宣城市2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2015年安徽省宣城市八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分） 1如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x0 B x1 C x 0 D x0 且 x1 2以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 12， 13 D 6， 24， 25 3下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 4设 ， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 5下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 6下列计算错误的是（ ） A B C D 7已知 三边长分别为 5， 13， 12，则 面积为（ ） A 30 B 60 C 78 D不能确定 8图字母所代表的正方形的面积为 144 的选项为（ ） A B CD 9已知，如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 一轮船以 12海里 /时的速度同时从港口 开港口 2 小 时后，则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40 海里 第 2页（共 15页） 10给出下列命题： 在直角三角形 ，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5； 三角形的三边 a、 b、 c 满足 a2+c2= C=90； ，若 A： B： C=1： 5： 6，则 直角三角形； ，若 a： b： c=1： 2： ，则这个三角形是直角三角形 其中，假命题的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 11已知 a= ，则代数式 1 的值为 12字母 b 的取值如图，化简 = 13如图所示：数轴上点 a，则 a 的值是 14计算： = 15化简： = 16如果等式 成立，那么 x 的取值范围是 17若一个直角三角形的其中两条边长分别为 6 和 8，则第三边长为 18观察下列各式： ； =3； ， 请用含 n（ n1）的式子写出你猜想的规律： 三、简答题（共 6个小题） 19（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 20先化简，再求值： ，其中， a=1+ ， b=1 21如图， ， B=90， 叠，使点 C 与 折痕 周长等于多少 第 3页（共 15页） 22如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 北偏东 60方向走了 500m 到达 后再沿北偏西 30方向走了 500m 到达目的地 C 点 （ 1）求 A、 C 两点之间的距离； （ 2）确定目的地 C 在营地 23如图，已知 ， 2， 3， 0， 四边形 面积 24如图，在两面墙之间有一个底端在 它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点已知 0， 5，点 D 到地面的垂直距离 米求点 C 25如图， 城正西方向 320 每小时 40速度向北偏东 60的 向移动，距离台风中心 200范围内是受台风影响的区域 （ 1） 什么？ （ 2）若 么 第 4页（共 15页） 第 5页（共 15页） 2015）第一 次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分） 1如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x0 B x1 C x 0 D x0 且 x1 【考点】 分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 代数式 有意义的条件为： x 10， x0即可求得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x0 且 x 10 解得： x0 且 x1 故选： D 2以 下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 12， 13 D 6， 24， 25 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形 【解答】 解： A、 32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误； B、 62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误； C、 52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误； D、 62+242252，不能构成直角三角形，故本选项正确； 故选： D 3 下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与 2 被开方数相同的二次根式 【 解答】 解： =2 ； A、 =3 ，被开方数是 2；故本选项错误； B、 是最简二次根式，被开方数是 30；故本选项错误； C、 =4 被开方数是 3；故本选项错误； D、 =3 ，被开方数是 6；故本选项正确 故选 D 4设 ， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 【考点】 估算无理数的大小 第 6页（共 15页） 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后计算 介于哪两个相邻的整数之间 【解答】 解： 16 19 25， 4 5， 3 1 4， 3 a 4， a 在两个相邻整数 3 和 4 之间； 故选 C 5下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 无法化简，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 =2 故本选项错误； D、 = ，故本选项错误 故选： A 6下列计算错误的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 =7 ，原式计算正确，故本选项错误； B、 = ，原式计算正确，故本选项错误； C、 + =8 ，原式计算正确，故本选项错误； D、 3 =2 ，原式计算错误，故本选项错误 故选 D 7已知 三边长分别为 5， 13， 12，则 面积为（ ） A 30 B 60 C 78 D不能确定 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形的面积 【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式 【解答】 解： 52+122=132， 三角形为直角三角形， 长为 5， 12 的边为直角边， 三角形的面积 = 512=30 故选： A 第 7页（共 15页） 8图字母所代表的正方形的面积为 144 的选项为（ ） A B CD 【考点】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理判断求出各项中 可做出判断 【解答】 解： A、根据题意得： A=400 225=175，不合题意； B、根据题意得： B=225+400=625，不合题意； C、根据题意得： C=256 112=144，符合题意； D、根据题意得： D=400 120=280，不合题意， 