辽宁省丹东七中2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 29页） 2016 年辽宁省丹东七中中考数学一模试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题 3分，共 24分） 1 2 的倒数是（ ） A B 2 C 2 D 2如图放置的几何体的左视图是（ ） A B C D 3下列代数运算正确的是（ ） A（ 2=（ x+1） 2= C（ 2x） 2=2 x2x3=某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元） 50， 20， 50， 30， 25， 50， 55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 50 元， 20 元 B 50 元， 40 元 C 50 元， 50 元 D 55 元， 50 元 5下列说法正确的是（ ） A同位角相等 B矩形对角线垂直 C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D等腰三角形两腰上的高相等 6若点（ 2， （ 1， （ 1， 反比例函数 y= 的图象上，则下列结论中的正确的是（ ） A 在同一直角坐标系中，函数 y=k 与 y= （ k0）的图象大致是（ ） 第 2页（共 29页） A B C D 8如图，边长为 2 的正方形 顶点 A在 y 轴上，顶点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，已知点 ， ），则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 二、填空题 9函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 10计算：（ 2015） 0+（ ） 3 2 11一种花粉颗粒的直径约为 ， 科学记数法 表示为 12在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 S 甲 =S 乙 =甲、乙两名同学成绩更稳定的是 13如图，直线 a b， 点 F， 2=65，则 1 的度数是 14若 x， y 为实数，且 ，则（ x+y） 2000= 第 3页（共 29页） 15设抛物线 y= x 12 与 X 轴的 两个交点是 A、 B，与 y 轴的交点为 C，则 面积是 16如图，已知 中线，过点 点 接 点点 点 接 点 点 3 3， ，如此继续，可以依次得到点 ， 4， ， 用含 n 的代数式表示） 三、解答题 17先化简，再求值 ，并在 3， 1， 3， 31 中选一个合适的数代入求值 18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）画出 上平移 4 个单位长度后所得到的 （ 2）画出 点 O 按顺时针方向旋转 90后所得到的 （ 3） 成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴 所在直线的解析式 四、解答题 第 4页（共 29页） 19为增强环保意识，某社区计划开展一次 “减碳环保，减少用车时间 ”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次抽样调查了多少个家庭？ （ 2）将图 中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （ 3）求用车时间在 1 时的部分对应的扇形圆心角的度数； （ 4）若该社区有车家庭有 1600 个，请你估计该社区用车时间不超过 时的约有多少个家庭？ 20有三张正面分别写有数字 2， 1， 1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为（ x， y） （ 1）用树状图或列表法表示（ x， y）所有可能出现的结果； （ 2）若（ x， y）表示平面直角坐标系的点，求点（ x， y）在 图象上的概率 五、解答题 21如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵大树 B，小明想测量 A、 从湖边的 C 处测得 5方向上，测得 2方向上，且量得 B、 C 之间的距离为 100 米，根据上述测量结果，请你帮小明计算 A、 精确到 1 米，参考数据： 第 5页（共 29页） 22暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险半小时 后，第二队前去支援，平均速度是第一队的 ，结果两队同时到达已知抢险队的出发地与灾区的距离为 90 千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？ 六、解答题 23如图，以 直径的 O 经过 中点 D， 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， C=30时，求图中阴影部分的面积 24某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上 涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（ x 为正整数），月销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 （ 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 七、解答题（本题 12 分） 25（ 1）如图 ，在正方形 ， 顶点 E， F 分别在 上，高 正方形的边长相等，求 度数 （ 2）如图 ，在 ， 0， D，点 M， N 是 上的任意两点，且 5，将 点 0至 接 判断 间的数量关系，并说明理由 （ 3）在图 中，若 ， ，求正方形 边长 第 6页（共 29页） 八、解答题（本题 14 分） 26如图，已知抛物线 y= + 与 x 轴相交于 A、 y 轴相交于点 C，若已知 （ 8， 0） （ 1）求抛物线的解析式及其对称轴方程； （ 2）连接 判断 说明理由； （ 3） M 为抛物线上 间的一点， N 为线段 的一点，若 y 轴，求 最大值； （ 4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 29页） 2016 年辽宁省丹东七中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正 确答案的序号填入下面的表格内，每小题 3分，共 24分） 1 2 的倒数是（ ） A B 2 C 2 D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 2 的倒数是 ， 故选： A 【点评】 本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2如图放置的几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 