第二十二章二次函数

第二十二章 二次函数 22 1 二次函数的图象和性质 22 1 1 二次函数 课题22 1 1 二次函数授课人 知识技 能 通过对多个实际问题的分析 让学生感受二次函数作为刻画现实 世界有效模型的意义 通过观察和分析 让学生归纳二次函数的概念 并能够根据函数特征识别二次函数 数学思 考 学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释 能用二次函数 来描述和刻画现实事物间的函数关系 问题解 决 通过具体实例 让学生经历概念的形成过程 使学生体会到函数 能够反映实际事物的变化规律 体验数学来源于生活 又服务于生活 的辩证观点 教 学 目 标 情感态 度 通过观察 操作 交流 归纳等数学活动 加深对二次函数概念 的理解 发展学生的数学思维 增强学生学好数学的愿望与信心 教学 重点 对二次函数的理解 教学 难点 由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围 授课 类型 新授课课时 教具多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 回顾 1 我们学习过哪些函数呢 试着举例说明一下 2 下列函数哪些是正比例函数 哪些是一次函数 1 y 2x 1 2 y 4x 3 y 5x2 4 y 5 y ax 1 2 x 3 学习函数应从哪几方面进行探究呢 师生活动 教师提出以上问题 引导学生回答 师生共 同回顾 交流 适时做好总结 问题解析 1 学习过的函数有一次函数 正比例函数是 其特殊形式 2 2 是正比例函数 1 2 是一次函数 3 学习函数一般是从函数的定义 函数的一般形式 函 数的图象及其性质 函数的实际应用等方面进行学习 由回顾旧知 识入手 通过回 顾已经学习过的 函数相关知识对 要学习的新知识 有个明确的方向 通过类比进行延 伸 符合学生的 认知规律 活动 一 创设 情境 导入 新课 课堂引入 图 22 1 4 问题 如图 22 1 4 正方体六个面是全等的正方形 设正方体的棱长为 x 表面积为 y 则 y 与 x 之间的函数 解析式是什么 以学生熟悉 感兴趣的问题作 为课题引入 激 发学生学习新知 识的兴趣 同时 为引入新课奠定 基础 活动 二 实践 探究 交流 新知 1 探究新知 1 n 个球队参加比赛 每两个队之间进行一次比赛 场 数 m 与球队数 n 之间有什么关系 每个队要与几个队比 赛一场 2 某产品今年的年产量是 20 t 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍 那么两年后这种 产品的产量 y 将由计划所定的 x 的值而确定 y 与 x 之 间的关系应怎样表示 教师提问 1 以上问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 列出问 题中的函数解析式 2 观察上面的函数解析式 分析解析式有什么特点 让学生独立思考完成解答 教师适当地引导与点拨 共 同得到问题的结论 教师板书 一般地 形如 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 的 函数 叫做二次函数 2 解析新知 教师指导学生观察二次函数的定义 交流 讨论二次函 数的特征 并进行总结 等式左边是函数 y 右边是关于自变量的整式 a b c 都是常数 a 0 由现实中的 实际问题入手 给学生创设熟悉 的问题情境 通 过问题的解决为 得出二次函数的 定义做好铺垫 并让学生感受到 身边的数学 激 发学生学习数学 的好奇心和求知 欲 学生通过分 析 交流探究二 次函数的概念 加深对概念的理 解 为解决问题 打下基础 活动 二 实践 探究 交流 新知 等式右边自变量的最高指数为 2 一次项和常数 项可以为 0 但是必须保留二次项 自变量 x 的取值范围是任意实数 教师做好归纳 二次函数的一般形式 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 