湖南省冷水江市2015届中考模拟考试数学试题(7)含答案

2015 年中考模拟试卷数学卷 考试时量： 120 分钟 满分： 120 分 一、选择题 （本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中 . 倒数是 （ ） A 冷水江市 2014 年财政收入为 253 亿元 ，将这个数用科学记数法表示为 （ ） A 107 B 108 C 109 D 2. 53 1010 3. 一组数据 3， 4， x， 6， 7 的平均数是 5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ） 2 B. 5 和 2 C. 5 和 4 D. 4 和 4 4. 如图，正方形 边长是 3个边长为 1小正方形沿着正方 形 边 续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时 ，它的方向是 ( ) A. B. C. D. 果正确的是（ ） A. 2 3 6a a a B. 26a a a 3 C. 326 D. 6 2 3a a a 点 A 在 ， B=45 , E=30 , E ， 则 的度数为（ ） B. 50 C. 60 D. 75 x x 取值范围是（ ） A x 2 B x 0 0 且 x 2 D x2 知 O 的直径，点 C 在 O 上 , C=15 ,则 度数为（ ） A 15 B. 30 C. 45 D 60 9 现有一个圆心角为 90，半径为 8扇形纸片，用它恰好围 成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A 4B 3C 2D 1E 题图 D 题图 题图 10已知反比例函数 2的图象如图 2，则一元二次方程 22( 2 1 ) 1 0x k x k 根的情况是（ ） A有两个不等实根 B有两个相等实根 C没有实根 D无法确定。 二 填空题 （本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11. 在函数 2中，自变量 x 的取值范围是 . 12. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个 . 左视图 俯视图 13. 不等式 032 x ，的解集是 。 14若关于 x 的一元二次方程 2 ( 3 ) 0x k x k 的一个根是 2 ，则另一个根是 15 有一个 A=90 ， B=60 ， ，将它放在平面直角坐标系中，使斜边 x 轴上，直角顶点 A 在反比例函数 y= 3点 C 的坐标为 16. 已知：四边形 对角线 交于点 O，给出下列 4 个条件： 中任取两个条件，能推出四边形 平行四边形的概率是 17. 如图， O 的直径， 45， 2，则图中阴影 部分面积为 C A B 第 9 题图 O x y 第 10 题图 3 一定不经过第 象限。 19. ， 对角线的交点 O， ， ， 四边形 周长为 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 3 个图案由 10 个基础图形组成，第 2015 个图案中基础图形的个数有 三、解答题 （本大题 5 个小题， 第 21 ,每小题 6 分， 第 26题 8 分 ,共 38 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21. 计算： 302 64)2011(3)31( 22. 先化简，再求值：1)121 2( 2 a 中 a 是方程 121 xx (1) (2) (3) 第 19 题图 第 20 题图 1 （ 4 ） 表示教学方法序号18 . 4 %42 . 6 %10 . 2 %4 3 2 1 144924 3 2 1 、 B 两种香油共 140 瓶，花去了 1000 元其进价和售价如下表： （ 1）该店购进 A 、 B 两种香油各多少瓶？ （ 2）将购进的 140瓶香油全部销售完，可获利多少元？ 24.数学老师将相关 教学方法作为调查内容发到全年级 500 名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示： （ 1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整； (2)写出学生喜欢的教学方法的众数； (3)针对调查结果，请你发表不超过 30 字的简短评说。 进价（元 /瓶） 售价（元 /瓶） A 种香油 8 B 种香油 8 10 边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救 1 号救生员从 A 点直接跳入海中； 2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑 50 米到 C 点，再跳入海中； 3 号救生员沿岸边 向前跑 200 米到离 B 点最近的 跳入海中若三名救生员同时从 A 点出发，他们在岸边跑的速度都是 5 米 /秒，在水中游泳的速度都是 2 米 /秒， 5，请你通过计算说明谁先到达营救地点 B 26（本题 6 分）已知，如图，菱形 ， E、 F 分别是 的点，且 求证： 若菱形 ， 4， C 120， 60， 求菱形 面积。 