三角形内角和、外角练习题

规律方法指导规律方法指导 1 三角形内角和为 180 三角形三个外角的和是 360 这是在做题时题 设不用加以说明的已知条件 在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小 2 在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角 最少有两个锐角 3 三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时 经常使用的理论依据 外角的性质应用 证明一个角等于另两个角的和 作为中间关系式证 明两角相等 证明角的不等关系 4 利用作辅助线求解问题 会使问题变得简便 经典例题透析经典例题透析 类型一 三角形内角和定理的应用类型一 三角形内角和定理的应用 1 已知一个三角形三个内角度数的比是 1 5 6 则其最大内角的度 数为 A 60 B 75 C 90 D 120 举一反三 举一反三 变式 1 在 ABC 中 A 55 B 比 C 大 25 则 B 的度数为 A 50 B 75 C 100 D 125 变式 2 三角形中至少有一个角不小于 度 类型二 利用三角形外角性质证明角不等类型二 利用三角形外角性质证明角不等 2 如图所示 已知 CE 是 ABC 外角 ACD 的平分线 CE 交 BA 延长线 于点 E 求证 BAC B 举一反三 举一反三 变式 如图所示 用 把 1 2 A 联系起来 类型三 三角形内角和定理与外角性质的综合应用类型三 三角形内角和定理与外角性质的综合应用 3 如图 求 A B C D E 的度数 举一反三 举一反三 变式变式 如图所示 五角星 ABCDE 中 试说明 A B C D E 180 类型四 与角平分线相关的综合问题类型四 与角平分线相关的综合问题 4 如图 9 ABC 中 ABC ACB 的平分线相交于点 1 若 ABC 70 ACB 50 则 BDC 2 若 ABC ACB 120 则 BDC 3 若 A 60 则 BDC 4 若 A 100 则 BDC 5 若 A n 则 BDC 举一反三 举一反三 变式 1 如图 10 BE 是 ABD 的平分线 CF 是 ACD 的平分线 BE 与 CF 交于 G 若 BDC 140 BGC 110 求 A 的大小 80 变式 2 如图 11 ABC 的两个外角的平分线相交于点 D 如果 A 50 求 D 变式 3 如图 12 在 ABC 中 AE 是角平分线 且 B 52 C 78 则 AEB 的度数是 变式 4 2009 北京四中期末 如图所示 ABC 的外角 CBD BCE 的平分线相交于点 F 若 A 68 求 F 的度数 56 类型五 与高线相关的综合问题类型五 与高线相关的综合问题 5 如图 13 ABC 中 A 40 B 72 CE 平分 ACB CD AB 于 D DF CE 求 FCD 的度数 举一反三 举一反三 变式 1 如图 14 ABC 中 B 34 ACB 104 AD 是 BC 边上 的高 AE 是 BAC 的平分线 求 DAE 的度数 变式 2 如图 15 ABC 中 三条高 AD BE CF 相交于点 O 若 BAC 60 求 BOC 的度数 变式 3 如图 16 在 ABC AD 是高线 AE BF 是角平分线 它们相交 于点 O BAC 50 C 70 求 DAC 和 BOA 的度数 类型六 与平行线相关的综合问题类型六 与平行线相关的综合问题 6 已知 如图 17 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于点 E F BEF 的平分线与 DFE 平分线相交于点 P 求证 P 90 举一反三 举一反三 变式 1 如图 18 AB CD A 96 B BCA 则 BCD 变式 2 如图 19 AB CD B 72 D 37 求 F 的度数 变式 3 如图 20 ABC 中 AD 是角平分线 B 45 C 63 DE AC 求 ADE 类型七 用三角形角的关系解决实际问题类型七 用三角形角的关系解决实际问题 7 一种工件如图 21 所示 它要求 BDC 等于 140 小明通过测量 得 A 90 B 22 C 26 后就下结论说此工件不合格 这是为什么 呢 举一反三 举一反三 变式 某工程队准备开挖一条隧道 为了缩短工期 必须在山的两侧同 时开挖 为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上 测量人员在如下图的同一 高度定出了两个开挖点 和 然后在左边定出开挖的方向线 为了准确 定出右边开挖的方向线 测量人员取一个在点 可以同时看到的 点 测得 