云南省楚雄州双柏县2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 19页） 2016 年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18 1 6 的绝对值是 2一元二次方程 22=0 的解是 3如图，已知 a b， 1=135，则 2= 4函数 自变量的取值范围是 5如图， O 的直径 A=30，则 D= 6如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 根火柴棒 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32分） 7下列运算正确的是（ ） A a2a2=（ a b） 2= 2+ =2 D（ 2= 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的 几何体，其俯视图是（ ） A B C D 第 2页（共 19页） 9 2016 年 3 月全国两会政府工作报告中指出：城镇新增就业人数超过 6400 万人，城镇保障性安居工程住房建设 4013 万套，上亿群众喜迁新居将 6400 万用科学记数法表示为（ ） A 07 B 08 C 03 D 64106 10不等式组 的解集是（ ） A x0 B x 2 C 2 x3 D x3 11九年级某班 40 位同学的年龄如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 3 16 19 2 则该班 40 名同学年龄的众数和中位数分别是（ ） A 19， 15 B 15， 19， 15， 15 12已知扇形的面积为 4，扇形的弧长是 ，则该扇形半径 为（ ） A 4 B 8 C 6 D 8 13若等腰三角形的一个内角是 40，则它的顶角是（ ） A 100 B 40 C 100或 40 D 60 14直线 y= x 与双曲线 y= 在同一坐标系中的大致位置是（ ） A B C D 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70分） 15计算：先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 16如图，已知 C，求证： 第 3页（共 19页） 17李大叔去年承包了 10 亩地种 植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 18如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 高度，站在教学楼上的 C 处测得旗杆低端 5，测得旗杆顶端 0，如旗杆与教学楼的水平距离 9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号） 19为了解我县 1800 名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们随机抽取 了部分学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整的统计表如下： 等级 秀） （ 108 分） 好） （ 84 分且 108 分） C 级（及格） （ 72 分且 84 分） D 级（不及格） （ 72 分） 人数 22 28 18 根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（ C 级及其以上为及格）为 则抽取的学生数是多少人？其中成绩为 C 级的学生有多少人？ （ 2）求出 D 级学生的人数在扇形统计图中的圆心角 （ 3）请你估计全县数学成绩为 20为绿化校园，某校计划购进 A、 21 课已知 0 元， 0 元设购买 x 棵，购买两种树苗所需费用为 y 元 （ 1） y 与 x 的函数关系式为： ； （ 2）若购买 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 第 4页（共 19页） 21在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场 （ 1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场， 求恰好选中大刚的概率； （ 2）如果确定小亮做裁判，用 “手心、手背 ”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸 “手心、手背 ”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出 “手心 ”或 “手背 ”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率 22如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交 延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 23如图，已知抛物线 y=过点 A（ 1， m），以原点为顶点的抛物线 过点 B（ 2， 2），点 A、 y 轴的对称点分别为点 A， B （ 1）求 m 的值； （ 2）求抛物线 表示的二次函数的表达式； （ 2）在第一象限内，抛物线 是否存在点 Q，使得以点 Q、 B、 B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5页（共 19页） 2016 年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷 参 考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18 1 6 的绝对值是 6 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义求解 【解答】 解： | 6|=6 【点评】 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2一元二次方程 22=0 的解是 ， 1 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解 【解答】 解：方程整理得： ， 开方 得： x=1， 解得： ， 1 故答案为： ， 1 【点评】 此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3如图，已知 a b， 1=135，则 2= 45 【考点】 平行线的性质 【分析】 先求出 3 的度数，根据平行线的性质得出 2= 3，即可求出答案 【解答】 解： 第 6页（共 19页） 1=135， 3=180 1=45， a b， 2= 3=45， 故答案为： 45 【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出 2= 3 是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等 4函数 自变量的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 该函数由分式组成，故分母不等于 0，就可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+10，解得 x 1 【点评】 本题主要考查：当函数表达式是分式时，分式的分母不能 为 0 5如图， O 的直径 A=30，则 D= 30 