2016年鄂州市鄂城区八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第一次月考数学试卷 一 题 3 分，共 30分） 1若 =1 x，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 2化简 x ，正确的是（ ） A B C D 3下列各式化简： = = ； = ； = + = ； =（ x 0， y0），其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5 ，那么这个三角形的周长为（ ） A 4 +5 B 2 +10 C 4 +5 或 2 +10 D 4 +10 5已知实数 x， y 满足 x+y= 2a， xy=a（ a1），则 的值为（ ） A a B 2a C a D 2 6已知 a 为实数，则代数式 的最小值为（ ） A 0 B 3 C D 9 7已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8若 = a ，那么实数 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 0 C 0 a1 D 1a0 9已知 a， b， c 为 边，且满足（ a2+=0，则它的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 10 ， 5， 3，高 2， 则 周长为（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 11直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为（ ） A B C D 二 题 3 分，共 24分） 12已知 + ， ，则 13若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 14要在一个半径为 2m 的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形，该正方形的边长是 m 15若 m 0，则 = 16若 x， y 是实数，且 ，求 的值为 17若一个三角形的三边之比为 5： 12： 13，且周长为 60它的面积为 8如图，长方体的长为 15为 10为 20 为 2只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 ，需要爬行的最短距离是 19已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a2+值为 三 66 分） 20计算： （ +2）（ 2） +（ ） 2 21已知 a= ，求 的值 22先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 23 “中华人民共和国道路交通管理条 例 ”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 0m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换： 1m/s=h） 24如图所示，在四边形 ， A=60， B= D=90， ， ，求 5如图，将矩形 直线 叠，顶点 D 恰好落在 上 F 点处，已知 B=16 长 26如图， C，点 0 为 中点， 5，求证： N= 27已知，在平面直角坐标系中， A（ a， 0）、 B（ 0， b）， a、 b 满足 B 的中点， P 是线 段 D 是 x 轴正半轴上一点，且 D， （ 1）求 （ 2）设 ，当点 P 运动时， 值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求 （ 3）设 ，若 5，求点 D 的坐标 2015年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一 题 3 分，共 30分） 1若 =1 x，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 等式左边为算术平方根，结果为非负数，即 1 x0 【解答】 解：由于二次根式的结果为非负数可知， 1 x0，解得 x1， 故选 D 【点评】 本题利用了二次根式的结果为非负数求 x 的取值范围 2化简 x ，正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 首先根据二次根式被开方数为非负数分析 x 的取值范围，再把 x 化为 ，根据二次根式的乘法进行计算即可 【解答】 解： 0， x 0， x = = ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是正确分析出 x 的取值范围 3下列各式化简： = = ； = ； = + = ； =（ x 0， y0），其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质分别化简进而求出答案 【解答】 解： = = ，正确； = ，故原式错误； = = ，故原式错误； = = （ x 0， y0），故正确 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 4等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5 ，那么这个三角形的周长为（ ） A 4 +5 B 2 +10 C 4 +5 或 2 +10 D 4 +10 【考点】 二次根式的应用 【分析】 等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论： 腰长为 2 ； 腰长为 5 进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可 【解答】 解： 若腰长为 2 ，则有 22 5 ，故此情况不合题意，舍去； 若腰长为 5 ，则三角形的周长 =25 +2 =10 +2 故选： B 【点评】 此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论 5已知实数 x， y 满足 x+y= 2a， xy=a（ a1），则 的值为（ ） A a B 2a C a D 2 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 首先根据已知条件可以判断出 x， y 均为负数，然后根据二次根式的性质化简，再进一步代入求得数值即可 【解答】 解： x+y= 2a， xy=a（ a1）， x， y 均为负数， 0， = = = =2 故选： D 【点评】 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值 6已知 a 为实数，则代数式 的最小值为（ ） A 0 B 3 C D 9 