第六---九单元 分数四则混合运算 教学设计与教学反1

1 第六单元 分数四则混合运算 第一课时 分数四则混合运算 教学内容 教科书第 80 页的例 1 练一练 练习十五第 1 5 题 知识与技能 1 使学生结合解决实际问题的过程 理解并掌握分数四则 混合运算的运算顺序 并能按运算顺序正确进行计算 主动体会整数运算律在 分数运算中同样适用 并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算 过程与方法 2 使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数 简便计算的过程中 进一步培养观察 比较 分析和抽象概括的能力 情感态度与价值观 3 使学生在学习分数四则混合运算的过程中 进一步积累数学学习的经 验 体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性 教学重 难点 根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算 教学过程 一 创设情境 一 创设情境 导入新课 出示例 1 的图片 1 谈话 同学们 按照我们中国人的习俗 大家在过年的时候都喜欢 挂上红红的中国结 象征着平安和喜庆 这里有两种不同形状的中国结 2 提问 看到这幅图 你知道了哪些信息 能提出哪些数学问题 3 学生提出不同的问题 教师选择其中一个进行板书 两种中国结各 做 18 个 一共用彩绳多少米 4 提问 你能正确列式解决这个问题吗 学生尝试列式 5 学生交流 教师板书不同的算式 18 18 18 6 追问 列式时你是怎样想的 指出 在一道有关分数的算式中 含有两种或两种以上的运算 统称为分 数四则混合运算 这两道算式都属于分数四则混合运算 3 指出 在一道有关分数的算式中 含有两种或两种以上是运算 统称 2 为分数四则混合运算 这两道算式都属于分数四则混合运算 板书课题 二 教学分数四则混合运算的运算顺序 1 谈话 根据以上计算整数 小数四则混合运算的经验 想一想 分数 四则混合运算的运算顺序是怎样的 你会计算上面这两道式题吗 学生分别计算 并指名板演 2 提问 这两道式题的计算结果相等吗 运算顺序呢 第一道算式先算 什么 第二道算式呢 3 小结 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序 相同 也是先算乘除 后算加减 有括号的要先算括号里面的 4 做 练一练 第 1 题 让学生先说出运算顺序再计算 然后交流 订 正 三 教学把整数的运算律推广到分数 1 引导 我们再来仔细观察例 1 的两种解法 比较一下 这两种解法之 间有什么联系 哪一种方法比较简便 你有什么想法 通过交流明确 整数的运算律在分数运算中同样适用 我们在进行分数四 则混合运算时 要恰当地应用运算律使计算简便 2 做 练一练 第 2 题 先让学生独立计算 再讨论分别应用了什么运 算律或运算性质 四 巩固练习 1 做练习十第 1 题 让学生按要求直接写出得数 再集体订正 2 做练习十第 2 题 让学生独立计算 再选择一两题要求说说运算顺序 3 做练习十第 3 题 让学生独立计算 然后说说每道题分别应用了什么 3 运算律或运算性质 4 做练习十第 4 5 题 学生独立解答后 指名说说解题思路 五 全课小结 这节课你有什么收获和体会 进行分数四则混合运算时应 该注意什么 课后反思 第二课时 分数四则混合运算练习课 教学内容 教科书第 81 82 页练习十五第 6 11 题 知识与技能 1 进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序 并能按运算顺序正 确进行计算 并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便运算 过程与方法 2 在学习分数四则混合运算的过程中 进一步积累数学学习 的经验 用分数四则混合运算解决一些实际问题 情感态度与价值观 3 进一步积累数学学习的经验 用分数四则混合运算解决一些实际问题 教学重 难点 根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简 便计算 教学措施 设计相应的计算题和实际问题 关注学习困难生的学习情况 教学过程 一 基本练习 1 练习十五第 6 题 学生先回忆等式的性质 指名说一说 观察每个方程 说说方程的特点 提示 都要把方程的左边进行化简 再应用等式的性质求方程的解 学生独立解每个方程 指名板演 进行讲评 提醒学生自觉进行检验 4 2 计算下列各题 能简算的要简算 7 8 2 3 7 10 1 5 2 5 1 3 4 5 3 4 3 10 1 2 2 5 4 5 7 16 1 10 7 16 1 9 1 1 6 5 12 7 6 4 25 99 4 25 1 8 学生独立计算 每人任选三题 同时指名学生板演 教师结合学生板演情况进行讲评并及时总结分数四则混合运算的运算顺序 3 练习十五第 8 题 1 图中告诉我们哪些信息 你会计算梯形的面积吗 2 学生独立列式计算 任选一题 4 练习十五第 9 11 题 1 分析第 9 题 学生先读题并列出算式 然后请学生说说解题思路 2 分析第 10 题 先说说数量关系再列算式 要让学生明白要求两个小 队平均每人采集树种多少千克 先要算这两个小队一共采集树种的千克数和这 两个小队的总人数 3 分析第 11 题 解决每一问时鼓励学生说数量关系并注意第 2 小题与 第 3 小题之间的联系 二 拓展练习 解决实际问题 1 一个食堂 星期一用去煤气 7 4 立方米 星期二用去煤气 3 2 