江苏省盐城市2015届中考数学三模试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2015 年江苏省盐城市中考数学三模试卷 一、选择题 1计算 的结果是（ ） A 6 B C 2 D 2下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3把三张大小相同的正方形卡片 A、 B、 C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 按图 2 摆放时，阴影部分的面积为 ） A 2 D无法确定 4在 “大家跳起来 ”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩 ，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 分 B中位数是 90 分 C平均数是 90 分 D极差是 15 分 5已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） 第 2页（共 23页） A 0 B 40 C 9a+3b+c 0 D c+8a 0 6方程 x 1=0 的根可视为函数 y=x+4 的图象与函数 的图 象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当 m 取任意正实数时，方程 x3+1=0 的实根 ）范围内 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 7如图，现有一圆心角为 90，半径为 8扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A 4 3 2 1下面的图形是由 8个棱长为 1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ） A B C D 9对于正数 x，规定 f（ x） = ，例如 f（ 3） = = ， f（ ） = = ，计算 f（ ） +f（ ）+f（ ） +f（ ） +f（ ） +f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2013） +f（ 2014） +f（ 2015）的结果是（ ） A 2014 B 2015 D 、填空题 10规定用符号 m表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0， 3按此规定 的值为 第 3页（共 23页） 11观察分析下列方程： ， ， ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程 （ n 为正整数）的根，你的答案是： 12如图，在 10 个边长都为 1 的小正三角形的网格中，点 P 是网格的一个顶点，以点 P 为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长 13通用公 司生产的 09 款科鲁兹家庭轿车的车轮直径 560车轮转动 120 度时，车中的乘客水平方向平移了 14如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A， y 轴右侧作等边三角形 点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C的坐标为 15如图， O 的半径，弦 B，直径 点 P 是线段 的动点，连接 （写出一个即可） 16如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠若 和 都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 第 4页（共 23页） 三、解答题 17计算： （ 4） 1+ 2 18化简求值： ，其中 a= 19我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果 ax+b=0，其中 a、 b 为有理数， x 为无理数，那么 a=0 且 b=0 运用上述知识，解决下列问题： （ 1）如果 ，其中 a、 b 为有理数，那么 a= ， b= ； （ 2）如果 ，其中 a、 b 为有理数，求 a+2b 的值 20小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹 21如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称 p， q为此函数的特征数，如函数 y=x+3 的特征数是 2， 3 （ 1）若一个函数的特征数为 2， 1，求此函数图象的顶 点坐标 （ 2）探究下列问题： 若一个函数的特征数为 4， 1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 2， 3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为 3， 4？ 22在不透明的箱子里放有 4 个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字 1、 2、 3、 4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标 （ 1）请用列表法或树状 图法写出两次摸球后所有可能的结果 （ 2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于 x 轴、 y 轴切于点（ 2， 0）和（ 0， 2）两点） 第 5页（共 23页） 23（ 2012随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程 行使的时间 x（ h）之间的函数关系，如图中 示；慢车离乙地的路程 行使的时间 x（ h）之间的函数关系，如图中线段 示，根据图象进行以下研 究 解读信息： （ 1）甲，乙两地之间的距离为 （ 2）线段 解析式为 ；线段 解析式为 ； 问题解决： （ 3）设快，慢车之间的距离为 y（ 求 y 与慢车行驶时间 x（ h）的函数关系式，并画出函数图象 第 6页（共 23页） 2015 年江苏省盐城市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1计算 的结果是（ ） A 6 B C 2 D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并 