ax2叫做二次项 a 叫做二次项系数 bx 叫做一次 项 b 叫做一次项系数 c 是常数项 活动 三 开放 训练 应用举例 例 1 下列函数中 属于二次函数的是 C A y 2x 3 B y x 1 2 x2 C y 2x2 7x D y x 例 1 和例 2 有利于学生对二 次函数概念的理 解 能起到及时 巩固的作用 体现 应用 例 2 若 y xm2 6m 5 是二次函数 则 m 的值 m 1 为 7 师生活动 学生自主进行解答问题后 分组展开讨论 待学生充分交流后 教师组织学生展示自己的答案 共 同得到正确的结论 并获得解题的经验 拓展提升 例 3 李师傅要在一张长 宽分别为 50 cm 和 30 cm 的矩 形铁皮的四个角上 各剪去一个大小相同的小正方形 用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子 小正方形的 边长为 x cm 长方体铁皮箱的底面积为 y cm2 求 1 y 与 x 之间的函数解析式 2 自变量 x 的取值范围 3 当 x 5 cm 时 铁皮箱的底面积 教师重点关注 学生对已解问题与未解问题的对比分析 能力 给予学生一定的时间去思考 充分讨论 争取让 学生自己得到解答方法 并对学习有困难的学生适当引 导 点拨 例 3 中的三 个问题层层递进 在复习旧知识的 同时获得解决新 问题的经验 进 一步内化新知 突破难点 活动 四 课堂 总结 反思 达标测评 1 下列函数中是二次函数的是 B A y x B y 3 x 1 2 1 2 C y x 1 2 x2 D y 3x 1 2 若函数 y x2 2x a2 1 是关于 x 的二次函数 a 1 则 C A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 3 已知关于 x 的函数 y xm2 m 是二次函数 m2 1 求 m 的值 4 已知二次函数 y 2x2 x 3 1 当 x 1 时 求它所对应的函数值 y 2 当 y 0 时 求它所对应的自变量 x 的值 学生进行当堂检测 完成后 教师进行批阅 点评 讲 解 从简单的应 用开始 及时巩 固新知 让学生 获得对二次函数 深层次的理解 从多个角度进行 检测 达到学有 所成的目的 活动 四 课堂 总结 反思 1 课堂总结 1 本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和 方法 2 本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说 教师进行总结 二次函数的定义及各部分名称 根据实际问题列二次函 数解析式及求函数值 2 布置作业 教材第 29 页练习 1 2 题 学生归纳本 节课学习的主要 内容 让学生自 觉对所学知识进 行梳理 形成体 系 养成良好的 学习习惯 知识网络 提纲挈领 重点突出 教学反思 授课流程反思 在复习回顾环节中 教师引导学生复习一次函数和一元 二次方程的知识 都为学习二次函数做好铺垫 在探究 新知过程中 通过类比学习使知识简单化 思路清晰化 学习效果较好 在课堂训练环节中 选用例题典型且有 思维深度 学生能够运用所学新知进行解答 能够圆满 完成教学任务 讲授效果反思 对于二次函数的认识 强调几点 1 一般形式中各项 的名称 2 二次项系数不能为 0 3 二次函数的 多种形式 师生互动反思 从课堂氛围和课堂效果分析 学生能够积极投入新知学 习中 能够集中精力完成学习任务 习题反思 好题题号 错题题号 反思教学过 程和教师表现 进一步提升操作 流程和自身素质 第二十二章 二次函数 22 1 二次函数的图象和性质 22 1 2 二次函数y ax2的图象和性质 课题 22 1 2 二次函数 y ax2 的图象和性质 授课人 知识技能 会用描点法画出二次函数 y ax2的图象 能根据图象理解 其有关性质 数学思考 通过类比的方式由一次函数的探究方式得到研究特殊的二 次函数图象及其性质的探究方式 并根据数形结合的思想探究 函数之间的联系和区别 