江苏省扬州市江都区2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015年江苏省扬州市江都区七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列式子中，正确的是（ ） A a2a3= a6a2=a0） C（ 3= a2+a3=有两根 710木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A 3 11 20 24如图，下列条件中：（ 1） B+ 80，（ 2） B= 5，（ 3） 3= 4，（ 4） 1= 2，能判 定 件个数有 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4如图，将周长为 10 的 向平移 1 个单位得到 四边形 周长为（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 5若 a= b= 3 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，则（ ） A a b c d B b a d c C a d c b D c a d b 6若式子 |x|=（ x 1） 0 成立，则 x 的取值为（ ） A 1 B 1 C 1 D不存在 7如图所示， E=26， C=58，则 ） A 84 B 82 C 79 D 96 8如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角 00第二次拐的角 50，第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次 拐弯之前的道路平行，则 C 是（ ） 第 2页（共 22页） A 120 B 130 C 140 D 150 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9遗传物质脱氧核糖核酸（ 分子半径为 科学记数法表示为 10一个凸多边形每一个内角都是 135，则这个多边形是 边形 11 ， A= B=2 C，则 A= 度 12若一个十边形的九个内角都等于 150，则它的第十个内角的度数为 13若 2x+5y 3=0，则 4x 232y 的值为 14已知 a=2255， b=3344， c=5533， d=6622，则 a， b， c， d 的大小关系是 15如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 2=55，则 1= 16如图，已知 E， 于点 G，若 15，则 A= 17一个六边形 片上剪去一个角 ，得到 1+ 2+ 3+ 4+ 5=440则 18如图， A、 B、 C 分别是线段 面积是 2，那么 第 3页（共 22页） 三解答题（本大题共 10 题，共 96 分） 19计算： （ 1） （ 2） a 22+ 3）（ m n） 4（ n m） 3（ m n） 5 20在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，已知 别平分 证： 证明： 已知） = （ ） ，（已知） 角的平分线定义） 同理， 等式性质） ） 21已知 3m=2， 3n=4 （ 1）求 3m+n 1 的值； （ 2）求 39m27n 的值 22如图，已知 （ 1）画出 中线 （ 2）在图中分别画出 高 高 （ 3）图中 关系是 第 4页（共 22页） 23如图，在 ， 0， B=60，求 24从 “特殊到一般 ”是数学上常用的一种思维方法例如， “你会比较 20152016与 20162015的大小吗？ ”我们可以采用如下的方法： （ 1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 12 21， 23 32， 34 43， 45 54 （ 2）由（ 1）可以猜测 与（ n+1） n （ n 为正整数）的大小关系： 当 n 时， （ n+1） n；当 n 时 ， （ n+1） n； （ 3）根据上面的猜想，可以知道： 20152016 20162015 （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 25如图， ，点 D、 E 在边 F 在边 ，点 G 在边 ， G 交于 M、 N 两点， 0 （ 1）若 80， 行吗？为什么？ （ 2）在（ 1）的基础上，若 求 度数 26已知：在 ， A=50， E+ F=100，将 图摆放，使得 和点 C （ 1）当将 图 1 摆放时，则 度； （ 2）当将 图 2 摆放时，请求出 度数，并说明理由； （ 3）能否将 放到某个位置时，使得 时平分 接写出结论 （填 “能 ”或 “不能 ”） 27有一款灯，内有两面镜子 光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图 2 中的 1= 2， 3= 4 第 5页（共 22页） （ 1）如图 1，当 ，说明为什么进入灯内的光线 离开灯的光线 相平行 （ 2）如图 2，若两面镜子的夹角为 （ 0 90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为 （ 0 90），试探索 与 的数量关系 （ 3）若两面镜子的夹角为 （ 90 180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为 （ 0 90）直接写出 与 的数量关系 28如图 1，已知线段 交于点 O，连接 们把形如图 1 的图形称之为“8 字形 ”如图 2， 平分线 交于点 P，并且与 别相交于 M、 N试解答下列问题： （ 1）仔细观察，在图 2 中有 个以线段 边的 “8 