2020高考数学二轮复习分层特训卷模拟仿真专练四文202002100227.doc
2020高考数学二轮复习 分层特训卷 模拟仿真专练（打包8套）文
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1专练专练( (一一) )一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019甘肃兰州诊断已知集合axn n|1x4，ba，则集合b中的元素个数至多是()a3b4c5 d6答案：b解析：因为axn n|1x40,1,2,3，且ba，所以集合b中的元素个数至多是 4，故选 b.22019重庆九校联考若复数z(ar r，i 是虚数单位)是纯虚数，则复数a3i12i的虚部为()za3 b3ic3 d3i答案：c解析：由题意可得zi，则error!解得a6，则a3i12ia3i12i12i12ia6532a5z3i，由共轭复数的定义可得 3i，故复数 的虚部为3，故选 c.zz32019福建福州模拟设集合ax|2ax0，命题p：1a，命题q：2a.若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是()a(0,1)(2，) b(0,1)2，)c(0,1) d(1,2)答案：d解析：由于pq为真命题，pq为假命题，则p与q中有且只有一个真命题因为2a，则a1，所以1a2，故选 d.42019山东省实验中学模拟若函数f(x)的定义域为1,8，则函数的定义域f2xx3为()a(0,3) b1,3)(3,8c1,3) d0,3)答案：d2解析：因为f(x)的定义域为1,8，所以若函数有意义，则error!得 0x0)的一个焦点x2ty23与抛物线y28x的焦点重合，则该双曲线的离心率为()a. b22c4 d.10答案：b解析：由题意，知双曲线的右焦点(c,0)与抛物线的焦点(2,0)重合，所以c2，所以该双曲线的离心率为e2，故选 b.122019陕西西安远东一中检测已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，sin asin b2sin c，b3，当内角c最大时，abc的面积等于()2a. b.93 3463 24c. d.3 2 6 243 63 24答案：a解析：sin asin b2sin c，ab2c，b3，c，由余弦22a3 22定理得 cos c 2a2b2c22aba2(a3 2)2496a3a26 2a1824aa834a24a834a24，当且仅当 ，即a时取等号，内角c最大时，a，sin 6 24a834a66c，abc的面积为absin c，故选 a.2 641293 346二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中的横线上)132019广东七校第二次联考已知f(x)x3(exex)6，f(a)10，则f(a)_.答案：2解析：令g(x)x3(exex)，则f(x)g(x)6，因为函数yx3是奇函数，yexex是偶函数，所以g(x)是奇函数，所以f(x)f(x)g(x)6g(x)612，所以f(a)f(a)12，又f(a)10，所以f(a)2.142019江苏常州期中在平面直角坐标系中，劣弧aab，acd，aef， agh是圆x2y21 上的四段弧(如图)，点p在其中一段弧上，角以ox为始边，op为终边若tan cos sin ，则p所在的圆弧是_答案：aef解析：tan cos ，p所在的圆弧不是agh，tan sin ，p所在的圆弧不是acd，又 cos n0)相交于a，b两点，若弦ab中点的横坐标为 ，则双曲线1 的两条渐近线夹角的正切值13x2m2y2n2是_答案：43解析：把直线方程与椭圆方程联立，得error!消去y得(mn)x22nxn10，xaxb ， ，双曲线1 的两条渐近线2nmn23nm12x2m2y2n27夹角的正切值为 .2nm1n2m243162019安徽合肥二检已知半径为 4 的球面上有两点a，b，ab4，球心为o，2若球面上的动点c满足二面角cabo的大小为 60，则四面体oabc的外接球的半径为_答案：4 63解析：如图所示，设abc的外接圆的圆心为o1，取ab的中点d，连接od，o1d，o1o，则odab，o1dab，所以odo1为二面角cabo的平面角，所以odo160.由题意，知oaob4，ab4，满足oa2ob2ab2，所以aob为直角，2所以od2.