幂的乘方 (2)

15 1 2 幂的乘方幂的乘方 教学任务分析教学任务分析 知识与能力 1 经历探索幂的乘方的运算性质的过程 进一 步体会幂的意义 2 了解幂的乘方的运算性质 并能解决一些实 际问题 过程与方法 在探索幂的乘方的运算性质的过程中 发展推理能 力和有条理的表达能力 学习幂的乘方的运算性质 提高解决问题的能力 教 学 目 标 情感与态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时 进一 步体会学习数学的兴趣 培养学习数学的信心 感 受数学的内在美 教学重点幂的乘方的运算性质及其应用 教学难点幂的运算性质的灵活运用 教学方法创设情境 主体探究 合作交流 应用提高 教学过程设计教学过程设计 一 一 创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容 活动活动 1 知识回顾 活动活动 2 2 一个正方体的边长是 102毫米 你能计算出它的体积吗 如果将这个正方 体的边长扩大为原来的 10 倍 则这个正方体的体积是原来的多少倍 学生活动设计学生活动设计 正方体的体积等于边长的立方 所以边长为 102毫米的正方体的体积 V 102 3立方毫米 如果边长扩大为原来的 10 倍 即边长变为 102 10 毫米 即 103毫米 此时正方体的体积变为 V1 103 3立方毫米 102 3 103 3 很显然不是最简 此时在教师的引导下进一步探索其结果 根据幂的意义可知 102 3表示三个 102相乘 于是就有 102 3 102 102 102 102 2 2 106 同样根据幂的意义可知 103 3 103 103 103 103 3 3 109 于是就求出了 V 106立方毫米 V1 109立方毫 米 活动活动 3 3 计算下列各式并说明理由 1 62 4 2 a2 3 3 am 2 4 am n 学生活动设计学生活动设计 学生根据自己的理解独立完成分析 1 略 2 a2 3 a2 a2 a2 a2 2 2 a6 a2 3 3 am 2 am am am m a2m 4 am n amn m an mmm aaa 个 mn mmm a 个 观察结果 发现幂在进行乘方运算时 可以转化为指数的乘法运算 教师活动设计教师活动设计 在解决问题后 引导学生归纳同底数幂的乘法法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 即 am n amn m n 都是正整数 都是正整数 二 知识应用 巩固提高知识应用 巩固提高 活动活动 4 4 计算计算 1 102 3 2 b5 5 3 an 3 4 x2 m 5 y2 3 y 6 2 a2 6 a3 4 学生活动设计学生活动设计 首先分析第 1 2 3 题 可以发现它们都是幂的乘方的运算 请几 个同学回答 1 102 3 102 102 102 102 2 2 102 3 106 2 b5 5 b5 b5 b5 b5 b5 b5 5 5 5 5 b5 5 b25 3 an 3 an an an an n n a3n 接着让学生分析其余各个问题 这几个问题要注意符号问题 4 x2 m表示 x2 m的相反数 所以 x2 m 2 222 xm xxx 个 x2m 2 222 个m x 5 y2 3 y 中既含有乘方运算 也含有乘法运算 按运算顺序 应先 乘方 再做乘法 所以 y2 3 y y2 y2 y2 y y2 3 y y6 y y6 1 y7 6 2 a2 6 a3 4按运算顺序应先算乘方 最后再化简 所以 2 a2 6 a3 4 2a2 6 a3 4 2a12 a12 a12 教师活动设计教师活动设计 我们开始练习幂的乘方的运算性质 不要着急直接套入公式 am n amn中 而应进一步体会乘方的意义和幂的意义 只要明白了算理 熟悉后就可直接代 入 师生对学生的解答共同分析可能存在的问题 巩固练习 活动活动 5 5 幂的乘方法则的逆用幂的乘方法则的逆用 mnnmmn aaa 幂的乘方的逆运算 幂的乘方的逆运算 1 x13 x7 x 5 4 10 2 a2m 2 m m 为正整数 练习 1 已知 3 9n 37 求 n 的值 2 已知 a3n 5 b2n 3 求 a6nb4n的值 3 设 n 为正整数 且 x2n 2 求 9 x3n 2的值 三 应用提高 拓展创新三 应用提高 拓展创新 问题问题 如果甲球的半径是乙球的 n 倍 那么甲球的体积是乙球的 n3倍 地球 木星 太阳可以近似地看做是球体 木星 太阳的半径分别约是地 球的 10 倍和 102倍 它们的体积分别约是地球的多少倍 学生分析学生分析 根据问题中的前提条件 可得木星的体积是地球体积的 103倍 太阳的体 积是地