数学人教版七年级下册一元一次不等式.doc

教学目标 知识与技能1.了解一元一次不等式的概念.2.会解一元一次不等式,并能将其解集在数轴上表示出来.过程与方法通过解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较,体会类比思想,发展学生的思维水平.情感态度与价值观通过一元一次不等式的学习,培养学生认真、坚持等良好学习习惯.【重点】1.一元一次不等式的概念.2.解一元一次不等式.【难点】一元一次不等式的解法.导入:解决下列问题:(1)什么叫做不等式的解?说出不等式2x- 4的一个解.(2)什么叫做不等式的解集?不等式2x7.(4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么?向右画表示什么?实心圆点表示什么?空心圆圈表示什么?请将x4.5,x- 2在数轴上表示出来.(5)什么叫做一元一次方程?2x- y=2是一元一次方程吗?a=1呢?设计意图通过复习、小结先前的课时知识,为本节课新的知识学习做准备.其中最后一题为类比一元一次方程知识进行学习.过渡语我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.本节我们将学习一元一次不等式及其解法,并用它解决一些实际问题.一、一元一次不等式观察下面的不等式:x- 726,3x50,- 4x3.它们有哪些共同特征?处理方式学生交流思考,老师提示学生从三个方面思考:一元一次方程的定义是什么?在上面的不等式中含有几个未知数?未知数的次数是几次?总结:可以发现,上述每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.二、解一元一次不等式过渡语通过类比解一元一次方程的方法,能不能解一元一次不等式呢?例如,x- 726的解集是x33.这个解集是通过“不等式两边都加7,不等号的方向不变”而得到的,事实上,这相当于由x- 726得x26+7.这就是说,解不等式时也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.思路一解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x)3;(2)2+x22x- 13.解:(1)去括号,得2+2x3.移项,得2x3- 2.合并同类项,得2x1.系数化为1,得x12.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)去分母,得3(2+x)2(2x- 1).去括号,得6+3x4x- 2.移项,得3x- 4x- 2- 6.合并同类项,得- x- 8.系数化为1,得x8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.思路二先解方程再解不等式.解方程组:(1)2(1+x)=3;(2)2+x2=2x- 13.解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x)0;(2)ax+b0时,(1)x- ba,(2)x- ba;当a0时,(1)x- ba1.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为xa或x0B.- 12C.3x- 2y5解析:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的式子叫做一元一次不等式.B不含未知数,不符合,C含有两个未知数,不符合,D中未知数的次数为2,不符合.故选A.2.不等式2x- 13x- 5的正整数解的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移项,得2x- 3x- 5+1.合并同类项,得- x- 4.系数化为1,得x4.不等式2x- 13x- 5的正整数解为1,2,3,4.故选D.3.不等式3x- 24的解集是.解析:移项,得3x4+2.合并同类项,得3x6.把x的系数化为1,得x2.故填x2.4.已知3m- 2x3+2m1是关于x的一元一次不等式.(1)求m的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.解:(1)因为3m- 2x3+2m1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=- 1.(2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x1,解这个不等式,得x2x+5的解集在数轴上表示正确的是()2.若|a- 3|- 3+a=0,则a的取值范围是()A.a3B.a33.不等式- 5x- 13的最大整数解是()A.1B.2C.3D.44.若关于x的不等式x- 5a和x- 20的解集相同,则a的值为.5.解不等式4(x- 1)+33x,并把解集在数轴上表示出来.【能力提升】6.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是()A.4x12B.3x- 90与x3C.2x- 7- 7D.12x3与13x2x3的解,求a的取