四面体oabc外接球的球心在过abc的外心o1且与平面abc垂直的直线oo12上，同时在过 rtoab的外心d且与平面oab垂直的直线上，如图中的点e就是四面体oabc外接球的球心，eo为四面体oabc外接球的半径在 rtode中，doe90odo130，则eo.odcos 302 2324 63三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)2019郑州高三质检已知函数f(x)(sin xcos x)22cos2x2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值，最小值4，34解析：(1)f(x)sin 2xcos 2xsin，2(2x4)8令 2k2x2k，kz z，242得kxk，kz z.388故f(x)的单调递增区间为，kz z.k38，k8(2)x，2x，4，34344741sin，f(x)1，(2x4)222当x时，函数f(x)的最大值为 1，最小值为.4，34218(12 分)2019广东肇庆实验中学月考如图，已知abcda1b1c1d1是棱长为 2 的正方体(1)求b1c1d1abcd的体积；(2)求证：平面ab1d1平面c1bd.解析：(1)设正方体的体积为v1，则由题图可知b1c1d1abcd的体积vv1vaa1b1d1222 2228 .131243203(2)abcda1b1c1d1为正方体，d1c1a1b1，d1c1a1b1，又aba1b1，aba1b1，d1c1ab，d1c1ab，四边形d1c1ba为平行四边形，d1ac1b，又d1a平面c1bd，c1b平面c1bd，d1a平面c1bd.9同理，d1b1平面c1bd，又d1ad1b1d1，平面ab1d1平面c1bd.19(12 分)2019湖南五市十校联考2019 年国际篮联篮球世界杯于 2019 年 8 月 31日至 9 月 15 日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了 120 名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：会收看不会收看男生6020女生2020(1)根据上表说明，能否有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？(2)现从参与问卷调查且会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 4 人参加 2019 年国际篮联篮球世界杯志愿者宣传活动()求男、女生各选取多少人；()若从这 4 人中随机选取 2 人到校广播站开展 2019 年国际篮联篮球世界杯宣传介绍，求恰好选到 2 名男生的概率附：k2，其中nabcd，nadbc2abcdacbdp(k2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解析：(1)由表中数据可得k2的观测值k7.56.635，120 60 2020 20280 40 80 40所以有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关(2)()根据分层抽样方法得，选取男生 43(人)，女生 41(人)，3414所以选取的 4 人中，男生有 3 人，女生有 1 人()设抽取的 3 名男生分别为a，b，c,1 名女生为甲从 4 人中抽取 2 人，所有可能出现的结果为(a，b)，(a，c)，(a，甲)，(b，c)，(b，甲)，(c，甲)，共 6 种，其中恰好选到 2 名男生的情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 3 种10所以所求概率p .361220(12 分)2019广东百校联考已知f为椭圆c：1(ab0)的右焦点，点x2a2y2b2p(2,3)在c上，且pfx轴(1)求c的方程；(2)过f的直线l交c于a，b两点，交直线x8 于点m.直线pa，pm，pb的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由解析：(1)因为点p(2,3)在c上，且pfx轴，所以c2.由error!得error!故椭圆c的方程为1.x216y212(2)由题意可知直线l的斜率存在且不为 0，设直线l的方程为yk(x2)(k0)，令x8，得m的坐标为(8,6k)由error!得(4k23)x216k2x16(k23)0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x2，x1x2.16k24k2316k234k23设直线pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3，从而k1，k2，k3k .y13x12y23x226k38212因为直线ab的方程为yk(x2)，所以y1k(x12)，y2k(x22)，所以k1k2y13x12y23x223y1x12y2x22(1x121x22)2k3.x1x24x1x22x1x24把代入，得k1k22k32k1.16k24k23416k234k2332k24k234又k3k ，所以k1k22k3.12故直线pa，pm，pb的斜率依次构成等差数列21(12 分)2019安徽淮北一中期中已知函数f(x)exx2x，g(x)11x2axb，a，br r.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若f(x)g(x)恒成立，求ab的最大值解析：(1)因为f(x)ex2x1，所以f(0)0.