镇江市丹阳市十乡联考2015-2016学年八年级下第一次段考数学试卷答案解析

第 1页（共 24页） 2015年江苏省镇江市丹阳市十乡联考八年级（下）第一次段考数学试卷 一、填空题：每小题 2 分，共 24 分 1调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”） 2在 ，已知 A=60，则 C= 度 3对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 这一组的频数是 8，频率是 么该班级的人数是 人 4某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了 100 名学生，让每人选一项自己喜欢的项目 ，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有 600 名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人 5如图，在 ，对角线 交于点 O如果 ， ， AB=x，那么 6小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用 “锤子、剪刀、布 ”的方式确定，请问在一个回合中三个都出 “布 ”的概率是 7学校为了考察我校七年级同 学的视力情况，从七年级的 4 个班共 200 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 8至少需要调查 名同学，才能使 “有两个同学的生日在同一天 ”这个事件为必然事件 9在矩形 ，对角线 交于点 O，若对角线 0 周长为 10如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，若 ：2，则 第 2页（共 24页） 11如图，矩形 两条线段交于点 O，过点 O 作 垂线 别交 、 F，连接 知 周长为 24矩形 周长是 12如图，矩形 ， ， ， 分 二、选择题：每小题 3 分，共 18 分 13下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 14下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 15投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见 解： 出现 “点数为奇数 ”的概率等于出现 “点数为偶数 ”的概率； 只要连掷 6 次，一定会 “出现一点 ”； 投掷前默念几次 “出现 6 点 ”，投掷结果 “出现 6 点 ”的可能性就会加大； 连续投掷 3 次，出现的点数之和不可能等于 19； 其中正确的见解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16如图所示，平行四边形 ， C=108， 分 ） A 180 B 36 C 72 D 108 17周长为 68 的长 方形 分成 7 个全等的长方形，如图所示，则长方形 面积为（ ） 第 3页（共 24页） A 98 B 196 C 280 D 284 18如图，在 ， A=90， ， ， P 为边 一动点， ， F，则 最小值为（ ） A 2 B 、解答题：共 58分 19如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上， 请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）将 x 轴翻折后再沿 x 轴向右平移 1 个单位，在图中画出平移后的 （ 2）作 于坐标原点成中心对称的 （ 3）求 坐标 坐标 20某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 分数段 频数 频率 x 60 20 0x 70 28 0x 80 54 0x 90 a 0x 100 24 00x 110 18 b 110x 120 16 4页（共 24页） 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中 a 和 b 所表示的数分别为： a= ， b= ； （ 2）请在图中，补全频数分布直方图； （ 3）如果把成绩在 90 分以上（含 90 分）定为优秀，那么该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？ 21低碳生活备受关注小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解） A一自备环保购物袋 B一自备塑料购物袋 C一购买环保购物袋 D一购买塑料购物袋 根据以上信息，回答下列问题： （ 1）小明这次调查到 的购物人数是 人次； （ 2）补全两幅统计图； （ 3）若当天到该超市购物者共有 2000 人次，请你估计该天使用环保购物袋有 人次，使用塑料购物袋有 人次； （ 4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用 购物袋（填 “环保 ”或 “塑料 ”） 22如图，在平行四边形 ， E、 F 分别在 上，且 F 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 第 5页（共 24页） 23如图，平行四 边形 ，以 斜边作 0，试说明：四边形 矩形 24如图，四边形 矩形， 0 （ 1）求证： （ 2）过点 F 点 F，连接 判别四边形 形状，并说明理由 25（ 1）如图 ， 对角线 于点 O，直线 点 O，分别交 ， F 求证： F （ 2）如图 ，将 片）沿过对角线交点 O 的直线 叠，点 1 处，点 1 处，设 点 G， 别交 点 H， I 求证： G 26已知，矩形 ， 垂直平分线 别交 点 E、 F，垂足为 O （ 1）如图 1，连接 证四边形 菱形，并求 长； （ 2）如图 2，动点 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发，沿 