故选 C 9已知 ，如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 一轮船以 12海里 /时的速度同时从港口 开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40 海里 【考点】 勾股定理的应用；方向角 【分析】 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程 =速度 时间，得两条船分别走了 32， 24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离 【解答】 解： 两船行驶的方向是东北方向和东南方向， 0， 两小时后，两艘船分别行驶了 162=32 海里， 122=24 海里， 根据勾股定理得： =40（海里） 故选 D 第 8页（共 15页） 10给出下列命题： 在直角三角形 ，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5； 三角形的三边 a、 b、 c 满足 a2+c2= C=90； ，若 A： B： C=1： 5： 6，则 直角三角形； ，若 a： b： c=1： 2： ，则这个三角形是直角三角形 其中，假命题的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用分类讨论对 进行判断；根据勾股定理的逆定理对 进行判断；根据三角形内角和计算出 C 的度数，然后根据三角形分类对 进行判断 【解答】 解：在直角三角形 ，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5 或 ，所以为假命题； 三角形的三边 a、 b、 c 满足 a2+c2= B=90，所以 为假命题； ，若 A： B： C=1： 5： 6，则 C= 180=90，所以 直角三角形，所以 为真命题； ，若 a： b： c=1： 2： ，则 a2+c2=以这个三角形是直角三角形，所以 为真命题 故选 B 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 11已知 a= ，则代数式 1 的值为 1 【考点】 实数的运算 【分析】 把 a= 代入 1 直接计算即可 【解答】 解：当 a= 时， 1=（ ） 2 1=1 故本题答案为： 1 12字母 b 的取值如图，化简 = 3 【考点】 二次根式的性质与化简； 实数与数轴 【分析】 根据二次根式的性质可得： =|b 2|+ =|b2|+|b 5|，继而求得答案 【解答】 解： 2 b 5， 第 9页（共 15页） =|b 2|+ =|b 2|+|b 5| =（ b 2） +（ 5 b） =b 2+5 b =3 故答案为： 3 13如图所示：数轴上点 a，则 a 的值是 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示 1的点和 而可推出 【解答】 解：图中直角三角形的两直角边为 1， 2， 斜边长为 = ， 那么 1 和 那么 a 的值是： 1+ 14计算： = 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式 【解答】 解： =5 2 =3 15化简： = 【考点】 分母有理化 【分析】 根据最简二次根式的方法求解即可 【解答】 解： = = ，故填 16如果等式 成立，那么 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性质得出关于 x 的不等式组，进而求出出答案 【解答】 解： 等式 成立， ， 解得： x 2 第 10页（共 15页） 故答案为： x 2 17若一个直角三角形的其中两条边长分别为 6 和 8，则第三边长为 10 或 2 【考点】 勾股定理 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 8 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：设第三边为 x， （ 1）若 8 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得， 62+82=x=10， （ 2）若 8 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得， 62+2，解得 x=2 故第三边长为 10 或 2 故答案为： 10 或 2 18观察下列各式： ； =3； ， 请用含 n（ n1）的式子写出你猜想的规律： =（ n+1） 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律 【解答】 解：从 三个式子中， 我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子， 根号里的还是原来的分数， 即 =（ n+1） 三、简答题（共 6个小题） 19（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用二次根式乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式去括号化简后，合并即可得到结果； （ 3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果； （ 4）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2+1=3； （ 2）原式 =4 + =3 ； （ 3）原式 =2 3 =4 = ； （ 4）原式 =3 2+2 1+3 1=5 1 第 11页（共 15页） 20先化简，再求值： ，其中， a=1+ ， b=1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 a=1+ ， b=1 时，原式 = = = 21如图， ， B=90， 叠，使点 C 与 得折痕 周长等于多少 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据翻折的性质，可得 关系，根据三角形的周长公式，可得答案 【解答】 解：在 ， B=90， 由勾股定理，得 =4 由翻折的性质，得 E 周长 =E+B+E=C=3+4=7 答： 周长等于 7 22如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 北偏东 60方向走了 500m 到达 后再沿北偏西 30方向走了 500m 到达目的地 C 点 （ 1）求 A、 C 两点之间的距离； 第 12页（共 15页） （ 2）确定目的地 C 在营地 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）根据所走的方向可判断出 直角三角形，根据勾股定理可求出解 （ 2）求出 度数， 即可求出方向 【解答】 解：（ 1）过 E 如图， 0 30+ 80， 0 即 直角三角形 由已知可得： 00 m， 00 m， 由勾股定理可得： 所以 =1 000（ m）； （ 2）在 ， 00 m， 000 m， 0， 0， 0 即点 C 在点 0的方向 23如图，已知 ， 2， 3， 0， 四边形 面积 【考点】 勾股定理 【分析】 连接 根据 ， 2 求出 长，再判断出 形状，根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：连接 点 C 作 点 E， ， 2， = =13， 第 13页（共 15页） 3， D=13， 0， ， = =12 S 四边形 C+ E= 512+ 1012=30+60=90 24如图，在两面墙之间有一个底端在 它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D