又f(0)1，所以该切线方程为y1.(2)设h(x)f(x)g(x)ex(a1)xb，则h(x)0 恒成立易得h(x)ex(a1)()当a10 时，h(x)0，此时h(x)在 r r 上单调递增若a10，则当b0 时满足h(x)0 恒成立，此时ab1；若a10，取x00 且x0，1ba1此时h(x0)ex0(a1)x0b0 时，令h(x)0，得xln(a1)由h(x)0，得xln(a1)；由h(x)0，得x0，则g(x)1ln x.令g(x)0，得xe.由g(x)0，得 0xe；由g(x)e.所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以当xe 时，g(x)的值最大，g(x)maxe1.从而，当ae1，b0 时，ab的值最大，为 e1.综上，ab的最大值为 e1.选考题(请考生在第 22、23 题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10 分)2019安徽六校教育研究会第二次联考选修 44：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程为error!(为参数)，以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线c的极坐标方程；12(2)若直线l的极坐标方程为 sin 2cos ，求曲线c上的点到直线l的最大1距离解析：(1)由error!消去得(x3)2(y1)24，将error!代入得(cos 3)2(sin 1)24，化简得26cos 2sin 60.故曲线c的极坐标方程为26cos 2sin 60.(2)由 sin 2cos ，得sin 2cos 1，即 2xy10.1由 (1)知曲线c的圆心为c(3,1)，半径r2，点c(3,1)到直线 2xy10 的距离d，|2 311|56 55所以曲线c上的点到直线l的最大距离为dr2.6 5523(10 分)2019山西太原五中测评选修 45：不等式选讲已知f(x)|2x3|ax6(ar r)(1)当a1 时，求不等式f(x)0 的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解析：(1)当a1 时，f(x)|2x3|x6error!则原不等式等价于error!或error!解得x3 或x3，则原不等式的解集为x|x3 或x3(2)由f(x)0，得|2x3|ax6，令y|2x3|，yax6，作出它们的图象，如图所示，可以知道，当2a2 时，这两个函数的图象有两个不同的交点，13所以函数yf(x)恰有两个不同的零点时，a的取值范围是(2,2)1专练专练( (七七) )一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019武汉市高中毕业生调研已知集合ax|x22x0，bx|lg(x1)0，则ab()a(0,2)b(1,2)c(1,2 d(0,2答案：b解析：通解因为ax|x22x0x|0x2，bx|lg(x1)0x|0x11x|1x2，所以abx|1xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.则下列命题为假命题的是()apq bpqcq d綈p答案：b解析：取x，y，则 sin xsin y，但x0，a1)满足f(1) ，则f(x)的单调19递减区间是()a(，2 b2，)c2，) d(，2答案：b2解析：由f(1) 得a2 .又a0，所以a ，因此f(x)|2x4|.因为y|2x4|191913(13)在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)故选 b.52019广东江门二中月考已知正项数列an是公比为q的等比数列，若a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()a b112c 或 1 d. 或 11212答案：b解析：由题意知 2a3a1a2，则 2a1q2a1a1q，因为a10，所以 2q2q10，解得q1 或q .因为数列an是正项数列，所以q1.故选 b.1262019湖北部分重点中学起点考试某次考试结束后，从考号为 11 000 的 1 000 份试卷中，采用系统抽样的方法抽取 50 份试卷进行评价，则从考号850,949中抽取的试卷份数()a一定是 5 b可能是 4c可能是 10 d不能具体确定答案：a解析：样本间隔为 1 0005020，在850,949中的考号个数为9498501100,100205，所以从考号850,949中抽取的试卷份数一定是 5，故选 a.72019湖北荆、荆、襄、宜四地七校联考斗拱是中国古代建筑中特有的一种结构，集承重与装饰作用于一体在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗，合称斗拱如图是散斗的三视图，则它的体积为()3a. b.973853c53 d.733答案：b解析：由所给三视图可知该几何体下半部分是一个棱台，且该棱台上底面是边长为 3的正方形，下底面是边长为 4 的正方形，高为 1，上半部分为一个棱柱截去中间一个小棱柱所得的组合体散斗的下半部分的体积为v1 1(3344)，133 3 4 4373上半部分的体积为v21.54412416，所以所求的体积为v16.