中考数学二轮复习 专题练习（上）常用辅助线—截长补短 新人教版

2 2 截长补短截长补短 1 1 已知 分别是及延长线上的一点 且 acb bacb deabacbdce 连接交底于 求证 debcggdge g e d c b a 答案 答案 见解析 解析 解析 解法 1 1 24 3f k c g e d b a 过作 交的延长线于 则eefab bcf bf 3 4 3 b 4b 4 f ce cf 在与中 gef gdb 12 dbceef bf gfegbd aas gdg e 解法 2 1 f k c g e d b a 过点作交于 ddkac bck 过点作交于 ddfbc acf 四边形是平行四边形 dkcf dk fc1acb bacb 1b db dk ce cf 是中点 又 cefbcdf 是中点 gdedg eg 2 2 如图所示 在中 是的平分线 延abc 100a 40abc bdabc 长至 使 求证 bdedead bcabce e d c b a 答案 答案 见解析 解析 解析 f e d c b a 在上取一点 使得 连接 bcfbfba df 是的平分线 bdabc abdfbd 在与中 adb fdb abdfb bfba bdbd d adbfdb sas dfad 又 dade dfde 100a abac 40abc 是的平分线 bdabc 20abd 60adbfdb 60cdeadb 60fdcedc 在与中 dcf dce fdced dfde cdcd c dcfdce sas fcec bcbffcabec 3 3 如图 在中 的平分线交与 求证 abc 2bc bac adbcd abbdac dcb a 答案 答案 见解析 解析 解析 在上取一点 使得aceabae e dcb a 连结 de 平分 ad bac badead 在和中abd aed abae badead adad abdaed sas bded baed 又 2aededccbc edcc edec bdec acaeecabbd abbdac 方法二 在的延长线上取一点abe a b cd e 使得 连结 acae de 在和中 aed acd acae eadcad adad aedacd ce 又 22abcebdecbde ebde bebd abbdaeac abbdac 4 4 如图所示 在中 于点 求证 abc adbc d2bc abbdcd cdb a 答案 答案 见解析 解析 解析 a bdec 如图 在上截取 连接 cddedb ae adbc dedb 于是 aeab baeb 又 aebccae 2bc caec 于是 aeec 故 abbdaeedecedcd 5 5 如图 正方形的边长为 点在线段上运动 平分交边abcd1fcdaebaf bc 于点 求证 eafdfbe f e d cb a 答案 答案 见解析 解析 解析 g f e d cb a 证明 如图 延长至点 使得 连结 cbgbgdf ag 是正方形 abcd 在和中 adf abg adab 90adfabg dfbg rtrt sas adfabg afag dafbag 又 是的平分线 aebaf eafbae dafeafbagbae 即 eadgae adbc geaead geagae agge 即 agbgbe afbgbe afdfbe 6 6 如图 在正方形中 是的中点 是边上的一点 且平分abcdfcdebcaf 求证 dae aeeccd f e d c b a 答案 答案 见解析 解析 解析 解一 作fhaeh 于 h f e d c b a 平分 afdae 90d fhae dafeaf fhfd 在与中 rtahf rtadf 为公共边 affhfd rafhafdtrt hl ahad hfdf 为公共边 dffchf fe90cfhe efhefc hl hece aeahhe agadcd hece aeeccd 解二 延长交于点af bc g g f e d c b a 是的中点 fcddffc 在正方形中 abcdadbc 90dfcg gfad adfcfg aas cgadcd gfad dafeaf geaf aeeg aeeccgeccd 7 7 如图所示 已知正方形中 为的中点 为上一点 abcdmcdemc 且 求证 2baedam aebcce m e d cb a 答案 答案 见解析 解析 解析 证明 如图 延长到 使 连接与相交于点 abfbfce efbcn 在和中 bfn cen 90fbnc bnfcne bfce bfncen aas 1 2 bncnbc enfn 又 是的中 点 mcd 1 2 dmcd 在正方形中 abcdabbccd 90dabc bndm abnadm sas bandam 2baedam banean 既是的角平分线也是中线 anaef aeaf afabbf aebcce 8 8 在中 平分 求的值 abc adbac abbdac bc cdb