直线的一般式方程习题(有答案)-数学必修2第三章直线方程3.2.2第一课时人教A版

人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3 2 2 直线的一般式方程直线的一般式方程 第第 1 页页 共共 10 页页 3 2 23 2 2 直线的一般式方程直线的一般式方程 课后小练课后小练 一 选择题一 选择题 1 若方程Ax By C 0 表示直线 则A B应满足的条件为 A A 0 B B 0 C A B 0 D A2 B2 0 2 直线 2m2 5m 2 x m2 4 y 5m 0 的倾斜角为 45 则m的值为 A 2 B 2 C 3 D 3 3 直线x 2ay 1 0 与 a 1 x ay 1 0 平行 则a的值为 A B 或 0 3 2 3 2 C 0 D 2 或 0 4 直线l过点 1 2 且与直线 2x 3y 4 0 垂直 则l的方程是 A 3x 2y 1 0 B 3x 2y 7 0 C 2x 3y 5 0 D 2x 3y 8 0 5 直线l1 ax y b 0 l2 bx y a 0 a 0 b 0 a b 在同一坐标系中的图形 大致是 21 世纪教育网版权所有 6 直线ax by c 0 ab 0 在两坐标轴上的截距相等 则a b c满足 A a b B a b 且c 0 C a b且c 0 D a b或c 0 人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3 2 2 直线的一般式方程直线的一般式方程 第第 2 页页 共共 10 页页 二 填空题二 填空题 7 直线x 2y 6 0 化为斜截式为 化为截距式为 8 已知方程 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 0 表示直线 则m的取值范围是 9 已知A 0 1 点B在直线l1 x y 0 上运动 当线段AB最短时 直线AB的一般式 方程为 21 cn jy com 三 解答题三 解答题 10 根据下列条件分别写出直线的方程 并化为一般式方程 1 斜率为 且经过点A 5 3 3 2 过点B 3 0 且垂直于x轴 3 斜率为 4 在y轴上的截距为 2 4 在y轴上的截距为 3 且平行于x轴 5 经过C 1 5 D 2 1 两点 6 在x轴 y轴上截距分别是 3 1 11 已知直线l1 m 3 x y 3m 4 0 l2 7x 5 m y 8 0 问当m为何值时 直线l1与l2平行 2 1 c n j y 人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3 2 2 直线的一般式方程直线的一般式方程 第第 3 页页 共共 10 页页 能力提升能力提升 12 将一张坐标纸折叠一次 使点 0 2 与点 4 0 重合 且点 7 3 与点 m n 重合 则 m n的值为 www 21 cn A 8 B C 4 D 11 34 5 13 已知直线l 5ax 5y a 3 0 1 求证 不论a为何值 直线l总经过第一象限 2 为使直线不经过第二象限 求a的取值范围 人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3 2 2 直线的一般式方程直线的一般式方程 第第 4 页页 共共 10 页页 14 已知两直线方程 l1 mx 2y 8 0 和 l2 x my 3 0 当 m 为何值时 1 两直线互相平行 2 两直线互相垂直 15 设直线 l 的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件分别求 m 的 值 1 在 x 轴上的截距为 1 人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3 2 2 直线的一般式方程直线的一般式方程 第第 5 页页 共共 10 页页 2 斜率为 1 3 经过定点 P 1 1 16 直线过点 P且与 x 轴 y 轴的正半轴分别交于 A B 两点 O 为坐标原点 是 4 3 2 否存在这样的直线同时满足下列条件 1 AOB 的周长为 12 2 AOB 的面积为 6 若存在 求出直线的方程 若不存在 请说明理由 人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3 2 2 直线的一般式方程直线的一般式方程 第第 6 页页 共共 10 页页 3 2 3 直线的一般式方程直线的一般式方程 答案答案 课后小练 1 D 2 D 由已知得 m2 4 0 且 1 2m2 5m 2 