2016西湖区一模数学试卷

2016 年 杭州 市 各类高中招生文 化 模拟考试 (西湖 区 ) 数学试题卷 考生须知： 1 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分 ，考试时间 100 分钟 2 答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号 3 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或 一 、 仔细选一选（本题有 10 个 小题，每小题 3 分 ，共 30 分） 每小题给出四个选项，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 与 2 的和为 0 的 数是（ ） A 2 B 12 C 12 D 2 2下列计算正确的是（ ） A 3 4 7a a a B 3 4 1a a a C 3 4 7a a a D 34a a a 3 如图，一个几何由 5 个 大小相同、棱 长 为 1 的 正方体搭成，下列关于这个几何 体的说法正确的是（ ） A 主视图 的面积为 5 B 左视图的面积为 3 C 俯视图的面积为 3 D 三种视图的面积都是 4 4 已知关于 20x x a 有两个相等的实数根，则 ） A 4 B 4 C 1 D 1 5 若菱形的两条对角线的长分别为 6， 8， 则此菱形的周长是（ ） A 14 B 20 C 28 D 40 6 在某校初三年级古诗词比赛中，初三 班 42 名 学生的成绩统计如下，则该学生成绩的中位数和众数分别 是（ ） 分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 2 8 13 14 4 A 70， 80 B 70， 90 C 80， 90 D 80， 100 7 下列函数的图像与 y 轴不相交的是（ ） A B 41 C 2y x D 2 2y x x 8 二次函数 2y ax bx c 的 y 与 x 0 1 3 4 y 2 4 2 2 则下列判断中正确的是（ ） A 抛物线开口向上 B y 最大值为 4 C 当 1x 时， y 随着 D 当 02x时， 2y 9 如图，在 中， 90 ，点 D 是斜边上的中点，点 P 在 ， D于 E ， C 于 F ，若 6， 3 ，则 F（ ） A 655 B 3 52 C 6 35 D 3 32 10 二次函数 2 0y ax bx c a 的顶点为 P ， 其图象 与 ,0， 1, 0B ，交 y 轴于点 0, 3 6C am a 以下说法： 3m ； 当 120 时，正面（ 第 3题 ）（ 第 9题 ）P 36a ； 当 120 时，抛物线上存在点 M（ M 与 P 不重合）， 使 得 是顶角为 120的等腰三角形； 抛物线上存在点 N ，当 为直角三角形时，有 12a 正确的是（ ） A B C D 二 题 有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案 11 不等式 4 9 0x的解是 12 某校为了了解九年级学生体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），学生仰卧起坐次数在 2530 之间的频率为 （ 第12题 ）51220335302520150次数 （ 次 ）人数 （ 人 ）13 若方程组 2125ax y 的解是 ，则 14 在平面直角坐标系 ，若抛物线 2y ax bx c 的顶点为 M，且经过 (0, 4), (4, 4) M 到线段 距离为 4 则 a _ 一次函数 1y 的图象与反比例函数 ( 0)的图象交于点 P ，PA x 轴于点 A， PB y 轴于点 B ，一次函数的图象分别交 y 轴于点C ，点 D，且 B ， 12 ，则 m ； 16 在平面直角坐标系中，有三条直线 1 2 3,l l l ，它们的函数解析式分别是 ，1， 2 在这三条直线上各有一个动点，依次为 ,A B C，它们的横坐标分别为 a， b， c ， 则当 a， b， c 满足条件 时，这三点不能构成 三 全面答一答 （本 题 有 7 个小题， 共 66 分 ） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17 （本小题满分 6 分） 计算： 23 6 2 3 ； 因式分 解： 224 16 18（本小题满分 8 分） 给定下面一列分式： 2 1a ， 241， 361， 481， （其中 1a ） 请写出第 6 个分式； 当 3 4 3时 ，求 23246811的 值 19（本小题满分 8 分） 从数 1， 3 中任取两个，其和的绝对值为 k （ k 是自然数）的概率记作 （如 ： 3P 是任取两个数，其和的绝对值为 3 的概率） 求 k 的所有取值； 求 1P ， 4P 20（本小题满分 10 分） 如图，点 A， C ， D，在同一条直线上， 于点 F ， C ， ， C 求证： ； 尺规作图：作 沿着 C 长度后的三角形：（保留作图痕迹，不写作法） 若 5 ， 20 ，请问 经过怎样的运动变为 ？ 第 20题 ） 21（本小题满分 10 分） 如图， 的外接圆， C ， 的直径， C ，与 ，连结 求证： 的切线； 若 1， 4 ，求 （ 第 21题 ）本小题满分 12 分） 数学老师布置了这样一个问题： 如果 ， 都为锐角，且 1 求 的度数 甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题，他们分别设计了图 1 和图 2 请你分别利用图 1，图 2，求出 的度数，并说明理 由： （ 第 22题 ）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题： 如果 ， 都为锐角，当 ， 2 时，在图 3 的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出 ，使得 ，求出 的度数，并说明理由 图 3（ 第 22题 ）本小题满分 12 分） 设 0k ，若函数 21 2y x k k 和 22 2y x k k 的图像与 y 轴依次交于A， B 两点，函数 1y ， 2y 的图像的顶点分别为 C ， D 当 1k 时，请在同一直角坐标系中，分别画