上海市普陀区2020届高三数学上学期质量调研（一模）试题

1 上海市普陀区上海市普陀区 20202020 届高三数学上学期质量调研 一模 试题届高三数学上学期质量调研 一模 试题 2019 122019 12 考生注意考生注意 1 1 本试卷共本试卷共 4 4 页 页 2121 道试题 满分道试题 满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 2 2 本考试分试卷和答题纸本考试分试卷和答题纸 试卷包括试题与答题要求试卷包括试题与答题要求 作答必须涂 选择题 或写作答必须涂 选择题 或写 非选择题 在答题纸上 在试卷上作答一律不得分 非选择题 在答题纸上 在试卷上作答一律不得分 3 3 答卷前 务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名 准考证号 并将核答卷前 务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名 准考证号 并将核 对后的条码贴在指定位置上 在答题纸反面清楚地填写姓名对后的条码贴在指定位置上 在答题纸反面清楚地填写姓名 一 填空题 本大题共有一 填空题 本大题共有 1212 题 满分题 满分 5454 分 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写分 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果 每个空格填对前结果 每个空格填对前 6 6 题得题得 4 4 分 后分 后 6 6 题得题得 5 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 若抛物线的焦点坐标为 则实数的值为 2 ymx 1 0 2 m 2 1 32 lim 31 nn n n 3 不等式的解集为 1 1 x 4 已知 为虚数单位 若复数是实数 则实数的值为 i 1 i 1 i zm m 5 设函数 且 若其反函数的零点为 则 log 4 a f xx 0a 1a 2a 6 展开式中含项的系数为 结果用数值表示 6 3 1 1 1 x x 2 x 7 各项都不为零的等差数列 满足 数列是等比数列 且 n a nn 2 2810 230aaa n b 则 88 ab 4 9 11 b b b 8 设椭圆 直线 过的左顶点交轴于点 交于点 若 2 2 2 11 x ya a l ayp q 是等腰三角形 为坐标原点 且 则的长轴长等于 aop o2pqqa 9 记为的任意一个排列 则为偶数的排列的个 a b c d e f1 2 3 4 5 6 abcdef 数共有 10 已知函数是偶函数 若方程 22 815f xxxaxbxc a b cr 在区间上有解 则实数的取值范围是 2 1axbxc 1 2a 2 11 设是边长为的正六边形的边上的任意一点 长度为的线段是该p2 2 123456 a a a a a a4mn 正六边形外接圆的一条动弦 则的取值范围为 pm pn 12 若 两点分别在函数与的图像上 且关于直线对称 则称mn yf x yg x 1x 是与的一对 伴点 与 视为相同的一对 mn yf x yg x mnnm 已知 若与存在两对 伴 2 22 442 xx f x xx 1g xxa yf x yg x 点 则实数的取值范围为 a 二 选择题 本大题共有二 选择题 本大题共有 4 4 题 满分题 满分 2020 分 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的相应编分 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的相应编 号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 13 是 成立的 1 2m ln1m 充分非必要条件 必要非充分条件 a b 充要条件 既非充分也非必要条件 c d 14 设集合 若 则对应的实数对有 1ax xa 1 3 bb ab a b 对 对 对 对 a 1 b2 c3 d4 15 已知两个不同平面 和三条不重合的直线 则下列命题中正确的是 abc 若 则 a a b ab 若 在平面内 且 则 bab ca cb c 若 是两两互相异面的直线 则只存在有限条直线与 都相交 cabcabc 若 分别经过两异面直线 且 则必与或相交 d abc cab 16 若直线 经过第一象限内的点 则的最大值为 l 2 1 2 xy baab 1 1 p a b ab 3 a 7 6 b 42 2 c 52 3 d 63 2 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 5 5 题 满分题 满分 7676 分 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定分 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤区域内写出必要的步骤 17 17 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 如图所示的三棱锥的三条棱 两pabc paabac 两互相垂直 点在棱上 且22abacpa dac adac 0 1 当时 求异面直线与所成角的大小 1 2 pdbc 2 当三棱锥的体积为时 求的值 dpbc 2 9 18 18 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 设函数 22 1 xx f x a 1 当时 解不等式 4a 5f x 2 若函数在区间上是增函数 求实数的取值范围 f x 2 a 19 19 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 d c b a p 第 17 题图 4 某居民小区为缓解业主停车难的问题 拟对小区内一块扇形空地进行改建 如图所示 平aob 行四边形区域为停车场 其余部分建成绿地 点在围墙弧上 点和点分别在ompnpabmn 道路和道路上 且米 设oaob 60oa 60aob pob 1 求停车场面积关于的函数关系式 并指出的取值范围 s 2 当为何值时 停车场面积最大 并求出最大值 精确到 s 平方米 0 1 20 20 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分分 已知双曲线 的焦距为 直线 与 22 22 1 0 0 xy ab ab 4 40l xmy mr 交于两个不同的点 且时直线 