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一 电路图二 基尔霍夫电流定律三 基尔霍夫电压定律 1 3基尔霍夫定律 1 3基尔霍夫定律 集中参数电路分析的根本定律 1 3基尔霍夫定律 基尔霍夫 G R Kirchhoff 1824 1887 德国物理学家 以他对光谱分析 光学 和电学的研究著名 基尔霍夫给欧姆定律下了严格的数学定义 还于1860年发现铯和鉫元素 在他还是23岁大学生的时候就提出了著名的电流定律和电压定律 这成为集中电路分析最基本的依据 1 3基尔霍夫定律 1847年 基尔霍夫 G R Kirchhoff 对于集中参数提出两个定律 基尔霍夫电流定律 Kirchhoff sCurrentLaw 简记KCL 基尔霍夫电压定律 Kirchhoff sVoltageLaw 简记KVL 它只与电路的结构有关 而与构成电路的元件性质无关 为了叙述方便 先介绍电路图中有关的几个名词术语 基尔霍夫 G R Kirchhoff 1824 1887 基尔霍夫定律是集总电路的基本定律 是本章的重点之一 它又分为 电流定律和电压定律 分别是集总电路中电流和电压遵循的基本规律 是分析集总电路的基本依据 基尔霍夫定律具有普遍的适用性 适用于由各种不同元件构成的电路中任一瞬时 任何波形的电压和电流 1 3基尔霍夫定律 1 3基尔霍夫定律 电路是由一些电路元件相互连接构成的总体 有两个引出端子的元件称为二端元件 它的特性可用其端电压u和电流i来描述 如图1 3 1所示 电路中的各个元件的电流和电压受两类约束 拓扑约束 元件的相互连接给元件电流之间和元件电压之间带来的约束 称为拓扑约束 这类约束由基尔霍夫定律体现 元件约束 元件特性决定 元件的特性造成的约束 即每个元件上的电压与电流自身存在一定的关系 称为元件约束 图1 3 2 a 是由6个元件相互连接组成的电路图 各元件的端电压 电流均为关联参考方向 1 3基尔霍夫定律 1 3 1电路图 图1 3 2电路图及其拓扑图 b 拓扑图 有向图 1 3基尔霍夫定律 1 3 1电路图 拓扑 拓扑学 topology 是近代发展起来的一个数学分支 用来研究各种 空间 在连续性的变化下不变的性质 图1 3 2电路图及其拓扑图 b 拓扑图 有向图 1 3基尔霍夫定律 1 3 1电路图 图1 3 2电路图及其拓扑图 有关拓扑术语 2 支路 branch 电路中的每一个二端元件构成为一条支路 图论中常称为边 或通过同一电流 3 节点 node 两条或两条以上支路的连接点 或结点 4 回路 loop 电路中任一闭合路径 1 介绍几个电路名词 1 拓扑图 图形可以做弹性运动 线段可以随意伸缩 弯曲 拉直等 但图形的连接关系不变 1 3基尔霍夫定律 1 3 1电路图 图1 3 2电路图及其拓扑图 5 网孔 mesh 内部不含组成回路以外支路的回路 对平面电路而言 是一种特殊回路 网孔一定是回路 回路不一定是网孔 6 网络 net 含元件较多的电路 有关拓扑术语 1 介绍几个电路名词 7 电路拓朴图 用电路中元件间的布图互连配置关系 即电路拓朴图 1 3基尔霍夫定律 1 3 1电路图 图1 3 2拓扑图 节点 a b c d 支路 1 2 3 4 5 6 回路 1 5 2 4 5 6 2 5 6 3 等在图中 从某一节点出发 连续地经过一些支路和节点 只能各经过一次 到达另一节点 就构成路径 如果路径的最后到达点就是出发点 则这样的闭合路径称为回路 例 1 介绍几个电路名词 1 3基尔霍夫定律 1 3 1电路图 注意 网孔的概念仅适用于平面网络 平面网络是指支路间没有交叉点的网络 下图为非平面网络 1 3基尔霍夫定律 1 3 2基尔霍夫电流定律 Kirchhoff sCurrentLaw 简称KCL 1 KCL的引入 KCL是电荷守恒法则或电流连续性原理在集中参数电路中的反映 由于电流的连续性 对于集总电路的任一节点 在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和 KCL描述了电路中与节点相连的各支路电流之间的相互关系 1 3基尔霍夫定律 1 3 2基尔霍夫电流定律 Kirchhoff sCurrentLaw 简称KCL 1 KCL的引入 显然上述结论适用于任何电路的任何节点 而且对任意波形的电流来说 这一结论在任一瞬间也是适用的 节点a i1 i2 i3 或写为i1 i2 i3 0 即 如果流入节点的电流前面取正号 