故选 b.37385382019辽宁瓦房店三中月考在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a1，b，a30，则角b等于()3a60或 120 b30或 150c60 d120答案：a解析：解法一由a1，b，a30及正弦定理得 sin b.3bsin aa320b，b60或 120，均满足条件aba，ba，b60或 120，故选 a.492019福建龙岩质检已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为f(2,0)，x2a2y2b2一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为()33a.y21 bx21x23y23c.1 d.1x26y22x22y26答案：a解析：由已知得c2， ，并结合a2b2c2，解得a，b1，故双曲线方程33ba3为y21，故选 a.x23102019南昌市重点高中高三年级第一次模拟执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()alog26 blog27c3 d2log23答案：c解析：执行程序框图：i2，slog23；i3，slog23log34lg3lg2lg3lg2lg4lg3；i4，s；i5，s；i6，s；i7，s3，结束循环输出lg4lg2lg5lg2lg6lg2lg7lg2lg8lg2s3，故选 c.112019天津部分区质量调查已知函数f(x)error!若关于x的方程f(x)m(mr r)恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是()a. b.(12，1)(34，1)c. d.(34，2)(32，2)答案：d解析：假设abc，通过作图可得a，bc2，所以abc，故(12，0)(32，2)选 d.5122019湖北武汉武昌区调研已知正三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，棱锥的底面是边长为 2的正三角形，侧棱长为 2，则球o的表面积为()35a10 b25c100 d125答案：b解析：如图，设o1为正三棱锥sabc的底面中心，连接so1，则so1是三棱锥的高，三棱锥的外接球的球心o在so1上，设球的半径为r，连接ao1，ao，因为正三角形abc的边长为 2，所以ao12 2，333223因为sa2，所以在 rtaso1中，so1 4，52 5222在 rtaoo1中，r2(4r)222，解得r ，所以球o的表面积为 4225，故选 b.52(52)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中的横线上)132019湖北鄂州四校第二次联考已知 cos3sin，则 tan(2)(76)6_.(12)答案：243解析：由题意，得sin 3sin，(6)即 sin3sin，(12)12(12)12所以 sincoscossin(12)12(12)123sincos3cossin，(12)12(12)12整理得 tan2tan2tan(12)12(46)224.tan4tan61tan4tan63142019陕西西安二中测试已知向量a a在b b方向上的投影为1，向量b b在a a方向上的投影为 ，且|b b|1，则|a ab b|_.12答案：7解析：设向量a a和b b所成的角为，由题意得|a a|cos 1，|b b|cos .12|b b|1，cos ，|a a|2，|a ab b|27，12|a ab b|.7152018浙江卷若x，y满足约束条件error!则zx3y的最小值是_，最大值是_答案：28解析：由error!画出可行域如图7由error!解得a(4，2)，由error!解得b(2,2)，将函数yx的图象平移可知，13当目标函数的图象经过a(4，2)时，zmin43(2)2；当目标函数的图象经过b(2,2)时，zmax2328.162019北京师大附中月考过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200 交于a，b两点，如果|ab|8，则l的方程为_答案：x4 或 5x12y200解析：将圆的方程化为(x1)2(y2)225，则圆心的坐标为(1,2)，半径等于5，设圆心到直线的距离为d，则 82，得d3.25d2当直线l的斜率不存在时，方程为x4，满足条件当直线l的斜率存在时，设斜率等于k，直线l的方程为y0k(x4)，即kxy4k0，由圆心到直线的距离d3，|k24k|k21解得k，则直线l的方程为y(x4)，即 5x12y200.512512综上，满足条件的直线l的方程为x4 或 5x12y200.