【解答】 解： =2 = ， 故选： D 【点评】 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相 同的二次根式 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变 2下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【 分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 7页（共 23页） 3把三张大小相同的正方形卡片 A、 B、 C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被 卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 按图 2 摆放时，阴影部分的面积为 ） A 2 D无法确定 【考点】 整式的混合运算 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较 大小 【解答】 解：设底面的正方形的边长为 a，正方形卡片 A， B， C 的边长为 b， 由图 1，得 a b）（ a b） =（ a b） 2， 由图 2，得 a b）（ a b） =（ a b） 2， 2 故选 C 【点评】 本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出 面积是解题关键 4在 “大家跳起来 ”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 分 B中位数是 90 分 C平均数是 90 分 D极差是 15 分 【考点】 极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据 众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案 【解答】 解： 90 出现了 5 次，出现的次数最多， 众数是 90； 故 第 8页（共 23页） 共有 10 个数， 中位数是第 5、 6 个数的平均数， 中位数是（ 90+90） 2=90； 故 平均数是（ 801+852+905+952） 10=89； 故 C 错误； 极差是： 95 80=15； 故 D 正确 综上所述， C 选项符合题意， 故选： C 【点评】 此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据 ，求出众数、中位数、平均数、极差 5已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A 0 B 40 C 9a+3b+c 0 D c+8a 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 根据二次函数的图象求出 a 0， c 0，根据抛物线的对称轴求出 b= 2a 0，即可得出 0；根据图象与 x 轴有两个交点，推出 40；对称轴是直线 x=1，与 x 轴一个交点是（ 1，0），求出与 x 轴另一个交点的坐标是（ 3， 0），把 x=3 代入二次函数得出 y=9a+3b+c=0；把 x=4 代入得出 y=16a 8a+c=8a+c，根据图象得出 8a+c 0 【解答】 解： A、 二次函数的图象开口向下，图象与 y 轴交于 y 轴的正半轴上， a 0， c 0， 抛物线的对称轴是直线 x=1， =1， b= 2a 0， 0，故本选项错误； 第 9页（共 23页） B、 图象与 x 轴有两个交点， 40，故本选项错误； C、 对称轴是直线 x=1，与 x 轴一个交点是（ 1， 0）， 与 x 轴另一个交点的坐标是（ 3， 0）， 把 x=3 代入二次函数 y=bx+c（ a0）得： y=9a+3b+c=0，故本选项错误； D、 当 x=3 时， y=0， b= 2a， y=2ax+c， 把 x=4 代入得： y=16a 8a+c=8a+c 0， 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 6方程 x 1=0 的根可视为函数 y=x+4 的图象与函 数 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当 m 取任意正实数时，方程 x3+1=0 的实根 ）范围内 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据题意方程 x3+1=0的根可视为函数 y=x2+图象交点的横坐标，由于当 m 取任意正实数时，函数 y=x2+m 的 图象过第一、二象限，函数 的图象分别在第一、三象限，得到它们的交点的横坐标为正数，观察函数图象得抛物线顶点越低，与函数 的图象的交点的横坐标越大，然后求出当 m=0 时， y= 的交点 1， 1），于是得到 当 m 取任意正实数时，方程 x3+1=0 的实根 1 的范围内 【解答】 解： 方程 x3+1=0 变形为 x2+m =0， 方程 x3+1=0 的根可视为函数 y=x2+m 的图象与函数 的图象交点的横坐标， 当 m 取任意正实数时，函数 y=x2+m 的图象过第一、二象限，函数 的图象分别在第一、三象限， 第 10页（共 23页） 它们的交点在第一象限，即它们的交点的横坐标为正数， 当 m 取任意正实数时，函数 y=x2+m 的图象沿 y 轴上下平移，且总在 x 轴上方，抛物线顶点越低，与函数 的图象的交点的横坐标越大， 当 m=0 时， y= 的交点 1， 1）， 当 m 取任意正实数时，方程 x3+1=0 的实根 1 的范围内 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式也考查了阅读理解能力以及数形结合的思想 7如图，现有一圆心角为 90， 半径为 8扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A 4 3 2 1考点】 弧长的计算 【专题】 几何图形问题 【分析】 本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长： =4，圆锥底面圆的半径： r= =2（ 【解答】 解：弧长： =4， 第 11页（共 23页） 圆锥底面圆的半径： r= =2（ 故选： C 【点评】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （ 1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （ 2）圆锥的底面周长等于侧面展开 图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 8下面的图形是由 8个棱长为 1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看得到的 平面图形即可 【解答】 解：左视图从左往右 2 列正方形的个数依次为 3， 1， 故选 A 【点评】 考查简单组合几何体的三视图知识；用到的知识点为：左视图是从几何体左面看得到的平面图形 9对于正数 x，规定 f（ x） = ，例如 f（ 3） = = ， f（ ） = = ，计算 f（ ） +f（ ）+f（ ） +f（ ） +f（ ） +f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2013） +f（ 2014） +f（ 2015）的结果是（ ） A 2014 B 2015 D 考点】 分式的加减法 【专题】 规律型 第 12页（共 23页） 【分析】 根据题意归纳总结得到 f（ x） +f（ ） =1，原式结合后，相加即可得到结果 【解答】 解：根据题意 f（ x） = ，得到 f（ ） = = ， f（ 1） = = f（ x） +f（ ） =1， 则原式 =f（ ） +f（ 2015） +f（ ） +f（ 2014） +f（ ） +f（ 2） +f（ 1） =2014+ 故选 B 【点评】 此题考查了分式的加减法，得出 f（ x） +f（ ） =1 是解本题的关键 二、填空题 10规定用符号 m表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0， 3按此规定 的值为 4 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 求出 的范围，求出 +1 的范围，即可求出 答案 【解答】 解： 3 4， 3+1 +1 4+1， 4 +1 5， +1=4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了估计无理数的应用，关键是确定 +1 的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目 11观察分析下列方程 ： ， ， ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程 （ n 为正整数）的根，你的答案是： x=n+3 或 x=n+4 【考点】 分式方程的解 【专题】 压轴题；规律型 第 13页（共 23页） 【分析】 首先求得分式方程 的解，即可得规律：方程 x+ =a+b 的根 为： x=a 或 x=b，然后将 x+ =2n+4 化为（ x 3） + =n+（ n+1），利用规律求解即可求得答案 【解答】 解： 由 得，方程的根为： x=1 或 x=2， 由 得，方程的根为： x=2 或 x=3， 由 得，方程的根为： x=3 或 x=4， 方程 x+ =a+b 的根为： x=a 或 x=b， x+ =2n+4 可化为（ x 3） + =n+（ n+1）， 此方程的根为： x 3=n 或 x 3=n+1， 即 x=n+3 或 x=n+4 故答案为： x=n+3 或 x=n+4 【点评】 此题考查了分式方程的解的知识此题属于规律性题目，注意找到规律：方程 x+ =a+x=a 或 x=b 是解此题的关键 12如图，在 10 个边长都为 1 的小正三角形的网格中，点 P 是网格的一个顶点，以点 P 为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点 上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长 1或 或 或 2 或 3 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 首先确定以 P 为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长 【解答】 解：平行四边形有： 平行四四边形 平行四边形 角线长是 1 和 ； 平行四边形 对角线长是： 和 ； 平行四边形 对角线长是： 2 和 ； 平行四边形 对角线长是 3 和 故答案为： 1 或 或 或 2 或 3 第 14页（共 23页） 【点评】 本题主要考查了平行四边形的判定，正确找出以 P 为顶点的平行四边形有哪几个是解题关键 13通用公司生产的 09 款科鲁兹家庭轿车的车轮直径 560车轮转动 120 度时，车中的乘客水平方向平移了 【考点】 弧长的计算 【专题】 计算题 【分析】 车中的乘客水平方向平移的距离为圆心角为 120，半径为 280弧长 【解答】 解：车中的乘客水平方向平移的距离为 = 故答案为： 【点评】 考查弧长公式的应用；用到的知识点为：弧长 = 14如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A， y 轴右侧作等边三角形 点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C的坐标为 （ 1， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 0， 4），再由 C 在线段 出 C 点纵坐标为 2，将 y=2 代入 y=2x+4，求得 x= 1，即可得到 C的坐标为（ 1， 2） 【解答】 解： 直线 y=2x+4 与 y 轴交于 x=0 时， 第 15页（共 23页） 得 y=4， B（ 0， 4） 以 y 轴右侧作等边三角形 C 在线段 C 点纵坐标为 2 将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4， 解得 x= 1 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键 15如图， O 的半径，弦 B，直径 点 P 是线段 的动点，连接 70 （写出一个即可） 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质； 垂径定理 【专题】 开放型 【分析】 当 P 点与 D 点重合是 5，与 O 重合则 0， 以 0 75之间的任意数 【解答】 解：连接 0， 直径， 0， 5， 5， ， 0 75之间的任 意数 第 16页（共 23页） 故答案为： 70 【点评】 本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质 