数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计

神奇的莫比乌斯带 教学设计 教学目标 1 经历探索和认识莫比乌斯带的过程 积累数学活动经验 2 认识莫比乌斯带 学会长方形纸条制作莫比乌斯带 初步体会 莫比乌斯带的特征 一 目标激趣 刚才一进教室 老师发现同学们对桌上的纸条感到好奇 它们就是 这节课我们要研究的对象 同学们可别看它们简单 这其中藏着不 少数学奥秘呢 课前 老师有个小要求 希望同学们能够大胆的猜 想 带着问题参与到课堂中来 做一个学习上的有心人 好吗 二 认识莫比乌斯带 1 出示长方形纸 师 这是一张普通的长方形纸 它有几条边几个 面 4 条边 2 个面 板书 你能把它变成两条边两个面吗 学生动手操作 将纸条围成一个圈 引导学生认识里面外面 两条边 课件出示 思考 在纸环的内侧有一点面包屑 外面有 一只蚂蚁 如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 它能吃到面包屑吗 不能 面包屑在里面 蚂蚁在外边 吃不到 你能再想想办法 把它变成一条边一个面吗 学生动手操作 请做好的学生展示 指出纸带的一条边一个面 并介绍做法 一头不变 另一头拧 180 两头粘贴 教师带领学生一起做神奇的纸环 感受它的 特点 一条边一个面 思考 在纸环上做个标记表示面包屑 想一想 小蚂蚁从点 A 出发能吃到面包屑吗 课件出示 师背 向学生 边演示边讲解 首先把它做成一个普通的纸环 大家都 会 然后 左手 右手各拿一端 右手这一端旋转 180 度 重叠 好 就做成了 现在用固体胶把接头部分粘起来 是一条边还是 两条边 这个问题谁来解决 有什么好办法 生 我认为是一条 因为把边当作一条路 一直走 又会走到原点 边是连起来的 就不能当作两条边 师 看到他是用什么走的吗 手指 好 大家用手指走一走 学 生操作 我发现有些同学用笔在边上标出起点 然后再走 你认 为哪种方法更好 做完了吗 发现了什么 生 又回来了 师 又回来了 说明它是一条边还是两条边 第二个问题 它是一个面还是两个面 生 我觉得也可以用刚才的方法 用手指沿着它的面走 最后会走 到原点 师 我觉得他的表达非常准确 还有没有更好的办法呢 用手指在 上面走一走 走完了发现留下痕迹 请拿出一支水彩笔 在纸圈的中间画一条线 学生操作 师巡视 师 画完以后觉得怎么样 是不是感觉挺神奇的 我们看上去是两 个面 当我们用笔沿着中间画着画着 怎么样 生 都画上了 师 说明它是几个面 为什么从这个面就滑到了另外一个面呢 为 什么两条边就变成了一条边呢 多好的问题 为什么 这个问题有 点难 前后小组同学交流一下 生 我们小组认为那个转弯点让这个图形变成了一条边 一个面 因为一转过来一条边就可以和另一条边连在一起了 一个面也可以 和另一个面连在一起了 师 你的回答真好 刚才他的发言很好的一点是启发我们从这个做 法上来考虑 谁能说得更明白些呢 生 因为交接点是正面和反面接在一起的 就成了一个面 师 大家都明白了 我们把它表达得更清楚些 老师把这张纸条一 面涂上颜色 一面没有涂 刚才同学们已经给了启发 从它的做法 上考虑 再次演示做法 发现了什么 生 师 里面转到外面 外面转到里面 师 正面和反面接在一起了 就成了一个面 师 刚才我们研究了为什么是一个面 为什么是一条边呢 自己再 琢磨一下 独立思考 是不是也跟做法有关 生回答后 师再次演示 讲解 普通的纸圈有上边 下边两条边 当我们把这边旋转 180 度的时候 上边在往下走 下边在往上走 最后上边和下边连接起来了 这样两条边就连在一起成了一条边 向学生介绍这个 神奇的纸环 就是 莫比乌斯带 板书 大家 猜猜这个神奇的纸环是谁发现的 它是由 19 世纪的数学家莫比乌斯 