时间序列分析上机操作题

20 1971 年 9 月 1993 年 6 月澳大利亚季度常住人口变动 单位 千人 情况 如下表 63 267 955 849 550 255 4 49 945 348 161 755 253 1 49 559 930 630 433 842 1 35 828 432 944 145 536 6 39 549 848 82937 334 2 47 637 339 247 643 949 51 260 86748 965 465 4 67 662 555 149 657 347 3 45 544 54847 949 148 8 59 451 651 460 960 955 8 58 662 16460 364 671 79 459 983 475 480 255 9 58 565 269 559 121 562 5 170 47 462 26033 135 3 43 442 758 434 4 问题 1 判断该序列的平稳性与纯随机性 2 选择适当模型拟合该序列的发展 3 绘制该序列拟合及未来 5 年预测序列图 针对问题一 将以下程序输入 SAS 编辑窗口 然后运行后可得图 1 data example3 1 input x time n cards 63 267 955 849 550 255 4 49 945 348 161 755 253 1 49 559 930 630 433 842 1 35 828 432 944 145 536 6 39 549 848 829 37 334 2 47 637 339 247 643 949 51 260 867 48 965 465 4 67 662 555 149 657 347 3 45 544 548 47 949 148 8 59 451 651 460 960 955 8 58 662 164 60 364 671 79 459 983 475 480 255 9 58 565 269 559 121 562 5 170 47 462 260 33 135 3 43 442 758 434 4 proc gplot data example3 1 plot x time 1 symbol1 c red I join v star run 图 1 该序列的时序图 由图 1 可读出 除图中 170 和 47 4 这两个异常数据外 该时序图显示澳 大利亚季度常住人口变动一般在在 60 附近随机波动 没有明显的趋势或周期 基本可视为平稳序列 再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息 具体见表 1 表 5 proc arima data example3 1 identify Var x nlag 8 run 表 1 分析变量的描述性统计 从表 1 可读出分析变量的名称 该序列的均值 标准差及观察值的个数 样本容量 表 2 样本自相关图 由表 2 可知 样本自相图延迟 3 阶之后 自相关系数都落入 2 倍标准差范 围以内 而且自相关系数向零衰减的速度非常快 故可以认为该序列平稳 表 3 样本自相关系数 该图从左到右输出的信息分别为 延迟阶数 逆自相关系数值和逆自相关 图 表 4 样本偏自相关图 该图从左到右输出信息是 延迟阶数 偏自相关系数值和偏自相关图 表 5 纯随机性检验结果 由上表可知在延迟阶数为 6 阶时 LB 检验统计量的 P 值很小 所以可以断 定该序列属于非白噪声序列 针对问题二 将 IDENTIFY 命令中增加一个可选命令 MINIC 运行以下程序 可得到表 6 表 6 IDENTIFY 命令输出的最小信息量结果 通过上表可知 在自相关延迟阶数小于等于 5 移动平均延迟阶数也小于 等于 5 的所有 ARMA p q 模型中 BIC 信息量相对最小的是 ARMA 1 3 模型 进行参数估计 输入以下命令 运行可得到表 7 表 10 estimate p 1 q 3 run 表 7 ESTIMATE 命令输出的位置参数估计结果 表 8 ESTIMATE 命令输出的拟合统计量的值 表 9 ESTIMATE 命令输出的系数相关阵 表 10 ESTIMATE 命令输出的残差自相关检验结果 拟合模型的具体形式如表 11 所示 表 11 ESTIMATE 命令输出的拟合模型形式 针对问题三 对拟合好的模型进行短期预测 输入以下命令 运行可得表 12 和 图 2 forecast lead 5 id time out results run proc gplot data results plot x time 1 forecast time 2 l95 time 3 u95 time 3 overlay symbol1 c black i none v star symbol2 c red i join v none symbol3 c green i join v none l 32 run 表 12 forecast 命令输出的预测结果 图 2 拟合效果图 5 我国 1949 2008 年末人口总数 单位 万人 序列如下表 5416755196563005748258796602666146562828 6465365994672076620765859672956917270499 7253874542763687853480671829928522987177 8921190859924209371794974962599754298705 100072101654103008104357105851107507109300111026 112704114333115823117171118517119850121121122389 123626124761125786126743127627128453129227129988 130756131448132129132802 选择合适模型拟合该序列的长期趋势 并作 5 期预测 采用 SAS 软件运行下列程序 data example5 1 input x t n cards 5416755196563005748258796602666146562828 6465365994672076620765859672956917270499 7253874542763687853480671829928522987177 8921190859924209371794974962599754298705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 proc gplot plot x t 1 symbol1 i join v none c blavk run 图 3 该序列的时序图 通过时序图可以得知 该序列有明显的线性递增趋势 故用线性回归模型 来拟合 在接着在编辑窗口输入以下命令 运行程序 proc autoreg data example5 1 model x t run 表12 AUTOREG过程输出线性拟合结果 通过该表可得知 1 因变量的名称 本例中因变量为 x 2 普通最小二乘统计量 误差平方和 均方误差 SBC 信息量 回归模 型的 R 2 DW 统计量 误差平方和的自由度 均方根误差 AIC 信息量 包括 自回归误差过程在内的整体模型 R 2 3 参数估计量 该部分从左到右输出的信息分别是 变量名 自由度 估计值 估计值的标准差 t 值以及统计量的 t 值的近似概率 P 值 对于进行 5 期预测 再接着输入以下命令运行 proc forecast data example5 1 method stepar trend 2 lead 5 out out outfull outtest est id t var x proc gplot data out plot x t type href 2008 symbol1 i none v star c black symbol2 i join v none c red symbol3 i join v none c green l 2 symbol4 i join