边匀 速运动一周即点 P 自 AFB Q 自 CDEC 停止在运动过程中， 已知点 P 的速度为每秒 5 动时间为 t 秒，当 A、 C、 P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 若点 P、 Q 的运动路程分别为 a、 b（单位： ），已知 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 第 6页（共 24页） 第 7页（共 24页） 2015年江苏省镇江市丹阳市十乡联考八年级（下）第一次段考数学试卷 参考答案与试题 解析 一、填空题：每小题 2 分，共 24 分 1调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用 普查 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”） 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】 解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查， 故答案为：普查 2在 ，已知 A=60，则 C= 60 度 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质：对角相等，得出 C= A 【解答】 解： 已知平行四边形 C= A=60 故答案为： 60 3对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 这一组的频数是 8，频率是 么该班级的人数是 40 人 【考点】 频数与频率 【分析】 因为频数是指每个对象出现的次数，频数 =总数 频率，从而可求出解 【解答】 解：该班级的人数： 80， 故答案为： 40 4某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了 100 名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有 600 名学生，则喜爱跳绳的学生约有 180 人 【考点】 用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比，再根据该校有 600 名学生即可得出结论 【解答】 解：由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比 =1 15% 45% 10%=30%， 该校有 600 名学生， 第 8页（共 24页） 喜爱跳绳的学生约有： 60030%=180（人） 故答案为： 180 5如图，在 ，对角线 交于点 O如果 ， ， AB=x，那么 1 x 5 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得 后由三角形的三边关系，求得 x 的取值范围 【解答】 解： 在平行四边形 ， ， ， ， ， AB=x，在 三角形的三边关系得： x 的取值范围是： 1 x 5 故答案为 1 x 5 6小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用 “锤子、剪刀、布 ”的方式确定，请问在一个回合中三个都出 “布 ”的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 欲求出在一回合中三个人都出 “布 ”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：列表得： 第 9页（共 24页） 可以得出一共有 27 种情况， 在一回合中三个人都出 “布 ”的概率是 故答案为： 7学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的 4 个班共 200 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 20 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目 第 10页（共 24页） 【解答】 解：从七年级的 4 个班共 200 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析，在这 个问题中，样本的容量是 20， 故答案为： 20 8至少需要调查 366 名同学，才能使 “有两个同学的生日在同一天 ”这个事件为必然事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】 解：至少需要调查 366 名同学，才能使 “有两个同学的生日在同一天 ”这个事件为必然事件， 故答案为： 366 9在矩形 ，对角线 交于点 O，若对角线 0 周长为 16 【考点】 矩形的性质 【分析】 由在矩形 ，对角线 交于点 O，若对角线 0 可求得 后利用勾股定理，求得 长，即可求得答案 【解答】 解：在矩形 ，对角线 交于点 O，对角线 0 0， B= 10=5（ =6（ 周长为： B+6（ 故答案为： 16 10如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，若 ：2，则 18 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据 0，求出 据矩形性质求出 C，推出 出 可求出答案 【解答】 解：设 x， x， 第 11页（共 24页） 四边形 矩形， 0， 2x+3x=90， x=18， 即 x=36， 0， 0 36=54， 四边形 矩形， D， C， 4， 4 36=18， 故答案为： 18 11如图，矩形 两条线段交于点 O，过点 O 作 垂线 别交 、 F，连接 知 周长为 24矩形 周长是 48 【考点】 矩形的性质 【分析】 利用 直平分 得到 E，那么 周长就可以表示为 D，也就求出了矩形的周长 