字形 ”； （ 2）在图 2 中，若 B=96， C=100，求 P 的度数 （ 3）在图 2 中，若设 C=， B=， 问 P 与 D、 样的数量关系（用 、 表示 P），并说明理由； （ 4）如图 3，则 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数为 第 6页（共 22页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列式子中，正确的是（ ） A a2a3= a6a2=a0） C（ 3= a2+a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂 的乘方与积的乘方 【分析】 分别根据同底数幂的乘法与除法、积的乘方、合并同类项的法则进行计算即可 【解答】 解： A、应为 a2a3=本选项错误； B、应为 a6a2=a0），故本选项错误； C、（ 3=确； D、 是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 C 2有两根 710木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A 3 11 20 24考点】 三角形三边关系 【分析】 设该木棒的长为 据三角形的三边关系求出 l 的取值范围，进而可得出结论 【解答】 解：设该木棒的长为 两根的长分别为： 710 10 7 l 10+7，即 3 l 17 故选 B 3如图，下列条件中：（ 1） B+ 80，（ 2） B= 5，（ 3） 3= 4，（ 4） 1= 2，能判定 件个数有 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行线的判定 【分析】 分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行 ，内错角相等两直线平行得出答案即可 【解答】 解：（ 1） B+ 80， 选项符合题意； （ 2） B= 5， 选项不符合题意； （ 3） 3= 4， 选项不符合题意； 第 7页（共 22页） （ 4） 1= 2， 选项符合题意 能判定 件个数有（ 1）（ 4） 故选 B 4如图，将周长为 10 的 向平移 1 个单位得到 四边形 周长为（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的基本性质，得出四边形 周长 =B+F=1+C+1+ 【解答】 解：根据题意，将周长为 10 个单位的 边 右平移 1 个单位得到 ， C+C+1， C； 又 C+0， 四边形 周长 =B+F=1+C+1+2 故选： C 5若 a= b= 3 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，则（ ） A a b c d B b a d c C a d c b D c a d b 【考点】 负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂 【分析】 先分别计算出结果，再比较大小 【解答】 解： a= b= 3 2= ， c=（ ） 2=9， d=（ ） 0=1 故 b a d c 故选 B 6若式子 |x|=（ x 1） 0 成立，则 x 的取值为（ ） A 1 B 1 C 1 D不存在 【考点】 零指数幂 【分析】 根据非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：由 |x|=（ x 1） 0 成立，得 |x|=1 且 x 10 解得 x= 1， 第 8页（共 22页） 故选： C 7如图所示， E=26， C=58，则 ） A 84 B 82 C 79 D 96 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先延长 F，由 据两直线平行，同位角相等，即可求得 1 的度数，又由三角形外角的性质，可求得 【解答】 解：延长 F， C=58， 1= C=58， E=26， 1+ E=58+26=84 故选 A 8如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角 00第二次拐的角 50， 第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 C 是（ ） A 120 B 130 C 140 D 150 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据题意作辅助线：过点 D 可得 可求得： A= 1， 2+ C=180，则可求得 C 的值 第 9页（共 22页） 【解答】 解：过点 D A= 1， 2+ C=180， A=100， 1+ 2= 50， 2=50， C=180 2=180 50=130， 故选 B 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9遗传物质脱氧核糖核酸（ 分子半径为 科学记数法表示为 0 9 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个 数所决定 【解答】 解： 0 9 故答案为： 0 9 10一个凸多边形每一个内角都是 135，则这个多边形是 八 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 已知每一个内角都等于 135，就可以知道每个外角是 45 度，根据多边形的外角和是 360 度就可以求出多边形的边数 【解答】 解：多边形的边数是： n=360 =8 故这个多边形是八边形 故答案为：八 11 ， A= B=2 C，则 A= 72 度 