a 答案 答案 见解析 解析 解析 e cdb a 如图 在上截取 连接 acaeab de 平分 adbac badead 在与中 abd ade abae badead adad abdaed sas baed debd 而 abbdacaece dece edcc 而 aedcedc cbc 1 2 cb 2 1bc 9 9 如图 中 于 且 则的大abc 120bac adbc dabbdcd c 小是 a bcd 答案 答案 见解析 解析 解析 e a bcd 如图 在上取 连接 dcdedb ae adbc 90adbadc 在与中 abd aed 90 dedb adbadc adad abdaed sas abaece aebb abbdcd aedecd 又 ecdecd aeec ceac aecceac 2baebc 1801802120bacbccc 得 20c 10 10 如图 平分 且 求证 acbad ceab 180bd aeadbe e d c b a 答案 答案 见解析 解析 解析 解法一 f e d c b a 过作的垂线交延长线于 cadadf ceab 90fbec 又平分 ac bad ecfc 在与中 rteac rtfac ecfc acac rteacrtfac hl aeaf 180badc 180fdcadc fdcb 在与中 bce dcf ecfc 90fbec fdcb bcedcf bedf aeaddfadbe 11 11 正方形中 为上的一点 为上的一点 求abcdefcdbedfef 的度数 eaf f e d c b a 答案 答案 见解析 解析 解析 g f e d c b a 延长 使得 连接 ebbgdf ag 在 和 中 abg adf 由 90 abad abgadf bgdf 可得 abgadf sas dafbag afag 又 efdfbeebbgeg aeae 在 和 中 aeg aef aeae gefe agaf aegaef sss eageaf 90dafeafbae 90eageaf 45eaf 12 如图 在中 分别是 的平分线 abc 60b adce bac bca 相交于点 请你判断并写出与之间的数量关系 请说明理由 adce ffefd 答案 见解析 解析 fefd 理由如下 如图 1 在上截取 连接 acagae fg 是的平分线 adbac 12 在和中 aef agf 12 agae afaf aefagf sas afeafg fefg 60b 18060120bacacb 分别是 的平分线 adcebac bca 1 2 2 bac 1 3 2 acb 11 2312060 22 bacacb 60afecfdafg 180180606060cfgafgcfd cfgcfd 是的平分线 cebca 34 在和中 cfg cfd 34 cfgcfd fcfc cfgcfd asa fgfd fefd 13 如图 在四边形中 平分 若 abcdacdab abad dcbc 求证 180bd 答案 见解析 解析 证明 如图 在上截取 连接 abadaf fc 平分 acdab 12 在与中 adc afc 12 adaf acac adcafc sas 4d cdcf 又 dcbc fcbc 3b 即 34180bd 180bd 14 已知 如图 1 在边长为的正方形中 点分别是边上的点 5abcdef bcdc 且 aeef 2be 1 求的值 ec cf 2 延长交正方形外角平分线于点 图 2 试判断与的大小关系 efcppaeep 并说明理由 答案 见解析 解析 1 aeef 2390 四边形为正方形 abcd 90bc 1390 12 abeecf 5 2ec cfab be 2 在上取一点 使 连接 abmbmbe me amce 45bme 135ame 是外角平分线 cp 45dcp 135ecp ameecp 90aebbae 90aebcef baecef amepce asa aeep 15 如图 已知正方形中 分别是 上的点 且平abcdef bccdaf 分 求证 dae aedfbe 答案 见解析 解析 证明 延长到 使 连接 如图 cbgbgdf ag adab 90dabg adfabg sas 5g 13 12 23 2434 即 fabeag cdab 5fabeag eagg aeebbgebdf 16 如图正方形中 点 分别在 上 且 abcdefbccd45eaf 求证 bedfef 答案 见解析 解析 1 证明 延长至 使 连接 ebhbhdf ah 在正方形中 abcd adfabh adfabh 在和中 adf abh adab adfabh dfhb adfabh sas bahdaf afah 90fah 45eafeah 在和中 fae hae afah faeeah aeae faehae sas efhebehb efbedf 17 如图 在四边形中 分别是边 abcdabad 180bd