问题解决 经历探索二次函数 y ax2的图象和性质的过程 体会数形 结合的思想与方法 教 学 目 标 情感态度 通过画函数图象 认识数形结合的数学方法 体会数学中 的特殊与一般的辩证关系 体会数学的内在美 教学 重点 画出二次函数 y x2的图象 根据函数的图象分析其性质 教学 难点 用描点法准确画出二次函数的图象 授课 类型 新授课课时 教具多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 回顾 1 回忆二次函数的定义 教师提出问题 学生进行回答 定义 一般地 形如 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 2 我们该如何研究一个函数呢 从哪些方面入手呢 探究结论 学习一次函数时 先研究正比例函数 同样在学习 二次函数时 也是先从最简单的二次函数入手 研究 b c 都 等于 0 的情况 即最简单的二次函数 y ax2的图象和性质 通过让 学生回忆学 习函数的过 程和方法 引导学生在 学习过程中 发现研究问 题的一般规 律 活动 一 创设 情境 导入 新课 课堂引入 问题 如何画出二次函数 y x2的图象呢 师生活动 师生共同讨论 得到画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 1 列表 问题 自变量该如何取值呢 学生交流 讨论 得到结论 画二次 函数 y ax2 的图象是本 节课的重点 与难点 因 此 需要逐 步引导 而 列表是三个 步骤中最为 关键的环节 要分析透彻 鼓励学生发 表自己的看 法 二次函数 y x2中自变量的取值范围是全体实数 而且当自变 量互为相反数时 对应的函数值相等 因此 在原点的左右 以原点为中心 均匀地选取便于计算的 x 值即可 2 描点 请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来 3 连线 用平滑的曲线顺次连接各点 在连线过程中 观察图 象的形状 活动 二 实践 探究 交流 新知 1 二次函数 y x2的图象总结 师生活动 学生在坐标纸上画出图象 教师巡视 及时发现问 题 并予以纠正 指导 教师利用展台展示学生的优秀作品 并引导学生大胆说出图象 的特征 二次函数 y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球或 掷铅球时球在空中所经过的路线 这条曲线叫做抛物线 开口方 向向上或向下 是轴对称图形 它与对称轴的交点叫做抛物线 的顶点 2 观察类比 探究异同 在同一个直角坐标系中画出二次函数 y x2和 y 2x2的图象 1 2 并观察图象有哪些特征 师生活动 请同学们在同一直角坐标系中画出两个二次函数的 图象 完成后观察并讨论图象之间的异同点 总结出当 a 0 时 二次函数 y ax2的图象特征 1 在同一 直角坐标系 中画函数图 象 使得对 比更加强烈 小组讨论的 学习方式可 以使个人想 法得到纠正 和补充 活动 二 实践 探究 交流 新知 探究二次函数 y x2 y x2和 y 2x2的图象 并 1 2 思考这些抛物线有什么共同点和不同点 师生活动 教师利用几何画板进行画图演示 学生观察三个函 数图象 并比较异同 独自总结规律 教师进行个别提问 学生 独立作答 师生共同确定规律 3 总结归纳 形成规律 总结二次函数 y ax2 a 0 的图象的特征 学生独立归纳二次函数 y ax2的图象特征 找出相同点和不同 点 并完成填表 归纳 一般地 抛物线 y ax2的对称轴是 y 轴 顶点坐标 是原点 当 a 0 时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低 点 a 越大 抛物线的开口越小 当 a 0 时 抛物线的开口向 下 顶点是抛物线的最高点 a 越大 抛物线的开口越大 2 利用几 何画板的动 态演示完成 了不可能完 成的工作 所画抛物线 准确 对比 明显 结论 易得 使学 生感受深刻 3 在分析总结 过程中 