四川省雅安中学2016届中考数学一诊试卷含答案解析

第 1页（共 27 页） 2016 年四川省雅安中学中考数学一诊试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1下列运算中，正确的是（ ） A a2+a4= a6a3=（ 2= a2a4=方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 3已知点 P（ a+1， 2a 3）在第一象限，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a C a 1 D 1 a 4已知正比例函数 y=k 0）的图象上两点 A（ B（ 且 下列不等式中恒成立的是（ ） A y1+0 B y1+0 C 0D 0 5一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个 小球，恰好是黄球的概率为（ ） A B C D 6如图，直线 交于点 O，射线 分 5，则 ） A 35 B 45 C 55 D 65 7如 图，在直角坐标系中，有两点 A（ 6， 3）， B（ 6， 0），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 小后得到新的线段，则点 ） 第 2页（共 27 页） A（ 2， 1） B（ 2， 0） C（ 3， 3） D（ 3， 1） 8如图，为了测得电视塔的高度 D 处用高为 1 米的测角仪 得电视塔顶端 0，再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 0，则这个电视 塔的高度 位：米）为（ ） A 50 B 51 C 50 +1 D 101 9关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 且 a0 C a 1 D a 1 且 a 2 10如图， O 的直径，弦 0， ，则 S 阴影 =（ ） A B 2 C D 11如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ） A 236 B 136 C 132 D 120 12如图，二次函数 y=bx+c 的 图象交 x 轴于 A、 列结论： 第 3页（共 27 页） 0； 2a+b=0； 当 m1 时， a+b a b+c 0； 若 x1 x1+； B= ； 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（本大题 6 个小题，每题 3 分，共 18分） 13两组数据： 3， a， 2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是 6，若将这两组数 据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 14如图，点 E 在正方形 边 若 面积为 8， ，则线段 长为 15观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 16如图，在 ， 0， C=16 上的高动点 P 从点 AD 方向以 cm/s 的速度向点 D 运动设 面积为 形 面积为 动时间为 t 秒（ 0 t 8），则 t= 秒时， 第 4页（共 27 页） 17已知 ，则 的值等于 18已知关于 x 的方程 6x+k=0 的两根分别是 满足 + =3，则 k 的值是 三、解答题（本大题 7个小题，共 66 分注意：解答应写出必要的文字说明，证明过程或解答步骤） 19（ 1）计算： （ ） +| 2 |+（ ） 3 2 （ 2）解方程： 2x=2x 4 20先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= ， y= 21某汽车专卖店销售 A， 周售 出 1 辆 辆 售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 辆 售额为 62 万元 （ 1）求每辆 型车的售价各为多少元 （ 2）甲公司拟向该店购买 A， 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过140 万元则有哪几种购车方案？ 22如图，正方形 边长为 8E、 F、 G、 B， F=H， （ 1）求证：四边形 正方形； （ 2）当四边形 面积为 50，求 （ 3）求四边形 23如图，已知点 A、 P 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，点 B、 Q 在直线 y=x 3 的图象上，点 1， x 轴，且 S ，若 P、 Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（ m，n） （ 1）求点 k 的值； （ 2）求 的值 第 5页（共 27 页） 24如图， O 的弦， D 为半径 中点，过 D 作 弦 ，交 O 于点 F，且 B （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 度数； （ 3）如果 5， 0， ，求 O 的半径 25如图：已知抛物线 y=x+c 与 x 轴相交于 A、 与直线 y= x 2 交于 B、 C 两点，其中点 C 是直线 y= x 2 与 y 轴交点，连接 （ 1）求抛物线解析式； （ 2）证明： 直角三角形； （ 3）在抛物线 上存在点 P 使得以 A， C， P， 求出点 P 的坐标以及此时以 A， C， P， 第 6页（共 27 页） 2016 年四川省雅安中学中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分， 共 36 分注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1下列运算中，正确的是（ ） A a2+a4= a6a3=（ 2= a2a4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2a4=错误； B、 a6a3=错误； C、（ 2=错误； D、正确； 故选： D 【点评】 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 2方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 2， c=3 代入 =4行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 2， c=3， =4 2） 2 413= 8 0， 所以方程没有实数根 故选 C 第 7页（共 27 页） 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根 3已知点 P（ a+1， 2a 3）在第一象限，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a