efbc 上的点 且 求证 cd 1 2 eafbad efbefd 答案 见解析 解析 证明 将顺时针旋转得到 使得与重合 adf abg adab 则 adfabg fagbad afag dfgb 1 2 eafbad eafeag 在和中 eag eaf agaf eafeag aeae eageaf sas geef gegbbedfbe efbefd 18 如图 在四边形中 平分 过作于 并且abcdacbad cceab e 求的度数 1 2 aeabad abcadc 答案 见解析 解析 过作垂直于 ccfadf 平分 acbad faceac ceab cfad 90dfccea afcaec aas afae cfce 1 2 aeabad 2aeabad 又 adafdf abaebe afae 2aeaebeaedf bedf 90dfcceb cfce cdfceb sas abccdf 180adccdf 180abcadc 19 已知凸四边形中 平分 过作的abcd180abcadc acbad cab 垂线交于 求证 abe 1 2 aeabad 答案 见解析 解析 证明 过作于 ccmad m ceab 90mceb 180abcadc 180mdcadc bmdc 平分 acbad cmad ceab cmce maceac 在和中 mac eac 90 maceac maec acac maceac aas amae 90mbec 在和中 rtdmc rtbec cdbc cmce rtdmcrtbec hl bedm 22abadaebeadaedmadamae 即 1 2 aeabad 20 已知如图 在四边形中 平分 于 且abcdacbad ceab e 求证 与互补 1 2 aeabad b d 答案 见解析 解析 证明 在上截取 连接 abafad cf 平分 ac bad baccad 又 acac acfacd sas afadafcd 1 2 aeabad efbe 又 ceab bcfc cfbb 180bdcfbafc 即与互补 b d 21 如图 已知四边形中 平分 于点 且abcdacbad ceab e 如果 则等于 1 2 aeabad 120d b 答案 60 解析 解 如图 在上截取 连接 abafad cf 平分 为公共边 ac bad ac afcadc adcafc 1 2 aeabad afad 1 2 afefafbfaf 1 2 efbf efbe ceab abcbfc 180adcabc 120d 60b 故答案为 60 22 如图 四边形中 平分 于 求abcdacbad ceab e2adabae 证 180badc 答案 见解析 解析 证明 过作垂直于 ccfadf 平分 ac bad faceac ceab cfad 90dfcceb afcaec afae cfce 2aeabad 又 adafdf abaebe afae 2aeaebeaedf bedf 90dfcceb cfce cdfceb abccdf 180adccdf 180badc 23 23 如图所示 是边长为 的正三角形 是顶角为的等腰三角形 以abc 1bdc 120 为顶点作一个的 点 分别在 上 求的周长 d60 mdn mnabacamn n m d cb a 答案 答案 见解析 解析 解析 n m e d c b a 如图所示 延长到使 acecebm 在与中 bdm cde bdcd 90mbdecd bmce bdmcde 故 mded 120bdc 60mdn 60bdmndc 又 bdmcde 60mdnedn 在与中 mnd end dndn 60mdnedn dmde mndend 则 nemn 的周长 amn amanmnamanne amanncce amanncbm abac 2 24 24 如图 在中 的平分线交与 求证 abc abbdac abc adbcd 2bc dcb a 答案 答案 见解析 解析 解析 e dcb a 在上取一点 使得 连结 aceabae de 在和中 abdaed abae badead adad abdaed bded baed 又 abbdac ecbded 2aededcccb 25 25 如图 中 平分交于点 求证 abc abac 108a bdabc acd bcaccd a bc d 答案 答案 见解析 解析 解析 在上截取点使 连结 bcebeba de e d cb a 平分 bdabc abdebd 在与中abd ebd abeb abdebd bdbd abdebd adeb 108a 108deb 72dec 且 abac 108bac 36abcc 1 361854 2 adbcabc 72cde cdedec cdce bcbeec bcaccd 26 26 如图 中 的平分线交于 那么abc a bcdabaccd 40b 的大小是 c dcb a 答案 答案 80 解析 解析 在上取点 使得 连接 abea