2015-2016年崇仁二中九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年江西省抚州市崇仁二中九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1 =（ ） A 1 B 1 C D 2 如果两个相似三角形的面积比是 1： 4，那么它们的周长比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 3 已知抛物线 y=bx+c 的开口向上，顶点坐标为（ 3， 2），那么该抛物线有（ ）A最小值 2 B最大值 2 C最小值 3 D最大值 3 4 下列判断中正确的是（ ） A平分弦的直线垂直于弦 B平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D平分一条 弧的直线必平分这条弧所对的弦 5 如图， O 的弦， O 的半径， ，若 ， ，则 ） A 4 B 5 C 8 D 10 6 函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 7 如图， O 为 外接圆， A=72，则 度数为（ ） A 15 B 18 C 20 D 28 8 如图，二次函数 y=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0），下列结论中，正确的一项是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 9 a 的两个平方根是方程 3x+2y=2 的一组解，则 a= 10 圆内接四边形 内角 A： B： C=2： 3： 4，则 D= 度 11 二次函数 y=4x+5 的最小值为 12 在 ， 0， ， ， ，则 13 抛物线 y=2 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 14 如图，在 O 中，直径 直弦 点 E，连接 知 O 的半径为 2，则 度 三、解答题（共计 78 分） 15 +（ 1 ） 0+（ ）（ + ） 16 如图，已知 ，斜边 的高 ， 求 的长度 17 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆相切于点 C，若大圆半径为10圆半径为 6弦 长 18 如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 19 已知：如图， 接于 O， 20， C， O 的直径， ，求 长 20 如图，已知 ， 0， 斜边 点 E E 分别与 交于点 H、 E， （ 1）求 （ 2）如果 ，求 值 21 如图，点 D 是线段 中点，分别 以点 B， C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 A，连接 E 为 一点，连接 （ 1）求证： E； （ 2）以点 E 为圆心， 为半径画弧，分别交 点 F， G若 ， 图中阴影部分（扇形）的面积 22 如图， O 为 内切圆， O 的半径 r=1， B=30， （ 1）劣弧 长 （ 2）证明： E （ 3）求：劣弧 线 围成的面积 S 23 如图，四边形 接于 O， O 的直径， 点 E， 分 1）求证： O 的切线； （ 2）如果 ， ，求 O 的半径 24 如图 1，抛物线 y= x+3 与 x 轴交于 A， B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（ 4， 0） （ 1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析 式； （ 2） P（ x， y）是线段 的动点（不与 B， D 重合）， x 轴于 F，设四边形 ，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值； （ 3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于 N，连接 转， M 的对应点为 M在图 2 中探究：是否存在点 Q，使得M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2015崇仁二中九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1 =（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解：原式 = 故选： D 【点评】 此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 2 如果两个相似三角形的面积比是 1： 4，那么它们的周长比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： 两个相似三角形的面积比是 1： 4， 两个相似三角形的相似比是 1： 2， 两个相似三角形的周长比是 1： 3， 故选： D 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 3 已知抛物线 y=bx+c 的开口向上，顶点坐标为（ 3， 2），那么该抛物线有（ ）A最小值 2 B最大值 2 C最小值 3 D最大值 3 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据抛物线的开口向上，顶点坐标为（ 3， 2），可直接做出判断 【解答】 解：由抛物线 y=bx+c 的开口向上，顶点坐标为（ 3， 2）， 可知该抛物线有最小值 2， 故选： A 【点评】 本题主要考查二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 4 下列判断中正确的是（ ） A平分弦的直线 垂直于弦 B平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【考点】 垂径定理 【分析】 根据垂径定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故本选项错误； B、平分弦的直径也必平分弦所对的两条弧，故本选项错误； C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，符合垂径定理，故本选项正确； D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故本选项错误 故选 ： C 【点评】 本题考查的是垂径定理，熟知弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 5 如图， O 的弦， O 的半径， ，若 ， ，则 ） A 4 B 5 C 8 D 10 【考点】 垂径定理；勾股定理 【专题】 探究型 【分析】 连接 由垂径定理求出 长，在 利用勾股定理求出 长即可 【解答 】 解： O 的弦， O 的半径， 点 D， ， 8=4， 在 ， ， ， = =5 故选 B 【点评】 