及投中第三军火库的概率都是 0 1 求军火库发生爆炸的概率 解 设 A B C 分别表示炸弹炸中第一军火库 第二军火库 第三军火库这三个事 件 于是 P A 0 025 P B 0 1 P C 0 1 又以 D 表示军火库爆炸这一事件 则有 D A B C 其中 A B C 是互不相容事件 一个炸弹不会同时炸中两个或两个以 上军火库 P D P A P B P C 0 025 0 1 0 1 0 225 19 某厂产品中有 4 的废品 100 件合格品中有 75 件一等品 求任取一件产品是一等 品的概率 解 设 A 表示一等品 B 表示合格品 C 表示废品 P B 1 P C 1 0 04 0 96 P A B 0 75 100 75 AB A AB P A P AB P B P A B 0 96 0 75 0 72 20 某种动物由出生能活到 20 岁的概率是 0 8 由出生能活到 25 岁的概率是 0 4 问 现龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为何 解 设 A 表示这种动物活到 20 岁 B 表示这种动物活到 25 岁 BA B AB P B A 0 5 AP ABP AP BP 8 0 4 0 21 在记有 1 2 3 4 5 五个数字的卡片上 第一次任取一个且不放回 第二次再 在余下的四个数字中任取一个 求 1 第一次取到奇数卡片的概率 2 第二次取到奇数卡片的概率 3 两次都取到奇数卡片的概率 解 设 A 表示第一次取到奇数卡片 B 表示第二次取到奇数卡片 1 P A 5 3 2 P B P AB B P AB P B P A P B A P AAA P B A 5 3 4 2 5 2 4 3 5 3 3 P AB P A P B A 5 3 4 2 10 3 22 两台车床加工同样的零件 第一台出现废品的概率是 0 03 第二台出现废品的概 率是 0 02 加工出来的零件放在一起 并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多 一倍 求任意取出的零件是合格品的概率 解 设 B1 第一台车床的产品 B2 第二台车床的产品 A 合格品 则 P B1 P B2 P A B1 1 0 03 0 97 P A B2 1 0 02 0 98 3 2 3 1 由全概率公式得 P A P B1 P A B1 P B2 P A B2 0 97 0 98 0 973 3 2 3 1 23 有两个口袋 甲袋中盛有 2 个白球 1 个黑球 乙袋中盛有 1 个白球 2 个黑球 由 10 甲袋中任取一球放入乙袋 再从乙袋中取出一球 问取得白球的概率是多少 5 12 24 在第 22 题中 如果任意取出的零件是废品 求它属于第二台车床所加工零件的概 率 解 设 B1 第一台车床的产品 B2 第二台车床的产品 A 废品 则 P B1 P B2 P A B1 0 03 P A B2 0 02 3 2 3 1 P B2 A 0 25 AP ABP2 2211 22 BAP BPBAP BP BAP BP 02 0 3 1 03 0 3 2 02 0 3 1 25 发报台分别以概率 0 6 及 0 4 发出信号 及 由于通讯系统受到干扰 当发出信号 时 收报台以概率 0 8 及 0 2 收到信号 及 当发出信号 时 收报台以概率 0 9 及 0 1 收到信号 及 求 1 当收报台收到信号 时 发报台确实发出信号 的概率 0 923 2 当收报台收到信号 时 发报台确实发出信号 的概率 0 75 26 设某运动员投篮投中概率为 0 3 试写出一次投篮投中次数的概率分布表 若该 运动员在不变的条件下重复投篮 5 次 试写出投中次数的概率分布表 解 X xi01 P X xi 0 30 7 二项分布 P X xi x n C x nx P1P x n C x nx n 当 X 0 时 0 16807 当 X 1 时 0 36015 0 5 C 50 0 310 3 1 5 C 41 0 310 3 当 X 2 时 0 30870 当 X 3 时 0 13230 2 5 C 32 0 310 3 3 5 C 23 0 310 3 当 X 4 时 0 02835 当 X 5 时 0 00243 4 5 C 14 0 310 3 5 5 C 05 0 310 3 X xi012345 P X xi 0 168070 360150 308700 132300 028350 00243 27 取消 随机变量X服从标准正态分布N 0 1 查表计算 P 0 3 X 1 8 P 2 X 2 P 3 X 3 P 3 X 1 2 解 P 0 3 X 1 8 1 8 0 3 0 4641 0 1179 0 3462 P 2 X 2 2 2 2 2 0 4773 0 4773 0 9546 P 3 X 3 3 3 3 3 0 4987 0 4987 0 9974 P 3 X 1 2 1 2 3 1 2 3 0 3849 0 4987 0 1138 28 取消 随机变量X服从正态分布N 1720 2822 试计算 P 1400 X 1600 P 1600 X 1800 P 2000 X 解 P 1400 X 1600 0 4255 282 17201600 282 17201400 1 1348 1 1348 0 4255 0 3708 0 1664 0 2044 11 P 1600 X 