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理可得 【解答】 解： A+ B+ C=180， A= B=2 C， 5 C=180，即 C=36 则 A=72 12若一个十边形的九个内角都等于 150，则它的第十个内角的度数为 90 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 先根据 n 边形的内角和是（ n 2） 180，求出十边形的内角和，再减去 9150就可以求出第十个内角的度数 【解答】 解： 十边形的内角和是（ 10 2） 180=1440， 第 10页（共 22页） 又 这个十边形的九个内角都等于 150， 第十个内角的度数 1440 9150=90 故答案为 90 13若 2x+5y 3=0，则 4x 232y 的值为 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答 【解答】 解： 2x+5y 3=0， 2x+5y=3， 4x 232y=（ 22） x 2（ 25） y=22x 425y= 故答案为： 14已知 a=2255， b=3344， c=5533， d=6622，则 a， b， c， d 的大小关系是 a b c d 【考点】 幂的乘方与积的乘方；实数大小比较 【分析】 本题应先将 a、 b、 c、 d 化为指数都为 11 的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出 a、 b、 c、 d 的大小 【解答】 解： a=2255=11， c=5533=11； 225 334 553 662； 2255 3344 5533 6622，即 a b c d， 故答案为： a b c d 15如图，将一个长方形纸条折成如图 的形状，若已知 2=55，则 1= 110 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折叠可得 3=180 2 2，进而可得 3 的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得 1+ 3=180，进而可得 1 的度数 【解答】 解：由折叠可得 3=180 2 2=180 110=70， 1+ 3=180， 1=180 70=110， 故答案为： 110 第 11页（共 22页） 16如图，已知 E， 于点 G，若 15，则 A= 50 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理求出 据角平分线的定义求出 据三角形内角和定理计算即可 【解答】 解： 15， 80 115=65， 30， A=180 130=50， 故答案为： 50 17一个六边形 片上剪去一个角 ，得到 1+ 2+ 3+ 4+ 5=440则 80 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由多边形的内角和公式，即可求得六边形 内角和，又由 1+ 2+ 3+ 4+ 5=440，即可求得 C+ 度数，继而求得答案 【解答】 解： 六边形 内角和为： 180（ 6 2） =720，且 1+ 2+ 3+ 4+ 5=440， C+ 20 440=280， 60（ C+ =80 故答案为： 80 18如图， A、 B、 C 分别是线段 面积是 2，那么 14 第 12页（共 22页） 【考点】 三角形的面积 【分析】 连接 据等底等高的三角形的面积相等求出 而求出 面积，同理可求 面积， 面积，然后相加即可得解 【解答】 解：如图，连接 A、 1B， 中点， S ， S ， S +2=4， 同理： S ， S ， 面积 =S +4+4+2=14 故答案为： 14 三解答题（本大题共 10 题，共 96 分） 19计算： （ 1） （ 2） a 22+ 3）（ m n） 4（ n m） 3（ m n） 5 【考点】 整式的混合运算；负整数指 数幂 【分析】 （ 1）首先计算乘方，最后一项逆用积的乘方法则计算，最后进行加减计算即可； （ 2）首先计算乘方，计算除法，最后合并同类项即可； （ 3）首先统一成以 m n 为底数的式子，利用同底数的幂的除法法则计算 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 1 1） 16+（ ） 20158 = 16 8 = 24； （ 2）原式 =a a8+a2+a； （ 3）原式 =（ m n） 4（ m n） 3（ m n） 5 =（ m n）（ m n） 5 第 13页（共 22页） 20在下列解题过程的空白处填上适当的 内容（推理的理由或数学表达式） 如图，已知 别平分 证： 证明： 已知） （ 两直线平行，内错角相等 ） 分 （已知） 角的平分线定义） 同理， 等式性质） 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由于 据两直线平行，内错角相等得到 由角平分线的定义得到 后根据内错角相等，两直线平行得到 【解答】 证明： 别平分 故答案为 直线平行，内错角相等； 分 错角相等，两直线平行 21已知 3m=2， 3n=4 （ 1）求 3m+n 1 的值； （ 2）求 39m27n 的值 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 （ 1） 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得 3m+n 1=3m3n3，然后再代入 3m=2， 3n=4 进行计算即可； （ 2）首先把 9m 化为 32m， 273n，然后再计算即可 第 14页（共 22页） 【解答】 解：（ 1） 3m+n 1=3m3n3=243= ； （ 2） 