立方米 两天用的煤气量占本周计划用气量的 3 8 这一周计划用多少立方米煤气 2 工程队运来黄沙 9 2 吨 运来的水泥比黄沙重量的 2 3 少 1 5 吨 黄沙 和水泥一共运来多少吨 3 小华看一本 120 页的故事书 前 3 天看了总页数的 3 4 后 2 天准备 5 按 1 2 看完剩下的页数 最后一天要看多少页 三 全课总结 进行分数四则混合运算时不仅要注意运算顺序 还要注意分数加 减法与 分数乘 除法的计算方法的不同 必须看清什么时候需要通分 什么时候需要 先约分再计算 解决实际问题时要认真读题 分析数量关系再列式解答 四 布置作业 练习十五第 7 9 10 11 题 第三课时 用分数乘法和减法解决复杂的实际问题 教学内容 教科书第 83 页例 2 及 练一练 练习十六第 1 4 题 知识与技能 1 学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步积累解决 问题的策略 增强数学应用意识 过程与方法 2 在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过 程中 发展思维 提高分析问题 解决问题的能力 进一步体会数学知识之间 的内在联系 体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值 从而提高数学学 习的兴趣和学好数学的信心 情感态度与价值观 3 体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值 从而提高数学学习的 兴趣和学好数学的信心 教学重点 学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步积累解决问题 的策略 增强数学应用意识 教学过程 6 一 复习铺垫 1 口算下列各题 4 15 7 15 1 2 1 3 5 9 3 5 2 1 2 1 4 4 18 1 2 18 1 2 0 2 5 1 3 4 1 4 7 21 3 7 10 7 15 21 3 7 1 2 1 3 5 6 36 限时进行口算 学生将得数写本子上 时间到后统计完成的题目数量及正 确率 2 口答 1 五 1 班中男生人数占全班人数的 2 5 那么女生人数占全班的 2 一本故事书已看了 2 7 还剩全书的 3 一根绳子长 12 米 剪去了 1 4 剪去了 米 4 一盒牛奶 900 毫升 喝去了 1 3 喝去了 毫升 指名学生口答得数并分析每一题的数量关系 二 学习新知 1 教学例 2 出示例题 岭南小学六年级有 45 个同学参加学校运动会 其中男运动员 占 5 9 女运动员有多少人 1 学生读题 提问 从题中你知道了什么 要我们解决什么问题 指 名学生回答题中的已知条件和所求问题 2 提问 根据 男运动员占 5 9 这个信息你还知道了什么 把 45 个同学看作单位 1 女运动员占总人数的 4 9 为了清楚地表示男 女运动 员和总人数之间的关系 我们可以借助画线段图来分析 你能在线段图上分别 表示出男 女运动员所占的部分吗 3 教师在黑板上画出完整的线段图 4 提问 要求女运动员有多少人 可以先算什么 用你想到的方法列 式算一算 学生独立思考后列式计算 7 5 探讨方法 指名学生交流自己的解题方法 方法一 根据男运动员占 5 9 先算出男运动员的人数 再算女运动员人 数 列式 45 45 5 9 方法二 根据男运动员占 5 9 可以知道女运动员占总人数的 4 9 最后求 女运动员人数 列式为 45 1 5 9 追问 45 5 9 表示什么 1 5 9 又表示什么 小结 刚才两种不同的解题思路中 都把哪个数量看做单位 1 第一种 方法先求出男运动员人数 再用总人数减去男运动员人数求出女运动员人数 而第二种方法先求出女运动员占总人数的几分之几 再用乘法求出女运动员的 人数 不管哪种方法都要两步计算才能解决这个问题 题目比以前复杂一些 所以今天我们研究的是稍复杂的分数乘法的实际问题 板书课题 2 练一练 1 学生读题后可以先找出关键句分析数量关系 然后列式解答 2 先同桌之间说说解题思路 再请几位学生全班交流 教师及时评价 三 巩固练习 用你喜欢的方法解决下列各题 1 某粮库原来有大米 1500 袋 运走 3 5 还剩多少袋 2 少先队员一共采集标本 168 件 其中 5 8 是植物标本 其余是昆虫标 本 昆虫标本有多少件 3 张大伯有一块长方形菜地 长 30 米 宽 20 米 这块地的 7 12 种茄子 其余种番茄 番茄种了多少平方米 学生认真读题后独立列式解答 讲 评时重点让学生说说解题思路 4 1 一桶油 10 千克 用去 4 5 用去多少千克 2 一桶油 10 千克 用去 4 5 还剩多少千克 3 一桶油 10 千克 用去 4 5 千克 还剩多少千克 学生独立思考后解答 讲评时将这三小题进行比较 比较已知条件和所求 问题以及解题思路 四 全课总结 8 通过这节课的学习 你有什么收获 在解题时要注意什么 五 布置作业 课内作业 完成练习十六第 1 4 题 第四课时 用分数乘法和加 减法解决复杂的实际问题 教学内容 教科书第 84 页例 3 及 练一练 练习十六第 5 9 题 知识与技能 1 学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步积累解决 问题的策略 增强数学应用意识 过程与方法 2 在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程 中 发展思维 提高分析问题 解决问题的能力 进一步体会数学知识之间的 内在联系 体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值 