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 由 O 的直径 A=30，由垂径定理得 = ，然后由圆周角定理，求得 【解答】 解： O 的直径 A=30， = ， 0 A=60， D= 0 故答案为： 30 【点评】 此题考查了圆周角定理与垂径定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 第 7页（共 19页） 6如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 2n+1 根火柴棒 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题 【分析】 按照图中火柴的个数填表即 可当三角形的个数为： 1、 2、 3、 4 时，火柴棒的根数分别为：3、 5、 7、 9，由此可以看出当三角形的个数为 n 时，三角形个数增加（ n 1）个，那么此时火柴棒的根数应该为： 3+2（ n 1）进而得出答案 【解答】 方法一： 解：根据图形可得出： 当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3； 当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5； 当三角形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7； 当三角形的个数为 4 时，火柴棒的根数为 9； 由此可以看出：当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（ n 1） =2n+1 故答案为： 2n+1 方法二： 当 n=1 时， s=3，当 n=2 时， s=5，当 n=3 时， s=7， 经观察，此数列为一阶等差， 设 s=kn+b， ， ， s=2n+1 【点评】 此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加 2 根，然后由此规律解答 第 8页（共 19页） 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32分） 7下列运算正确的是 （ ） A a2a2=（ a b） 2= 2+ =2 D（ 2= 考点】 完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 a2a2=确； B、（ a b） 2=2ab+错误； C、 2 与 不能合并 ，故错误； D、（ 2=错误； 故选： A 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方，解决本题的关键是熟记完全平方公式 8如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：几何体的俯视图是横着的 “目 ”字 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 9 2016 年 3 月全国两会政府工作报告中指出：城镇新增就业人数超过 6400 万人，城镇保障性安居工程住房建设 4013 万套，上亿群众喜迁新居将 6400 万用科学记数法表示为（ ） A 07 B 08 C 03 D 64106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 9页（共 19页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 6400 万 =64000000=07， 故选 A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10不等式组 的解集是（ ） A x0 B x 2 C 2 x3 D x3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 解 得： x3， 解 得： x 2， 则不等式组的解集是： 2x3 故选 C 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 11九年级某班 40 位同学的年龄如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 3 16 19 2 则该班 40 名同学年龄的众数和中位数分别是（ ） A 19， 15 B 15， 19， 15， 15 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据 第 10页（共 19页） 【解答】 解：根据众数的定义在这组数据中 15 出现次数最多，则众数为 15， 则中位数是（ 15+15） 2=15， 该班唱团成员年龄的众数和中位数分别为 15， 15 故选 D 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 12已知扇形的面积为 4，扇形的弧长是 ，则该扇形半径为（ ） A 4 B 8 C 6 D 8 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 设该扇形的半径为 r，再由扇形的面积公式即可得出结论 【解答 】 解：设该扇形的半径为 r，则 r=4，解得 r=8 故选 B 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 13若等腰三角形的一个内角是 40，则它的顶角是（ ） A 100 B 40 C 100或 40 D 60 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 已知等腰三角形的一个内角为 40，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当 40是顶角或者 40是底角两种情况 【解答】 解：此题要分情况考虑： 40是它的顶角； 40是它的底角，则顶角是 180 40 2=100 所以这个等腰三角形的顶角为 40或 100 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 第 11页（共 19页） 14直线 y= x 与双曲线 y= 在同一坐标系中的大致位置是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据函数解析式中系数 k 的符合判定函数图象所经过的象限，然后作出判断即可 【解答】 解： 直线 y= x 中的 k= 1 0， 该直线经过第二、四象限； 双曲线 y= 中的 k=1 0， 该直线经过第一、三象限； 观察选项， D 选项 符合题意 故选： D 【点评】 本题考查了正比例函数的图象及反比例函数的图象，能根据函数关系式判断出所经过的象限是解答本题的关键 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70分） 15计算：先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据分式混合运算的法则把 原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = =3（ x+2）（ x 2） =3x+6 x+2 =2x+8， 当 x= 时，原式 =2x+8=2 +8=9 【 点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 第 12页（共 19页） 16如图，已知 C，求证： 