把 所得结论填 进表格 对 学生思路起 到了引导作 用 更直观 易懂 应用举例 例 1 在直角坐标系中画出二次函数 y 0 2x2的图象 并填空 二次函数 y 0 2x2的图象是一条开口向 上 的抛物线 对称 轴是 y 轴 顶点坐标是 0 0 当 x 0 时 y 有最 小 值为 0 例 2 已知点 1 y1 2 y2 3 y3 均在抛物线 y 4x2上 下列说法中正确的是 D A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y3 y2 y1 学生自主进行解答问题后 分组展开讨论 待学生充分交流后 教师组织学生展示自己的答案 共同得到正确的结论 1 例 1 复 习了二次函 数 y ax2的 图象及其特 点 2 例 2 培养学 生用数形结 合思想解决 问题的能力 活动 三 开放 训练 体现 应用 拓展提升 例 3 已知 a 0 b 0 则一次函数 y ax b 和二次函数 y ax2的图象可以是图 22 1 9 中的 C 给予学生一定的时间去思考 充分讨论 争取让学生自己 得到正确答案 并对学习有困难的学生适当引导 点拨 例 3 是 一次函数与 二次函数相 结合的数形 结合问题 让学生体会 参数对图形 的作用 达标测评 1 函数 y x2的图象是一条 抛物 线 开口向 下 对 称轴是 y 轴 顶点坐标是 0 0 2 已知抛物线 y ax2 a 0 和直线 y kx k 0 的交点是 P 1 2 则 a 2 k 2 3 已知函数 y mxm2 1 的图象是不经过第一 二象限的抛物 线 则 m 1 4 二次函数 y x2 当 x1 x2 0 时 y1与 y2的大小关系是 1 4 y10 时 抛物线 y ax2 k 由抛物线 y ax2向上平移 k 个单位长度得到 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大的是 B A y 2x B y x2 1 C y x 1 D y 7x2 学生自主进行解答问题后 分组展开讨论 待学生充分交 流后 教师组织学生展示自己的答案 共同得到正确的结 论 础上 怀着浓厚的兴 趣去进行深层次的合 作探究和体验解决问 题的过程 提高了思 维能力 开放 训练 体现 应用 拓展提升 例 3 在同一平面直角坐标系中 一次函数 y ax 1 和二 次函数 y x2 a 的图象可能是 C 例 4 若抛物线 y ax2 c 与 y 2x2 5 关于 x 轴对称 求 a c 的值 给予学生一定的时间去思考 充分讨论 争取让学生自己 得到正确答案 并对学习有困难的学生适当引导 点拨 对二次函数与一 次函数图象的综合 二次函数对称性的提 升练习 加强学生对 函数解析式中的字母 系数与图象关系的认 识 活动 四 课堂 总结 反思 达标测评 1 二次函数 y 3x2 5 与 y 3x2的图象的不同之处是 C A 开口方向 B 对称轴 C 顶点坐标 D 形状 2 抛物线 y 3x2 2 的开口方向 向下 对称轴是 y 轴 顶点坐标是 0 2 函数有最 大 值为 2 3 抛物线 y 4x2 3 是由抛物线 y 4x2向 下 平移 3 个单位长度得到的 4 求符合下列条件的抛物线 y ax2 1 的函数解析式 1 经过点 3 2 2 与抛物线 y 0 5x2的开口大小相同 方向相反 学生进行当堂检测 完成后 教师进行批阅 点评 讲解 通过设置达标测评 进一步巩固所学知识 同时检测学习效果 做到 堂堂清 1 课堂总结 1 本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和 方法 2 本节课还有哪些疑惑 说一说 教师总结 二次函数的图象及性质 平移规律 2 布置作业 教材 P33 练习 小结环节的设置 能够让学生养成自主 归纳课堂重点的习惯 提高学生的学习能力 活动 四 课堂 总结 反思 提纲挈领 重点 突出 知识网络 教学反思 授课流程反思 在探究新知环节中 学生动手操作 大胆质疑 教师能够 适时评价 对学生思维起到极好的助推作用 多媒体的辅 