从而提高数学学习 的兴趣和学好数学的信心 情感态度与价值观 3 体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值 从而提高数学学习的 兴趣和学好数学的信心 教学重点 学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步积累解决问题 的策略 增强数学应用意识 教学对策 借助画线段图和分析数量关系来寻找解决问题的方法 鼓励学生要积极交 流自己的思考过程 真正理解数量关系后再列式解答 教学准备 教学光盘 教学过程 一 复习导入 林阳小学去年有 24 个班级 今年的班级数比去年增加了 1 4 今年比去 年增加了多少个班级 学生读题后独立解答 指名学生说说 今年的班级数比去年增加了 1 4 的含义及解题思路 如果把问题改成 今年一共有多少个班级 就成了今天我们这节课要 研究的新内容了 二 教学新知 1 教学例 3 林阳小学去年有 24 个班级 今年的班级数比去年增加了 1 4 今年一共 有多少个班级 1 比较复习题与例 3 的不同 问题不同 复习题要求 今年比去年增加了多少个班级 而例 3 要求 9 今年一共有多少个班级 2 说说 今年的班级数比去年增加了 1 4 的含义 1 4 是哪两个量比较的结果 这两个量比时把哪个量看作单位 1 单 位 1 的 1 4 是哪个量 3 让学生在线段图上表示出今年班级的数量 4 要求 今年一共有多少个班级 可以先算什么 并列出综合算式 板书 24 24 1 4 说说 24 1 4 的含义 独立解答 板书 先求今年 增加的班级数 再求今年的班级总数 5 想一想 还可以怎样计算 板书 24 1 1 4 说说 1 1 4 的含义 板书 先求今年的班级 总数是去年的几分之几 再求今年的班级总数 6 小结 解答这类稍复杂的实际问题的方法是怎样的 板书课题 2 做 练一练 的第 1 题 学生读题后 先找出题中的关键句 分析题中 2 3 的含义 然后和同 桌说一说可以怎样想 即先求什么再求什么 再独立解答 3 做 练一练 第 2 题 学生独立思考并列式解答 教师及时巡视学生练习情况 如学生有困难启 发他们画图帮助思考 指名学生解答 教师结合学生板演情况进行讲评 并请学生比较这两题的 解法 沟通其内在联系 三 巩固练习 1 做练习十六的第 7 题 独立完成 可以先画图思考 再列式解答 2 做练习十六的第 8 题 让学生先画线段图表示两题中的已知条件和所求问题 再根据线段图说说 这两小题中的数量关系有什么不同 最后再列式解答 比较两题的解法有什么联系和区别 4 做练习十六的第 9 题 先让学生适当整理题中的条件和问题 再引导学生根据需要解决的问题选 择合适的条件解答相应的问题 比较两题的解法有什么联系和区别 四 全课小结 揭示课题 通过这节课的学习 你有什么收获 在解题时要注意什么 五 课堂作业 做练习十六的第 6 7 8 9 题 10 第五课时 用分数乘法和加 减法解决复杂的实际问题的练习课 教学内容 教科书第 86 页练习十六第 10 15 题 知识与技能 1 进一步掌握用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步 积累解决问题的策略 增强数学应用意识 过程与方法 2 在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中 发展思 维 提高分析问题 解决问题的能力 进一步体会数学知识之间的内在联系 体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值 从而提高数学学习的兴趣和学 好数学的信心 情感态度与价值观 3 体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值 从而提高数学学习的 兴趣和学好数学的信心 教学重点 熟练运用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题 进一步积累解决 问题的策略 增强数学应用意识 教学过程 一 揭示课题 这节课我们将对用分数乘法和加 减法解决的稍复杂的实际问题进行练习 看看哪些同学通过学习真正掌握了解决这类问题的方法 二 计算练习 下面各题怎样简便怎样算 5 6 2 1 3 3 4 8 9 3 4 9 5 6 7 12 15 14 84 5 12 2 7 6 6 7 6 7 1 6 7 8 1 3 1 6 9 4 1 男 女生各选一组题目进行计算比赛 待大多数学生完成时请六名学 生板演 2 教师在学生练习时巡视学生练习情况 然后结合板演进行讲评 要注 意分析哪些情况适合简便计算以及运用了哪些简便方法 3 同桌学生互相检查计算情况 进行评价 教师及时了解学生计算正确 11 率 三 解决实际问题 一 练习十六第 12 题 1 学生读题并画出线段图 列式解答后先与同桌交流 2 提问 5 8 米 与 1 4 在题中表示的含义有什么区别 用去 1 4 与 还剩 1 4 的含义各是什么 3 比较这两小题的解题思路及解题方法 请学生交流后教师及时小结 二 练习十六第 13 题 1 学生读题后独立思考并列式解答 2 请学生交流思考过程并突出比较两题中的 节约了 1 8 与 节约了 1 8 吨 教师及时了解学生解答情况 及时评价 三 练习十六第 14 题 1 学生读题后独立思考并列式解答 2 请学生交流思考过程及解答方法 教师组织学生将两小题进行比较并 比较不同的解题思路 四 补充练习 1 修路队要修一段 360 米的路 第一周修了全长的 2 9 第二周修了全 长的 1 4 