武珞路中学2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 21 页） 2014年湖北省武珞路中学七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题 1在 ， ， ， ， 六个数中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ） A B C D 3计算 的结果为（ ） A 3 B 3 C 3 D 下列各点中在过点（ 3， 2）和（ 3， 4）的直线上的是（ ） A（ 3， 0） B（ 0， 3） C（ 3， 2） D（ 5， 4） 5若 y 轴上的点 A到 x 轴的距离为 3，则点 ） A（ 3， 0） B（ 3， 0）或（ 3， 0） C（ 0， 3） D（ 0， 3）或（ 0， 3） 6线段 由线段 移得到的点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标为（ ） A（ 2， 9） B（ 5， 3） C（ 1， 2） D（ 9， 4） 7下列各式正确的是（ ） A |a b|=|b a| B a a C | 2 |= 2 D 0（ a 为任一实数） 8下列命题正确的是（ ） A三条直线两两相交有三个交点 B在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C同旁内角互补 D直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短 9如图，将一张长方形纸条折叠，如果 1=130，则 2=（ ） 第 2页（共 21 页） A 100 B 130 C 150 D 80 10如图，已知四边形 ， A= 分 列说法： S 中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题 11点（ 2， 3）在第 象限； = ； 的平方根为 12若一个数的平方根 就是它本身，则这个数是 13一个圆的面积为 2 它的周长为 含 的式子表示） 14点 A（ 1， 4）向右平移 2 个单位后，再向上平移 1 个单位，得 的坐标为 15如图，直线 于点 O， 足为 O， 5，则 度 16如图，已知 A（ 0， 4）、 B（ 3， 4）， C 为第四象限内一点且 0，若 0，则 三、解答题（共 72分） 17计算： （ 1） （ 2） 18解方程： 第 3页（共 21 页） （ 1） 3（ x 2） 2=27 （ 2） 2（ x 1） 3+16=0 19如图，直线 交于 O 点， 度数比为 4： 5， 分 度数 20如图， ， A（ 2， 1）、 B（ 4， 2）、 C（ 1， 3）， ABC是 移之后得到的图象，并且 C 的对应点 C的坐标为（ 4， 1） （ 1） A、 B两点的坐标分别为 A 、 B ； （ 2）作出 移之后的图形 ABC； （ 3）求 ABC的面积 21如图，平面直角坐标系中， C（ 0， 5）、 D（ a， 5）（ a 0）， A、 B在 x 轴上， 1= D，请写出 量关系以及证明 22根据下表回答问题： x 16 第 4页（共 21 页） 56 1） 平方根是 （ 2） = ， = ， = （ 3）设 的整数部分为 a，求 4a 的立方根 23如图，平面直角坐标系中， A（ 3， 2）、 B（ 1， 4） （ 1）直接写出： S ； （ 2）延长 y 轴于 P 点，求 P 点坐标； （ 3） Q 点在 y 轴上，以 A、 B、 O、 Q 为顶点的四边形面积为 6，求 Q 点坐标 24如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C、 D 均在坐标轴上， 1）求 证： 0； （ 2）如图 2， 分 x 轴于点 M， 分 y 轴于点 N，求 （ 3）如图 3，延长 Q，使 B，连 y 轴于 K，若 A（ 4， 0）、 B（ 0， 3）、 C（ 0，a）（ 3 a 0），求 的值 第 5页（共 21 页） 2014年湖北省武珞路中学七年级（下）期中数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 ， ， ， ， 六个数中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 计算器 数的开方 【分析】 无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数： 含 的， 一些有规律的数， 开方开不尽的数，根据以上内容判断即可 【解答】 解：无理数有 ， ，共 2 个 ， 故选： B 【点评】 本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数： 含 的， 一些有规律的数， 开方开不尽的数 2如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平 移的性质作答 【解答】 解：观察图形可知 C 中的图形是平移得到的 故选 C 【点评】 本题考查图形的平移变换图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错 3计算 的结果为（ ） A 3 B 3 C 3 D 考点】 算术平方根 第 6页（共 21 页） 【分析】 此题只需要根据平方根的定义，对 9 