39m27n=332m33n=32243=768 22如图，已知 （ 1）画出 中线 （ 2）在图中分别画 出 高 高 （ 3）图中 关系是 平行且相等 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）首先作 垂直平分线，进而得到 中点，连接 可； （ 2）分别过点 D，过点 C 向 垂线得出即可； （ 3）首先证明 得出 C，进而得出 关系 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）在 ， ， C， 关系是平行且相等 故答案为：平行且相等 23如图，在 ， 0， B=60，求 第 15页（共 22页） 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 在 由 0， B=60能够得出 0；结合 0可得出 度数；在 由 度数及 0，即可得出 【解答】 解： 上的高， A+ 0， B+ 0 又 0， B=60， 0 B=30， 0， 0， A=90 0 24从 “特殊到一般 ”是数学上常用的一种思维方法例如， “你会比较 20152016与 20162015的大小吗？ ”我们可以采用如下的方法： （ 1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 12 21， 23 32， 34 43， 45 54 （ 2）由（ 1）可以猜测 与（ n+1） n （ n 为 正整数）的大小关系： 当 n 2 时， （ n+1） n；当 n 3 时， （ n+1） n； （ 3）根据上面的猜想，可以知道： 20152016 20162015 （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）先找出各组数的值，再进行比较，即可得出结论； （ 2）结合（ 1）结论，即可得出猜测的结论； （ 3）由 2015 3，结合（ 2）猜测的结论，得出结果 【解答】 解：（ 1） 12=1， 21=2，故 12 21； 23=8， 32=9，故 23 32； 34=81， 43=64，故 34 43； 第 16页（共 22页） 45=1024， 54=625，故 45 54 故答案为： ； ； ； （ 2）结合（ 1）的结论，可以得出猜测结果： 当 n2 时， （ n+1） n；当 n3 时， （ n+1） n 故答案为： 2； 3 （ 3） n=2015 3， 20152016 20162015 故答案为： 25如图， ，点 D、 E 在边 F 在边 ，点 G 在边 ， G 交于 M、 N 两点， 0 （ 1）若 80， 行吗？为什么？ （ 2）在（ 1）的基础上，若 求 度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）证明 以判定 （ 2）证明 根据两直线平行，同位角相等可得 0 【解答】 解：（ 1） 80 80， （ 2） 0 26已知：在 ， A=50， E+ F=100，将 图摆放，使得 和点 C （ 1）当将 图 1 摆放时，则 240 度； （ 2）当将 图 2 摆放时，请求出 度数，并说明理由； （ 3）能否将 放到某个位置时，使得 时平分 接写出结论 不能 （填 “能 ”或 “不能 ”） 第 17页（共 22页） 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）要求 度数，只要求出 用三角形内角和定理得出 80 A=180 40=140；根据三角形内角和定理， E+ F=100，得出 40+100=240； （ 2）要求 度数，只要求出 度数 根据三角形内角和定理， E+ F=100；根据三角形内角和定理得， 80 A=140，得出 140 100=40； （ 3）不能假设能将 放到某个位置时，使得 时平分 00，那么 000，与三角形内角和定理矛盾，所以不能 【解答】 解：（ 1）在 ， A+ 80， A=40 80 A=180 40=140 在 ， D+ 80 80 D 在 ， D+ E+ F=180 E+ F=180 D E+ F=100 40+100=240 （ 2） 0； 理由如下： E+ F=100 D=180（ E+ F） =80 80 A 180 40 =40； （ 3）不能假设能将 放到某个位置时，使得 时平分 00，那么 00，与三角形内角和定理矛盾，所以不能 27有一款灯，内有两面镜子 光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图 2 中的 1= 2， 3= 4 第 18页（共 22页） （ 1）如图 1，当 ，说明为什么进入 灯内的光线 离开灯的光线 相平行 （ 2）如图 2，若两面镜子的夹角为 （ 0 90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为 （ 0 90），试探索 与 的数量关系 （ 3）若两面镜子的夹角为 （ 90 180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为 （ 0 90）直接写出 与 的数量关系 【考点】 平行线的判定与性质；三角形内角和定理 【分析】 （ 1）根据平行线的性质结合条件可得 1= 2= 3= 4，可证得 5+ 6=180，可证明两直线平行； （ 2）根据平行线的性质 结合条件可得 5=180 2 2， 6=180 2 3，进而解答即可 （ 3）同（ 2）即可得出结果 【解答】 （ 1）证明：如图 1 所示： 1= 2， 又 5=180 1 2=180 2 ， 5=180 2 2， 同理 6=180 2 3， + 3=90， 5+ 6=180， 即进入灯内的光线 离开灯的光线 相平行 （ 2）解： 2+=180，理由如下： 如