两周一共修路多少米 2 1 一瓶果汁有 6 5 升 喝去 1 3 还剩多少升 2 一瓶果汁有 6 5 升 喝去 1 3 升 还剩多少升 3 一瓶果汁有 6 5 升 喝去一些后还剩 1 3 还剩多少升 学生独立思考并解答 完成后进行交流 重点讲评不同的解题思路和方法 四 课堂作业 做练习十六的第 10 15 题 12 第六课时 整理与练习 1 教学内容 教科书第 87 页的 整理与练习 第 1 4 题 知识与技能 1 帮助学生进一步并掌握分数四则混合运算的运算顺序 并能正确进行四 则混合运算 过程与方法 2 使学生进一步体会整数的运算律同样适用于分数运算 能根据算式的数 据特点选择简便的方法进行计算 情感态度与价值观 3 能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题 进一步感受数学知 识的实际应用价值 提高解决实际问题的能力 教学重 难点 能根据算式的数据特点选择简便的方法正确 灵活地进行计算 能运用所 学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题 教学过程 一 回顾与整理 一 小学讨论 1 说说分数四则混合运算的运算顺序 2 举例说明整数的运算律对分数运算同样适用 3 用分数运算解决实际问题 你有哪些收获和体会 二 集体交流 学生交流时 教师适时板书 如运算顺序及运算律等 二 分数四则混合运算计算练习 1 口算练习 学生用 1 分钟时间完成第 87 页第 1 题的口算题 完成后快速核对计算结 果 教师及时了解学生口算情况 2 分数四则混合运算练习 1 出示 3 4 10 11 3 4 11 7 4 7 4 7 4 提问 这两道题能不能用简便方法计算 交流后明确 这两道题不能用简便方法来做 只能按运算顺序来做 学生在本子上独立计算 同时指名板演 教师结合学生练习情况进行讲评 13 2 出示 9 4 4 9 16 84 7 12 1 12 提问 这两道题有没有什么共同特点 你打算怎样计算 交流后明确 这两题可以运用乘法分配律使计算简便 学生独立计算 教师展示学生计算过程及时讲评 3 出示 5 9 3 4 9 3 3 7 5 18 4 7 5 18 5 18 提问 这两题又该怎样计算比较简便 运用哪个运算律 交流后明确 这两题也可以运用乘法分配律使计算简便 学生独立计算 教师展示学生计算过程及时讲评 4 出示 3 4 7 15 1 5 2 3 提问 一个题目里面既有中括号 又有小括号 应该怎样计算 交流后明确 先算小括号里的 再算中括号里的 一般如果看到除法先可 以转化为乘法 再进行计算 三 解决问题练习 1 根据条件写出数量关系 1 一件衣服降低了 1 6 生 现价 原价 1 1 6 原价 现价 降低的钱数 提问 1 1 6 表示什么 降低的钱数怎样求 2 鸡的只数比鸭多 1 4 提问 这里的 1 4 表示什么 通过交流明确 鸡的只数 鸭的只数 1 1 4 或鸡的只数 鸭的只数 鸡比鸭多的只数 14 3 果园里有果树 960 棵 其中梨数的棵熟占 5 6 苹果数占 1 6 其余 的都是桔子树 请学生自己提一个两步计算的应用题 并自主解答 最后进行交流 2 补充练习 1 某煤矿 7 月份产煤 25 万吨 8 月份比 7 月份增产 1 5 8 月份产煤 多少万吨 2 某个家庭上月用水 450 台 本月比上月节约了 1 10 本月用水多少 吨 3 某厂有男职工 640 人 女职工的人数是男职工的 7 8 这个厂一共 有职工多少人 学生独立思考后解答 然后组织学生交流解题思路 四 全课总结 这节课我们复习了什么内容 你有什么收获和体会 五 布置作业 第 87 页上第 2 3 4 题 第七课时 整理与练习 2 教学内容 教科书第 88 页的 整理与练习 第 5 6 题 知识与技能 1 能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题 进一步感受数学 知识的实际应用价值 提高解决实际问题的能力 15 过程与方法 2 在数学实践活动中进一步感受分数四则混合运算等所学知识的作用和价 值 感受数学知识的奥妙 促进学生学习方式的改善 情感态度与价值观 3 感受数学知识的奥妙 促进学生学习方式的改善 教学重 难点 能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题 教学对策 补充一些拓展题 提高学生灵活运用知识解决问题的能力 组 织学生对自己本单元学习情况进行实事求是的评价 教学过程 一 探索与实践 1 出示第 88 页第 5 题 1 提问 你能根据题中的信息求出现在这个长方形的长 宽各是多少 吗 学生独立计算 完成后交流 说说怎样求现在这个长方形的长和宽的 2 提问 请大家先猜一猜 现在这个长方形的面积和原来的长方形的 面积有怎样的关系 你能通过计算验证自己的猜测吗 学生先说说自己的想法再计算验证 最后交流 2 出示第 88 页第 6 题 1 提问 如果再画几个不同大小的长方形 再和刚才一样来进行研究 那么我们又能发现怎样的规律呢 学生同桌之间可以先说说自己准备画多大的长方形 然后通过计算来探究 规律 2 多请几位学生来说说自己的探究过程和探究结果 教师及时评价 3 有兴趣的学生还可以适当改变条件 做进一步的探究 并对发现的 规律进行适当的解释 二 计算练习 1 下面各题怎样简便怎样算 16 3 4 8 9 3 4 9 84 5 12 2 7 6 6 7 6 7 1 6 7 8 1 3 1 6 9 4 1 27 1 36 1 9 9 10 3 7 7 3 1 10 1 10 学生每人任选三题进行计算 教师结合学生板演进行讲评 重点讲评进行 简便计算的题目 