《一元二次方程》单元试卷含答案解析

2016 2017 学年度人教版九年级数学上册第二十一学年度人教版九年级数学上册第二十一 章章 一元二次方程一元二次方程 单元测验 解析版 单元测验 解析版 学校 姓名 班级 考号 一 选择题一 选择题 1 已知关于 x 的方程 x2 m2x 2 0 的一个根是 1 则 m 的值是 A 1 B 2 C 1 D 2 2 一元二次方程 x2 2x 2 0 的根的情况是 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 无实数根 3 若 x1 x2是一元二次方程 x2 5x 6 0 的两个根 则 x1 x2的值是 A 1 B 5 C 5 D 6 4 已知一元二次方程 x2 3x 3 0 的两根为 与 则的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 5 若关于的方程有两个相等的实根 则 的值是 x022 2 aaxxa A 4 B 4 C 4 或 4 D 2 6 若关于的方程有一个根为 1 则的值为 x 2 30 xxa a A B C D 4 2 24 7 某商品原价 800 元 连续两次降价 a 后售价为 578 元 下列所列方程 正确的是 A 800 1 a 2 578 B 800 1 a 2 578 C 800 1 2a 578 D 800 1 a2 578 8 2016 湖北随州第 8 题 随州市尚市 桃花节 观赏人数逐年增加 据有 关部门统计 2014 年约为 20 万人次 2016 年约为 28 8 万人次 设观赏人 数年均增长率为 x 则下列方程中正确的是 A 20 1 2x 28 8 B 28 8 1 x 2 20 C 20 1 x 2 28 8 D 20 20 1 x 20 1 x 2 28 8 9 用配方法解方程2x2 3 7x 方程可变形为 A B 2 737 24 x 2 743 24 x C D 2 71 416 x 2 725 416 x 10 关于 的方程的两个根互为相反数 则值是 x01 4 22 kxkxk A B C D 1 2 22 11 写出一个解为 1 和 2 的一元二次方程 12 方程 x2 3 0 的根是 13 已知一元二次方程 x2 mx m 1 0 有两个相等的实数根 则 m 14 已知 1 是关于的一元二次方程的一个根 那么 x02 2 kxx k 15 某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张 作为纪念 全班共送了 2550 张照片 如果全班有 x 名学生 根据题意 可 列方程 16 小明设计了一个魔术盒 当任意实数对 a b 进入其中 会得到一个 新的实数 a2 2b 3 若将实数 x 2x 放入其中 得到 1 则 x 17 2015 秋 芜湖期末 若方程 kx2 6x 1 0 有两个实数根 则 k 的取值 范围是 18 已知 x1 x2是方程 x2 3x 2 0 的两个实根 则 x1 2 x2 2 19 某玩具店今年 3 月份售出某种玩具 2500 个 5 月份售出该玩具 3600 个 每月平均增长率为 20 对于实数 a b 定义运算 例如 5 3 因 为 5 3 所以 5 3 5 3 32 6 若 x1 x2是一元二次方程 x2 6x 8 0 的 两个根 则 x1 x2 三 解答题三 解答题 21 解下列方程 1 2 46xx 2 33x xx 22 制造某电器 原来每件的成本是 300 元 由于技术革新 连续两次降 低成本 现在的成本是 192 元 求平均每次降低成本的百分率 二 填空题二 填空题 23 已知 关于的方程x 2 210 xkx 求证 方程有两个不相等的实数根 若方程的一个根是 求另一1 个根及值 k 24 关于的一元二次方程 其根的判别式的值为x 2 31 210mxmxm 1 求 m 的值及该方程的根 25 周口体育局要组织一次篮球赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛 一场 计划安排 28 场比赛 应邀请多少支球队参加比赛 26 如图是一张长 9cm 宽 5cm 的矩形纸板 将纸板四个角各剪去一个同 样的正方形 可制成底面积是 12cm2的一个无盖长方体纸盒 设剪去的正 方形边长为 xcm 则可列出关于 x 的方程为 27 现代互联网技术的广泛应用 催生了快递行业的高度发展 据调查 合肥市某家小型 大学生自主创业 的快递公司 今年一月份与三月份完 成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12 1 万件 现假定该公司每月投递的 快递总件数的增长率相同 1 求该快递公司投递总件数的月平均增长率 2 如果平均每人每月最多可投递 0 6 万件 那么该公司现有的 21 名快递 