16如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠若 和 都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 3 （结果保留 ） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题；操作型 【分析】 作 ，连接 出 0，得到 20，进而求得 20，再利用阴影部分的面积 =S 扇形 【解答】 解；如图，作 点 D，连接 0， 20， 同理 20， 20， 阴影部分的面积 =S 扇形 =3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定 20 三、解答题 第 17页（共 23页） 17计算： （ 4） 1+ 2 【考点】 特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 按照实数的运算法则依次计算，注意 | |= ，（ 4） 1= ，（ ） 0=1 【解答】 解：原式 = + +1 2 = 【点评】 本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数； a p= 任何不等于 0 的数的 0 次幂是 1 18化简求值： ，其中 a= 【考点】 分式的化简求值；分母有理化 【分析】 先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后加减运算，把式子化到最简代值计算 【解答】 解：原式 = = = = ； 当 a= 时， 原式 = = 【点评】 分式的混合运算，要特别注意运算顺序，能因式分解的先分解，然后约分 19我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得： 如果 ax+b=0，其中 a、 b 为有理数， x 为无理数，那么 a=0 且 b=0 运用上述知识，解决下列问题： （ 1）如果 ，其中 a、 b 为有理数，那么 a= 2 ， b= 3 ； （ 2）如果 ，其中 a、 b 为有理数，求 a+2b 的值 第 18页（共 23页） 【考点】 实数的运算；解二元一次方程组 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1） a， b 是有理数，则 a 2， b+3 都是有理数，根据如果 ax+b=0，其中 a、 b 为有理数，x 为无理数，那么 a=0 且 b=0即可确定； （ 2）首先把已知的式子化成 ax+b=0，（其中 a、 b 为有理数， x 为无理数）的形式，根据 a=0， b=0即可求解 【解答】 解：（ 1） 2， 3； （ 2）整理，得（ a+b） +（ 2a b 5） =0 a、 b 为有理数， 解得 a+2b= 【点评】 本题考查了实数的运算， 正确理解题意是关键 20小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 应先做线段 垂直平分线，得到半圆的圆心；三等分平角，那么平分而成的每个角是60根据半径相等，可得到相邻两个半径的端点与圆心组成一个等边三角形以 径长为半径画弧，就可得到一个另一半径的端点所在的位置，连接它与圆心，就得到一条三等分线，同 法做到另一三等分线 【解答】 解：作法： （ 1）作 垂直平分线 点 O； （ 2）分别以 A、 长为半径画弧，分别交半圆于点 M、 N； （ 3）连接 可 第 19页（共 23页） 【点评】 本题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：弦的垂直平分线经过圆心；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 21如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称 p， q为此函数的特征数，如函数 y=x+3 的特征数是 2， 3 （ 1）若一个函数的特征数为 2， 1，求此函数图象的顶点坐标 （ 2）探究下列问题： 若一个函数的特征数为 4， 1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 2， 3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为 3， 4？ 【考点】 二次函数图象与几何变换；二次函数的性质 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可； （ 2） 首先得出函数解析式，进 而利用函数平移规律得出答案； 分别求出两函数解析式，进而得出平移规律 【解答】 解：（ 1）由题意可得出： y=2x+1=（ x 1） 2， 此函数图象的顶点坐标为：（ 1， 0）； （ 2） 由题意可得出： y=x 1=（ x+2） 2 5， 将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后得到： y=（ x+2 1） 2 5+1=（ x+1）2 4=x 3， 图象对应的函数的特征数为： 2， 3； 一个函数的特征数为 2， 3， 第 20页（共 23页） 函数解析式为： y=x+3=（ x+1） 2+2， 一个函数的特征数为 3， 4， 函数解析式为： y=x+4=（ x+ ） 2+ ， 原函数的图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到 【点评】 此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解题关键 22在不透明的箱子里放有 4 个乒乓球，每个乒乓 球上分别写有数字 1、 2、 3、 4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标 （ 1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果 （ 2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于 x 轴、 y 轴切于点（ 2， 0）和（ 0， 2）两点） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得 所有等可能的结果； （ 2）根据（ 1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4