流出节点的电流前面取负号 那么该节点上电流的代数和等于零 1 3基尔霍夫定律 1 3 2基尔霍夫电流定律 Kirchhoff sCurrentLaw 简称KCL 2 KCL的表述 节点电流方程 在直流电路中为 I 0 如果流出节点的电流前面取 号 流入节点的电流前面取 号 则KCL可表述为 1 3基尔霍夫定律 例 图1 3 3是某电路中的一个节点p 根据KCL 在任一时刻有方程为 i1 i2 i3 i4 i5 0 KCL 电流的参考方向与实际方向相反 I1 I2 I3 I4 例 解 得到 例 图示电路中 已知I1 2A I2 1A I6 4A 求未知电流I3 I4 I5 D B A C I4 I5 I6 I2 I1 I3 对节点A列KCL方程 设电流流出为正 解 I1 I2 I3 0 I3 I1 I2 2 1 3A I3的真实方向与参考方向相反 I4 I3 3A 对节点C列KCL方程 I2 I4 I5 I6 0 I5 I2 I4 I6 1 3 4 2A 真实方向与参考方向相同 也可用节点B求 I1 I5 I6 0 I5 I1 I6 2 4 2A 1 3基尔霍夫定律 1 3基尔霍夫定律 1 3 2基尔霍夫电流定律 3 KCL的推广 KCL通常用于节点 也可推广应用于电路中的任何一个包括数个节点的假定的闭合曲面 可称为广义节点 即图论中的割集 例如对右图所示电路 i1 i2 i3 0 或 i 0 由于闭合面具有与节点相同的性质 因此称为广义节点 1 3基尔霍夫定律 图1 3 4中 对于闭合曲面S 有 i3 i4 i5 i8 i9 0 1 3 2基尔霍夫电流定律 3 KCL的推广 利用KCL可以很方便地解一些看起来很复杂的电路 1 3基尔霍夫定律 例 求下面电路中I I 5 4 9A 例1 3 1如图1 3 5所示的电路 已知i1 5A i2 1A i6 2A 求i4 1 3基尔霍夫定律 1 3基尔霍夫定律 解法一 为求得i4 对于节点b 根据KCL有 i3 i4 i6 0 即i4 i3 i6为求出i3 可利用节点a 由KCL有i1 i2 i3 0 即i3 i1 i2 5 1 4A将i3代入i4的表达式 得i4 i3 i6 4 2 2A 解法二 取闭合曲面S 如图1 3 5中虚线所示 根据KCL 有 i1 i2 i4 i6 0可得 1 3基尔霍夫定律 i4 i1 i2 i6 5 1 2 2A 例1 3 1如图1 3 5所示的电路 已知i1 5A i2 1A i6 2A 求i4 应用KCL列写节点或闭合曲面方程时 首先要设出每一支路电流的参考方向 然后根据参考方向取符号 选流出节点的电流取正号则流入电流取负号或选流入节点的电流取正号则流出电流取负号但在列写的同一个KCL方程中取号规则应一致 应用KCL列写节点或闭合曲面方程时必须注意两套符号 括号前的符号取决于参考方向相对于节点的关系 设流出为正 流入为负 是列方程出现的符号 括号里的符号是电流本身的符号 反映真实方向和参考方向的关系 正的相同 负的相反 1 3基尔霍夫定律 解后总结 1 3基尔霍夫定律 请认真体会相关概念 解题规范 多加练习 KCL的重要性和普遍性还体现在该定律与电路中元件的性质无关 即不管电路中的元件是R L C M 受控源 电源 也不管这些元件是线性 时变 定常 求出的值无论正负 都不要把参考方向改成真实方向 解后总结 1 3基尔霍夫定律 1 3 3基尔霍夫电压定律 Kirchhoff sVoltageLaw 简称KVL 1 术语回顾 回路 由电路元件组成的闭合路径称为回路 如上图中有adbca abda和abca三个回路 网孔 未被其它支路分割的单孔回路称为网孔 如上图中有adbca和abda两个网孔 c i1 uS1 u1 R1 i3 R3 a b d i2 uS2 u2 R2 1 3基尔霍夫定律 1 3 3基尔霍夫电压定律 Kirchhoff sVoltageLaw 简称KVL KVL描述了回路中各支路 元件 电压之间的关系 是能量守恒法则或电位单值性原理在集中参数电路中的反映 c i1 uS1 u1 R1 i3 R3 a b d i2 uS2 u2 R2 例如 对图中的回路adbca而言 由于电位的单值性 若从a点出发 沿回路环行一周又回到a点 则在此回路上的电位降之和等于电位升之和 即 2 KVL引入 uS2 u1 u2 uS1 uS2 u2 u1 uS1 0 单位正电荷在电场作用下 由任一点出发 沿任意路经绕行一周又回到原出发点 它获得的能量 即电位升 必然等于在同一过程中所失去的能量 