【解答】 解： C， E， 矩形 周长 =2（ E+ D+4， 矩形 周长 =2（ E+=48 12如图， 矩形 ， ， ， 分 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理 【分析】 证 出 D=5， F，在 ，由勾股定理求出 ，求出 ，设 CF=x，则 F=4 x，在 ，由勾股定理得出方程（ 4 x） 2=2，求出 x 即可 【解答】 解： 分 第 12页（共 24页） 四边形 矩形， D= C=90， C=5， D=4， D=90， 在 ， D=5， F， 在 ， B=90， ， ，由勾股定理得： ， 3=2， 设 CF=x，则 F=4 x， 在 ，由勾股定理得： （ 4 x） 2=2， x= ， ， 故答案为： 二、选择题：每小题 3 分，共 18 分 13下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 14下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对 边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 命题与定理；平行四边形的判定 【分析】 分别利用平行四边形的判定方法：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 第 13页（共 24页） 【解答】 解： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等 故选： B 15投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解： 出现 “点数为奇数 ”的概率等于出现 “点数为偶数 ”的概率； 只要连掷 6 次，一定会 “出现一点 ”； 投掷前默念几次 “出现 6 点 ”，投掷结果 “出现 6 点 ”的可能性就会加大； 连续投掷 3 次，出现的点数之和不可能等于 19； 其中正确的见解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 概率的意义 【分析】 必然发生的事件发生就是一定发生的事件 不可能发生的事件就是一定不会发生的事件 不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不 发生的事件 【解答】 解： 必然事件，正确； 随机事件，错误； 随机事件，错误； 必然事件，正确 正确的有 2 个，故选 B 16如图所示，平行四边形 ， C=108， 分 ） A 180 B 36 C 72 D 108 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形 ， C=108，可求得 度数，又由 分 可求得 度数，然后由平行线的性质，求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=108， 80 C=72， 分 6， 6 故选 B 17周长为 68 的长方形 分成 7 个全等的长方形，如图所示，则长方形 面积为（ ） 第 14页（共 24页） A 98 B 196 C 280 D 284 【考点】 一元一次方 程的应用 【分析】 此题要理解长方形 面积是不变的，用不同的方法表示即是此题的等量关系，也就是 7 个小长方形的面积和与大长方形的面积相等还要注意设小长方形的宽为 x，则其长为 34 6x，大长方形的宽为 34 5x，长为 5x，根据等量关系列方程即可 【解答】 解：设小长方形的宽为 x 根据题意得： 7x（ 34 6x） =5x（ 34 5x） 化简得： 7（ 34 6x） =5（ 34 5x） 解得： x=4 则大长方形的面积为 5x（ 34 5x） =280 故选 C 18如图，在 ， A=90， ， ， P 为边 一动点， ， F，则 最小值为（ ） A 2 B 考点】 矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理 【分析】 根据已知得出四边形 矩形，得出 P，要使 小，只要 小即可，根据垂线段最短得出即可 【解答】 解：连接 A=90， A= 0， 四边形 矩形， P， 要使 小，只要 小即可， 过 P P，此时 小， 在 ， A=90， ， ，由勾股定理得： ， 由三角形面积公式得： 4= 5 即 故选 C 第 15页（共 24页） 三、解答题：共 58分 19如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和 解答下列问题： （ 1）将 x 轴翻折后再沿 x 轴向右平移 1 个单位，在图中画出平移后的 （ 2）作 于坐标原点成中心对称的 （ 3）求 坐标 （ 1， 2） 坐标 （ 4， 1） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特征和点平移后的坐标规律写出点 A、 B、 C 的对应点 坐标，然后描点得到 （ 2）根据关于原点对称的点的坐标，写出点 A、 B、 C 的对应点 坐标，然后描点得到 （ 3）由（ 1）可得 坐标，由（ 2）得 坐标 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）如图， 所作； （ 3） 1， 2） 4， 1） 第 16页（共 24页） 故答案为（ 1， 2），（ 4， 1） 20某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表 ： 分数段 频数 频率 x 60 20 0x 70 28 0x 80 54 0x 90 a 0x 100 24 00x 110 18 b 110x 120 16 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中 a 和 b 所表示的数分别为： a= 40 ， b= （ 2）请在图中，补全频数分布直方图； （ 3）如果把成绩在 90 分以上（含 90 分）定为优秀，那么 