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 压轴题 【分析】 把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值 【解答】 解： 原式 = = = 当（ a 3） 2=0，即 a=3 时 代数式 的值最小，为 即 3 故选 B 【点评】 用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握7已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 二次根式的定义 【分析】 因为 是整数，且 = =2 ，则 5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n 为 5 【解答】 解： = =2 ，且 是整数； 2 是 整数，即 5n 是完全平方数； n 的最小正整数值为 5 故本题选 D 【点评】 主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则 = 除法法则 = 解题关键是 分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式 8若 = a ，那么实数 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 0 C 0 a1 D 1a0 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据被开方数是非负数，算术平方根是非负数，可得答案 【解答】 解：由 = a ， ， 解得 1a0， 故选； D 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质 9已知 a， b， c 为 边，且满足（ a2+=0，则它的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 首先根据题意可得（ a2+=0，进而得到 a2+b2=c 2，或 a=b，根据勾股定理逆定理可得 形状为等腰三角形或直角三角形 【解答】 解：（ a2+=0， a2+ a b=0， 解得： a2+b2= a=b， 形状为等腰三角形或直角三角形 故选 D 【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 10 ， 5， 3，高 2，则 周长为（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 【考点】 勾股定理 【分析】 在直角 直角 ，根据勾股定理即可求得 长，得到 可求解 【解答】 解：直角 ： = =9； 在直角 ： = =5 当 D 在线段 时，如图（ 1）： D+4， 周长是： 15+13+14=42； 当 D 在线段 延长线上时，如图（ 2）： D ， 周长是： 15+13+4=32；故 周长是 42 或 32 故选 C 【点评】 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有 一定难度 11直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为（ ） A B C D 【考点】 含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出斜边长为 2d，根据勾股定理可得出直角边与斜边的关 系，求出两直角边的和，根据三角形周长 =斜边 +两直角边的和，求出周长即可 【解答】 解：设该直角三角形的两直角边的边长为 a、 b，斜边的边长为 c， 由题意得： S= ： S， 斜边上的中线长为 d， 斜边的边长 c=2d， 在直角三角形中，由勾股定理得： a2+b2= 2d） 2， （ a+b） 2=a2+ab= 2d） 2+4S， a+b= =2 ， 这个三角形周长为 2 +2d 所以，本题应选择 C 【点评】 本题主要考查直角三角形的性质，考查的知识点有：勾股定理、直角三角形的面积公式（面积 = 两直角边的乘积）、直角三角形的周长公式等 二 题 3 分，共 24分） 12已知 + ， ，则 10 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 首先把 x1+2 2进一步代入求得数值即可 【解答】 解： + ， ， =（ x1+2 2 =（ + + ） 2 2（ + ） （ ） =12 2 =10 故答案为： 10 【点评】 此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键13若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x ，且 x1 【考点】 二次根式 有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 2x+10，根据分式有意义的条件可得 1 |x|0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 2x+10，且 1 |x|0， 解得： x ，且 x1， 故答案为： x ，且 x1 【点评】 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零 14要在一个半径为 2正方形的边长是 2 m 【考点】 正多边形和圆 【分析】 利用圆内接正方形边长与圆的半径的关系求解 【解答】 解：由题意知，圆的直径为 4，且为正方形的对角线的长，所以正方形的边长 =4=2 m 【点评】 本题考查了圆内接正方形边长与圆的半径 的关系 15若 m 0，则 = m 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 当 m 0 时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数 m，而 =m 【解答】 解： m 0， = m m+m= m 【点评】 本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号 16若 x， y 是实数，且 ，求 的值为 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 ，解不等式组可得 x=1，进而可得 y ，再根据绝对值的性质可得 1 y 0，然后化简约分即可 【解答】 解：由题意得： ， 解得： x=1， 则 y ， = = 1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及绝对值的性质，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 17若一个三角形的三边之比为 5： 12： 13，且周长为 60它的面积为 120 【考点】 勾股定理 的逆定理 【分析】 