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)2019山西临汾三模已知函数f(x) cos22xsin 2xcos 2x112328(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x)的最值0，4解析：f(x) cos22xsin 2xcos 2x11232sin 4x112(1212cos 4x)34 sin .12(4x6)54(1)f(x)的最小正周期t.242(2)当x时，则 4x0，466，76那么 sin(4x6) 12，1当 4x时，函数f(x)取得最小值为 1，此时x；6764当 4x时，函数f(x)取得最大值为 ，此时x.627412所以当x时，函数f(x)的最大值为 ，最小值为 1.0，47418(12 分)2019“超级全能生”联考如图，四边形abcd为等腰梯形，ab2，addccb1，将adc沿ac折起，使得平面adc平面abc，e为ab的中点，连接de，db.(1)求证：bcad；(2)求点e到平面bcd的距离解析：9(1)作chab于点h，如图，则bh ，ah .1232bc1，ch，ca，易得acbc.323平面adc平面abc，且平面adc平面abcac，bc平面abc，bc平面adc.又ad平面adc，bcad.(2)e为ab的中点，点e到平面bcd的距离等于点a到平面bcd距离的一半由(1)可得平面adc平面bcd，过点a作aqcd于q，如图平面adc平面bcdcd，且aq平面adc，aq平面bcd，aq就是点a到平面bcd的距离由(1)知ac，addc1，3cosadc .1212 322 1 112又 0adc，adc，23在 rtqad中，qda，ad1，310aqadsinqda1.3232点e到平面bcd的距离为.3419(12 分)2019广东佛山教学质量检测中国大能手是人力资源和社会保障部联合央视推出的一档大型职业技能挑战节目，旨在弘扬工匠精神，传播“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚某公司准备派出选手代表公司参加中国大能手 经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好已知这两位选手在 15 次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间(单位：秒)及挑战失败(用“”表示)的情况如表 1 所示：表 1序号123456789101112131415甲96939290868380787775乙95939288838280807473据表 1 中甲、乙两位选手完成该项关键技能挑战所用时间，得到表 2：表 2数字特征平均时间/秒方差甲8550.2乙8454(1)在表 1 中，从选手甲完成挑战用时低于 90 秒的成绩中任取 2 个，求这 2 个成绩都低于 80 秒的概率；(2)若该公司只有一个参赛名额，以该关键技能挑战成绩为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加中国大能手更合适，请说明你的理由解析：(1)选手甲完成挑战用时低于 90 秒的成绩共有 6 个，其中低于 80 秒的有 3 个，分别记为a1，a2，a3，其余的 3 个分别记为b1，b2，b3，从中任取 2 个的所有取法有a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2a3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2，b1b3，b2b3，共 15 种，其中 2 个成绩都低于 80 秒的取法有 3 种，所以所取的 2 个成绩都低于 80 秒的概率p .31515(2)甲、乙两位选手完成关键技能挑战的次数都为 10 次，失败次数都为 5 次，所以只需要比较他们完成关键技能挑战的情况即可，11其中甲85 秒，乙84 秒，s50.2，s54，x x 2 甲2 乙选手乙代表公司参加中国大能手比较合适因为在相同次数的挑战训练中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但乙s，所以乙选手进步幅度更大，成绩提x x 2 乙2 甲升趋势更好20(12 分)2019山东济南外国语学校月考抛物线e：x22py(0p ，过p作圆c的两条切线分别交y轴于m，n两点，求pmn面积的最小值，12并求出此时p点坐标解析：(1)由题意知f，c(0,1)，0p ，x1.122 0设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2，k1k2.2x0y01x2 01y2 02y0x2 01spmn |(y0k1x0)(y0k2x0)|x0| |k1k2|x.12122 0|k1k2|2(k1k2)24k1k2，4x2 0y012x2 0124y2 02y0x2 014y2 0x2 