开平方取正根即可 【解答】 解： =3 故选 A 【点评】 本题考查了算术平方根的运算，比较简单 4下列各点中在过点（ 3， 2）和（ 3， 4）的直线上的是（ ） A（ 3， 0） B（ 0， 3） C（ 3， 2） D（ 5， 4） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据两点的坐标得出解析式 x= 3，再把各个点代入解析式，看看左右两边是否相等即可 【解答】 解：根据题意可得解析式为 x= 3， 所以把 x= 3， y=0 代入，符合解析式， 故选 A 【点评】 此题考查函数的点的坐标，关键是根据两点坐标得出解析式，再解答 5若 y 轴上的点 A到 x 轴的距 离为 3，则点 ） A（ 3， 0） B（ 3， 0）或（ 3， 0） C（ 0， 3） D（ 0， 3）或（ 0， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 分点在 y 轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解 【解答】 解：若点 A在 y 轴正半轴，则 A（ 0， 3）， 若点 A在 y 轴负半轴，则 A（ 0， 3）， 所以，点 0， 3）或（ 0， 3） 故选 D 【点评】 本题考查了点的坐标，主要利用了 y 轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论 6线段 由线段 移得到的点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标为（ ） A（ 2， 9） B（ 5， 3） C（ 1， 2） D（ 9， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 动点型 第 7页（共 21 页） 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设 D 的坐标为（ x， y）； 根据题意：有 4（ 1） =x（ 4）； 7 4=y（ 1），解可得： x=1， y=2； 故 D 的坐标为（ 1， 2） 故选： C 【点评】 本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中，对应 点的对应坐标的差相等 7下列各式正确的是（ ） A |a b|=|b a| B a a C | 2 |= 2 D 0（ a 为任一实数） 【考点】 实数的性质；绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答 【解答】 解： A、正确； B、当 a=0 时， a= a，故错误； C、 ，故错误； D、当 a=0 时， ，故错误； 故选： A 【点评】 本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质 8下列命题正确的是（ ） A三条直线两两相交有三个交点 B在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C同旁内角互补 D直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短 【考点】 命题与定理 【分析】 由于三条直线可相交于同一点，则可对 据在平面内，过直线外一点有且只有一条直 线与已知直线平行，则可对 据平行线性质对 C 进行判断；根据垂线段性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、三条直线两两相交有一个或三个交点，所以 第 8页（共 21 页） B、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以 C、两直线平行，同旁内角互补，所以 C 选项错误； D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最段，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命 题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 9如图，将一张长方形纸条折叠，如果 1=130，则 2=（ ） A 100 B 130 C 150 D 80 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线的性质，由 c d 得到 3=180 1=50，再根据折叠性质得 3= 4=50，然后根据平行线的性质得到 2= 3+ 4=100 【解答】 解：如图 ， c d， 3+ 1=180， 3=180 130=50， 根据折叠性质得 3= 4=50， a b， 2= 3+ 4=100 故选 A 【点评】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了折叠的性质 第 9页（共 21 页） 10如图，已知四边形 ， A= 分 列说法： S 中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线性质求出 出平行四边形 可推出 根据等腰三角形性质求出 后根据平行线的性质即可推出 由 A= 边形 平行四边形，可得 D=而由等边对等角可得： 后由 得 后由角的和差计算及等量代换可得： 