助为二次函数图象之间的平移变化规律增添了色彩 方便 学生理解并掌握知识 讲授效果反思 教师强调难点 抛物线平移的规律 上加下减 在 k 的 位置上 师生互动反思 课堂教学过程中 学生能够积极表现 教师做好点拨 适 时评价 习题反思 好题题号 错题题号 反思教学过程和 教师表现 进一步提 升操作流程和自身素 质 第二十二章 二次函数 22 1 二次函数的图象和性质 22 1 3 二次函数 y a x h 2 k 的图象和性质 第 2 课时 二次函数 y a x h 2 与 y a x h 2 k 的图像和性质 课题第 2 课时 二次函 数 y a x h 2 与 y a x h 2 k 的图象和性质 授课人 知识技能 1 会画二次函数 y a x h 2的图象并掌握它的开口方 向 对称轴 顶点坐标及增减性等 2 掌握二次函数 y a x h 2的图象的平移规律 数学思考 采用多媒体教学 逐步引导学生运用观察 分析 比较 抽象 类比 概括等方法 直观呈现抛物线的运动和变化过 程 问题解决 让学生经历二次函数 y a x h 2的图象和性质的探 索过程 加深对图象和性质的理解 教 学 目 标 情感态度 向学生渗透事物总是不断运动 变化和发展的观点 进 一步培养学生数形结合思想 动手操作能力和逻辑思维能力 教学 重点 掌握二次函数 y a x h 2的图象和性质 教学 难点 掌握抛物线 y a x h 2与抛物线 y ax2之间的平移规律 授课 类型 新授课课时 教具多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 回顾 1 将二次函数 y 5x2 3 的图象向上平移 7 个单位长 度后所得抛物线的解析式为 y 5x2 4 2 顶点坐标为 0 3 开口方向与抛物线 y x2的 方向相反 形状相同的抛物线的解析式为 y x2 3 3 抛物线 y 4x2 1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 y 4x2 1 学生自主解答问题 教师做好提示 点评 以题组的形式引入 不仅复习回顾了已学函 数的图象和性质 还为 学习新知奠定了基础 活动 一 课堂引入 利用画函数图象的 步骤依次画出各个二次 创设 情境 导入 新课 问题 在同一平面直角坐标系中 画出二次函数 y 1 2 和 y 的图象 并指出它们的开口方向 x 1 2 1 2 x 1 2 对称轴和顶点坐标 学生在准备好的坐标纸上 动手列表 描点 连线 画 出函数的图象 在列表过程中 教师允许学生交流计算的准确性 教师巡视指导 做好纠正和点拨 函数的图象 主要培养 学生的画图能力和严谨 的学习态度 活动 二 实践 探究 交流 新知 1 探究新知 观察图象 然后进行填表 学生自主完成填表后 教师利用展台展示学生的回 答情况 共同定制答案 2 归纳总结 问题 概括二次函数 y a x h 2的性质 师生活动 学生小组讨论后 师生共同归纳 二次函数 y a x h 2的图象的对称轴是直线 x h 顶点坐标是 h 0 当 a 0 时 图象开口向上 当 xh 时 y 随 x 的增大而增 大 当 x h 时 y 有最小值是 0 当 a 0 时 图象开口 向下 当 xh 时 y 随 x 的增大而减小 当 x h 时 y 有最大值是 0 3 探究规律 在观察所画二次函数的图象后 思考并解答下列问题 1 抛物线 y y x2 y 的 1 2 x 1 2 1 2 1 2 x 1 2 形状和大小之间有什么关系 1 通过观察 分析 探索出二次函数 y a x h 2的图象 的有关性质 培养学生 数形结合的思想 活动 二 实践 探究 交流 新知 2 把抛物线 y x2向 左 平移 1 个单位 1 2 长度 就得到抛物线 y 1 2 x 1 2 3 把抛物线 y x2向 右 平移 1 个单位长度 1 2 就得到抛物线 y 1 2 x 1 2 教师用多媒体展示图象的变化情况 学生观察 作答 并思考平移的规律 4 提出问题 1 分析抛物线 y a x h 2和 y ax2之间的区别和 联系 2 通过观察 分析 