012|k1k2|，2y0x2 01spmn.2y2 02y01令 2y01t(t0)，则y0，t12f(t) 1，2(t12)2tt22t12tt212t而 1212，t212tt212t当且仅当 ，即t1 时， “”成立t212t此时，p(，1)，2spmn的最小值为 2，此时p(，1)221(12 分)2019湖北武汉调研测试已知函数f(x)ex1aln(ax)a(a0)(1)当a1 时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若关于x的不等式f(x)0 恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)当a1 时，f(x)ex1ln x1，则f(x)ex1 ，1x切线的斜率kf(1)e21，又f(1)e21，切线方程为yf(1)f(1)(x1)，即y(e21)(e21)(x1)，整理得(e21)xy20.13(2)由f(x)ex1aln(ax)aex1aln xaln aa(a0，x0)，得f(x)ex1 ，axxex1ax令g(x)xex1a，易知g(x)在(0，)上单调递增又g(0)a0，存在x0(0，a)，使得g(x0)0，即x0ex01a，ln aln x0x01.0xx0时，f(x)0，f(x)单调递减，x00，f(x)单调递增，f(x)在xx0处取得最小值，为f(x0)ex01aln x0aln aa，即f(x0)aln x0aln aaax0a(1x0ln x0ln a1)a(1x0ln x0ln x0x011)a.(1x0x02ln x0)由f(x)0 恒成立，知f(x0)0，即a0，x02ln x00.(1x0x02ln x0)1x0令h(x) x2ln x，则h(x)1 0 得 0x1，0x01.又易知ax0ex01 在(0,1)上单调递增，0a0.(1)当a2 时，求不等式f(x)0 的解集；(2)是否存在常数a，使不等式|f(x)|8 的解集恰为(1,3)？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由解析：(1)当a2 时，f(x)error!当x1 时，f(x)40 不成立；当1x1 时，令f(x)4x0，得 0x1；当x1 时，f(x)40 恒成立综上可知，原不等式的解集为x|x0(2)f(x)error!，不等式|f(x)|8 可化为8f(x)8，由于其解集恰为(1,3)，故a28，且a28，所以a6.令84xa28，得x，则1，且3，a104a64a104a64所以a6，故存在符合题意的a，a6.1专练专练( (二二) )一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知uy|ylog2x，x1，py|y ，x2，则up()1xa.b.12，)(0，12)c(0，) d(，0)12，)答案：a解析：因为函数ylog2x在定义域内为增函数，故uy|y0，函数y 在1x(0，)内为减函数，故集合py|0y ，所以upy|y 故选 a.121222019河南洛阳第一次统考若复数z为纯虚数，且(1i)zai(其中ar r)，则|az|()a. b.23c2 d.5答案：a解析：复数z，根据题意得到ai1iai1i1i1ia1a1i20a1，zi，|az|1i|，故选 a.a12232019江西南昌二中模拟设命题p：函数f(x)x3ax1 在区间1,1上单调递减；命题q：函数yln(x2ax1)的值域是 r r.如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是()a(，3 b(，22,3)c(2,3 d3，)答案：b解析：若命题p为真命题：函数f(x)x3ax1 在区间1,1上单调递减，则f(x)3x2a0 在1,1上恒成立，故a(3x2)max在x1,1上恒成立，又(3x)3，所以a3.若命题q为真命题：函数yln(x2ax1)的值域是 r r，则必须使2maxx2ax1 能取所有正数，故a240，解得a2 或a2.因为命题pq是真命题，pq为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当p为真命题，q为假命题时，可得2a|a3a|2a2，当q为真命题，p为假命题时，可得a|a3a|a2 或a2a|a2 或 2a0)个单位长度后得到的图象与函数yksin xcos x(k0)的图象重合，则km的最小值是()a2 b2434c2 d2512712答案：a解析：将函数ysin2xcos2xcos 2x的图象向左平移m(m0)个单位长度后所得到的图象对应的函数解析式为ycos2(xm)cos(2x2m)sin(m0)，(2x22m)平移后得到的图象与函数yksin xcos x sin 2x(k0)的图象重合，所以error!得k2k2，mn(nz z)，又m0，所以m的最小值为，可知km的最小值为 2.故444选 a.82019山西太原一中检测已知实数x，y满足|x|y|1，则z2|x|y|的最大值为()a5 b4c3 d2答案：d4解析：令|x|a，|y|b，则error!