常规题型 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示 故选： C 【点评】 本题考查 了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示 第 8页（共 29页） 3下列代数运算正确的是（ ） A（ 2=（ x+1） 2= C（ 2x） 2=2 x2x3=考点】 完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，即可解答 【解答】 解： A、（ 2=错误； B、（ x+1） 2=x+1，故错误； C、（ 2x） 2=4错误； D、正确； 故选： D 【点评】 本题考查 了幂的乘方、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记完全平方公式 4某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元） 50， 20， 50， 30， 25， 50， 55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 50 元， 20 元 B 50 元， 40 元 C 50 元， 50 元 D 55 元， 50 元 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 【解答】 解： 50 出现了 3 次，出现的次数最多， 则众数是 50； 把这组数据从小到大排列为： 20， 25， 30， 50， 50， 50， 55， 最中间的数是 50， 则中位数是 50 故选 C 【点评】 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 5下列说法正确的是（ ） A同位角相等 B矩形对角线垂直 第 9页（共 29页） C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D等腰三角形两腰上的高相等 【考点】 命题与定理 【分析】 由平行线的性质、矩 形的性质、正方形的判定以及等腰三角形的性质，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、两直线平行，同位角相等；故本选项错误； B、矩形对角线相等，菱形对角线互相垂直；故本选项错误； C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；故本选项错误； D、等腰三角形两腰上的高相等；故本选项正确 故选 D 【点评】 此题考查了命题与定理注意掌握平行线的性质、矩形的性质、正方形的判定以及等腰三角形的性质是关键 6若点（ 2， （ 1， （ 1， 反比例函数 y= 的图象上，则下列结论中的正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 易得此函数图象分布在一、三象限，根据反比例函数的增减性即可比较 大小 【解答】 解： k 0，函数图象在一，三象限； 由题意可知：横坐标为 2， 1 的在第三象限，横坐标为 1 的在第一象限 第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，那么 大， 在第三象限内， y 随 x 的增大而 减小，所以 故选 C 【点评】 在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较 7在同一直角坐标系中，函数 y=k 与 y= （ k0）的图象大致是（ ） 第 10页（共 29页） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 k 的取值范围，分别讨论 k 0 和 k 0 时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案 【解答】 解： 当 k 0 时， 一次函数 y=k 经过一、三、四象限， 反比例函数的 y= （ k0）的图象经过一、三象限， 故 当 k 0 时， 一次函数 y=k 经过一、二、四象限， 反比例函 数的 y= （ k0）的图象经过二、四象限， 没有符合条件的选项 故选： B 【点评】 此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的 k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与 y 轴的交点与一次函数的常数项相关 8如图，边长为 2 的正方形 顶点 A在 y 轴上，顶点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，已知点 ， ），则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质 第 11页（共 29页） 【专题】 数形结合 【分析】 过点 E y 轴于 E，过点 D 作 y 轴于 F，根据正方形的性质可得 D， 0，再根据同角的余角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 据全等三角形对应边相等可得 E， E，再求出 后写出点 D 的坐标，再把点 D 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 【解答】 解：如图，过点 E y 轴于 E，过点 D 作 y 轴于 F， 在正方形 ， D， 0， 0， 0， 在 ， ， E， E， 正方形的边长为 2， B（ ， ）， ， = ， E+F= + + =5， 点 D 的坐标为（ ， 5）， 顶点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， k=5=8 故选： C 第 12页（共 29页） 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键 二、填空题 9函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可求出自变量 【解答】 解：根据题意得： x 1 0， 解得： x 1 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非 负 10计算：（ 2015） 0+（ ） 3 2 8 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 8 2 =1 8 1= 8 故答案为： 8 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 11一种花粉颗粒的直径约为 ， 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 13页（共 29页） 【解答】 解： 科学记数法表示为 0 6， 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 S 甲 =S 乙 =甲、乙两名同学成绩更稳定的是 乙 