25 AOC 100 那么 QBO 应等于多少度才能确保 与 在同一条直线上 选择题选择题 1 如果三角形的三个内角的度数比是 1 3 5 则它是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 钝角或 直角三角形 2 如图 AB CD 1 110 ECD 70 E 的大小是 A 30 B 40 C 50 D 60 第 2 题 第 3 题 3 李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块 现在要到玻璃商店 去配一块完全一样的玻 璃 那么最省事的办法是 A 带 去 B 带 去 C 带 去 D 带 和 去 4 已知三角形的一个内角是另一个内角的 是第三个内角的 则这个 三角形各内角的度数分别为 A 60 90 75 B 35 40 105 C 48 32 38 D 40 50 90 5 已知三角形两个内角的差等于第三个内角 则它是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等边三 角形 6 设 1 2 3 是某三角形的三个内角 则 1 2 2 3 3 1 中 A 有两个锐角 一个钝角 B 有两个钝角 一个锐角 C 至少有两个钝角 D 三个都可能是锐角 7 已知等腰三角形的一个外角是 120 则它是 A 等腰直角三角形 B 一般的等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰钝角三角形 8 如图所示 若 A 32 B 45 C 38 则 DFE 等于 A 120 B 115 C 110 D 105 9 如图所示 在 ABC 中 E F 分别在 AB AC 上 则下列各式不能成立的 是 A BDC 2 6 A B 2 5 A C 5 1 4 D 1 ABC 4 第 8 题 第 9 题 第 10 题 10 如图所示 在 ABC 中 B C BAD 40 若 1 2 则 EDC 的度数为 A 40 B 30 C 20 D 10 11 2010 云南楚雄 已知等腰三角形的一个内角为 70 则另外两个内 角的度数是 A 55 55 B 70 40 C 55 55 或 70 40 D 以上都不对 12 2010 安徽 如图 直线 1 55 2 65 则 3 为 A 50 B 55 C 60 D 65 填空题填空题 13 三角形中 若最大内角等于最小内角的 2 倍 最大内角又比另一个内角 大 20 则此三角形的最小内角的度数是 14 在 ABC 中 若 A B C 则此三角形为 三角形 若 A B C 则此三角形是 三角形 15 如图所示 已知三角形一个内角为 40 则 1 2 3 4 16 在 ABC 中 B C 的平分线交于点 D 若 BDC 155 则 A 17 如果一个三角形的各内角与一个外角的和是 300 则与这个外角相邻 的内角度数是 18 一个三角形三个外角之比为 2 3 4 则这个三角形三个内角之比为 19 如图所示 ABC 与 ACB 的内角平分线交于点 O ABC 的内角平分 线与 ACB 的外角平分线交于点 D ABC 与 ACB 的相邻外角平分线交于点 E 且 A 60 则 BOC D E 第 19 题 第 20 题 20 如图所示 A 50 B 40 C 30 则 BDC 21 如图 A B C D E F 第 21 题 第 22 题 22 如图 D 是等腰三角形 ABC 的腰 AC 上一点 DE BC 于 E EF AB 于 F 若 ADE 158 则 DEF 解答题解答题 23 如图所示 已知 ABC 为直角三角形 B 90 若沿图中虚线剪去 B 求 1 2 的度数 第 23 题 第 24 题 24 已知 如图 D 是 ABC 中 BC 边延长线上一点 DF AB 交 AB 于 F 交 AC 于 E A 46 D 50 求 ACB 的度数 25 如图 在 ABC 中 A 36 点 E 是 BC 延长线上一点 DBA ABC DCA ACE 求 D 的度数 第 25 题 第 26 题 26 如图 AB CD A 45 添一个条件 求 C 的度数 能力提升能力提升 27 如图所示 在 ABC 中 D 是 BC 边上一点 1 2 3 4 BAC 63 求 DAC 的度数 第 27 题 第 28 题 28 如图所示 已知 1 2 3 4 C 32 D 28 求 P 的度数 29 已知 如图 CE 是 ABC 的外角 ACD 的平分线 BE 是 ABC 内任一射线 交 CE 于 E 求证 EBC ACE 第 29 题 第 30 题 30 如图所示 在 ABC 中 AD BC 于 D AE 平分 BAC C B 试证明 EAD C B 综合探