2 解方程 5 6x 4 5 2 5 x 2 3 x 8 9 4 1 5 x 2 9 x 15 学生独立计算 完成后交流解题过程 教师重点讲评后两题 3 列式计算 1 5 8 的 3 5 减去 1 4 再除以 5 6 商是多少 2 一个数的 7 8 比它的 5 8 多 3 4 求这个数 3 一个数的 3 8 减去 7 12 等于 1 2 求这个数 说明 教材上未出现这一类型的题目 需要加以指导 要让学生理解题目 意思的基础上正确列式和计算 三 解决问题练习 1 看图列式 图略 先让学生独立看图并将图意用实际问题的形式来表达 然后列式计算 2 补充练习 1 小红看一本 120 页的书 如果每天看这本书的 1 8 一星期能看多 少页 2 一张宣纸有 3 2 平方米 小明先用这张纸的 1 4 练楷书 又用 3 4 平 17 方米练行书 一共用去多少平方米的宣纸 3 运输队要搬运 72 吨货物 已经运走了 16 车 还剩 1 9 没有运 平 均每车运货物多少吨 4 一筐苹果连筐共重 34 千克 吃掉 1 4 后 连筐还重 28 千克 这个 筐内原有苹果多少千克 5 东坪村要修一条 3 4 千米的水渠 已经修了 1 6 再修多少千米正好 修完这条水渠的一半 学生独立思考后解答 然后组织学生交流解题思路 四 组织评价和反思 通过这节课的复习和练习 你觉得自己这一单元学得怎样 请大家对自己 的学习情况进行评价 学生对照教材上第 88 页的内容进行评价 五 布置作业 补充相应练习 第七单元 解决问题的策略 第一课时 用替换的策略解决问题 教学内容 苏教版十一册第 89 90 页的例 1 练一练 练习十七第 1 题 知识与技能 1 使学生初步学会用 替换 的策略理解题意 分析数量关系 并能根 据问题的特点确定合理的解题步骤 过程与方法 2 使学生在对解决实际问题过程的不断反思中 感受 替换 策略对于 解决特定问题的价值 进一步发展分析 综合和简单推理能力 情感态度与价值观 3 使学生进一步积累解决问题的经验 增强解决问题的策略意识 获得 解决问题的成功体验 提高学好数学的信心 教学重 难点 使学生掌握用 替换 的策略解决一些简单问题的方法 重点 使学生能感受到 替换 策略对于解决特定问题的价值 难点 教学过程 一 复习导入 1 出示课件 指名回答橘子和苹果分别是多少千克 你是怎么想的 指出 从这题中 我们可以看出 能把一个物体换成与之相等的另外一个 物体 同学们可真了不起啊 刚才大家的做法中已经蕴涵了一种新的数学思想 方法 替换 18 2 板书课题 3 联系以前的旧知 回顾我们知道 学过哪些用替换的方法解决的问题 4 口答题 1 720 毫升果汁倒入 9 个相同的小杯 正好都倒满 每个小杯的容量 是多少毫升 2 720 毫升果汁倒入 3 个相同的大杯 正好都倒满 每个大杯的容量 是多少毫升 指出 这两题我们都是用果汁总量去除以杯子总数 就能得出所要求的问 题 二 新授 一 教学例 1 1 读题 720 毫升的果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯 正好倒满 每个大 杯的容量是多少毫升 每个小杯的容量是多少毫升 谈话 这道题你还能解答吗 2 分析探索 提问 你认为要补充些什么 你想怎么解决这个问题 同桌先相互说说自己的想法 3 交流 谈话 我们一起来交流一下 该怎么办 小结 哦 两位同学都是把两种不同的杯子换成相同的一种杯子 这样就 可以解决问题啦 4 列式计算 A 把大杯换成小杯 提问 把一个大杯换成三个小杯 板书 这样做的依据是什么 追问 如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯 一共需要几个小杯 板书 能求出每个小杯的容量吗 每个大杯呢 板书 小结 在用这种方法解的时候 我们是把它们都看成了小杯 所以先求出 来的也是每个小杯的容量 然后求出每个大杯的容量 B 把小杯换成大杯 谈话 那反过来 把小杯换成大杯呢 板书 提问 如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯 又需要几个大杯呢 你又是怎 么知道的 指出 把三个小杯换成一个大杯 再把三个小杯换成一个大杯 19 提问 这样做的依据又是什么 指出 如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯 就需要 3 个大杯 板书 提问 能求出每个大杯的容量吗 每个小杯呢 板书 5 检验 谈话 求出的结果是否正确 我们还要对它进行检验 想一想可以怎么检 验 指出 哦 把 6 个小杯的容量和 1 个大杯的容量加起来 看它等不等于 720 毫升 板书 除此之外 我们还要检验大杯的容量是不是小杯容量的 3 倍 板书 总之 检验时要看求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件 6 小结 谈话 解这题时 我们可以把大杯换成小杯来计算 也可以把小杯换成大 杯来计算 那你觉得这两种方法之间有何共同之处 指出 解这题的关键就是把两种杯子看成一种杯子 二 练习反馈 1 出示题目 谈话 自己先在下面读一遍题目 2 分析比较 提问 这题与刚才的例 1 相比较有何不同之处 指出 小杯换成大杯 不能得到整杯 变成了分数除法不好做 因此用大 杯替换小杯较方便 三 教学练一练 1 出示题目 谈话 自己先在下面读一遍题目 2 分析比较 提问 这题与刚才的例 1 相比较有何不同之处 指出 哦 例 1 中小杯和大杯的关系是用分数来表示的 而这题已知的是 一个量比另一个量多多少的差数关系 提问 那么这题中的大杯还能把它换成若干个小杯吗 那该怎么换 谈话 