探索出图象的有关性质 培养学生数形结合的思 想 3 通过小组合作探究 引导学生完成对知识从 特殊到一般的归纳 符 合学生的认知规律 从 而培养学生分析问题 解决问题的能力和归纳 总结的能力 2 讨论二次函数 y a x h 2中 a 和 h 的作用 师生活动 学生小组内讨论得到结论 教师给予补充和 总结 抛物线 y a x h 2和 y ax2开口大小和方向都相同 对称轴和顶点不同 抛物线 y a x h 2可由抛物线 y ax2通过平移而得到 a 的值决定抛物线的开口方向和大小 h 的值决定抛物线 的对称轴 应用举例 例 1 二次函数 y 2 x 4 2的图象是由抛物线 y 2x2向 右 平移 4 个单位长度得到的 此函数 图象开口向 下 对称轴是 直线 x 4 当 x 4 时 y 有最 大 值是 0 例 2 已知抛物线 y a x h 2的对称轴是直线 x 3 且过点 1 1 试确定该抛物线的解析式 学生自主进行解答问题后 学生分组展开讨论 待学生 充分交流后 教师组织学生展示自己的答案 共同得到 正确的结论 学生在掌握基础知 识和基本技能的基础上 怀着浓厚的兴趣去进行 深层次的合作探究和体 验解决问题的过程 提 高了思维能力 活动 三 开放 训练 体现 应用 拓展提升 例 3 已知抛物线 y x2 a 2 x 9 的顶点在 x 轴上 则 a 的值为 4 或 8 例 4 在平面直角坐标系中 一次函数 y x 1 和二 次函数 y 的图象大致是 A 3 2 x 1 2 给予学生一定的时间去思考 充分讨论 争取让学生自 己得到正确答案 对学习有困难的学生适当引导 点拨 对抛物线的顶点坐 标 二次函数与一次函 数图象综合的提升练习 加强学生对函数解析式 中的字母系数与图象关 系的认识 进一步体会 数形结合思想 达标测评 1 二次函数 y 3 x 4 2的图象是 抛物线 开口 向上 对称轴是直线 x 4 当 x 4 时 y 有最 小 值是 0 2 将抛物线 y m x n 2向左平移 2 个单位长度后 得到抛物线 y 4 x 4 2 则 m 4 n 6 3 一条抛物线的对称轴是直线 x 1 且与 x 轴有唯一的 公共点 并且开口向下 则这条抛物线的解析式为 答 案不唯一 如 y x2 2x 1 任写一个即可 4 抛物线 y 4 x 2 2与 y 轴的交点坐标是 0 16 与 x 轴的交点坐标是 2 0 5 将二次函数 y 3 x 4 2的图象沿 x 轴对折后得到的 图象的函数解析式是什么 将二次函数 y 3 x 4 2 的图象沿 y 轴对折后得到的图象的函数解析式是什么 学生进行当堂检测 完成后 教师进行批阅 点评 讲 解 通过设置达标测评 进一步巩固所学新知 同时检测学习效果 做 到 堂堂清 活动 四 课堂 总结 反思 1 课堂总结 1 本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想 和方法 2 本节课还有哪些疑惑 请大家说一说 教师强调 二次函数的图象特征 并与其他函数的图 象进行比较 函数图象的平移规律 2 布置作业 教材 P35 练习 小结环节的设置能 够让学生养成自主归纳 课堂重点的习惯 提高 学生的学习能力 知识网络 提纲挈领 重点突 出 教学反思 授课流程反思 新课导入环节中 在引导学生观察函数图象上下功夫 同时给学生设置有悬念的问题 让学生积极思考问题 在探究新知过程中 让学生经历类比联想 归纳总结的 过程 应用由特殊到一般的思想 增强学生的观察 分 析 归纳和表达能力 讲授效果反思 引导学生注意两点 1 明确记忆二次函数图象的开口 方向 对称轴和顶点坐标 2 函数图象的平移规律 师生互动反思 教学过程中 教师对学生进行引导 使他们能够积极主 反思教学过程和教 师表现 进一步提升操 作流程和自身素质 动投入到对数学知识的探索过程中 养成探索的好习惯 习题反思 好题题号 错题题号 第二十二章 二次函数 22 1 二次函数的图象和性质 22 1 4 二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质 第 