后根据外角的性质可得： 而可得： 根据等底等高的三角形面积相等即可推出 S 【解答】 解： A+ 80， 80， A= A= 四边形 平行四边形， A= 分 A= 边形 平行四边形， D= 第 10页（共 21页） 边 的高和 边 的高相等， 由三角形面积公式得： S 都减去 S 都正确， 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，关键是推出 二、填空题 11点（ 2， 3）在第 二 象限； = 的平方根为 【考点】 点的坐标；平方根；立方根 【分析】 根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案； 根据 开立方运算，可得答案； 根据开平方运算，可得答案 【解答】 解：点（ 2， 3）在第 二象限； = 的平方根为 ， 故答案为：二， 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第 三象限（，）；第四象限（ +，） 12若一个数的平方根就是它本身，则这个数是 0 【考点】 平方根 【专题】 常规题型 第 11页（共 21页） 【分析】 根据平方根的性质进行解答 【解答】 解： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根， 若一个数的平方根就是它本身，则这个数是 0 故答案为： 0 【点评】 本题主要考查了平方根的性质，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根是解题的关键 13一个圆的面积为 2 它的周长为 2 含 的式子表示） 【考点】 算术平方根 【分析】 首先根据圆的面积公式，求出圆的半径是多少；然后根据圆的周长公式，求出这个圆的周长为多少即可 【解答】 解：设圆的半径是 则 ， 解得 r= ， 所以它的周长为： 2 =2 （ 故答案为： 2 【点评】 （ 1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 （ 2）此题还考查了圆的周长和面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出圆的半径是多少 14点 A（ 1， 4）向右平移 2 个单位后，再向上平移 1 个单位，得 的坐标为 （ 1，5） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算 【解答】 解：点 A（ 1， 4）向右平移 2 个单位后，再向上平移 1 个单位，得 的坐标为（ 1+2， 4+1）， 即（ 1， 5）， 故答案为：（ 1， 5） 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 第 12页（共 21页） 15如图，直线 于点 O， 足为 O， 5，则 125 度 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 根据图形求得 25；然后由对顶角相等的性质来求 度数 【解答 】 解： 0 又 5， 25 顶角相等）， 25， 故答案为： 125 【点评】 本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点求 度数时，也可以利用邻补角的定义先求得 5，再由邻补角的定义求 度数 16如图，已知 A（ 0， 4）、 B（ 3， 4）， C 为第四象限内一点且 0，若 0，则 40 【考点】 坐标与图形性质 【专题】 数形结合 【分析】 如图，过点 C 作 x 轴，先利用 点坐标可判断 x 轴，则 是根据平行线的性质可得 0， 0，所以 0 【解答】 解：如图，过点 C 作 x 轴， 0， 0， A（ 0， 4）、 B（ 3， 4）， x 轴， 第 13页（共 21页） 0， 0， 0 故答案为 40 【点评】 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系也考查了平行线的性质 三、解答题（共 72分） 17计算： （ 1） （ 2） 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式利用立方根及平方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = + （ 2）原式 =2 2 2+ 4=3 8 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： （ 1） 3（ x 2） 2=27 （ 2） 2（ x 1） 3+16=0 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据平方根、立方根 的定义，即可解答 【解答】 解：（ 1） 3（ x 2） 2=27， 第 14页（共 21页） （ x 2） 2=9， x 2=3， x=5 或 1 （ 2） 2（ x 1） 3+16=0 2（ x 1） 3= 16， （ x 1） 3= 8， x 1= 2， x= 1 【点评】 本题主要考查了求一个数的立方根、平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 19如图，直线 交于 O 点， 度数比为 4： 5， 分 度数 【考点】 