本题考查的 是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键 6 函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 a、 b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除 【解答】 解：当 a 0 时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故 A、 D 不正确； 由 B、 C 中二次函数的图象可知，对称轴 x= 0，且 a 0，则 b 0， 但 次函数 a 0， b 0，排除 B 故选： C 【点评】 应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质 ：开口方向、对称轴、顶点坐标等 7 如图， O 为 外接圆， A=72，则 度数为（ ） A 15 B 18 C 20 D 28 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 连结 图，先根据圆周角定理得到 A=144，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算 度数 【解答】 解：连结 图， A=272=144， C， （ 180 = （ 180 144） =18 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质 8 如图，二次函数 y=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0），下列结论中，正确的一项是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则 a 0 抛物线的 对称轴 x= =1 0，则 b 0 抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c 0， 所以 0 故 B、 x= =1， b= 2a， 2a+b=0 故 C、 对称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0）， 该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（ 1， 0）， 当 x= 1 时， y=0，即 a b+c=0 故 C 选项错误； D、根据图示知，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =40，则 40 故 D 选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 9 a 的两个平方根是方程 3x+2y=2 的一组解，则 a= 4 【考点】 二元一次方程的解；平方根 【分析】 由条件知该方程的一组解互为相 反数，即 x+y=0，代入可求得 x 的值，计算出 【解答】 解： 由题意可知该方程的一组解互为相反数，即 x+y=0，代入 3x+2y=2 可得： x=2， 所以 a=， 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查二元一次方程的解，由条件得出 x+y=0 是解题的关键 10 圆内接四边形 内角 A： B： C=2： 3： 4，则 D= 90 度 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据 圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为 360，从而求得 D 的度数 【解答】 解： 圆内接四边形的对角互补 A： B： C： D=2： 3： 4： 3 设 A=2x，则 B=3x， C=4x， D=3x 2x+3x+4x+3x=360 x=30 D=90 【点评】 本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为 360的运用 11 二次函数 y=4x+5 的最小值为 1 【考点】 二次函数的最值 【 分析】 本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法 【解答】 解：配方得： y=4x+5=4x+22+1=（ x 2） 2+1， 当选 x=2 时，二次函数 y=4x+5 取得最小值为 1 【点评】 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 12 在 ， 0， ， ， ，则 【考点】 解直角 三角形 【分析】 根据余角的性质，可得 关系，根据直角三角形的性质，可得 据正切三角函数等于对边比邻边，可得答案 【解答】 解：由 D，得 0， 由 A+ 0， A+ B=90，得 B= 在 ， 0， ， ， 所以可得 A=30， B=60， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了解直角三角形问题，利用了余角的性质，锐角三角函数值解答是关键13 抛物线 y=2 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求 b 的值 【解答】 解： y=2，对称轴是直线 x=1， =1，即 =1，解得 b=4 【点评】 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法： y=bx+c 的顶点坐标为（ ，），对称轴是 x= 14 如图，在 O 中，直径 直弦 点 E，连接 知 O 的半径为 2，则 30 度 【考点】 垂径定理；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 首先在直角三角形 后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得 度数即可 【解答】 解： 直径 直弦 点 E， ， ， O 的半径为 2， ， 0， 0 故答案为 30 【点评】 本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形 三、解答题（共计 78 分） 15 +（ 1 ） 0+（ ）（ + ） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 先把 化简，再利用二次根式的除法法则、零指数幂和平方差公式计算 【解答】 解：原式 = +1+5 7 =5+1 2 =4 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 16 如图，已知 ，斜边 的高 ， 求 的长度 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出 【解答】 解： 0， 0， B+ B= B=， ， ： 5， 4： ： 5， 【点评】 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 17 