现在你能做了吗 把它做在草稿本上 3 学生试做 4 评讲 谈话 说说你是怎么做的 20 提问 现在这些小杯一共装了多少毫升果汁 还是 720 毫升吗 多少毫升 追问 把小杯换成大杯也能做吗 把原来的 6 个小杯换成 6 个大杯 现在 装满这 7 个大杯中一共装了多少毫升 谈话 把大杯换成小杯算出结果的请举手 把小杯换成大杯算出结果的也 请举手 看来方法是多样的 你可以任选一种你喜欢的 5 检验 谈话 同桌相互检验一下刚才计算的结果是否正确 6 小结 提问 解这题时你觉得哪一步是关键 指出 哦 还是把两种不同的杯子换成一种相同的杯子 然后再解题 7 比较归纳 练一练与例题有什么相同点 有什么不同点 三 全课总结 谈话 今天这节课你有什么收获 提问 那你觉得在什么情况下我们可以用替换的方法来解题 能给大家来 举一个例子说说吗 指出 哦 当把一个量同时分配给了两种物体时 而且这两种物体是有一 定关系的时候 我们就能用替换的方法来解题 追问 那解题时该怎么替换呢 那在用替换的方法来解题时 关键是什 么 怎么来替换 指出 把两种物体看成同一种物体 板书 求出一种物体的数量后 也 就能求出另一种物体的数量 21 四 巩固练习 练习十七 2 机动 附 板书设计 用替换的方法解决问题 把两种物体看成同一种物体 1 把大杯换成小杯 共需要 9 个小杯 720 6 3 80 毫升 验算 240 6 80 720 毫升 80 3 240 毫升 240 80 3 倍 2 把小杯换成大杯 共需要 3 个大杯 720 1 2 240 毫升 240 3 80 毫升 第二课时 用假设的策略解决问题 教学内容 教学 91 页的例 2 完成随后的 练一练 知识与技能 1 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关 系 定解题思路 并有效的解决问题 过程与方法 2 使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中 感受假设的策略对 于解决特定问题的价值 进一步发展分析 综合和简单推理能力 情感态度与价值观 3 使学生进一步积累解决问题的经验 增强解决问题的策略意识 获得 解决问题的成功体验 提高学好数学的信心 教学重点 使学生理解并运用假设的策略解决问题 教学难点 当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难 点 教学过程 一 导入 22 1 回顾策略 昨天我们学习了解决问题的策略 回想一下 到现在为止 我们学过了哪些策略来解决问题 根据学生回答板书 画图 列表 倒推 替换 2 提出课题 利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题 今天 我们继续来研究解决问题的策略 揭题 设计意图 这段谈话主要是帮助学生回想起一些学过的策略 以便在后 面的学习中能让学生进行有目的的迁移 二 新课 1 创设情景 提出假设 边描述边出示例题 上次秋游 我们去了黄山湖公园 五 1 班的 42 位同学去划船 他们一共租用了 10 条船 正好坐满 每只大船能坐 5 人 每 只小船能坐 3 人 你知道他们分别租用了几条大船和几条小船吗 提问 你准备怎样来解决这个问题 学生可能一下子想不到提出假设 这时可提示学生 在解决例 1 时 碰到 这样的问题我们可以先怎样想 学生独立思考交流想法 根据学生回答出示各种假设 a 假设 10 只都是大船 b 假设 10 只都是小船 教师 你们的想法都是把船假设成同一种船 还有其他想法吗 c 假设 5 只大船 5 只小船 教师 你和他们不同 是把船假设成不同的船 设计意图 对假设策略的提出是学生遇到的第一个困难 我们利用以前 学过的知识 来引导帮助学生想到假设的策略 并且使学生明确可以从两个角 度提出假设 可以都假设成同一种船 也可以假设成两种不同的船 这里需要 老师作充分的引导 2 借助画图 初步感知调整策略 谈话 刚才同学们提出了三种假设 下面我们先来研究假设成同一种船的 情况 1 讨论画图 a 如果 10 只都是大船 那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大 船和小船各有多少只呢 学生说不出来可以追问 想想 上节课我们是用什 么策略把数量关系清晰的表达出来的 学生回答 画图 b 你准备怎么来画呢 引导学生 用简明的符号来表示船和人 课件出示 10 只大船图 并给学生也提供 10 只大船图 2 研究调整 a 发现矛盾引发思考 问题 1 假设 10 只船都是大船 从图上我们可以看出能多坐几个人呢 为什么会多出来呢 23 学生独立思考并小组交流 反馈明确 当我们把 10 只船都假设成大船时 也就是把一些小船看成了大 船 当一只小船被看成大船时 每条船会多出 2 人 所以会多出 8 人 板书 多 出 8 人 b 借助画图 研究调整 问题 2 那需要把几只大船调整为小船 才能使 10 只船正好坐 42 人呢 板书 大船 小船 先想一想 然后再图上画一画 学生在提供的图上画一画 教师巡视 集体交流 选择比较典型的 2 种画法 上台展示并让学生说说想法 追问 你是怎么想到把 4 条大船调整为 4 条小船的呢 帮助学生初步感知调整策略 一条小船看成一条大船会多出 2 人 多出的 8 人正好是 4 个 2 人 所以要把 4 条大船调整为 4 条小船 板书 5 3 2 人 8 2 4 条 3 借助列表 再次感知调整策略 1 设计表格 出示空表格 这张表格中需要哪些数量呢 完善表格 项目 大船只数 小船只数总人数 与 42 人相比 5 5 5 5 3 5 40 少了 2 人 2 借助表格调整 a 填入假设 