投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务 如果不能 请问至少需 要增加几名业务员 28 随着铁路运量的不断增长 重庆火车北站越来越拥挤 为了满足铁路 交通的快速发展 该火车站从去年开始启动了扩建工程 其中某项工程 甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月 并且两队单独 完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍 1 求甲 乙队单独完成这项工程各需几个月 2 若甲队每月的施工费为 100 万元 乙队每月的施工费比甲队多 50 万 元 在保证工程质量的前提下 为了缩短工期 拟安排甲 乙两队分工合 作完成这项工程 在完成这项工程中 甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍 那么 甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元 甲 乙 两队的施工时间按月取整数 参考答案参考答案 1 C 解析 试题分析 将 x 1 代入方程可得 1 0 解得 m 1 或 m 1 2 m 考点 解一元二次方程 2 D 解析 试题解析 x2 2x 2 0 这里 a 1 b 2 c 2 b2 4ac 22 4 1 2 4 0 方程无实数根 故选 D 考点 根的判别式 3 B 解析 试题分析 依据一元二次方程根与系数的关系可知 x1 x2 这里 b a a 1 b 5 据此即可求 x1 x2 5 故选 B 考点 根与系数的关系 4 A 解析 试题分析 由一元二次方程根与系数关系得知 3 3 所求 a b a c 式子化为 3 3 1 故本题选 A 考点 一元二次方程根与系数关系 5 B 解析 试题分析 有两个相等的实根 则 2 220 xaxa 解得故选 B 22 4 42 2 0bacaa A4 a 考点 一元二次方程的根的判别式 6 C 解析 试题解析 若关于的 x 方程有一个根为 1 2 30 xxa 2 13 1 0a 解得 a 2 故选 C 考点 一元二次方程的解 7 B 解析 试题分析 因为商品原价 800 元 连续两次降价 a 后售价为 800 1 a 2元 所以可列方程为 800 1 a 2 578 故选 B 考点 一元二次方程的应用 8 C 解析 试题分析 设这两年观赏人数年均增长率为 x 根据 2014 年约为 20 万人次 2016 年约为 28 8 万人次 可得方程 20 1 x 2 28 8 故答案选 C 考点 一元二次方程的应用 9 D 解析 试题分析 首先将常数项平移到等式的右边 然后将二次项系数化为 1 左右 两边都加上一次项系数一半的平方 2 7x 3 2 x x 2 x 7 2 3 2 x 2 x 7 2 49 16 3 2 49 16 2 725 416 x 考点 配方法解一元二次方程 10 D 解析 本题考查的是根与系数的关系 根据一元二次方程根与系数的关系列 出方程求解即可 设 x1 x2是关于 x 的一元二次方程的01 4 22 kxkx 两个实数根 且两个实数根互为相反数 则 x1 x2 k2 4 0 即 k b a 2 当k 2 时 方程无解 故舍去 故选 D 11 x2 3x 2 0 解析 试题解析 1 2 3 1 2 2 以 1 和 2 为根的一元二次方程可为 x2 3x 2 0 考点 根与系数的关系 12 x1 3 x2 3 解析 试题分析 移项得 x2 3 开方得 x1 3 x2 3 考点 解一元二次方程 13 2 解析 试题分析 已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx m 1 0 有两个相等的实数根 可得 b2 4ac m2 4 1 m 1 m2 4m 4 m 2 2 0 解得 m 2 考点 根的判别式 14 1 解析 试题分析 将 x 1 代入此方程得 1 2 k 0 解得 k 1 考点 一元二次方程的根的意义 15 x x 1 2550 解析 试题分析 如果全班有 x 名学生 那么每名学生送照片 x 1 张 全班应该送照 片 x x 1 那么根据题意可列的方程 解 全班有 x 名学生 那么每名学生送照片 x 1 张 全班应该送照片 x x 1 则可列方程为 x x 1 2550 故答案为 x x 1 2550 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 16 2 解析 试题分析 根据新定义得到 x2 2 2x 3 1 然后把方程整理为一般式 然 后利用配方法解方程即可 解 根据题意得 x2 2 2x 3 1 整理得 x2 4x 4 0 x 2 2 0 所以 x1 x2 2 故答案为 2 考点 解一元二次方程 