m2 4 解得 m 3 或 m 2 舍去 3 A 4 A 由题意知 直线 l 的斜率为 因此直线 l 的方程为 y 2 x 1 3 2 3 2 即 3x 2y 1 0 5 C 将 l1与 l2的方程化为斜截式得 y ax b y bx a 根据斜率和截距的符号可得 C 6 D 直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形 1 截距等于 0 此时只要 c 0 即可 2 截距不等于 0 此时 c 0 直线在两坐标轴上的截距分别为 若相等 则有 c a c b 即 a b 来源 21 世纪 教育 网 c a c b 综合 1 2 可知 若 ax by c 0 ab 0 表示的直线在两坐标轴上的截距相等 则 a b 或 c 0 21 世纪 教育网 7 y x 3 1 1 2 x 6 y 3 8 m R 且 m 1 解析 由题意知 2m2 m 3 与 m2 m 不能同时为 0 人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3 2 2 直线的一般式方程直线的一般式方程 第第 7 页页 共共 10 页页 由 2m2 m 3 0 得 m 1 且 m 3 2 由 m2 m 0 得 m 0 且 m 1 故 m 1 9 x y 1 0 解析 AB l1时 AB 最短 所以 AB 斜率为 k 1 方程为 y 1 x 即 x y 1 0 10 解 1 由点斜式方程得 y 3 x 5 3 即x y 3 5 0 33 2 x 3 即 x 3 0 3 y 4x 2 即 4x y 2 0 4 y 3 即 y 3 0 5 由两点式方程得 y 5 1 5 x 1 2 1 即 2x y 3 0 6 由截距式方程得 1 即 x 3y 3 0 x 3 y 1 11 解 当 m 5 时 l1 8x y 11 0 l2 7x 8 0 显然 l1与 l2不平行 同理 当 m 3 时 l1与 l2也不平行 当 m 5 且 m 3 时 l1 l2 Error m 2 m 为 2 时 直线 l1与 l2平行 12 B 点 0 2 与点 4 0 关于直线 y 1 2 x 2 对称 则点 7 3 与点 m n 也关于直线 y 1 2 x 2 对称 www 2 1 cnjy com 则Error 解得Error 故 m n 34 5 13 人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3 2 2 直线的一般式方程直线的一般式方程 第第 8 页页 共共 10 页页 1 证明 将直线 l 的方程整理为 y a x l 的斜率为 a 3 5 1 5 且过定点 A 1 5 3 5 而点 A 在第一象限 故 l 过第一象限 1 5 3 5 不论 a 为何值 直线 l 总经过第一象限 2 解 直线 OA 的斜率为 k 3 3 5 0 1 5 0 l 不经过第二象限 a 3 14 解 1 当 m 0 时 l1与 l2显然不平行 当 m 0 时 l1的斜率 k1 在 y 轴上的截距 b1 4 m 2 l2的斜率 k2 在 y 轴上的截距 b2 1 m 3 m l1 l2 k1 k2 且 b1 b2 即 且 4 m m 2 1 m 3 m2 综上可知 当 m 时 两直线互相平行 2 2 当 m 0 时 l1显然与 l2垂直 当 m 0 时 l1的斜率为 k1 l2的斜率为 k2 m 2 1 m 人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3 2 2 直线的一般式方程直线的一般式方程 第第 9 页页 共共 10 页页 l1 l2 1 此时无解 m 2 1 m 综上可知 当 m 0 时 两直线垂直 15 解 1 直线过点 P 1 0 m2 2m 3 2m 6 解得 m 3 或 m 1 又 m 3 时 直线 l 的方程为 y 0 不符合题意 m 1 2 由斜率为 1 得Error 解得 m 4 3 3 直线过定点 P 1 1 则 m2 2m 3 2m2 m 1 2m 6 解得 m 或 m 2 5 3 16 解 设直线方程为 1 a 0 b 0 x a y b 若满足条件 1 则 a b 12 a2 b2 又 直线过点 P 1 4 3 2 4 3a 2 b 由 可得 5a2 32a 48 0 解得Error 或Error 所求直线的方程为 1 或 1 x 4 y 3 5x 12 2y 9 即 3x 4y 12 0 或 15x 8y 36 0 人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3 2 2