C a 1 D 1 a 【考点】 点的坐标 【分析】 让横坐标大于 0，纵坐标大于 0 即可求得 a 的取值范围 【解答】 解： 点 P（ a+1， 2a 3）在第一象限， ， 解得： a ， 故选： B 【点评】 考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标均为正数 4已知正比例函数 y=k 0）的图象上两点 A（ B（ 且 下列不等式中恒成立的是（ ） A y1+0 B y1+0 C 0D 0 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象 【分析】 根据 k 0，正比例函数的函数值 y 随 x 的增大而减小解答 【解答】 解： 直线 y= k 0， 函数值 y 随 x 的增大而减小， 0 故选： C 【点评】 本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性 第 8页（共 27 页） 5一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个 黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【专题】 计算题 【分析】 直接根据概率公式求解 【解答】 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率 = = 故选 B 【点评】 本题考查了概率公式：随机事件 （ A） =事件 6如图，直线 交于点 O，射线 分 5，则 ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 垂线；角平分线的定义 【分析】 由射线 分 5，得出 5，由 出 出答案 【解答】 解： 射线 分 5， 5， 0， 0 35=55 故选： C 【点评】 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系 第 9页（共 27 页） 7如图，在直角坐标系中，有两点 A（ 6， 3）， B（ 6， 0），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 小后得到新的线段，则 点 ） A（ 2， 1） B（ 2， 0） C（ 3， 3） D（ 3， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 由以原点 O 为位似中心，相似比为 ，根据位似图形的性质，即可求得答案 【解答】 解： 以原点 O 为位似中心，相似比为 ， A（ 6， 3）， 在第一象限内，点 2， 1） 故选 A 【点评】 此题考查了 位似图形的变换注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 8如图，为了测得电视塔的高度 D 处用高为 1 米的测角仪 得电视塔顶端 0，再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 0，则这个电视塔的高度 位：米）为（ ） A 50 B 51 C 50 +1 D 101 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 设 AG=x，分别在 ，表示出 长度，然后根据 00m，求出 x 的值，继而可求出电视塔的高度 第 10页（共 27页） 【解答】 解：设 AG=x， 在 ， ， = x， 在 ， ， = x， x x=100， 解得： x=50 则 0 +1（米） 故选 C 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法 9关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 且 a0 C a 1 D a 1 且 a 2 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据 “解是正数 ”建立不等式求 a 的取值范围 【解答】 解：去分母得， 2x+a=x 1 x= 1 a 方程的解是正数 1 a 0 即 a 1 又因为 x 10 a 2 则 a 的取值范围是 a 1 且 a 2 故选： D 第 11页（共 27页） 【点评】 由于我们的目的是求 a 的取值范围，根据方程的解列出关于 a 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉 a 2，这是因为忽略了 x 10 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视 10如图， O 的直径，弦 0， ，则 S 阴影 =（ ） A B 2 C D 【考点】 扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理 【专题】 计算题 【分析】 求出 E， E=1，得出 S 以 S 阴影 =S 扇形 【解答】 解：如图， 点 E， 直径， E= ， 又 0 0， ， ， ， S S 阴影 =S 扇形 = 故选： D 【点评】 本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键 11如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ） 第 12页（共 27页） A 236 B 136 C 132 D 120 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可 【解答】 解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成， 故该几何体的体积为： 222+428 =8+128 =136 故选： B 【点评】 本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解 本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想 12如图，二次函数 y=bx+c 的图象交 x 轴于 A、 列结论： 0； 2a+b=0； 当 m1 时， a+b a b+c 0； 若 x1 x1+； B= ； 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线开口方向得 a 0，由抛物线对称轴为直线 x= =1，得到 b= 2a 0，即 2a+b=0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0，所以 0；根据二次函数的性质得当 x=1 时，函数有最大 第 13页（共 27页） 值 a+b+c，则当 m1 时， a+b+c bm+c，即 a+b 据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在（ 