单元复习学案

单元复习 1 知识技能目标 1 复习回顾全等三角形的识别方法 对于一般三角形 我们可以用 S S S S A S A S A A A S 这四种识别方法 而对于直角三角形 除了上述四种方法外 还有一 种特殊的识别方法 就是 H L 2 会灵活运用全等三角形的识别方法来解题 3 进一步提高学生分析问题 解决问题的能力 培养多动手 多思考的习惯 过程性目标 总结识别三角形全等的几种方法 学习如何选择适当的方法来说明两个三角形全等 体会 理论来源于实践又反过来为实践服务的辨证思想 以及几何证明的语言关系和思维美 情感态度目标 总结知识是个艰难的历程 在这一过程中 培养学生把自己的知识融会贯通的能力 重点和难点 重点 熟练地应用三角形的识别和特征进行有关的计算与说理 难点 进行严密地推理 教学过程 一 探究归纳 知识结构 二 实践应用 例例 1 1 如图 已知正方形DEFG内接于 Rt ABC E F在斜边BC上 EH AB于H 试说明 ADG HED 解解 因为四边形DEFG是正方形 所以DE DG EDG 90 1 2 90 又因为EH AB 所以 EHD 90 1 3 90 由于同角的余角相等 所以 2 3 在 Rt ADG和 Rt HED中 A EHD 90 2 3 DG DE 由 A A S 全等识别法可知 ADG HED 例例 2 2 如图 已知AD AB AE AC 且AD AB AE AC 试说明 1 BE CD 2 BE CD 解解 1 因为AD AB AE AC 所以 1 2 90 所以 1 3 2 3 即 DAC BAE 又因为AD AB AC AE 所以由 S A S 全等识别法 得 ADC ABE 所以BE CD 2 因为 ADC ABE 所以 ACD E 又因为 HGC和 AGE是对顶角 所以 HGC AGE 所以由三角形内角和定理可知 GHC 2 90 所以BE CD 例例 3 3 如图 已知AB CD相交于点E 且CE ED BAC ABD AC DF AB AF 1 试 说明AD平分 BAF 2 AF 2AE成立吗 简要说明理由 解解 1 因为 1 2 是对顶角 所以 1 2 又因为 BAC ABD CE ED 所以由 A A S 全等识别法得 ACE BDE 由于全等三角形对应边相等 所以AC DB 又因为AC DF 所以DB DF 在 ABD和 AFD中 DB DF AB AF AD AD 所以由 S S S 全等识别法得 ABD AFD 由于全等三角形对应角相等 所以 BAD FAD 即AD平分 BAF 2 AF 2AE成立 例例 4 4 如图 在 ABC中 BAC 90 在BC上截取BF BA 作DF BC 交AC于D点 AE BC于E点 交BD于G点 连结GF 试说明GD平分 AGF和 ADF 解解 因为DF BC BAC 90 所以 DFB BAC 90 在 Rt ABD和 Rt FBD中 BD BD BA BF 所以由 H L 全等识别法可得 Rt ABD Rt FBD 由于全等三角形对应边 对应角相等 所以 AD FD 1 2 在 ADG和 FDG中 AD FD 1 2 GD GD 所以由 S A S 全等识别法可得 ADG FDG 由于全等三角形对应角相等 所以 3 4 所以GD平分 AGF和 ADF 三 交流反思 本节课我们主要复习了全等三角形的识别方法 对于一般三角形 我们可以用 S S S S A S A S A A A S 这四种识别方法 而对于直角三角形 除了上述四种方法 外 还有一种特殊的识别方法 就是 H L 四 检测反馈 1 如图 已知 ABC中 BAC 90 AB AC AE是过点A的一条直线 且B点和C 点在AE的异侧 BD AE于D点 CE AE于E点 求证 1 BD DE CE 2 若直线AE绕点A旋转到图 所示的位置时 BD CE 其余条件不变 问BD与 DE CE的关系如何 请予以证明 3 若直线AE绕点A旋转到图 所示的位置时 BD CE 其余条件不变 问BD与 DE CE的关系如何 直接写出结果 不须证明 4 归