2020高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（十五）随机变量及其分布列 理

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 十五十五 随机变量及其分布列随机变量及其分布列 a a 卷 1 2019 广东省汕头市联考 在某市高中某学科竞赛中 某一个区 4 000 名考生的参 赛成绩统计如图所示 1 求这 4 000 名考生的竞赛平均成绩 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 x 2 由直方图可认为考生竞赛成绩z服从正态分布n 2 其中 2分别取考 生的平均成绩和考生成绩的方差s2 那么该区 4 000 名考生成绩超过 84 81 分 含 84 81 x 分 的人数估计有多少 3 如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生的成绩情况 现从全市参赛考 生中随机抽取 4 名考生 记成绩低于 84 81 分的考生人数为 求p 3 精确到 0 001 附 s2 204 75 14 31 204 75 z n 2 则p z 0 682 7 p 2 z 2 0 954 5 0 841 354 0 501 解 1 由题意知 中点值 455565758595 概率 0 10 150 20 30 150 1 45 0 1 55 0 15 65 0 2 75 0 3 85 0 15 95 0 1 70 5 分 x 4 000 名考生的竞赛平均成绩为 70 5 分 x 2 依题意 z服从正态分布n 2 其中 70 5 2 s2 204 75 14 31 x z服从正态分布n 2 n 70 5 14 312 而p z p 56 19 z 84 81 0 682 7 p z 84 81 0 158 65 1 0 682 7 2 2 竞赛成绩超过 84 81 分 含 84 81 分 的人数估计为 0 158 65 4 000 634 6 635 3 全市竞赛考生成绩低于 84 81 分的概率为 1 0 158 65 0 841 35 而 b 4 0 841 35 p 3 1 p 4 1 c 0 841 354 1 0 501 0 499 4 4 2 2019 洛阳模拟 甲 乙两家外卖公司 其送餐员的日工资方案如下 甲公司 底 薪 80 元 每单送餐员抽成 4 元 乙公司 无底薪 40 单以内 含 40 单 的部分送餐员每单 抽成 6 元 超出 40 单的部分送餐员每单抽成 7 元 假设同一公司的送餐员一天的送餐单数 相同 现从这两家公司各随机选取一名送餐员 并分别记录其 50 天的送餐单数 得到如下 频数表 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 3839404142 天数 101510105 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 3839404142 天数 51010205 1 现从记录甲公司的 50 天送餐单数中随机抽取 3 天的送餐单数 求这 3 天送餐单数 都不小于 40 的概率 2 若将频率视为概率 回答下列两个问题 记乙公司送餐员日工资为x 单位 元 求x的分布列和数学期望e x 小王打算到甲 乙两家公司中的一家应聘送餐员 如果仅从日工资的角度考虑 请 利用所学的统计学知识为小王作出选择 并说明理由 解 1 记抽取的 3 天送餐单数都不小于 40 为事件m 则p m c 3 25 c 3 50 23 196 2 设乙公司送餐员的送餐单数为a 当a 38 时 x 38 6 228 当a 39 时 x 39 6 234 当a 40 时 x 40 6 240 当a 41 时 x 40 6 1 7 247 当a 42 时 x 40 6 2 7 254 所以x的所有可能取值为 228 234 240 247 254 故x的分布列为 x228234240247254 3 p 1 10 1 5 1 5 2 5 1 10 所以e x 228 234 240 247 254 241 8 1 10 1 5 1 5 2 5 1 10 依题意 甲公司送餐员的日平均送餐单数为 38 0 2 39 0 3 40 0 2 41 0 2 42 0 1 39 7 所以甲公司送餐员的日平均工资为 80 4 39 7 238 8 元 由 得乙公司送餐员的日平均工资为 241 8 元 因为 238 81 则k 7 35 p x k 1 p x k 若t7 35 p x k 1 p x k 所以当k 7 时 p x k 最大 即当p x k 最大时 k的值为 7 2 某校倡议为特困学生募捐 要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水 便自觉向捐款 箱中至少投入一元钱 现负责老师统计了连续 5 天售出矿泉水的箱数和捐款箱中的收入情 况 列表如下 售出矿泉水量x 箱 76656 收入y 元 165142148125150 学校计划将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生 规定 综合考核前 20 名的特困生获一等奖学金 500 元 综合考核 21 50 名的特困生获二等奖学金 300 元 综合考核 50 名以后的特困生不获得奖学金 1 若x与y成线性相关 则某天售出 9 箱矿泉水时 预计捐款箱中的收入为多少元 2 甲 乙两名学生获一等奖学金的概率均为 获二等奖学金的概率均为 不获得奖 2 5 1 3 学金的概率均为 已知甲 乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立 求甲 乙两名 4 15 学生所获得奖学金之和x的分布列及数学期望 附 回归方程 x 其中 y b a b n i 1 xiyi n x y n i 1 x2i n x 2 a y b x 5 解 1 由表得 7 6 6 5 6 6 165 142 148 125 150 x 1 5 y 1 5 146 49 36 36 25 36 182 5 i 1 x 2i iyi 7 165 6 142 6 148 5 125 6 150 4 420 5 i 1 x 所以 20 b 5 i 1 xiyi 5x y 5 i 1 x2i 5x 2 4 420 5 6 146 182 5 62 146 20 6 26 a y b x 所以线性回归方程为 20 x 26 当x 9 时 20 9 26 206 所以y的估计值 y y 为 206 元 2 由题意得 x的可能取值为 0 300 500 600 800 1 000 则 p x 0 4 15 4 15 16 225 p x 300 2 4 15 1 3 8 45 p x 500 2 2 5 4 15 16 75 p x 600 1 3 1 3 1 9 p x 800 2 2 5 1 3 4 15 p x 1 000 2