1800 0 2837 282 17201800 282 17201600 0 4255 0 2837 0 4255 0 1103 0 1664 0 2767 P 2000 X 0 9929 0 5 282 17202000 0 3389 0 1611 29 取消 若随机变量X服从自由度等于 5 的分布 求P 3 X 11 的近似数值 2 若X服从自由度等于 10 的分布 求 P 3 X 11 的近似数值 2 解 当 v 5 时 P 3 X 11 0 70 0 05 0 65 当 v 10 时 P 3 X11 的近似数 值 若X服从自由度为f1 5 f2 6 的F 分布 求P X11 0 01 当 f1 5 f2 6 时 P X3 169 若X服从自 由度为 5 的t 分布 求P X3 169 0 01 0 005 P X20 1 H 2 构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0成立条件下 16 2 2 23 5 20 3 5 3 9 s x n t 3 确定临界值和拒绝域 1 86 0 05 8t 拒绝域为 86 1 4 做出检验决策 1 86t 检验统计量的样本观测值落入拒绝域 在 0 05 的显著水平下拒绝原假设 H0 接受 H1假设 可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过 20 岁 46 从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取 400 名 测量他们的体重 算得平均值为 61 6 公斤 标准差是 14 4 公斤 如果不知六年级男生体重随机变量服从何 种分布 可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为 60 公斤 按显著性水平 0 05 和 0 01 分别进行检验 解 当 0 05 时 1 提出假设 H0 60 H1 60 2 构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0成立条件下 Z 2 222 n s x 2 400 4 14 60 6 61 2 3 确定临界值和拒绝域 Z0 025 1 96 拒绝域为 96 1 96 1 4 做出检验决策 Z 2 222 Z0 025 1 96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域 拒绝原假设 H0 接受 H1假设 认为该县六年级男生体重的数学期望不等于 60 公斤 当 0 01 时 1 提出假设 H0 60 H1 60 2 构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0成立条件下 17 Z 2 222 n s x 2 400 4 14 60 6 61 2 3 确定临界值和拒绝域 Z0 005 2 575 拒绝域为 575 2 575 2 4 做出检验决策 Z 2 222 Z0 025 1 96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域 拒绝原假设 H0 接受 H1假设 即两地的教育水平有差异 50 从成年居民有限总体中简单随机不放回地抽取 228 人 经调查登记知其中男性 100 人 女性 128 人 就企业的促销活动 如折扣销售 抽奖销售 买几赠几 等等 是 否会激发本人购买欲望这一问题请他 她 们发表意见 男性中有 40 的人 女性中有 43 的人回答说促销活动对自己影响不大或没有影响 试问 促销活动对不同性别的人购买欲 18 望的影响是否有差别 10 0 51 从甲 乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取 400 户 从乙地抽取 600 户居民 询问对某电视节目的态度 询问结果 表示喜欢的分别为 40 户 30 户 试以单侧 0 05 双侧 0 10 的显著水平检验甲 乙两地区居民对该电视节目的偏 好是否显著地有差异 解 1 提出假设 H0 1 2 H1 1 2 2 构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0成立条件下 p n1p1 n2p2 n1 n2 40 30 400 600 0 07 Z 3 036 n 1 n 1 1 12 21 pp pp 600 1 400 1 93 0 07 0 1 005 0 3 确定临界值和拒绝域 Z0 05 1 645 拒绝域为 645 1 645 1 4 做出检验决策 3 036 Z0 05 1 645Z 检验统计量的样本观测值落在拒绝域 拒绝原假设 H0 接受 H1假设 即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异 52 某企业为了扩大市场占有率 为开展产品促销活动 拟研究三种广告宣传形式即 街头标牌广告 公交车广告和随报刊邮递广告对促销的效果 为此选择了三个人口规模和 经济发展水平以及该企业产品过去的销售量类似的地区 然后随机地将三种广告宣传形式 分别安排在其中一个地区进行试验 共试验了 6 周 各周销售量如下表 各种广告宣传方 式的效果是否显著地有差异 05 0 三种广告宣传方式的销售量单位 箱 观测序号 周 地区和广告方式 123456 