枣庄市山亭区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 23 页） 2016 年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷 一、选择题：每小题 4 分，共 32 分 1下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 2如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，下列条件中不能判断 是（ ） A B B C C = D = 3如图， ， ， ， ，以点 C 为圆心的圆与 切，则 C 的半径为（ ） A 从长度分别为 1、 3、 5、 7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A B C D 5如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 直径作半圆，交弦 点 D，连接 阴影部分的面积为（ ） 第 2页（共 23 页） A 1 B 2 1 C 1 D 2 6等腰三角形边长分别为 a， b， 2，且 a， b 是关于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 的两根，则 （ ） A 9 B 10 C 9 或 10 D 8 或 10 7已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点，那么抛物线的对称轴（ ） A只能是 x= 1 B可能是 y 轴 C可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧 D可能在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧 8如图，在半径为 6 O 中，点 中点，点 D 是优弧 上一点，且 D=30，下列四个结论： ； ； 四边形 菱形 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题：每小题 4 分，共 32 分 9如图，点 E 在正方形 边 若 面积为 8， ，则线段 长为 10如图， ， B=90， 第 3页（共 23 页） 11如图，点 A、 B、 C 在半径为 9 的 O 上， 的长为 2，则 12二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1），则 a+b+1= 13若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 1），则该反比例函数的图象在 象限 14如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为 15如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2， B=135，则 的长 16小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与 D 分别相切于点 N， M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着 右滚动到再次与切时，光盘的圆心经过的距离是 第 4页（共 23 页） 三、解答题：共 36分 17已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限 （ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （ 2）如图， O 为坐标原点，点 关于 x 轴对称，若 ，求 m 的值 18如图，在平面直角坐标系中，正方形 边长为 4，顶点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴，抛物线 y= x2+bx+c 经过 B、 C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 （ 1）求此抛物线的解析式 （ 2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 面积 19如图，等腰三角形 ， C=10， 2，以 直径作 O 交 ，交 ， 足为 F，交 延长线于点 E （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）求 E 的值 第 5页（共 23 页） 20如图，已知 O，且 C，直径 点 E， F 是 （ 1）求证： E； （ 2）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 3）若 ， 0，求 长 第 6页（共 23 页） 2016 年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 4 分，共 32 分 1下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 俯视图是指从物体上面看，所得到的图形 【解答】 解： A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形； C、三棱柱的俯视图是三角形； D、正方体的俯视图是四边形 故选 D 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面 看，所得到的图形 2如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，下列条件中不能判断 是（ ） A B B C C = D = 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由于两 三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A、 据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 C、 D 选项进行判断 第 7页（共 23 页） 【解答】 解： 当 C 时， 当 = 时， 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个 三角形相似 3如图， ， ， ， ，以点 C 为圆心的圆与 切，则 C 的半径为（ ） A 考点】 切线的性质；勾股定理的逆定理 【分析】 首先根据题意作图，由 C 的切线，即可得 由在直角 ， C=90， ，根据勾股定理求得 长，然后由 S C= D，即可求得以 C 为圆心与 切的圆的半径的长 【解答】 解：在 ， ， ， ， 2+42=52= C=90， 如图：设切点为 D，连接 C 的切线， S C= D， C=D， 即 = = ， C 的半径为 ， 故选 B 第 8页（共 23 页） 【点评】 此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用 4从长度分别为 1、 3、 5、 7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概 率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有： 1， 3， 5； 1， 3， 7； 1， 5， 7； 3， 5， 7共 4 种， 其中构成三角形的有 3， 5， 7 共 1 种， 则 P（构成三角形） = 故选 C 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 5如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 直径作半圆，交弦 点 D，连接 阴影部分的面积为（ ） A 1 B 2 1 C 1 D 2 【考点】 扇形面积的计算 第 9页（共 23 页） 【分析】 已知 直径，则 0，在等腰直角三角形 ， 直平分 B，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形 面积之差 【解答】 解：在 =2 ， 半圆的直径， 0， 在等腰 直平分 D= ， D 为半圆的中点， S 阴影部分 =S 扇形 S 22 （ ） 2= 1 故选 A 【点评】 本题主要考查扇形面积的计算，不规则图形面积的求法，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 6等腰三角形边长分别为 a， b， 2，且 a， b 是关于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 的两根，则 （ ） A 9 B 10 C 9 或 10 D 8 或 10 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形 【分析】 由三角形是等腰三角形，得到 a=2，或 b=2， a=b当 a=2，或 b=2 时，得到方程的根x=2，把 x=2 代入 6x+n 1=0 即可得到结果； 当 a=b 时，方程 6x+n 1=0 有两个相等的实数根，由 =（ 6） 2 4（ n 1） =0 可的结果 【解答】 解： 三角形是等腰三角形， a=2，或 b=2， a=b 两种情况， 当 a=2，或 b=2 时， a， b 是关于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 的两根， x=2， 把 x=2 代入 6x+n 1=0 得， 22 62+n 1=0， 解得： n=9， 当 n=9，方程的两根是 2 和 4，而 2， 4， 2 不能组成三角形， 故 n=9 不合题意， 第 10 页（共 23 页） 当 a=b 时，方程 6x+n 1=0 有两个相等的实数根， =（ 6） 2 4（ n 1） =0 解得： n=10， 故选 B 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用 7已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点，那么抛物线的对称轴（ ） A只能是 x= 1 B可能是 y 轴 C可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧 D可能在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意判定点（ 2， 0）关于对称轴的对称点横坐标 足： 2 2，从而得出2 0，即可判定抛物线对称轴的位置 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点， 点（ 2， 0）关于对称轴的对称点横坐标 足： 2 2， 2 0， 抛物线的对称轴在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键 8如图，在半径为 6 O 中，点 中点，点 D 是优弧 上一点，且 D=30，下列四个结论： ； ； 四边形 菱形 其中正确结论的序号是（ ） 第 11 页（共 23 页） A B C D 【考点】 垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形 【专题】 几何图形问题 【分析】 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： 点 中点， 圆心， 正确； D=30， D=30， 0， 点 中点， B， B= B6 =3 正确； 0， ， 故 正确； 0， B， 点 中点， B， O=A， 四边形 菱形， 故 正确 第 12 页（共 23 页） 故选： B 【点评】 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题 二、填空题：每小题 4 分，共 32 分 9如图，点 E 在正方形 边 若 面积为 8， ，则线段 长为 5 【考点】 正方形的性质；三角形的面积；勾股定理 【分析】 根据正方形性质得出 C=B，根据面积求出 出 ，根据勾股定理求出即可 【解答】 解： 过 E 作 M， 四边形 正方形， C=B， D， E， 面积为 8， M=8， 解得： ， 即 C=B=4， 第 13 页（共 23 页） ， 由勾股定理得： = =5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 长，难度适中 10如图， ， B=90， 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案 【解答】 解：由勾股定理，得 = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 11如图，点 A、 B、 C 在半径为 9 的 O 上， 的长为 2，则 20 【考点】 弧长的计算；圆周角定理 【分析】 连结 由 的长为 2，利用弧长计算公式求出 0，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到 0 【解答】 解：连结 n 第 14 页（共 23 页） 的长为 2， =2， n=40， 0， 0 故答案为 20 【点评】 本题考查了弧长公式： l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R），同时考查了圆周角定理 12二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1），则 a+b+1= 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 先把（ 1， 1）代入 y=1 可得 a+b 的值，然后利用整体代入的方法计算 a+b+1 的值 【解答】 解：把（ 1， 1）代入 y=1 得 a+b 1=1， 所以 a+b=2， 所以 a+b+1=2+1=3 故答案为 3 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式解决此题的关键是把抛物线上点的坐标代入抛物线解析式得到 a、 b 的等量关系 13若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 1），则该反比例函数的图象在 二、四 象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可 【解答】 解： 反比例函数 y=的图象经过点（ 2， 1）， k= 2， 第 15 页（共 23 页） k= 2 0， 图象过二、四象限， 故答案为：二、四 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 y= （ k0），（ 1） k 0，反比例函数图象在第一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内 14如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为 1： 4 【考点】 位似变换 【分析】 由 A，易得 位似比等于 1： 2，继而求得 面积之比 【解答】 解： 以点 O 为位似中心，将 大得到 A， A： ： 2， 面积之比为： 1： 4 故答案为： 1： 4 【点评】 此题考查了位似图形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方 15如图，四边形 O 的内接四 边形， O 的半径为 2， B=135，则 的长 【考点】 弧长的计算；圆内接四边形的性质 【分析】 连接 后根据圆周角定理求得 度数，最后根据弧长公式求解 【解答】 解：连接 第 16 页（共 23 页） B=135， D=180 135=45， 0， 则 的长 = = 故答案为： 【点评】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 16小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与 D 分别相切于点 N， M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着 右滚动到再次与切时，光盘的圆心经过的距离是 【考点】 切线的性质；轨迹 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 根据切线的性质得到 H，根据锐角三角函数求出 到答案 【解答】 解：如图，当圆心 O 移动到点 P 的位置时，光盘在直尺边上沿着 右滚动到再次与 点为 Q， Q， H， 在 ， P= A=30， ， 第 17 页（共 23 页） ， 则 ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键 三、解答题：共 36分 17已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限 （ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （ 2）如图， O 为坐标原点，点 的图象上，点 关于 x 轴对称，若 ，求 m 的值 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 【分析】 （ 1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k 0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的； （ 2）由对称性得到 面积为 3设 A（ x、 ），则利用三角形的面积公式得到关于 助于方程来求 m 的值 【 解答】 解：（ 1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m 7 0，则 m 7； 第 18 页（共 23 页） （ 2） 点 关于 x 轴对称，若 ， 面积为 3 设 A（ x， ），则 x =3， 解得 m=13 【点评】 本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函 数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到 面积是解题的关键 18如图，在平面直角坐标系中，正方形 边长为 4，顶点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴，抛物线 y= x2+bx+c 经过 B、 C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 （ 1）求此抛物线的解析式 （ 2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 面积 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特 征 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据题意确定出 的坐标，代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值，即可确定出解析式； 第 19 页（共 23 页） （ 2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形 积 =三角形 积 +三角形积，求出即可 【解答】 解：（ 1）由已知得： C（ 0， 4）， B（ 4， 4）， 把 坐标代入 y= x2+bx+c 得： ， 解得： b=2， c=4， 则解析式为 y= x+4； （ 2） y= x+4= （ x 2） 2+6， 抛物线顶点坐标为（ 2， 6）， 则 S 四边形 44+ 42=8+4=12 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特 征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 19如图，等腰三角形 ， C=10， 2，以 直径作 O 交 ，交 ， 足为 F，交 延长线于点 E （ 1）求证：直线 O 的切线；