发现矛盾 假设 5 只大船 5 只小船 就会比 42 人少 2 人 板书少 2 人 b 引导思考 表格调整 还少 2 人 也就是这 2 人还没坐上船 那要让这 2 人也坐上船 大船和小船的数量应该怎么调整呢 先想一想 然后在表中填 一填 再在小组里交流一下你的想法 c 集体交流 得出方法 学生展示方法 24 方法优化 选取一次调整成功的追问 你是怎么想的呢 引导学生 少 2 人 需要把一些小船调整为大船 一条小船调整为一条大 船可以多做 2 人 2 2 1 条 所以调整为小船 4 条 大船 6 条 板书 小船 大船 2 2 1 条 4 检验结果 刚才我们算出了有 6 只大船 4 只小船 那是不是正确的结果呢 你有办法 检验吗 学生口答 老师板书算式 6 5 4 3 42 人 6 4 10 条 5 还有其它方法吗 想一想 在小组里交流一下 设计意图 如何进行调整是本课学习的难点 这里的调整与例 1 相比学 生独立完成的难度比较高 所以在解决假设成同一种船初步感知调整策略时 需要老师适时地站出来引领学生进行探索 通过一些有效的追问 来帮助学生 建立一个个解决问题的台阶 使他们的研究有强力的后盾 在老师引导下进行 了初步的研究 有了一定的思考能力 在接下来的解决假设成不同种船的问题 时 老师只需要帮学生开一个头 把关键的问题抛给学生去研究 完成 这样 老师引导探索和学生自主探索有机结合 帮助很好地学生突破难点 掌握方法 体验成功 5 回顾整理 提炼策略 同学们 我们一起回顾一下 刚才我们是怎么样解决这个问题的 1 引导学生整体回顾 先提出假设 假设后的总人数与实际人数不一 样 这时就需要进行调整 我们可以借助画图 列表等方法帮助我们进行调整 从而推算出正确结果 最后还要对结果进行检验 逐一板书 1 假设 2 调整 3 检 验 2 突破难点回顾 a 在借助画图和表格进行调整时 我们又是怎么想的呢 我们先算出假设 与实际总数相差多少 再算算每一份相差多少 最后算出调整数量 并逐一 板书 b 你是如何确定需要把大船调整为小船 还是把小船调整为大船的呢 结合板书使学生明确 人数多了 需要把大船调整为小船 人数少了 需要 把小船调整为大船 设计意图 学生在解决实际问题的过程的假设的策略有了初步的体验 这时通过引导学生进行两个层次的回顾反思 帮助学生及时提炼用假设策略解 决实际问题的步骤 针对学习难点如何调整的反思 更有利于学生今后独立运 用策略解决实际问题能力的提高 25 三 练习 1 运用策略解决鸡兔同笼问题 巩固画图调整的策略 谈话 下面我们就用这样的策略来解决一些问题 a 出示 练一练 1 的题目 b 要知道鸡和兔各有多少只 我们可以怎样来假设呢 学生提出各种假 设 c 如果假设都是鸡 可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题 有困难 的学生利用书上的提示来独立完成 d 交流 谁来想大家交流一下你是怎么做的 又是怎么想 让学生完整说一说 是怎样画图 调整 来推算出结果的 2 渗透估计意识 优化策略 巩固表格调整的策略 谈话 刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的 鸡兔同笼 问题 其 实在生活中有很多这样的问题 六年级的同学就遇到了一些问题 我们一起来 看看 能不能帮助他们解决 a 练一练 2 出示题目 估一估 可能会是各几块 你是怎么想的 b 你估计的怎样 我们就把你估计的结果作为你的一种假设 你准备借助 什么方法来帮助你调整解决这个问题呢 学生会出现画图和列表两种 这时可以让学生选择 并说说为什么你们都 选择列表的方法 通过学生的交流明白 数量多 画图起来不方便 用列表的方法比较方便 c 学生展示 集体交流 说说怎样通过列表 调整 来推算出结果 设计意图 画图比较直观 但是对于数量多的情况 画图就比较麻烦了 这时列表的方法就更有优势了 为了让学生体会这一点 在练习 2 中 先让学 生对策略作出选择 在交流中 让学生感受到列表的方法更便于我们解决一些 数据比较复杂的问题 四 小结反思 分享收获 今天 我们学习了解决问题的策略 你有什么收获呢 引导学生从以下几点反思 26 1 用假设的策略可解决怎样的实际问题 2 如何用假设的策略解决实际问题 重点引导学生说说如何通过画图 列 表进行调整来推算结果呢 3 怎样根据实际情况选择画图或列表的方法 4 在本课的学习中还有什么其它的收获和体验 设计意图 一节课下来 引导学生进行回顾与反思 对学生是很有必要 的 而对于六年级的学生来说 不但要养成反思的意识 更要学会如何去进行 反思 这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下 在一次次地反思与交流 中培养出来的 板书设计 提出假设 发现矛盾 作出调整 与实际人数比 多出 8 人 少 2 人 画图或列表等 每只船人数比 5 3 2 人 5 3 2 人 调整数量 8 2 4 只 2 2 1 人 大船 小船 小船 大船 检验结果 第三课时 解决问题的策略练习课 教学内容 教学 93 页的练习十七 2 4 及你知道吗 知识与技能 1 通过练习使学生进一步学会运用替换和假设和策略分析关系 确定解题 思路 并能更好地解决实际问题 过程与方法 2 通过练习使学生在不断的反思中 感受两种方法对于解决问题的价值 进一步发展学生的分析 综合能力 情感态度与价值观 3 更好地培养学生能乐于和同学交流自已解决问题的想法 能有克服并运 用有关策略解决问题的成功体验 教学重点 能根据解决实际问题的需要 恰当选择 替换和假设 的策略 27 进行思考 教学难点 根据问题的具体情部优确定合理的解题思路 并有效地解决问 题 教学过程 