该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）先求出总人数，再求 a、 b； （ 2）根据计算的数据补全频率分布直方图； （ 3）先计算出样本中的优秀率再乘以 24000，即可估计出该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生人数 【解答】 解：（ 1）样本容量为： 2000， a=2000， b=18200= （ 2）如图 第 17页（共 24页） （ 3）（ 24000=4000=6960（人）， 答：该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有 6960 名 21低碳生活备受关注小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解） A一自备环保购物袋 B一自备塑料购物袋 C一购买环保购物袋 D一购买塑料购物袋 根据以上信息，回答下列问题： （ 1）小明这次调查到的购物人数是 120 人次； （ 2）补全两幅统计图； （ 3）若当天到该超市购物者共有 2000 人次，请你估计该天使用环保购物袋有 200 人次，使用塑料购物袋有 700 人次； （ 4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用 环保 购物袋（填 “环保 ”或 “塑料 ”） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据等级 C 的人数除以占的百分比求出调查的总人数 即可； （ 2）由调查的总人数求出等级 出 占的百分比，补全扇形与条形统计图即可； （ 3）根据等级 C 占的百分比，乘以 2000 得到该天使用环保购物袋的人次，由等级 D 的百分比乘以 2000 即可得到结果； （ 4）根据低碳生活的标准得到结果即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 1210%=120（人次）； （ 2）等级 20（ 36+12+42） =30（人次）；等级 100%=30%；等级 D 占的百分比为 100%=35%， 补全统计图，如图所示： 第 18页（共 24页） （ 3）根据题意得： 200010%=200（人次）； 200035%=700（人次）； （ 4）大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋 故答案为：（ 1） 120；（ 3） 200； 700；（ 4）环保 22如图，在平行四边形 ， E、 F 分别在 上，且 F 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得 A= C， D，又由 F，利用 可判定 （ 2）由四边形 平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 D=由 F，即可证得 F，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 平行四边形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， A= C， D， 在 ， ， （ 2） 四边形 平行四边形， C， F， C 即 F， 四边形 平行四边形 23如图，平行四边形 ，以 斜边作 0，试说明：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定 第 19页（共 24页） 【分析】 连接 先根据平行四边形的性质可得 O， O，即 O 为 ， 而得到 D，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论 【解答】 证明：连接 四边形 平行四边形， O， O， 在 ， O 为 点， 在 ， O 为 点， D， 又 四边形 平行四边形， 平行四边形 矩形 24如图，四边形 矩形， 0 （ 1）求证： （ 2）过点 F 点 F，连接 判别四边形 形状，并说明理由 【考点】 矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）要证 要证明， 可； （ 2）要判断四边形 形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， 第 20页（共 24页） （ 2）解：四边形 平行四边形 理由如下： 边形 矩形， 0， B 在 ， ， F， F（全等三角形的对应边相等）， 即 F， 四边形 平行四边形， F， C， C， F， 四边形 平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 25（ 1）如图 ， 对角线 于点 O，直线 点 O，分别交 ， F 求证： F （ 2）如图 ，将 片）沿过对角线交点 O 的直线 叠，点 1 处，点 1 处，设 点 G， 别交 点 H， I 求证： G 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，可得 C，又由平行线的性质，可得 1= 2，继而利用 可证得 可证得 F （ 2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得 F， A= C， B= D，继而可证得 可证得 G 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， C， 1= 2， 在 ， 第 21页（共 24页） ， F； （ 2） 四边形 平行四边形， A= C， B= D， 由（ 1）得 F， 由折叠的性质可得： 1E， A， B， F， A= C， B= D， 又 1= 2， 3= 4， 5= 3， 4= 6， 5= 6， 在 ， ， G 26已知，矩形 ， 垂直平分线 别交 点 E、 F，垂足为 O （ 1）如图 1，连 接 证四边形 菱形，并求 长； （ 2）如图