发现的 因此就用莫比乌斯的姓命名的 关于莫比乌斯带的发现还 有一个很有趣的故事 我们一起来听一下 很久以前有一个叫莫比很久以前有一个叫莫比 乌斯的人 在一个阳光美好的午后 不经意的把纸条拧了一个圈 乌斯的人 在一个阳光美好的午后 不经意的把纸条拧了一个圈 又把两头对接了起来 也巧 这时正好有一只小蚂蚁到他的桌前旅又把两头对接了起来 也巧 这时正好有一只小蚂蚁到他的桌前旅 游 他微笑着对小蚂蚁说 小朋友 到我这个新建筑上来看看吧 游 他微笑着对小蚂蚁说 小朋友 到我这个新建筑上来看看吧 于是 他小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上 小蚂蚁也许是感于是 他小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上 小蚂蚁也许是感 到新鲜而又陌生 也不停的到处游荡 莫比乌斯轻轻地注视着纸上到新鲜而又陌生 也不停的到处游荡 莫比乌斯轻轻地注视着纸上 的小蚂蚁的小蚂蚁 你们猜他发现了什么 小蚂蚁虽没有翻越任何一处的纸边你们猜他发现了什么 小蚂蚁虽没有翻越任何一处的纸边 沿 却爬过了纸表面的每一个地方 这让莫比乌斯非常惊讶 这个沿 却爬过了纸表面的每一个地方 这让莫比乌斯非常惊讶 这个 原本是两面纸的纸条经他刚才的一接就只有一个面了 一个伟大的原本是两面纸的纸条经他刚才的一接就只有一个面了 一个伟大的 数学发现就这样在不经意间产生了 并且以发现者莫比乌斯的姓命数学发现就这样在不经意间产生了 并且以发现者莫比乌斯的姓命 名 名 可见同学们在学好课本知识的同时 要留心观察生活 更多伟 大的发明 发现也许就在不经意间产生了 三 变化的莫比乌斯带 一 1 2 剪 用剪刀沿中线剪开普通纸带 猜猜会变成什么样子 学生猜 教师 剪 会变成两个普通纸带 若用剪刀沿中线剪开莫比乌斯带 又会变成什么样子呢 学生猜 实践是检验真理的唯一标准 那请大家动手剪一剪 看看你的猜测 对不对 学生剪 教师巡视 剪完后变成了一个更大的圈 这个圈 是莫比乌斯带吗 不是 它有两个面 二 1 3 剪 在长方形纸上画出三等分线 中间部分涂色 再做成一个莫比乌斯 带 如果我们沿着三等分线剪 猜一猜 要剪几次 剪得结果会是 怎样 学生小组合作操作 剪成一个大圈套着一个小圈 大圈和小圈都 是莫比乌斯带吗 你怎么知道的 小圈是原来长方形纸条中的哪一 部分 三 自主玩 一张普通的长方形纸经过拧 粘 剪 板书 变成了这么多神奇的 纸圈 就像在变魔术一样 你还能想出其它的玩法吗 小组合作 展示作品 四 莫比乌斯带的应用 一个看似简单的小纸圈竟如此神奇 它不光好玩有趣 还被应用到 生活中的方方面面 下面我们一起来欣赏一组照片看看莫比乌斯带 在生活中的应用 1 三叶扭结 这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶扭结 这个三叶扭 结就是依据莫比乌斯带的原理设计的 它每天不停地旋转着美妙的 曲线 带给我们没得享受 更象征科学没有国界 各种科学之间相 互连通 2 特殊奥林匹克的主火炬 2007 年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯带 象征着连接起 全世界智障人士的友谊 彰显出特奥会的理念 3 上海世博会的湖南馆 上海世博会的湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情 突出湖南元素 体现 天人合一 和谐自然 4 可回收物标志 莫比乌斯带循环反复的几何特征 蕴含着永恒 无限的意义 可回 收物标志就表示可循环使用的意思 5 莫比乌斯爬梯 这是北京小区科技园 莫比乌斯带 状爬梯 小朋友在上面玩会有