甲地区 街头标牌广告 乙地区 公交车广告 丙地区 随报刊邮递广告 53 61 50 52 46 40 66 55 45 62 49 55 51 54 40 58 56 42 53 从本市高考考生中简单随机抽取 50 人 登记个人的考试成绩 性别 父母文化程 度 按父母中较高者 文化程度记作 A 大专以上 B 高中 C 初中 D 小学以 下 数据如下 19 500 女 A 498 男 A 540 男 A 530 女 A 450 女 A 400 女 A 560 男 A 460 男 A 510 男 A 520 女 A 524 男 A 450 男 B 490 女 B 430 男 B 520 男 B 540 女 B 410 男 B 390 男 B 580 女 B 320 男 B 430 男 B 400 女 B 550 女 B 370 女 B 380 男 B 470 男 B 570 女 C 320 女 C 350 女 C 420 男 C 450 男 C 480 女 C 530 女 C 540 男 C 390 男 C 410 女 C 310 女 C 300 男 C 540 女 D 560 女 D 290 女 D 310 男 D 300 男 D 340 男 D 490 男 D 280 男 D 310 女 D 320 女 D 405 女 D 410 男 D 1 试检验学生的性别与考试成绩是否有关系 显著性水平 0 05 2 试检验家长的文化程度与学生的考试成绩是否有关系 显著性水平 0 05 解 1 提出假设 H0 1 2 H1 1 2 2 计算离差平方和 性别 i成绩 j 男 510410 430 380 490 498 430 390 470 420 540 300 280 511410 540 560 524 520 450 390 300 460 450 320 340 女 500450 490 350 530 310 290 405 400 520 400 580 550 570 540 310 530 540 370 320 480 410 560 320 m 2 n1 26 n2 24 n 50 11122 10725 21847 1y 2y y 4930980 5008425 9939405 2 1 y 2 2 y 2 y 组间变差 SSR n m 1i ii 2 yn 2 y 26 24 50 2 26 11122 2 24 10725 2 50 21847 9550383 76 9545828 18 4555 58 组内变差 SSE 9939405 9550383 76 389021 24 m 1i n 1j 2 ij i y m 1i ii 2 yn 3 构造检验统计量并计算样本观测值 F 0 5621 1 mnSSE mSSR 250 24 389021 12 58 4555 4 确定临界值和拒绝域 F0 05 1 48 4 048 F0 05 1 40 4 08 F0 05 1 60 4 00 F0 05 1 48 4 08 4 00 4 08 4 048 4060 4048 20 拒绝域为 048 4 5 做出检验决策 F 0 5621 F0 05 3 46 2 816 检验统计量的样本观测值落在拒绝域 拒绝原假设 H0 接受 H1假设 即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响 54 某食品加工厂试验三种贮藏方法 观察其对粮食含水率有无影响 取一批粮食分 成若干份重量相等的样品 分别用三种不同的方法贮藏 经过一段时间后 测得的含水率 数据如下表 检验粮食的含水率是否受贮藏方法的影响 0 05 贮藏方法含水率 A7 38 37 68 48 3 B5 47 47 1 C7 99 510 0 解法一 手算 1 提出假设 H0 三种不同的贮藏方法对这批粮食的含水率影响相同 H1 三种不同的贮藏方法对这批粮食的含水率影响不同 2 计算离差平方和 m i ii m ij i yynyySSR i n 1 2 11 2 5 39 9 5 2 3 19 9 3 2 3 27 4 3 2 11 87 2 11 2 700 65867 691 2582 9 400485 3 1 3 1 2 1 2 11 2 ii ii n j ij m ij iij ynyyySSE i i n 706 38 700 65867 5 72133 3 构造检验统计量并计算样本观测值 6 5722 8 72133 5 2 400485 9 1 MSE MSR mnSSE mSSR F 4 做出检验决策 F0 05 2 8 4 458968 6 5722 检验统计量的样本值落入拒绝域 拒绝原假设 H0 接受 H1假设 即有显著证据表明三种不同的贮藏方法对 这批粮食的含水率的影响是不同的 解法二 利用 Excel 软件 请参照课本 147 148 页上的有关说明 贮藏方法 含水率 A7 38 37 68 48 3 B5 47 47 1 C7 99 510 22 方差分析 单因素方差分析 54 题资料的描述统计概要 方法计数求和平均方差 A539 97 98 0 247 B319 96 6333331 163333 C327 49 1333331 203333 方差分析 差 异 源SSdfMSFP valueF crit 组间9 400485 24 7002426 5722340 0204914 458968 组内5 721333 80 