垂线；角的计算；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 【分析】 设 x，则 x，根据邻补角的定义得到 80，即 4x+5x=180，解得 x=20，则 x=80，利用对顶角相等得 0，由 到 0，则 0，再根据角平分线的定义得到 0，利用 可得到 度数 【解答】 解：设 x，则 x， 80， 4x+5x=180，解得 x=20， x=80， 0， 第 15页（共 21页） 0， 0， 又 分 0， 0+40=50 【点评 】 本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为 90也考查了对顶角相等以及邻补角的定义 20如图， ， A（ 2， 1）、 B（ 4， 2）、 C（ 1， 3）， ABC是 移之后得到的图象，并且 C 的对应点 C的坐标为（ 4， 1） （ 1） A、 B两点的坐标分别为 A （ 3， 5） 、 B （ 1， 2） ； （ 2）作出 移之后的图形 ABC； （ 3）求 ABC的面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由点 C（ 1， 3）与点 C（ 4， 1）是对应点，得出平移规律为：向右平移 5 个单位，向上平移 4 个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标； （ 2）按平移规律作出 A、 ， B，顺次连接 A、 B、 C，即可得到 ABC； （ 3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解 【解答】 解：（ 1） ABC是 移之后得到的图象，并且 C（ 1， 3）的对应点 C的坐标为（ 4， 1）， 平移前后对应点的横坐标加 5，纵坐标加 4， 第 16页（共 21页） 向右平移 5 个单位，再向上 平移 4 个单位得到 ABC， A（ 2， 1）， B（ 4， 2）， A（ 3， 5）、 B（ 1， 2）； （ 2） ABC如图所示； （ 3） S ABC=43 31 32 14 =12 3 2 = 故答案为（ 3， 5），（ 1， 2） 【点评】 本 题考查了作图平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差 21如图，平面直角坐标系中， C（ 0， 5）、 D（ a， 5）（ a 0）， A、 B在 x 轴上， 1= D，请写出 量关系以及证明 【考点】 平行线的判定与性质；坐标与图形性质 第 17页（共 21页） 【分析】 先由 C 点、 D 点的纵坐标相等，可得 x 轴，即 后由两直线平行同旁内角互补，可得： 1+ 80，然后根据等量代换可得： D+ 80，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得 后由两直线平行内错角相等，可得： 后由平角的定义，可得： 80，进而可得： 80 【解答】 解： 80 理由： C（ 0， 5）、 D（ a， 5）（ a 0）， x 轴，即 1+ 80， 1= D， D+ 80， 80， 80 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由 C 点、 D 点的纵坐标相等，可得 x 轴，也是解题的关键 22根据下表回答问题： x 16 6.8 56 1） 平方根是 （ 2） = = 167 ， = （ 3）设 的整数部分为 a，求 4a 的立方根 【考点】 算术平方根；平方根；估算无理数的大小 【专题】 规律型 【分析】 （ 1）根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果； （ 2）根据图表和算术平均数的 定义即可得出答案； （ 3）根据题意先求出 a 的值，再求出 4a 的值，然后根据立方根的定义即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 平方根是： 第 18页（共 21页） 故答案为： （ 2） = =167； = 故答案为： 167， （ 3） ， 16 17， a=16， 4a= 64， 4a 的立方根为 4 【点评】 此题考查了算术平均数，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 23如图，平面直角坐标系中， A（ 3， 2）、 B（ 1， 4） （ 1）直接写出： S 5 ； （ 2）延长 y 轴于 P 点，求 P 点坐标； （ 3） Q 点在 y 轴上，以 A、 B、 O、 Q 为顶点的四边形面积为 6，求 Q 点坐标 【考点】 坐标与图形性质；三角形的面积 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）延长 y 轴于 P 点，如图，利用待定系数法求出直线 解析式为 y= x 5，则得到 P（ 0， 5），然后根据三角形面积公式和利用 S S 行计算即可； （ 2）由（ 1）得到 P 点的坐标； （ 3）分类讨论：当 Q在 y 轴的正半轴上时，利用 S 四边形 到 S ，再 根据三角形面积公式求出 而得到 Q 点坐标；当 Q 在 y 轴的负半轴上时，利用 S 四边形 到 S ，再根据三角形面积公式求出 而得到 Q 点坐标 第 19页（共 21页） 【解答】 解：（ 1）延长 y 轴于 P 点，如图， 设直线 解析式为 y