一 复习 1 在解决问题策略中我们学到了哪两种解决问题的策略 2 听说过 鸡兔同笼 的问题吗 请阅读课本第 93 页的下面的有关内容 3 讨论第 93 页中的有关练习 并让学生说说是怎样想的 二 练习 1 完成练习第 2 题 1 出示题目 读题后思考 2 学生练习 并集体订正 说说用了哪种解决问题的策略 2 完成第 3 题 出示题目 读题 要求学生借助示意图或列表的方法进行数量关系的分析 解法一 把 40 枚硬币都看作是 1 元的 则总钱数是 40 元 比实承钱数多 7 元 学生列式解答 解法二 把 40 枚硬币都看作是 5 角的 则总钱数有什么变化的 学生讨论 讨论衙进行解答 3 完成练习十七的第 4 题 28 出示题目 读题 学生讨论解答的方法 讨论让学生不同的解答方法 学生选择不同的方法进行解答 4 补充题 1 粮店有大米 20 袋 面粉 50 袋 共重 2250 千克 已知 1 袋大米的重量 和 2 袋面粉的重量相等 那么一袋大米重多少千克 2 5 千克香蕉与 4 千克苹果价钱相等 1 千克苹果比 1 千克香蕉贵 0 40 元 香蕉每千克多少元 3 鸡和兔放在一只笼子里 上面有 29 个头 下面有 92 只脚 问 笼中 有鸡兔各多少只 4 某次数学竞赛共 20 道题 评分标准是 每做对一题得 5 分 每做错或 不做一题扣 1 分 小华参加了这次竞赛 得了 64 分 问 小华做对几道题 5 一辆公共汽车共载客 50 人 其中一部分人在中途下车 每张票价 0 6 元 另一部分到终点下车 每张票价 0 9 元 售票员共收票款 36 9 元 问 中 途下了多少人 三 全课总结 1 说说通过今天的的学习 你学会了什么 2 还有什么不懂的问题 3 小结 本单元主要学习了 替换 与 假设 的策略解决简单的实际 问题 在解决此类问题时 要学会借助画图和列表等方法进行分析 使原来比较 复杂的问题转化成比较简单的实际问题 四 课堂作业 29 第八单元 可能性 第一课时 用分数表示可能性的大小 教学内容 第 94 96 页例 1 例 2 及 试一试 练一练 和练习十八 的第 1 2 3 题 知识与技能 1 理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法 会用分数表示简 单事件发生的可能性 进一步加深对可能性大小的认识 过程与方法 2 能根据事件发生可能性大小的要求设计相应的活动方案 能联系实际 对可能性大小的计算结果 判断相关游戏的规则是否公平 情感态度与价值观 3 在学习用分数表示可能性大小的过程中 进一步体会数学知识间的内 在联系 感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性 4 进一步感受数学与生活的联系 明确生活中任何幸运和偶然的背后都 有科学规律支配的 教学重点 会用分数表示简单事件发生的可能性大小 教学难点 理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法 学生准备水彩笔 教学过程 一 创设情境 揭示课题 1 昆山商厦正在进行迎国庆购物中大奖活动 凡购物满 100 元 可以到 转盘上转 1 次指针 猜猜中奖规则是怎样的 1 学生凭生活经验阐述 指明学生交流 2 提问 虽然有些不同 为什么大家都认为指针停在红色区域是一等 奖 指针停在红色区域的可能性最小 有利于商家 你知道中一等奖 二等 奖的可能性是多少吗 2 小结 以前我们用 可能 一定 不可能 来描述可能性的大小 那 30 可能性的大小能不能用更简单的数学语言来表示呢 这节课我们继续研究可能 性 板书课题 可能性的大小 二 初步感知 1 教学例 1 1 例 1 场景图 提出问题 谈话 打乒乓是同学们喜爱的一项运动 你们打乒乓球时是怎么决定谁先 发球的 学生根据自己的生活经验介绍一般比赛中的方法 提问 用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗 为什么 2 学生讨论后明确 一共有 2 种情况 乒乓球可能在左手 也可能在 右手 对于运动员来说 无论猜左还是猜右 猜对的可能性是一半 猜错的可 能性也是一半 3 问 可能性是一半用分数怎么表示 你怎么想到是 1 2 追问 2 表示什么 1 呢 及时板书 4 小结 乒乓球可能在左手 也可能在右手 所以猜的结果只有 对 或 错 两种可能 猜对与猜错的可能性相等 都是 1 2 用这种方法决定谁 先发球是公平的 5 以前都是说一说谁的可能性大一些 谁的可能性小一些 现在我们 也可以用分数来表示可能性的大小 完成课题板书 用分数表示可能性的大 小 2 同步体验 第 94 页的 试一试 课件呈现一个不透明的口袋 1 谈话 接着 我们来研究一下摸球活动中的可能性 这个袋子里原 来有一些球 现在放入一个红球 从中任意摸出一个球 摸到红球的可能性是 几分之几 学生肯定有疑问 2 打开袋子 一红一黄 问 有答案了吗 你怎么想的 3 交流中明理 一共 2 个球 任意摸一个 有 2 种情况 摸到红球或 摸到绿球 所以摸到红球的可能性是 1 2 31 4 如果再往袋中放入一个绿球 现在任意摸一个球 摸到红球的可能 性是几分之几 为什么 摸到绿球和黄球的可能性呢 5 讨论 为什么两次摸到红球的可能性会不同呢 这说明可能性的大 小和什么有关 6 小结 虽然袋子里红球只有一个 但球的总数发生了变化 所以每 次摸到红球的可能性也在变化 可能是 1 2 可能是 1 3 等等 7 追问 如果要使摸到红球的可能性是 1 6 口袋里至少要怎样放球 答案不唯一 鼓励学生大胆交流 教师及时给予肯定 三 迁移提升 1 教学例 2 出示例 2 中的实物图 谁来介绍一下这六张牌