且z2ab.作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线b2a，并平移，由图知，当平移后的直线过点(1,0)时，z取得最大值，且zmax2102.故选 d.92019河南郑州摸底现有一个不透明的口袋中装有标号分别为 1,2,2,3 的四个小球，它们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为()a. b.1656c. d.3858答案：d解析：随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球的所有情况共有 4416(种)，其中号码相同的情况共有 6 种，则号码不同的概率为p1 ，故选 d.61658102019辽宁五校期末在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知sin(ba)sin(ba)3sin 2a，且c，c，则abc的面积是()73a. b.3 347 36c.或 d.或3 342133 347 36答案：d解析：由 sin(ba)sin(ba)3sin 2a，得 2sin bcos a3sin 2a6sin acos a，即 sin bcos a3sin acos a当 cos a0 时，a，而c，c，所以2375b，bctan b，所以此时abc的面积为bc ；当6733213121221377 36cos a0 时，可得 sin b3sin a，由正弦定理得b3a，又c，所以 cos c7cos ，得a1，所以b3，此时abc的面积为a2b2c22aba29a2 726a2312absin c 13.综上可知，abc的面积为或.故选 d.1212323 343 347 36112019河北唐山期中如图，在abc中，2，过点m的直线分别交射线cm mb ab，ac于不同的两点p，q，若m，n，则mnm的最小值为()ap ab aq ac a2 b23c6 d63答案：a解析：连接am，由已知可得 ()am ab bm ab 13bc ab 13ac ab .因为p，m，q三点共线，所以1，所以23ab 13ac 23map 13naq 23m13nmnmm22，当且仅2nm32n34m3(2n34m3)(23m13n)1094n9m4m9n1094n9m4m9n当，即mn1 时取等号，4n9m4m9n所以mnm的最小值为 2.故选 a.122019陕西汉中模拟设抛物线y24x的焦点为f，过点m(1,0)的直线在第一象限交抛物线于a，b两点，且0，则直线ab的斜率k()af bf a. b.222c. d.333答案：b6解析：设直线ab的方程为yk(x1)(易知k0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)由error!可得k2x2(2k24)xk20，由根与系数的关系得x1x21，x1x2.42k2k2又0，易知f(1,0)，所以(1x1)(1x2)k2(x11)(x21)0，即(k21)af bf x1x2(k21)(x1x2)k210，即 2k22(k21)0，解得k.故选 b.42k2k222二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中的横线上)132019陕西宝鸡四校第二次联考已知为锐角，且 sin (tan 10)31，则_.答案：40解析：由题意知 sin (tan 10)3sin 3cos 10sin 10cos 10sin 2sin 60cos 10cos 60sin 10cos 10sin sin 2sin 50sin 802cos 402sin 40cos 401，sin sin 40即 sin sin 40.因为为锐角，所以40.142019山东邹城质监观察下列各式：12；1 2 361222；2 3 56122232；3 4 7612223242；4 5 96照此规律，当nn n*时，122232n2_.答案：nn12n16解析：第一个式子：12；第二个式子：12221 11 11167；第三个式子：122232；第2 21 22163 31 3316四个式子：12223242；第n个式子：4 41 4416122232n2.nn1nn16nn12n16152019福建福州质量抽测随机抽取某中学甲班 9 名同学、乙班 10 名同学，得到他们的期中考试数学成绩的茎叶图如图所示，估计该中学甲、乙两班数学成绩的中位数分别是_.