与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形 de0m l 1 求双曲线的方程 2 若坐标原点在以线段为直径的圆的内部 求实数的取值范围 odem 3 设 分别是的左 右两顶点 线段的垂直平分线交直线于点 交直线ab bdbdp 于点 求证 线段在轴上的射影长为定值 adqpqx 21 21 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分分 n m p b a o 第 19 题图 5 数列与满足 是数列的前项和 n a n b 1 aa 1nnn baa n s n an nn 1 设数列是首项和公比都为的等比数列 且数列也是等比数列 求的值 n b 1 3 n aa 2 设 若且对恒成立 求的取值范围 1 21 n nn bb 3a 4n aa nn 2 a 3 设 若存在整数 且 使4a 2 n b 2 2 n n n s c nn 2 kl1kl 得成立 求的所有可能值 kl cc 普陀区普陀区 20192019 学年第一学期高三数学质量调研评分标准 参考 学年第一学期高三数学质量调研评分标准 参考 一 填空题一 填空题 123456 23 0 1 1 2 29 789101112 82 5432 1 1 8 3 64 6 8 8 2 32 21 2 2 二 选择题二 选择题 13141516 addb 三 解答题三 解答题 17 1 当时 取棱的中点 连接 1 2 addc abeedep 则 即是异面直线与所成角或其补角 2 分 edbcpde pdbc 又 两两互相垂直 则 即是正三角形 paabac1pddeep pde 则 5 分 3 pde 则异面直线与所成角的大小为 6 分pdbc 3 2 因为 两两互相垂直 paabac 所以平面 3 分ab pac 则 11112 2 33239 d pbcb pdcpdc vvab spa dcdc 即 7 分 2 3 dc 又 则 8 分 adac 0 2ac 2 3 说明 利用空间向量求解请相应评分说明 利用空间向量求解请相应评分 18 1 当时 由得 2 分4a 22 5 41 xx 24 250 xx 令 则 即 4 分2xt 2 540tt 14t 即 则所求的不等式的解为 6 分02x 0 2 e d c b a p 17 题图 2 任取 因为函数在区间上单调递增 12 2xx 22 xx f xa 2 所以在上恒成立 2 分 12 0f xf x 2 则恒成立 1122 222 20 xxxx aa 即 4 分 12 12 12 22 22 0 2 xx xx xx a 12 12 221 0 2 xx xx a 又 则 12 xx 12 22 xx 即对恒成立 6 分 12 2x x a 12 2xx 又 即 12 216 xx 16a 则所求的实数的取值范围为 8 分a 16 19 1 由平行四边形得 在中 ompnopn 120onp 60opn 则 即 sinsinsin onoppn opnonppon 60 sin 60 sin120sin onpn 即 4 分40 3sin 60 on 40 3sinpn 则停车场面积 sin2400 3sinsin 60 son pnonp 即 其中 6 分2400 3sinsin 60 s 060 2 由 1 得 31 2400 3sinsin 60 2400 3sin cossin 22 s 即 2 3600sincos1200 3sin 1800sin2600 3cos2600 3s 4 分 则 6 分1200 3sin 230 600 3s 因为 所以 060 30230150 则时 平方米 23090 max 1200 3 1 600 3600 31039 2s 故当时 停车场最大面积为平方米 8 分30 1039 2 说明 说明 1 1 中过点 中过点作作的垂线求平行四边形面积 请相应评分的垂线求平行四边形面积 请相应评分 pob 20 1 当直线与的两条渐近线围成的三角形恰为等边三角形 由根据0m 4l x c 双曲线的性质得 又焦距为 则 3 2 2 2 1 tan 30 3 b a 4 22 4ab 分 解得 则所求双曲线的方程为 4 分3a 1b 2 2 1 3 x y 2 设 由 得 11 d x y 22 e xy 2 2 1 3 40 x y xmy 22 3 8130mymy 则 且 12 2 8 3 m yy m 12 2 13 3 y y m 222 6452 3 12 13 0mmm 2 分 又坐标原点在以线段为直径的圆内 则 即 ode0od oe 1212 0 x xy y 即 即 1212 4 4 0mymyy y 2 1212 4 1 160m yymy y 则 4 分 22 22 13138 160 33 mm mm 即 则或 2 2 35 0 3 m m 15 3 3 m 15 3 3 m 即实数的取值范围 6 分m 1515 3 3 33 3 线段在轴上的射影长是 设 由 1 得点 pqx pq xx 00 d xy 3 0 b 又点是线段的中点 则点 2 分pbd 00 3 22 xy p 直线的斜率为 直线的斜率为 又 bd 0 0 3 y x ad 0 0 3 y x bdpq 则直线的方程为 即 pq 000 0 33 22 yxx yx y 2 000 00 33 22 xxy yx yy 又直线的方程为 联立方程 ad 0 0 3 3 y yx x 2 000 00 0 0 33 22 3 3 xxy yx yy y yx x 消去化简整理 得 又 y 222 000 0 0 3 3 3 223 xyy x xx x 2 2 0 0 1 3 x y 代入消去 得 2 0 y 2 0 00 2 3 1 3 3 3 33 x x xxx 即 则 0 2 3 1 3 33 x xx 0 23 4 x x 即点的横坐标为 5 分q 0 23 4 x 则 故线段在轴上的射影长为定值 6 分 00 3233 244 pq xx xx pqx 说明说明 看作是看作是在在或或方向上投影的绝对值 请相应评分方向上投影的绝对值 请相应评分 pq ob 1 0 i 21 1 由条件得 即 1 分 1 3 n n b nn 1 1 3 n nn aa 则 设等比数列的公比为 21 1 3 aa 2 32 11 39 aa n aq 则 又 则 3 分 32 21 1 3 aa q aa 1 1 3 a q 1 4 a 当 时 1 4 a 1 3 q 1 11 43 n n a nn 则满足题意 11 1 111111111 434334433 nnnn nn aa 故所求的的值为 4 分a 1 4 2 当时 2n 1 1 21 n nn bb 2 12 21 n nn bb 21 2 1bb 以上个式子相加得 2 分 1n 1