第四章平面图形及其位置关系期末复习讲义

1 第四章第四章 平面图形及其位置关系期末复习平面图形及其位置关系期末复习 知识点及典型例题 知识点一 直线 射线 线段 角等基本概念知识点一 直线 射线 线段 角等基本概念 例 1 判断下列说法是否正确 并简要说明理由 1 延长直线 AB 到 C 2 延长射线 OA 到 C 3 延长线段 AB 到 C 4 延长线段 AB 到 C 与延长线段 BA 到 C 是一样的 5 角的两边越长 角越大 6 任何情况下一个角都可以用一个大写字母表示 7 若线段 AB BC 则点 B 是线段 AC 的中点 8 若射线 OC 在 AOB 的内部且 AOC BOC 则 OC 为 AOB 的角平分线 知识点二 几何重要性质知识点二 几何重要性质 1 经过两点有且只有一条直线 2 两点之间的所有连线中 线段最短 两点之间 线段最短 3 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 4 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 5 同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 特别注意 性质 3 强调 直线外一点直线外一点 性质 5 强调 同一平面内同一平面内 例 2 指出下列情况分别运用了上述哪条性质 1 木匠师傅锯木料时 一般先在木板上画出两个点 然后过这两点弹出一条墨线 这是运用 了性质 2 高速公路路况弯道比较少 这是因为 3 同一平面内 直线 AB 与直线 CD 平行 直线 EF 与直线 AB 相交 则直线 EF 与直线 CD 也相交 这是因为 4 直线 j 外一点 P PA 直线 j 于 A 点 B 为直线 j 上任意一点 则 PA PB 是因为 j P BA 例 3 下列说法中正确的是 A 过点 P 画线段 AB 的垂线 B P 是直线外一点 Q 是直线上一点 连接 PQ 使 PQ AB C 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D 线段 AB 就是表示 A B 两点间的距离 例 4 下面四个命题中 正确的是 A 如果 a 与 b 相交 b 与 c 相交 那么 a 与 c 相交 B 如果 a 与 b 平行 b 与 c 平行 那么 a 与 c 平行 C 如果 a 与 b 垂直 b 与 c 垂直 那么 a 与 c 垂直 D 如果 a 与 b 平行 b 与 c 相交 那么 a 与 c 相交 知识点知识点 3 数直线 线段的条数与角的个数 数直线 线段的条数与角的个数 1 过平面内 n 个点中的任意两点的直线的条数要依据是否有三点共线 需要分类讨论 平面内 2 n 个点中 无三点共线 过其中任意两点的直线条数有 过平面内 n 个点中的任两点 1 2 n n 的直线条数最多为 1 2 n n 2 一条线段上有 n 个点 则共有线段条数为 1 2 n n 3 从同一个点发出 n 条射线 若无两条在同一条直线上 则小于平角的角共有个 1 2 n n 例 5 请数出图中三角形的个数 知识点知识点 4 线段 角的有关计算 特别注意有些时候需要分类讨论 线段 角的有关计算 特别注意有些时候需要分类讨论 例 6 如图所示 直线 AC 上一点 O OD 为 AOB 的平分线 OE 为 BOC 的平分线 求 DOE 的度数 E D B O C A 例 7 已知线段 AB 和 BC 在同一条直线上 如果 AC 5 6cm BC 2 4cm 求线段 AC 和 BC 的 中点间的距离 知识点知识点 5 时针与分针的夹角问题 时针与分针的夹角问题 注意 时针每分钟转 分针每分钟转 时针与分针重合或成一定角度可类似于行程问0 5 30 题中的追击问题 可利用角度差或时间相等为等量关系建立方程 例 8 时钟上在 1 点与 2 点之间 时针与分针在什么时刻成直角 知识点知识点 6 其它类型问题 其它类型问题 例 9 如图 设 A B C D 为 4 个居民小区 现要在四边形 ABCD 内建一个购物中心 试问 应把购物中心建在何处 才能使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小 说明理由 A B D C 3 50 B A 1 2 3 课后练习 一 选择题 1 下列说法中 一根拉直的细线就是直线 直线的一半是射线 连结两点间的线段叫做 两点间的距离 已知 AC BC 则点 C 是线段 AB 的中点 其中正确的个数有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 2 下列语句 有公共端点的线段组成的图形叫做角 有公共端点的两条射线组成的图形叫 做角 将一条射线绕端点旋转 始边和终边组成的图形叫做角 反向延长射线 OA 就得到 一个平角 射线 OA 与射线 BO 组成一个角 其中正确的个数有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3 两个锐角的和 A 一定是锐角 B 一定是直角 C 一定是钝角 D 可能是钝角 直角或锐角 4 平面上三点 A B C 如果 AB 8 AC 5 BC 3 则 A 点 C 在线段 AB 上 B 点 C 在线段 AB 延长线上 C 点 C 在直线 AB 外 D 点 C 可能在直线 AB 上 也可能在直线 AB 外 5 由已知条件推出结论错误的是 A AB CD CD EF AB EF B 180 90 C AB CD CD EF AB EF D AB CD 于 O AOC BOD 6 如图 B C 是线段 AD 上任意两点 M 是 AB 的中点 N 是 CD 的中点 若 MN a BC b 则线 段 AD 的长是 A 2 a b B 2a b C a b D a b 7 如图 AOB AOC 点 B O D 在同一直线上 则 COD 的度数为 15 90 A B C D 75 15 105 165 7 O D C B A 6 D ABMCN 8 如图 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 则的度数等于130250 3 A B C D 50 30 20 15 二 填空题 9 在无风的情况下 一重物从高处落入池塘 它的运动路线与水面的位置关系是 在阳 光下 站在操场上的学生与他影子的位置关系是 10 点 C 是线段 AB 上的点 点 D 是线段 BC 的中点 若 AB 10 AC 6 则 CD 11 如图 由点 B 观测点 A 的方向是 4 K H G F E C D A B 三 解答题 12 如图所示 找出图中所有的直线 射线 线段并找出所有小于平角的角 13 已知线段 AC 点 B 是线段 AC 的一个三等分点 D 是 AC 的中点 若 DB 4cm 求 AB 的 长 14 如图 AOB OC 是 AOB 的平分线 OD OE 分别平分 BOC 和 AOC 60 1 求 DOE 的大小 2 当