根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解 【解答】 解：设三边分别为 5x， 12x， 13x， 则 5x+12x+13x=60， x=2， 三边分别为 102426 102+242=262， 三角形为直角三角形， S=10242=120 故答案为： 120 【点评】 此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用 18如图，长方体的长为 15 为 10为 20 为 2只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 ，需要爬行的最短距离是 4 【考点】 平面展开 【专题】 计算题 【分析】 分三种情况讨论：把右侧面展开到水平面上，连结 图 1；把右侧面展开到正面上，连结 图 2；把向上的面展开到正面上，连结 图 3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的 进行大 小比较 【解答】 解：把右侧面展开到水平面上，连结 图 1， =2 （ 把右侧面展开到正面上，连结 图 2， = =4 （ 把向上 的面展开到正面上，连结 图 3， = =2 （ 所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 ，需要爬行的最短距离为 4 答案为 4 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题 19已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a2+值为 18 4 【考点】 估算无理数的大小；分母有理化 【分析】 首先将已知二次根式分母有理化，进而得出 a， b 的值，进而代入求出即可 【解答】 解： = = +1， ， a=3， b= +1 3= 2， a2+（ 2） 2=18 4 故答案为： 18 4 【点评】 此题主要考查了估计无理数以及分母有理化，得出 a， b 的值是解题关键 三 66 分） 20计算： （ +2）（ 2） +（ ） 2 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用平分差公式和负整数指数幂的意义计算； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算 【解答】 解：（ 1）原式 =5 4+4 5 =0； （ 2）原式 =2 （ 5 + 4 ） =2 2 =12 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类 二次根式也考查了负整数指数幂在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 21已知 a= ，求 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先化简，再代入求值即可 【解答】 解： a= ， a=2 1， 原式 = =a 1 =a 1+ =2 1+2+ =4 1 =3 【点评】 本题考查了二 次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键 22先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【考点】 二次根式的化简求值；分式的化简求值 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = ， 当 x= 时， x+1 0， 可知 =x+1， 故原式 = = = = ； 【点评】 本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当 x= 时得出=x+1，此题难度不大 23 “中华人民共和国道路交通管理条例 ”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 0m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换： 1m/s=h） 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 本题求小汽车是否超速，其实就是求 距离，直角三角形 ，有斜边 直角边 长，那么 长就很容易求得，根据小汽车用 2s 行驶的路程为 么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了 【解答】 解：在 ， 0m， 0m； 据勾股定理可得： （ m） 小汽车的速度为 v= =20（ m/s） =20km/h） =72（ km/h）； 72（ km/h） 70（ km/h）； 这辆小汽车超速行驶 答：这辆小汽车超速了 【点评】 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决要注意题目中单位的统一 24如 图所示，在四边形 ， A=60， B= D=90， ， ，求 考点】 含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 延长 造直角三角形 据 A=60，求得 E=30，再利用在直角三角形中， 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求得 后即可解题 【解答】 解：如下图：延长 于 E 点， A=60， E=90 60=30 ， 2=6， 则 +6=8 8 = 【点评】 此题主要考查学生对含 30 度角的直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是构造直角三角形 25如图，将矩形 直线 叠，顶点 D 恰好落在 上 F 点处，已知 B=16 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题；矩形 菱形 正方形 【分析】 由矩形 到四个角为直角，对边相等，再由折叠的性质及勾股定理即可求出 长 【解答】 解： 矩形 B= C= D=90， D， C， 由折叠可得 D=90， D=F， C=16 E=0 在 ，根据勾股定理得： =8 设 C=AF=x，则有 C x 8） 在 ，根据勾股定理得： 162+（ x 8） 2= 解得： x=20，即 x 8=20 8=12， 则 2 【点评】 此题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解本题的关键 26如图， C，点 0 为 中点， 5，求证： N= 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 线段 截取 N，连接 O 为 垂直平分线的交点，根据线段垂直平分线的性质得到 B= C 得到 A= B=45，再根据三线合一的性质得到 直且 顶角的平分线，由 到 5，由 到 等，由全