715167 总计15 12182 10 注 应将 Excel 的计算结果用文字解释清楚 55 从某地区2004年新生男婴总体中简单随机放还地抽取了50名 测量他们的体重如 下 单位 克 2520 3540 2600 3320 3120 3400 2900 2420 3280 3100 2980 3160 3100 3460 2740 3060 3700 3460 3500 1600 3100 3700 3280 2880 3120 3800 3740 2940 3580 2980 3700 3460 2940 3300 2980 3480 3220 3060 3400 2680 3340 2500 2960 2900 4600 2780 3340 2500 3300 3640 试以显著水平 0 05 检验新生男婴体重是否服从正态分布 取消 解 1 提出假设 H0 新生男婴体重服从正态分布 H1 新生男婴体重不服从正态分布 2 计算样本均值与样本标准差 158160 3163 2 克 y n 1 y 50 1 S 465 52 克 1 n y y 2 3 列表 组号体重分组 实际频数 人数 Vi 标准化组限 Z S y 原组限概率iP 理论 频数 Ei n iP I 2 ii E E V 1 2 2450 2450 2700 2 5 1 53 1 53 0 995 0 0630 0 0957 3 15 4 785 0 4198 0 0097 23 3 4 5 6 7 2700 2950 2950 3200 3200 3450 3450 3700 3700 7 12 10 8 6 0 995 0 46 0 46 0 08 0 08 0 62 0 62 1 15 1 15 0 1641 0 2091 0 2005 0 1425 0 1251 8 205 10 455 10 025 7 125 6 255 0 1770 0 2283 0 0001 0 1075 0 0104 合计 n 50 1 0000500 9528 4 构造检验统计量并计算样本观测值 0 9528 2 50 n 1i I 2 ii E E V 5 确定临界值和拒绝域 自由度 7 2 1 4 4 9 488 2 05 0 x 拒绝域为 488 9 6 做出检验决策 0 9528 4 9 488 2 50 2 05 0 x 检验统计量的样本观测值落在接受域 不能拒绝 H0 即没有显著证据表明新生男婴体重不服从正态分布 56 独立重复投掷一枚骰子n次 各种点数实际出现次数的频数分布列如下表 现要 检验骰子是否均匀 请写出原假设 备择假设 检验统计量 检验统计量的分布 包括分 布的自由度 点 数 123456 合 计 实际频数 n1n2n3n4n5n6n 原假设 骰子均匀 或各种点数出现的概率相同 备择假设 骰子不均匀 或各种点数出现的概率不相同 检验统计量 n nnnnnn n 6 1 6 1 6 1 6 1 2 6 2 2 2 1 2 2 理论频数 理论频数 实际频数 检验统计量近似服从自由度 4 的分布 2 57 对男性和女性是否喜欢体育运动所进行的民意测验数据如下 是否喜欢体育运动 性别 喜欢一般不喜欢 男性 191524 女性 161816 24 试以显著性水平 0 05 检验是否喜欢体育运动与性别有无关系 解 是否喜欢体育运动 性别 喜欢一般不喜欢 合计 男性 19152458 女性 16181650 合计 353340108 1 提出假设 jiij jiij H H 1 0 2 构造统计量并计算样本值 593 27 108 4050 108 4050 16 108 3350 108 3350 18 108 3550 108 3550 16 108 4058 108 4058 24 108 3358 108 3358 15 108 5835 108 3558 19 222 222 2 1 3 1 2 2 ij ji ji ij n nn n nn n 3 给定显著性水平 自由度 2 1 3 1 2 则临界值为05 0 991 5 2 2 05 0 4 比较并结论 与性别相依即 是否喜欢体育运动 不能接受原假设 2 2 05 0 2 58 某商业企业某年第一季度的销售额 库存额及流通费用额资料如下 1 月2 月3 月4 月 销售额 万元 288021702340 月初库存额 万元 1980131015101560 流通费用额 万元 230195202 试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率 提示 商品流转次数 销售 额 平均库存额 商品流通费用率 流通费用额 销售额 解 平均商品流通费用率 平均销售额 平均流通费用额 48 8 3234021702880 3202195230 平均商品流转次数 平均库存额 平均销售额 次61 1 14 2 1560 15101310 2 1980 3234021702880 59 某企业 2005 年工业总产值及职工人数资料如下 第一季度第二季度第三季度第四季度 总产值 万元 565597614636 25 季末职工人数 人 2018207021202200 2005 年初职工人数为 2010 人 试计算该企业全年劳动生产率 c b a 1 1606 万元 人 15 2 2200 212020702018 2 2010 636614597565 4 8313 2412 60 我国 1990 2003 