即电位降 1 3基尔霍夫定律 1 3 3基尔霍夫电压定律 Kirchhoff sVoltageLaw 简称KVL c i1 R1 i3 R3 a b d i2 uS2 u2 R2 如果与回路环行方向一致的电压前面取正号 与回路环行方向相反的电压前面取负号 那么该回路中电压的代数和就等于零 2 KVL引入 显然上述结论也适用于任何电路的任一回路 而且对任意波形的电压来说 这一结论在任一瞬间也是适用的 uS1 u1 1 3基尔霍夫定律 1 3 3基尔霍夫电压定律 Kirchhoff sVoltageLaw 简称KVL 在直流电路中为 U 0 3 KVL表述 根据KVL写出的电路方程称为KVL方程 4 列写KVL方程具体步骤 1 3基尔霍夫定律 1 3 3基尔霍夫电压定律 1 首先设定各支路的电压参考方向 2 标出回路的巡行方向 3 凡支路电压方向 支路电压 极到 极的方向 与巡行方向相同者取 反之取 Kirchhoff sVoltageLaw 简称KVL 例 已知 求 U2 E1 5V 电压的实际方向与参考方向相反 E2 3V U3 8V U1 2V U2 E2 U3 E1 U1 0 U2 3 8 5 2 0 KVL 解 应用KVL U2 2V 1 3基尔霍夫定律 1 3 3基尔霍夫电压定律 对右图所示电路应用KVL 取支路电压方向与回路方向一致时为正 否则为负 则有 请同学们现在列写 Kirchhoff sVoltageLaw 简称KVL 5 KVL的推广应用 1 3基尔霍夫定律 1 3 3基尔霍夫电压定律 KVL不仅适用于电路中任一闭合的回路 而且还可以推广应用于任何一个假定闭合的一段电路 例如对右图所示电路 在a b之间设有一假想支路 其上电压记为u uS Ri u 0 或u uS Ri Kirchhoff sVoltageLaw 简称KVL 1 3基尔霍夫定律 问题 在电路分析时 常常需要求某两节点之间的电压 如图中节点a d之间的电压uad 为了叙述方便 这里各支路电压用双下标表示 图中 uab u1 ubc u3 ucd u5 ude u4 uea u2 根据KVL 沿a b c d e a的绕行方向有u1 u3 u5 u4 u2 0 当绕行方向与电压参考方向一致 从正极到负极 电压为正 反之为负 即 uab ubc ucd ude uea 0uad uab ubc ucd ude uea ued uaeuad u1 u3 u5 u2 u4 1 3基尔霍夫定律 对假相回路a d e有u6 u4 u2 0 u6 u2 u4 对假相回路a b c d有u1 u3 u5 u6 0 u6 u1 u3 u5 故有a d两点之间的电压uad u6 u2 u4 u1 u3 u5 求a点到d点的电压 uad 自a点始沿任一路径 巡行至d点 沿途各支路电压降的代数和 问题 在电路分析时 常常需要求某两节点之间的电压 如图中节点a d之间的电压uad 为了叙述方便 这里各支路电压用双下标表示 或者 图中 uab u1 ubc u3 ucd u5 ude u4 uea u2 根据KVL 沿a b c d e a的绕行方向有u1 u3 u5 u4 u2 0 6 关于KVL的几点说明 1 KVL具有普遍适用性 既适用于任一瞬时任何变化的电压 也适用于由各种不同元件构成的电路 KVL与元件性质无关 是对支路电压所加的约束 1 3基尔霍夫定律 2 两套符号 应将KVL代数方程中各项前的正负号与电压本身数值的正负号区别开来 一是参考极性与绕行方向的关系 遇电压降取正 电压升取负 即括号前的符号 二是数值本身的符号 即括号里的符号 反映参考极性与真实极性关系 3 求出的值无论正负 都不要把参考方向改成真实方向 1 3 3基尔霍夫电压定律 Kirchhoff sVoltageLaw 简称KVL 1 3基尔霍夫定律 例 下图所示电路中Ec 12V Rc 5k Re 1k Ic 1mA Ib 0 02mA 求 Uce 请同学们现在求解 例 求图示电路中的U1 U2 U3 U1 6 2 0U1 6 2 8V U3 6 12 0U3 6 12 18V U2 U3 U1 0U2 U3 U1 18 8 10V 思考 如果必须先求U2怎么办 12V 6V U2 U3 2V U1 1 3基尔霍夫定律 例1 3 2如图1 3 7所示的电路 已知u1 10V u2 2V u3 3V u7 2V 求u5 u6和ucd 1 3基尔霍夫定律 解由图可见u5 ubc uba uac u1