答案：7683解析：将甲班 9 名同学的成绩按从小到大的顺序排列，为52,66,72,74,76,76,78,82,96，故中位数为 76；将乙班 10 名同学的成绩按从小到大的顺序排列，为 62,74,76,78,82,84,85,86,88,92，故中位数为83.82842162019湖南四校摸底已知定义在 r r 上的奇函数f(x)满足ff(x)0，当(x52) x0 时，f(x)2xa，则f(16)_.54答案：12解析：由ff(x)0，得f(x)ff(x5)，所以函数f(x)是以 5 为(x52)(x52)周期的函数，则f(16)f(351)f(1)又f(x)是定义在 r r 上的奇函数，所以f(0)0，即 1a0，解得a1，所以当 x0 时，f(x)2x1，所以f(1) ，5412则f(1)f(1) ，故f(16) .1212三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)2019河南郑州高中毕业班第二次质量预测已知数列an的前n项和为8sn，a11，an0，若an(n2 且nn n*)snsn1(1)求数列an的通项公式；(2)记cnan2an，求数列cn的前n项和tn.解析：(1)依题意知an(n2 且nn n*)，且an0，snsn1又当n2 时，ansnsn1，两式相除，得1(n2)，snsn1可知数列是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列，sn所以1(n1)1n，即snn2.sn当n2 时，ansnsn1n2(n1)22n1，当n1 时，a1s11，满足上式，所以an2n1(nn n*)(2)由(1)知，an2n1，所以cn(2n1)22n1，则tn12323525(2n1)22n1，4tn123325(2n3)22n1(2n1)22n1，得3tn22(232522n1)(2n1)22n122(2n1)22n122n1，8122n 214103(532n)所以tn.6n5 22n110918(12 分)2019河南开封模拟如图，在四棱锥pabcd中，abac，abpa，abcd，ab2cd，e，f，g，m，n分别为pb，ab，bc，pd，pc的中点(1)求证：ce平面pad；(2)求证：平面efg平面emn.解析：9(1)取pa的中点h，连接eh，dh.因为e为pb的中点，所以eh綊ab.又cd綊ab，1212所以eh綊cd.所以四边形dceh是平行四边形，所以cedh.又dh平面pad，ce平面pad，所以ce平面pad.(2)因为e，f分别为pb，ab的中点，所以efpa.又abpa，所以efab，同理可证abfg.又effgf，ef，fg平面efg，所以ab平面efg.又m，n分别为pd，pc的中点，所以mncd.又abcd，所以mnab，所以mn平面efg.因为mn平面emn，所以平面efg平面emn.19(12 分)2019广东七校联考某物流公司每天从甲地运货物到乙地，统计最近200 天配送的货物量，可得如图所示的频率分布直方图(频率分布直方图中每个小组取中间值作为该组数据的代表)10(1)估计该物流公司从甲地到乙地平均每天配送的货物量；(2)该物流公司拟购置货车专门运送从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运送一趟，每辆货车每趟最多只能装载 40 件货物，满载发车，否则不发车若发车，则每辆货车每趟可获利 1 000 元；若未发车，则每辆货车每天亏损 200 元为使该物流公司此项业务每天的营业利润最大，估计该物流公司应该购置几辆货车？解析：(1)根据题意及频率分布直方图得a40，1(132013201160) 40180易知从甲地到乙地每天配送的货物量为 60 件，100 件，140 件，180 件的天数分别为25,50,100,25.故估计该公司从甲地到乙地平均每天配送的货物量为125(件)60 25100 50140 100180 25200(2)由(1)可知从甲地到乙地每天配送的货物量为 60 件，100 件，140 件，180 件的天数分别为 25,50,100,25，依题意知，()若购置 1 辆车，则物流公司每天的营业利润值为 1 000；()若购置 2 辆车，则每天的营业利润值的可能取值为 2 000,800，对应的天数分别为 175,25，故平均利润值为1 850；2 000 175800 25200()若购置 3 辆车，则每天的营业利润值的可能取值为 3 000,1 800,600，对应的天数分别为 125,50,25，故平均利润值为2 400；3 000 1251 800 50600 2520011()若购置 4 辆车，则每天的营业利润值的可能取值为 4 000,2 800,1 600,400，对应的天数分别为 25,100,50,25，故平均利润值为2 350.4 000 252 800 1001 600 50400 25200因为 2 4002 3501 8501 000，所以为使该物流公司此项业务每天的营业利润最大，该物流公司应该购置 3 辆货车20(12 分)2019湖南湘东六校联考已知椭圆c：1(ab0)的离心率x2a2y2b2e ，点a(b,0)，b，f分别为椭圆c的上顶点和左焦点，且|bf|ba|2.126(1)求椭圆c的方程(2)若过定点m(0,2)的直线l与椭圆c交于g，h两点(g在m，h之间)，设直线l的斜率k0，在x轴上是否存在点p(m,0)，使得以pg
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