1 课时 二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质 课题 第 1 课时 二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质 授课人 知识技 能 1 能熟练地用描点法画二次函数 y ax2 bx c 的图象 2 理解并掌握二次函数 y ax2 bx c 的有关性质 数学思 考 通过作图 观察 比较 归纳的学习过程 使学生掌握类比 化归等数学 思想方法 教 学 目 标 问题解 决 经历二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质的探究过程 体会数形结合和 从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路 情感态 度 在教学中渗透数形结合的思想 让学生在数学活动中学会与人相处 感受 探索发现的喜悦 教学 重点用描点法画二次函数 y ax2 bx c 的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴 顶点坐标 教学 难点 理解二次函数 y ax2 bx c 的性质以及它的对称轴和顶点坐标公式 授课 类型 新授课课时 教具多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 回顾 1 一位同学在练习中用描点法画二次函数 y 1 的 1 2 x 2 2 图象时 画出如图 22 1 51 情形的图象 你能帮他分析一 下原因吗 图 22 1 51 师生活动 出示问题情境 让学生自主思考 2 请同学们画出二次函数 y 1 的图象的草图 1 2 x 2 2 师生活动 学生独立完成 教师强调先确定顶点 再按图象 对称性进行取值 并对学生作业进行展示评价 在学生解决两个问题 的基础上进一步体验知识 之间的联系 确定对称轴 和顶点坐标对画二次函数 的图象极为重要 有利于 学生在最近发展区得到提 升 为后面的学习做好铺 垫 活动 一 创设 情境 导入 新课 课堂引入 问题 如何画二次函数 y x2 6x 21 的图象 1 2 教师提示 1 形如 y a x h 2 k a 0 的二次函数 大家会画 它的图象吗 2 形式上有什么特点 3 你能把 y x2 6x 21 化成 y a x h 1 2 2 k a 0 的形式吗 4 画出二次函数 y 3 的图象 并指出它是由抛 1 2 x 6 2 物线 y x2通过怎样的平移得到的 1 2 师生活动 给予学生充分的时间和空间 让学生尝试配方 教师强调配方方法的同时进行板书过程 教学过程由浅入深 循序渐进 先让学生自主 尝试 再由师生分析整理 配方过程 既内化知识 又突出重点 体现了学生 学习的探究性和学生的主 体性 活动 二 实践 探究 交流 新知 1 二次函数 y x2 6x 21 的图象特点总结 1 2 学生根据图象说出抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 教师利用几何画板来引导 由学生交流 讨论 归纳出二次 函数的增减性 总结 抛物线开口向上 对称轴是直线 x 6 顶点坐标是 6 3 当 x6 时 y 随 x 的增大而增大 练习 结合图象 说出抛物线 y 1 的开口方向 1 2 x 3 2 对称轴 顶点坐标及增减性 1 体现教师主导 学生 主体的合作学习关系 利 用函数图象的直观性说出 函数的性质 体现数形结 合的思想 2 设计小练习让学生在对比 中学习 加强对二次函数 性质的理解 3 教师为节省时间总结二次 函数的对称轴和顶点公式 体现了从特殊到一般的研 师生活动 学生口答 教师点评 2 拓展新知 加深理解 求抛物线 y ax2 bx c 的对称轴和顶点坐标 师生活动 教师利用多媒体展示详细求解过程 学生解析过 程步骤及做法 得到公式 教师板书 对称轴是直线 x 顶点坐标是 b 2a b 2a 4ac b2 4a 如果 a 0 当 x 时 b 2a b 2a y 随 x