v none c green l 2 run 表 13 FORECAST 过程 OUT 命令输出数据集图示 该表有四个变量 时间变量 类型变量 预测时期标示变量 序列值变量 表 14 FORECAST 过程 OUTSET 命令输出数据集图示 此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果 这些信息分为三部分 1 关于序列的基本信息 序列样本个数 非缺失数据个数 拟合模型自 由度 残差标准差 2 关玉预测模型的参数估计信息 线性模型的常数估计值 线性模型的 斜率 残差自回归的参数估计值 3 拟合优度统计量信息 图 4 FORECAST 过程预测效果图 7 某地区 1962 1970 年平均每头奶牛的月度产奶量数据 单位 磅 如下表 589561640656727697640599568577553582 600566653673742716660617583587565598 62861866705770736678639604611594634 658622709722782756702653615621602635 677635736755811798735697661667645688 713667762784837817767722681687660698 717696775796858826783740701706677711 734690785805871845801764725723690734 750707807824886859819783740747711751 问题 1 绘制该序列时序图 直观考察该序列的特点 2 使用 X 11 方法 确定该序列的趋势 针对问题一 运行以下程序可得到该序列的时序图 见图 5 data example4 3 input x time intnx month 01jan1962 d n 1 format time data cards 589561 640656727697640599568 577 553 582 600566 653673742716660617583 587 565 598 628618 688705770736678639604 611 594 634 658622 709722782756702653615 621 602 635 677635 736755811798735697661 667 645 688 713667 762784837817767722681 687 660 698 717696 775796858826783740701 706 677 711 734690 785805871845801764725 723 690 734 750707 807824886859819783740 747 711 751 proc gplot data example4 3 plot x time 1 symbol1 c red I join v star run 图 5 1962 1970 年平均每头奶牛的月度产奶量的时序图 通过时序图 我们可以发现 1962 1970 年平均每头奶牛的月度奶产量随着 月度的变动有着非常明显的规律变化 此外该序列有线性递增趋势 故此时序 图具有 季节 效应 针对问题二 采用 x 11 过程 在编辑窗口输入以下命令 然后运行后可得到以下几个表和图 data example4 3 input x t intnx monthly 1jan1962 d n 1 cards 589561 640656727697640599568 577 553 582 600566 653673742716660617583 587 565 598 628618 688705770736678639604 611 594 634 658622 709722782756702653615 621 602 635 677635 736755811798735697661 667 645 688 713667 762784837817767722681 687 660 698 717696 775796858826783740701 706 677 711 734690 785805871845801764725 723 690 734 750707 807824886859819783740 747 711 751 proc x11 data example4 3 monthly date t var x output out out b1 x d10 season d11 adjusted d12 trend d13 irr data out set out estimate trend saeson 100 proc gplot data out plot x t 1 estimate t 2 overlay plot adjusted t 1 trend t 1 irr t 1 symbol1 c black i join v star symbol2 c red i join v none w 2 l 3 run 消除季节趋势 得到调整后的序列图 见图 6 图 6 季节调整后的序列图 可以看出奶牛的月产量剔除季节效应之后有着非常明显的线性递增趋势 图 7 季节调整后的趋势拟合图 从季节调整后序列中消除趋势项 得到随机波动项 见图 8 图 8 随机波动项时序图 通过此残差图 可以直观看出 X 11 过程得到的残差序列更不规则 这说明 X 11 过程对季节效应和趋势信息的提取更加充分 8 某城市 1980 年 1 月至 1995 年 8 月每月屠宰生猪的数量 单位 头 具体数 据见课本 选择合适的模型拟合该序列的发展 并预测 1995 年 9 月至 1997 年 9 月该 城市生猪屠宰数量 采用 SAS 软件运行下列程序 data example8 1 input x t n cards 76378719473387396428105084 95741110647 100331 94133 103055 90595101457 76889812919164396228102736 100264 103491 97027 9524091680101259 109564 768928577395210937719820297906 100306 94089102680 7791993561117062 8122588357106175 91922 104114 109959 97880105386 9647997580109490 110191 9097498981 107188 94177115097 113696 114532 120110 93607110925 103312 120184 103069 103351 111331 106161 111590 99447101987 8533386970 100561 89543892658271979498748467381977029784468697875878 69571757226418277357632925938078332723815597169750 85472701337912585805817788685269069795568817466698 72258734457613186082754437396978139786466626973776 80034706948182375640755408222975345770347585979769 75982780747758884100979668905193503847477453191900 8163589797810227826577271850439541879568103283 95770 91297101244 114525 101139 9386695171100183 103926 102643 108387 97077909019033688732837599926773292789439439992937 9013091055106062 103560 104075 10178