年的能源消费总量如下表 数据来源于 中国统计年鉴 2004 单位 万吨标准煤 年 份 1990199119921993199419951996 能源消费总量 98703103783109170115993122737131176138948 年 份 1997199819992000200120022003 能源消费总量 137798132214130119130297134914148222167800 要求根据上述数据计算 1 年平均发展水平和年平均增长量 2 年平均增长速度 3 指出增长速度超过平均速度的年份有哪些年 解 1 年平均发展水平 万吨 286 128705 14 1801874 14 16780014822210917010378398703 n a a 年平均增长量 1991 2003 万吨 154 5315 13 98703167800 0 n aan 2 平均增长速度 1991 2003 167 4 1987031678001 13 0 n n aaM 3 有 91 92 93 94 95 96 2002 2003 年 61 试根据已知资料完成问题 与上年相比 年份 产值 万元 增长量 万元 发展速度 增长速度 1997120 0 1998105 0 199914 0 200015 0 2001170 0 1 根据指标之间的关系 推算出表中空格处的数值 并填入表中 2 计算 1998 2001 年间产值的平均增长量 水平法平均发展速度 解 年份产值 万元 与上年相比 26 增长量 万元 发展速度 增长速度 1997120 0 1998 1 126 0 2 6 0105 0 3 5 0 1999 4 140 014 0 5 111 1 6 11 1 2000 8 161 0 9 21 0 7 115 015 0 2001170 0 10 9 0 11 105 6 12 5 6 1 120 0 105 0 126 0 2 126 0 120 0 6 0 3 105 0 1 5 0 4 126 0 14 0 140 0 5 140 0 126 0 111 1 6 111 1 1 11 1 7 15 0 1 115 0 8 140 0 115 0 161 0 9 161 0 140 0 21 0 10 170 0 161 0 9 0 11 170 0 161 0 105 6 12 105 6 1 5 6 13 1998 2001 年期间产值的平均增长量 170 0 120 0 4 12 5 万元 14 1998 2001 年期间产值的水平法平均发展速度 M 4 0 120 0 170 M 037816918 0 0 120lg 0 170lg 4 1 lg M M 109 10 62 某企业产品销售量历年的增长速度如下 第一年第二年第三年第四年第五年 环比增长速度 76 6 定基增长速度 7153039 试求五年间年平均增长速度 并指出增长最快的两年是哪两年 解 第 2 年的环比增长率为 15 7 2 14285 第 4 年的环比增长率为 30 7 2 14285 6 6 0 303 第 5 年的环比增长率为 39 30 1 3 第三年的定基增长速度为 7 2 14285 6 6 98 99967 5 年的平均增长速度 5 39 增长最快的是第一年和第三年 63 某服装厂 2004 年服装生产量为 100 万件 试求 1 预计从 2005 年起 生产量每年递增 10 问到 2010 年该厂服装生产量可达到多 少 2 若希望 2010 年生产量在 2004 年基础上翻一番 问 2005 起每年应以多快的速度 增长才能达到预定目标 平均每月递增的速度又该是多少 解 1 当 100 110 n 6 时 100 177 156 万件 0 ax n a 6 1 1 2 当 100 200 n 6 时 112 25 0 a n ax 27 平均每月的递增速度是 0 967 1 00967 72 100 200 64 某玩具公司其 A 产品的实际销售量资料如下 单位 万元 时间序号 123456789 实际销售量 101213161615161715 要求 试用一次指数平滑法对各期的实际销售量进行修匀并预测第 10 期 A 产品的销售 量 初始值为 10 平滑常数取 0 7 答 初始值 10 0 7 时间序号实际销量 xt 1 1 tt t sxs 预测值 t x 110 212 0 7 10 1 0 7 10 10 313 0 7 12 1 0 7 10 11 4 10 416 0 7 13 1 0 7 11 4 12 52 11 4 516 0 7 16 1 0 7 12 52 14 96 12 52 615 0 7 15 1 0 7 14 96 14 99 14 96 716 0 7 16 1 0 7 14 99 15 70 14 99 817 0 7 17 1 0 7 15 70 16 61 15 70 915 0 7 15 1 0 7 16 61 15 48 16 61 1015 48 65 用某市各月份水产品销售量资料绘制动态折线图 假设已判定该资料属于季节变 动稳定的混和型时间数列 试找出这个资料的长期趋势规律和季节影响规律 拟合长期趋 势直线模型时用最小平方法 在同一图上画出长期趋势直线 以及在长期趋势的基础上按 季节模型发生季节影响的结果 最后预测 2006 年 12 月份水产品销售量 参考 混合型 某市 2003 2005 年各月水产品销售量 单位 万担 1 月