1， 0）的右侧，则当 x= 1 时， y 0，所以 a b+c 0；把 分解因式得到（ a（ x1+b=0，而 x1 a（ x1+b=0，即 x1+ ，然后把 b= 2a 代入计算得到 x1+；设 A（ 0）， B（ 0），根据抛物线和方程的关系得出x1，即可求得 B= x1 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线对称轴为直线 x= =1， b= 2a 0，即 2a+b=0，所以 正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线对称轴为直线 x=1， 函数的最大值为 a+b+c， 当 m1 时， a+b+c bm+c，即 a+b 以 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在（ 3， 0）的左侧，而对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（ 1， 0）的右侧 当 x= 1 时， y 0， a b+c 0，所以 错误； ， a（ x1+ +b（ =0， （ a（ x1+b=0， 而 x1 a（ x1+b=0，即 x1+ ， b= 2a， x1+，所以 正确； 设 A（ 0）， B（ 0）， 第 14页（共 27页） x1 OB= B= x1 ，所以 错误 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线开口向上；当 a 0 时，抛物线开口向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左侧；当a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =40 时，抛物 线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（本大题 6 个小题，每题 3 分，共 18分） 13两组数据： 3， a， 2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 6 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 首先根据平均数的定义列出关于 a、 b 的二元一次方程组，再解方程组求得 a、 b 的值，然后求中位数即可 【解答】 解： 两组数据： 3， a， 2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是 6， ， 解得 ， 若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 3， 4， 5， 6， 8， 8， 8， 一共 7 个数，第四个数是 6，所以这组数据的中位数是 6 故答案为 6 【点评】 本题考查平均数和中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为 奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数 第 15页（共 27页） 14如图，点 E 在正方形 边 若 面积为 8， ，则线段 长为 5 【考点】 正方形的性质；三角形的面积；勾股定理 【分析】 根据正方形性质得出 C=B，根据面积求出 出 ，根据勾股定理求出即可 【解答】 解： 过 E 作 M， 四边形 正方形， C=B， D， E， 面积为 8， M=8， 解得： ， 即 C=B=4， ， 由勾股定理得： = =5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 长，难度适中 15观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 第 16页（共 27页） 【专题】 规律型 【分析】 由分子 1， 2， 3， 4， 5， 即可得出第 10 个数的分子为 10；分母为 3， 5， 7， 9， 11， 即可得出第 10 个数的分母为： 1+210=21，得出结论 【解答】 解： 分子为 1， 2， 3， 4， 5， ， 第 10 个数的分子为 10， 分母为 3， 5， 7， 9， 11， ， 第 10 个数的分母为： 1+210=21， 第 10 个数为： ， 故答案为： 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键 16如图，在 ， 0， C=16 上的高动点 P 从点 AD 方向以 cm/s 的速度向点 D 运动设 面积为 形 面积为 动时间为 t 秒（ 0 t 8），则 t= 6 秒时， 【考点】 一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质 【专题】 几何动点问题；压轴题 【分析】 利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出 后根据 可列方程求解 【解答】 解： ， 0， C=16 上的高， D= 又 t， 则 D= 8 t=8t， t， 第 17页（共 27页） ， P= t， D 8 t） t， 8t=2（ 8 t） t， 解得： t=6 故答案是： 6 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出 关键 17已知 ，则 的值等于 0 【考点】 同角三角函数的关系 【专题】 计算题 【分析】 先利用 得到原式 = = ，然后把 代入计算即可 【解答】 解： ， = = ， ， = =0 故答案为 0 【点评】 本题考查了同角三角函数的关系：平方关系： ；正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即 或 第 18页（共 27页） 18已知关于 x 的方程 6x+k=0 的两根分别是 满足 + =3，则 k 的值是 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 找出一元二次方程的系数 a， b 及 c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值 【解答】 解： 6x+k=0 的两个解分别为 x1+， k， + = = =3， 解得： k=2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键 三、解答题（本大题 7个小题，共 66 分注意：解答应写出必要的文字说明，证明过程或解答步骤） 19（ 1）计算： （ ） +| 2 |+（ ） 3 2 （ 2）解方程： 2x=2x 4 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第一项利用二次根式乘法法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）方程整理后，利用 