配方法 17 k 9 且 k 0 解析 试题分析 若一元二次方程有两实数根 则根的判别式 b2 4ac 0 建立关于 k 的不等式 求出 k 的取值范围 还要注意二次项系数不为 0 解 方程有两个实数根 b2 4ac 36 4k 0 即 k 9 且 k 0 考点 根的判别式 18 4 解析 由于 x1 x2 3 x1 x2 2 x1 2 x2 2 x1x2 2 x1 x2 4 2 2 3 4 4 19 20 解析 试题分析 设每月的平均增长率为 x 根据题意得 解得 2 2500 1 3600 x x 20 或 x 220 舍去 故答案为 20 考点 1 一元二次方程的应用 2 增长率问题 20 4 解析 试题分析 x2 6x 8 0 解得 x 4 或 2 当 x1 2 x2 4 时 x1 x2 22 2 4 4 当 x1 4 x2 2 时 x1 x2 4 2 22 4 故答案为 4 考点 解一元二次方程的应用 21 1 2 1 210 x 2 210 x 1 3x 2 1x 解析 试题分析 1 2 4464xx 2 2 10 x 210 x 1 210 x 2 210 x 2 3 3 0 x xx 3 1 0 xx 1 3x 2 1x 考点 1 解一元二次方程 配方法 2 解一元二次方程 因式分解法 22 20 解析 等量关系为 原来的成本 1 降低的百分率 2 192 把相关数值代入计算即 可 解 设平均每次降低成本的百分率为 x 300 1 x 2 192 1 x 2 0 64 1 x 0 8 x 20 答 平均每次降低成本的百分率为 20 23 1 2 2 80k 1k 1 2 x 解析 试题分析 1 根据根的判别式 可知方程有 2 个 2 4bac A 2 80k 不相等实数根 2 当其中一根为 1 把 x 1 代入原方程得 2 k 1 0 解得 k 1 则原方程为 2 210 xx 用十字交叉法 x 1 2x 1 0 求出另一根 1 2 x 考点 一元二次方程 点评 本题难度中等 主要考查学生对一元二次方程的掌握 做这类题使用根 的判别式与十字交叉法求值即可 24 x1 1 x2 3 2 解析 解 b2 4ac 3m 1 2 4m 1 31 21 1 am bmcm 分 2m 1 m 2 或 0 3 分 显然 m 2 4 分 当 m 2 时 此方程的解为 x1 1 x2 3 2 25 8 支 解析 试题分析 此题利用一元二次方程解决 等量关系为 比赛总场次 28 场 试题解析 设要邀请 x 支球队参加比赛 由题意得 x x 1 28 解得 x1 8 x2 7 舍去 答 应邀请 8 支球队参加比赛 考点 一元二次方程的应用 26 9 2x 5 2x 12 解析 试题分析 由于剪去的正方形边长为 xcm 那么长方体纸盒的底面的长为 9 2x 宽为 5 2x 然后根据底面积是 12cm2即可列出方程 解 设剪去的正方形边长为 xcm 依题意得 9 2x 5 2x 12 故填空答案 9 2x 5 2x 12 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 27 1 10 2 不能 增加 2 名业务员 解析 试题分析 1 首先设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x 然后根据 增长率的基本公式列出方程求出 x 的值 2 首先根据增长率求出 6 月份的任 务 然后根据每人的投递两求出需要增加的业务员的人数 试题解析 1 设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x 根据题意得 10 12 1 2 1 x 解得 0 1 2 2 不合题意舍去 1 x 2 x 答 该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10 2 今年 6 月份的快递投递任务是 12 1 1 10 13 31 万件 平均每人每月最多可投递 0 6 万件 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是 0 6 21 12 6 13 31 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 需要增加业务员 13 31 12 6 0 6 2 人 11 1 60 答 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 至少需要增加 2 名业务员 考点 一元二次方程的应用 28 解 1 设乙队单独完成这项工程需 x 个月 则甲队单独完成这项工程 需 x 5 个月 根据题意 得 即 x x56 xx5 2 x7x300 解得 不合题意 舍去 12 x10 x3 x515 答 甲队单独完成这项工程需 15 个月 乙队单独完成这项