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆相切于点 C，若大圆半径为10圆半径为 6弦 长 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据切线的性质可知 直角三角形， 直平分 据勾股定理及垂径定理即可解答 【解答】 解：连接 小圆的切线， 0 =8 大圆的弦， 圆心， 8=16 【点评】 本题考查了切线的性质，解答此题的关键是连接 造出直角三角形，利用切线的性质及勾股定理解答 18 如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 【考点】 二次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）二次函数图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点，两点代入 y= +bx+c，算出 b 和 c，即可得解析式（ 2）先求出对称轴方程，写出 C 点的坐 标，计算出 后由面积公式计算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 这个二次函数的解析式为 y= +4x 6 （ 2） 该抛物线对称轴为直线 x= =4， 点 C 的坐标为（ 4， 0）， C 2=2， S B= 26=6 【点评】 本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式 19 已知：如图， 接于 O， 20， C， O 的直径， ，求 长 【考点】 圆周角定理；全等三角形的判定与性质 【分析】 首先连接 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，继而可求得 可证得 则可求得 D=6 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， 20 90=30， 0 C， 0 在 ， D=6 【点评】 此题考查了圆周角定理全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 20 如图，已知 ， 0， 斜边 点 E E 分别与 交于点 H、 E， （ 1）求 （ 2）如果 ，求 值 【考点】 解直角三角形；直角三角形斜边上的中线 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据 0， 斜边 的中线，可得出 D，则 B= 由 证明 B= 得出 ： ，即可得出 （ 2）根据 得出 ： ，再由 ，得 ，则 ，从而得出 【解答】 解：（ 1） 0， 斜边 的中线， D， B= 0， 又 0 0 B= B= 由勾股定理得 ： ， ； （ 2） ， ： ， B， = ， 设 CE=x（ x 0），则 x，则 2=（ x） 2， CE=x=1， ， 在 ， ， ， C 【点评】 本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大 21 如图，点 D 是线段 中点，分别以点 B， C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 A，连接 E 为 一点，连接 （ 1）求证： E； （ 2）以点 E 为圆心， 为半径画弧，分别交 点 F， G若 ， 图中阴影部分（扇形）的面积 【考点】 扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由点 D 是线段 中点得到 D，再由 C=判断 等边三角形，于是得到 垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得 E； （ 2）由 C，根据等腰三角形的性质得 0，则根据三角形内角和定理计算得 20，在 ， ， 0，根据含 30的直角三角形三边的关系得到 ，然后根据扇形的面积公式求解 【解答】 （ 1）证明： 点 D 是线段 中点， D， C= 等边三角形， 垂直平分线， E； （ 2）解： C， 0， 20， 在 ， C=2， 0， ， 20， 阴影部分（扇形）的面积 = = 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等 的重要工具也考查了等边三角形的判定与性质、相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式 22 如图， O 为 内切圆， O 的半径 r=1， B=30， （ 1）劣弧 长 （ 2）证明： E （ 3）求：劣弧 线 围成的面积 S 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 （ 1）根据切线的性质得出 据四边形内角和求得 20，代入公式求得即 可； （ 2）证得 可得到结论； （ 3）根据 S=S 四边形 S 扇形 【解答】 解：（ 1）连接 A， B=30 C=90 A=60 20 劣弧 长 = = ； （ 2）连接 在 E （ 3） 0， ， 四边形 面积 =2 ， S 扇形 = S=S 四边形 S 扇形 【点评】 本题考查了内切圆的性质，弧长和扇形的面积，三角形求得的判定和性质以及四边形的内角和等，熟练掌握性质定理是解 题的关键 23 如图，四边形 接于 O， O 的直径， 点 E， 分 1）求证： O 的切线； （ 2）如果 ， ，求 O 的半径 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 用已知首先得出 而证明 能得到 O 的切线； （ 2）通过证明 利用对应边成比例关系从而求出 O 半径的长 【解答】 （ 1） 证明：连接 D， 1= 2 分 2= 3 1= 3 4， 4=90 0，即 又 点 O 上， O 的切线 （ 2）解： O 的直径， 0 5=90， 5 又 2= 3， ， ， ， 在 ，根据勾股定理， 得 O 半径为 【点评】 此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题 24 如图 1，抛物线 y= x+3 与 x 轴交于 A， B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（ 4， 0） （ 1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析式； （ 2） P（ x， y）是线段 的动点（不与 B， D 重合）， x 轴于 F，设四边形 ，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值； （ 3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于 N，连接 转， M 的对应点为 M在图 2 中探究：是否存在点 Q，使得M恰好落在 y 轴上？若存在， 请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）先把抛物线解析式配成顶点式