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 =S 乙 = S 甲 S 乙 ， 甲、 乙两名同学成绩更稳定的是乙； 故答案为：乙 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 13如图，直线 a b， 点 F， 2=65，则 1 的度数是 25 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【专题】 探究型 【分析】 先根据直线 a b， 2=65得出 度数，再由 点 F 可知 0，故可得出 1 的度数 【解答】 解： 直线 a b， 2=65， 第 14页（共 29页） 2=65， 点 F， 0， 1=90 0 65=25 故答案为： 25 【点评】 本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意得出 度数是解答此题的关键 14若 x， y 为实数，且 ，则（ x+y） 2000= 1 【考点】 非负数的性质：绝对值； 有理数的乘方；非负数的性质：算术平方根 【专题】 常规题型 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入进行计算即可求解 【解答】 解：根据题意得， x+2=0， y 3=0， 解得 x= 2， y=3， （ x+y） 2000=（ 2+3） 2000=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 15设抛物线 y= x 12 与 X 轴的两个交点是 A、 B，与 y 轴的交点为 C，则 面积是 24 【 考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 x=0 求得点 C 的坐标；令 y=0，通过解关于 x 的一元二次方程 x 12=（ x 2）（ x 6） =0 可以求得点 A、 而得到 长，根据三角形的面积公式即可求解 【解答】 解：令 x=0，则 y= 12，即 C（ 0， 12）所以 2 令 y=0，则 x 12=（ x 2）（ x 6） =0， 解得， ， ，即 A（ 2， 0）， B（ 6， 0） 或者 B（ 2， 0）， A（ 6， 0） 则 ， S C= 412=24 第 15页（共 29页） 故答案是： 24 【点评】 此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键 16如图，已知 中线，过点 点 接 点点 点 接 点 点 3 3， ，如此继续，可以依次得到点 ， 点 ， 用含 n 的代数式表示） 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】 规律型 【分析】 由 中线， 证得 = ， ，以此类推得到答案 【解答】 解： ， 中线， = ， ， 由 第 16页（共 29页） 可得： ， 可得： 故答案为： 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的理解和掌握，能得出规律是解此题的关键 三、解答题 17先化简，再求值 ，并在 3， 1， 3， 31 中选一个合适的数代入求值 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原 式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = = ， 当 x=31=3 +1= +1 时，原式 = = 第 17页（共 29页） 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 每个小正方形的顶点叫格点， 顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）画出 上平移 4 个单位长度后所得到的 （ 2）画出 点 O 按顺时针方向旋转 90后所得到的 （ 3） 成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式 【考点】 作图 定系数法求一次函数解析式；作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据 网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 D、 E、 F 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后的对应点 后顺次连接即可； （ 3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） 图所示； （ 3） 成的图形是轴对称图形， 对称轴为直线 y=x 或 y= x 2 第 18页（共 29页） 【点评】 本 题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置 四、解答题 19为增强环保意识，某社区计划开展一次 “减碳环保，减少用车时间 ”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次抽样调查了多少个家庭？ （ 2）将图 中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （ 3）求用车时间在 1 时的部分对应的扇形圆心角的度数； （ 4）若 该社区有车家庭有 1600 个，请你估计该社区用车时间不超过 时的约有多少个家庭？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 2 小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数； （ 2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图； （ 3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数； （ 4）用总人数乘以不超过 时的所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1）观察统计图知：用车时间在 2 小时的有 30 个，其 圆心角为 54， 第 19页（共 29页） 故抽查的总人数为 30 =200 个； （ 2）用车时间在 1 小时的有 200 =60 个； 用车时间在 2 时的有 200 60 30 90=20 个， 统计图为： 中位数落在 1 时这一小组内 （ 3）用车时间在 1 时的部分对应的扇形圆心角的度数为 360=162； （ 4）该社区用车时间不超过 时的约有 1600 =1200 个； 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20有三张正面分别写有数字 2， 1， 1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随 机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为（ x， y） （ 1）用树状图或列表法表示（ x， y）所有可能出现的结果； （ 2）若（ x， y）表示平面直角坐标系的点，求点（ x， y）在 图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据题意列出图表，即可表示（ x， y）所有可能出现的结果； （ 2）根据反比例函数的性质求出在 图象上的点，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）用列表法表示（ x， y）所有可能出现的结果如下： 2 1 1 第 20页（共 29页） 2 （ 2， 2） （ 1， 2） （ 1， 2） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） （ 2） 点（ x， y）在 图象上的只有（ 2， 1），（ 1， 2）， 点（ x， y）在 图象上的概率 【点评】 此题考查了树状 图法与列表法求概率此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 五、解答题 21如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵大树 B，小明想测量 A、 从湖边的 C 处测得 5方向上，测得 2方向上，且量得 B、 C 之间的距离为 100 米，根据上述测量结果，请你帮小明计算 A、 精确到 1 米，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 本题可通过构建直角三角形来解答，过点 C 作 垂线交 D， 直角三角形 公共直角边，要先求出 值然后再求 值，进而得出 长 【解答】 解：过点 C 作 垂线交 D， 点的正东方向上， 5， 2， 在 ， 00， ）， ）， 第 21页（共 29页） 在 ， D， D+） 138（米） 【点评】 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法 22暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的 ，结果两队同时到达已知抢险队的出发地与灾区的距离为 90 千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 压轴题 【分析】 设第一队的平均速度是 x 千米 /时，则第二队的平均速度是 米 /时根据半小时后，第二队前去支援，结果两队同时到达，即第一队与第二队所用时间的差是 小时，即可列方程求解 【解答】 解：设第一队的平均速度是 x 千米 /时， 则第二队的平均速度是 米 /时 根据题意，得： 解这个方程，得 x=60 经检验， x=60 是所列方程的根， 0=90（千米 /时） 答：第一队的平均速度是 60 千米 /时，第二队的平均速度是 90 千米 /时 【点评】 本题考查了列方程解应用题，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数 第 22页（共 29页） 六、解答题 23如图， 以 直径的 O 经过 中点 D， 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， C=30时，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 用平行线的判定定理可以得到 0，从而判断 圆的切线； （ 2）由 C=30， ， 0，求得 ，由于 是得到 0，根据等腰三角形的性质得到 20，于是得到 ，阴影部分面积即可求得 【解答】 解：（ 1）连接 O 的直径， D 是 中点， 中位线， 点 D 在圆上， O 的切线； （ 2） C=30， ， 0， ， 0， A， 0， 20， 第 23页（共 29页） ， 阴影部分面积 S= 2 = 【点评】 本题目考查了切线的判定，等腰三角形的判定及性质、圆周角定理及切线的性质，涉及的知识点比较多且碎，解题时候应该注意 24 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（ x 为正整数），月销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 （ 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 销售问题；压轴题 【分析】 （ 1）根据题意知一件玩具的利润为（ 30+x 20）元，月销售量为（ 230 10x），然后根据月销售利润 =一件玩具的利润 月销售量即可求出函数关系式 （ 2）把 y=2520 时代入 y= 1030x+2300 中，求出 x 的值即可 （ 3）把 y= 1030x+2300 化成顶点式，求得当 x=， y 有最大值，再根据 0 x10 且 x 为正整数，分别计算出当 x=6 和 x=7 时 y 的值即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： y=（ 30+x 20）（ 230 10x） = 1030x+2300， 自 变量 x 的取值范围是： 0 x10 且 x 为正整数； （ 2）当 y=2520 时，得 1030x+2300=2520， 解得 ， 1（不合题意，舍去） 当 x=2 时， 30+x=32（元） 第 24页（共 29页） 答：每件玩具的售价定为 32 元时，月销售利润恰为 2520 元 （ 3）根据题意得： y= 1030x+2300 = 10（ x 2+ a= 10 0， 当 x=， y 有最大值为 0 x10 且 x 为正整数， 当 x=6 时， 30+x=36， y=2720（元）， 当 x=7 时， 30+x=37， y=2720（元）， 答：每件玩具的售价定为 36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2720 元 【点评】 本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程 七、解答题（本题 12 分） 25（ 1）如图 ，在正方形 ， 顶点 E， F 分别在 上，高 正方形的边长相等，求 度数 （ 2）如图 ，在 ， 0， D，点 M， N 是 上的任意两点，且 5，将 点 0至 接 判断 间的数量关系，并说明理由 （ 3）在图 中，若 ， ，求正方形 边长 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）先根据 出 直角三角形，再根据 理得出 可得出 理可得出 由此可得出结论； 第 25页（共 29页） （ 2）由旋转的性质得出 根据 理得出 可得出N再由 0， D 可知 5，根据勾股定理即可得出结论； （ 3）设正方形 边长为 x，则 CE=x 4， CF=x 6，再根据勾股定理即可得出 x 的值 【解答】 解：（ 1）在正方形 ， B= D=90， 直角三角形 在 ， ， 同理， 5 （ 2） 由旋转可知： 5， 5 在 ， ， N 0， D， 5 0 第 26页（共 29页） （ 3）由（ 1）知， G=4， G=6 设正