【考点】 全等三角形的判定；全等三角形的性质；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据 据全等三角形的性质得出 A= D，求出 据 出即可 【解答】 证明： 在 A= D， C， 即 在 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理、性质定理和等腰三角形的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 合 能推出两三角形 全等 17李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 第 13页（共 19页） 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 应用题；方程思想 【分析】 由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共 10 亩和共获利 18000 元，依次列方程组求解 【解答】 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了 x、 y 亩，依题意得： ， 解得： ， 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6 亩、 4 亩 【点评】 此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解 18如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 高度，站在教学楼上的 C 处测得旗杆低端 5，测得旗杆顶端 0，如旗杆与教学楼的水平距离 9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据在 ， ，求出 值，再根据在 ， ，求出 值，最后根据 D+可求出答案 【解答】 解：在 ， ， ， = ， m， 在 ， 第 14页（共 19页） ， ， m， D+ +9（ m） 答：旗杆的高度是（ 3 +9） m 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题， 本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 19为了解我县 1800 名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们随机抽取了部分学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整的统计表如下： 等级 秀） （ 108 分） 好） （ 84 分且 108 分） C 级（及格） （ 72 分且 84 分） D 级（不及格） （ 72 分） 人数 22 28 18 根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（ C 级及其以上为及格）为 则抽取的学生数是多少人？其中成绩为 C 级的学生有多少人？ （ 2）求出 D 级学生的人数在扇形统计图中的圆心角 （ 3）请你估计全县数学成绩为 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体 【分析】 （ 1）根据 D 级的人数和所占的百分比求出抽取的学生总人数，再用总人数减去其它级的人数，即可求出成绩为 C 级的学生数； （ 2）用 360乘以 D 级学生的人数所占的百分比即可； （ 3）全县的人数乘以 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 18（ 1 =1880（人）， 第 15页（共 19页） 则 80 22 28 18=12（人）； 答：抽取的学生数是 80 人，其中成绩为 C 级的学生有 12 人； （ 2） D 级学生的人数在扇形统计图中的圆心角度数是： 360 81； （ 3）根据题意得： 1800（ 2280） =495（人） 答：估计全县数学成绩为 95 人 【点评】 本题考查的是图表和扇形统计图的综合运用，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键 20为绿化校园，某校计划购进 A、 21 课已知 0 元， 0 元设购买 x 棵，购买两种树苗所需费用为 y 元 （ 1） y 与 x 的函数关系式为： y= 20x+1890 ； （ 2）若购买 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据购买两种树苗所需费用 =可解答； （ 2）根据购买 种树苗的数量，列出不等式，确定 x 的取值范围，再根据（ 1）得出的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的 取值即可得出更合算的方案 【解答】 解：（ 1） y=90（ 21 x） +70x= 20x+1890， 故答案为： y= 20x+1890 （ 2） 购买 种树苗的数量， x 21 x， 解得： x 又 x1， x 的取值范围为： 1x10，且 x 为整数， y= 20x+1890， k= 20 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=10 时， y 有最小值，最小值为： 2010+1890=1690， 使费用最省的方案是购买 0 棵， 1 棵，所需费用为 1690 元 第 16页（共 19页） 【点评】 题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系 21在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场 （ 1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率； （ 2）如果确定小亮做裁判，用 “手心、手背 ”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸 “手心、手背 ”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出 “手心 ”或 “手背 ”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可； （ 2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸 “手心 ”或 “手背 ”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 确定小亮打第一场， 再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为 ； （ 2）列表如下： 所有等可能的情况有 8 种，其中小莹和小芳伸 “手心 ”或 “手背 ”恰好相同且与大刚不同的结果有 2 个， 则小莹与小芳打第一场的概率为 = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交 延长线于点 E，交 点 N 第 17页（共 19页） （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 D， B=90， 出 由 B= 可得出结论； （ 2）由勾股定理求出 出 出 可得出 长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， B=90， 又