完全平方公式化简，开方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 = 3 +2 8 2 = 3 +2 8 6= 14； （ 2）方程 整理得： 4x= 4， 配方得： 4x+4=0，即（ x 2） 2=0， 解得： x1= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= ， y= 第 19页（共 27页） 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = x y） = x y） =3 当 x= + ， y= 时，原式 =3 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21某汽车专卖店销售 A， 周售出 1 辆 辆 售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 辆 售额为 62 万元 （ 1）求每辆 型车的售价各为多少元 （ 2）甲公司拟向该店购买 A， 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过140 万元则有哪几种购车方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）每辆 型车的售价分别是 x 万元、 y 万元则等量关系为： 1 辆 辆 售额为 96 万元， 2 辆 辆 售额为 62 万元； （ 2）设购买 a 辆，则购买 6 a）辆，则根据 “购买 A， ，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元 ”得到不等式组 【解答】 解：（ 1）每辆 型车的售价分别是 x 万元、 y 万元则 ， 解得 答：每辆 8 万元，每辆 6 万元； （ 2）设购买 a 辆，则购买 6 a）辆，则依题意得 ， 第 20页（共 27页） 解得 2a3 a 是正整数， a=2 或 a=3 共有两种方案： 方案一：购买 2 辆 辆 方案二：购买 3 辆 辆 【点评】 本题考查了一元 一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 22如图，正方形 边长为 8E、 F、 G、 B， F=H， （ 1）求证：四边形 正方形； （ 2）当四边形 面积为 50，求 （ 3）求四边形 积的最小值 【考点】 正方形的判定与性质；二次函数的最值 【分析】 （ 1）由正方形的 性质得出 A= B= C= D=90， C=A，证出 E=G，由 明 出 E=H， 出四边形 菱形，再证出 0，即可得出结论； （ 2）设 BE= 8 x） 勾股定理得出方程，解方程求出 出 可得出结果； （ 3）设四边形 积为 S， BE= 8 x） 勾股定理得出 S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， S 是 x 的二次函数 ，容易得出四边形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， A= B= C= D=90， C=A， F=H， 第 21页（共 27页） E=G， 在 ， ， E=H， 四边形 0， 0， 0， 四边形 （ 2）解： 四边形 面积为 50 0 设 BE= 8 x） 由勾股定理得： 8 x） 2=50， 解得： x=1，或 x=7， 即 当 ， = ； 当 ， =7； （ 3）解：设四边形 积为 S，设 BE= 8 x） 根据勾股定理得： F2= 8 x） 2， S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， 2 0， S 有最小值， 当 x=4 时， S 的最小值 =32， 四边形 2 【点评】 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（ 2）（ 3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果 第 22页（共 27页） 23如图，已知点 A、 P 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，点 B、 Q 在直线 y=x 3 的图象上，点 1， x 轴，且 S ，若 P、 Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（ m，n） （ 1）求点 k 的值； （ 2）求 的值 【考点】 反比例函数与一 次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先由点 y=x 3 的图象上，点 1，将 y= 1 代入 y=x 3，求出 x=2，即 B（ 2， 1）由 x 轴可设点 2， t），利用 S 列出方程 （1 t） 2=4，求出 t= 5，得到点 2， 5）；将点 y= ，即可求出 k 的值； （ 2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征得到 Q（ m， n），由点 P（ m， n）在反比例函数 y=的图象上，点 Q 在直线 y=x 3 的图象上，得出 10， m+n= 3，再将 变形为，代入数据计算即可 【解答】 解：（ 1） 点 y=x 3 的图象上，点 1， 当 y= 1 时， x 3= 1，解得 x=2， B（ 2， 1） 设点 2， t），则 t 1， 1 t S ， （ 1 t） 2=4， 解得 t= 5， 第 23页（共 27页） 点 2， 5） 点 y= （ k 0）的图象上， 5= ，解得 k= 10； （ 2） P、 Q 两点关于 y 轴对称，点 P 的坐标为（ m， n）， Q（ m， n）， 点 P 在反比例函数 y= 的图象上，点 Q 在直线 y=x 3 的图象上， n= ， n= m 3， 10， m+n= 3， = = = = 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于 y 轴对称的点的 坐标特征，代数式求值，求出点 1）小题的关键，根据条件得到 10， m+n= 3 是解决第（ 2）小题的关键 24如图， O 的弦， D 为半径 中点，过 D 作 弦 ，交 O 于点 F，且 B （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 度数； （ 3）如果 5， 0， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定； 相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）连接 圆的半径相等和已知条件证明 0，即可证明 O 的切线； 第 24页（共 27页） （ 2）连接 先证明 等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出 度