27. (本大题 10 分 ),已 知，把 图 1 摆放，（点 C 与 E 点重合），点 B、A B C D E F A C ( E ) 图 2C、 E、 F 始终在同一条直线上， 0 , 5 ,0,如图 2， 图 1 的位置出发，以每秒 1 个单位的速度沿 速移动，同时，点 P 从 每秒 1 个单位向点 B 匀速移动， 直角边相交于 Q，当 P 到达终点 B 时， 时停止运动 Q，设移动的时间为 t(s) (1) 平移的过程中，当点 D 在 上时，求 t 的值； (2)在移动的过程中，是否存在 等腰三角形，若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 . (3)在移动的过程中，当 0t 5 时，连接 否存在 直角三角形。若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 . 28. （ (本大题 12 分 )）已知：抛物线 2 （ a 0）的顶点 M 的 坐标为（ 1, 2）与 y 轴交于点 C（ 0，23），与 x 轴交于 A、 B 两点（ 的左边） . （ 1） 求此抛物线的表达式； （ 2）点 与点 点 45，设线段 x， x 的函数关系式，并写出自变量 （ 3）在（ 2）的条件下是否存在点 P，使 底的等腰三角形，若存在试求点 Q 的坐标，若不存在说明理由； 在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点 F，使 等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点 F 的坐标 . Q A B P M x y O C 参考答案 一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. B 、 填空题（每题 3 分，共 30 分） 12. 5 4. 1 15 (2,0) 16. 2117. 1 18. 三 19. 20. 6046 式 = 9+3 1+4 4 分 = 3 6 分 式 =12)1)(1()2( =)1)(1( )1(22 =a 1)1)(1( 3 =13a 4 分 由方程 121 xx x =2 经检验， x=2 是分式方程的根 5 分 a=2 当 a=2 时，原式 =123= 6 分 23. 解：（ 1）设购进 A 种香油 x 瓶，则购进 B 种香油 (140 )x 瓶， 1 分 根据题意，得 6 . 5 8 (1 4 0 ) 1 0 0 0 ， 3 分 20x ， 解 得 80x 4 分 140 80 60 答：购进 A 、 B 两种香油分别为 80 瓶、 60 瓶 5 分 （ 说明：列方程组 1406 1 0 0 0 ， 求解对应给分；用算术解，在总得分中扣 1 分 ） （ 2） 8 0 ( 8 6 . 5 ) 6 0 ( 1 0 8 ) 2 4 0 (元 ) 答：将购进的 140 瓶香油全部销售完可获利 240 元 6 分 2135150100150200250144924 3 2 1 人数教学方法28 . 8 %1 （ 4 ） 表示教学方法序号3 24 解： （ 1） 4 分 5 0 0 1 0 = 5 1 (名 ) 5 0 0 4 2 = 2 1 3 (名 ) （ 2）学生喜欢第 (4)种教学方法 众数是 213 6 分 25 解：在 ， 45A ， 90D , 200 0 0 2c o s 4 5 2 2 分 t a n 4 5 2 0 0B D A D 在 中， 2 0 0 5 0 1 5 0 2 2 2 22 0 0 1 5 0 2 5 0B C B D C D 1 号救生员到达 B 点所用的时间为 2 0 0 2 1 0 0 22 （秒） 4 分 2 号救生员到达 B 点所用的时间为 5 0 2 5 0 1 0 1 2 5 1 3 552 （秒）， 3 号救生员到达 B 点所用的时间为 2 0 0 2 0 0 4 0 1 0 0 1 4 052 （秒） 1 3 5 1 4 0 1 0 0 2Q ， 2 号救生员先到达营救地点 B 6 分 26. 4） S 菱形 38 （ 8） (1) 作 H. 在 ， 0 , , 1068 22 0 , 5 F=45 F=21 t=5 即 t=5s 时 ， 点 D 在 上 . 4 分 (2) 当 0 t 5,即直角边 交于 Q 点时 ， 由题意知 ： E=CQ=t )当 Q 时 ， t=8 解得 t=4 ( )当 Q 时 ， 作 M,则 M=211(8经探索 ： 即 810 )8(2154 解得1340t（） 当 A 时 ,作 N,则 N= 经探索： 即 108821 1364t当 5t 10 时，即直角边 交于 由题意知： E=t,F=10B=10Q= ) 当 Q 时， t 不存在 ( )当 P 时，作 G,则 G=211t 经探索： 即821102 t=316( )当 Q 时，作 I,则 I=211(经探索： 即8)2(2110 t=去 ) 综上所述：当 t=316,1364,1340,4时， 等腰三角形 . 7 分 (3)当 0时，作 H 0 , 5 5 5 H AP=t 3 又 E=t 解得310t当 0时，作 G, 5 5 E AP=t 0 )10(54),10(53 )10(536)10(54解得 t=20(不合题意，舍去 ) 当 0时，作 M, N， E=CQ=t 0 3(6 4(6 0 4(8 3(8 PM=经探索： 即)8(54)6(54)8(53)6(5310 360=0 =(3 160=784 6 285232 78452 40(舍去 ) 综上所述，存在310 时， 直角三角形 . 10 分 28. 解：（ 1）抛物线的顶点为 M（ 1， 2）可设 2)1( 2 由点（ 0， 23 ）得： 232 a 21a . 2)1(21 2 2321 2 3 分 （ 2）在 2321 2 由 y 0 得 02321 2 解得： 11 x ， 32