扬州市邗江区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 16页） 2015年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷 一、精心选一选（每题 3 分，共 24 分） 1（ 2a） 2 的计算结果是（ ） A 4 2 4a D 4有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ） A 3、 5、 10 B 10、 4、 6 C 4、 6、 9 D 3、 1、 1 3（ 3） 100（ ） 101等于（ ） A 1 B 1 C D 4下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ m n）（ m+n） D（ 3x y）（ 3x+y） 5已知 x+y=6， ，则 值为（ ） A 12 B 12 C 24 D 24 6如果（ x+1）（ 5ax+a）的乘积中不含 ，则 a 为（ ） A B C 5 D 5 7小明同学在计算某 n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为 2005，则 ） A 11 B 12 C 13 D 14 8如图， 平分线相交于点 F， F=125，则 E 的度数为（ ） A 120 B 115 C 110 D 105 二、认真填一填（每 题 3 分，共 30 分） 9计算：（ p） 2 10研究表明， 感球形病毒细胞的直径约为 科学记数法表示这个数为 11等腰三角形的两边长分别是 5 10它的周长是 12若一个多边形的每个内角都为 135，则它的边数为 13若（ x y） 2=（ x+y） 2+M，则 M 等于 14如果 2m 1） x+9 是一个关于 x 的完全平方式，则 m= 15若 4x=2， 4y=3，则 4x+y= 16如果 ，那么 a， b， c 的大小关系为 第 2页（共 16页） 17如图所示，在 ，已知点 D， E， F 分别是 点，且 S 平方厘米，则 S 值为 18一机器人以 s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 三、解答题： 19计算： | 2|（ 2 ） 0+（ ） 1+（ 2） 3 （ a+2b 3c）（ a 2b+3c） 20把下列各式分解因式： 4m（ x y） n（ x y）； 250； 424x+36 21先化简，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） 4（ a b） 2，其中 a=1， b= 2 22如下图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上将 左平移 2 格，再向上平移 4 格 （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）再在图中画出 ABC的高 CD，并求出 面积 23已知 a b=3， ，求： （ 1）（ a+b） 2 （ 2） 6ab+值 24如图，已知 1= C， 2= 3， 否平分 说明理由 第 3页（共 16页） 25如图，在 ， A=40， B=72， F F，求 度数 26阅读材料： 13+23=1+8=9，而（ 1+2） 2=9，所以 13+23=（ 1+2） 2， 13+23+33=36，而（ 1+2+3）2=3613+23=1+8=9，而（ 1+2） 2=9，所以 13+23=（ 1+2） 2， 13+23+33=36，而（ 1+2+3） 2=36所以 13+23+33=（ 1+2+3） 2， 13+23+33+43=100，而（ 1+2+3+4） 2=100，所以 13+23+33=（ 1+2+3）2， 13+23+33+43=100，而（ 1+2+3+4） 2=100，所以 13+23+33+43=（ 1+2+3+4） 2，则 13+23+33+43+53= 2= 求 （ 1） 13+23+33+ ） 2= 2（ n 为整数）； （ 2） 113+123+133+143+153 27如图 ，有足够多的边长为 a 的小正方形（ 长为 a 宽为 b 的长方形（ 及边长为 b 的大正方形（ C 类），发现利用图 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式 比如图 可以解释为：（ a+2b）（ a+b） = 1）取图 中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（ 2a+b）（ a+2b），在如图 虚框中画出图形，并根据图形回答（ 2a+b）（ a+2b） = （ 2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 你画的图中需 C 类卡片 张 可将多项式 解因式为 第 4页（共 16页） （ 3）如图 ，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、 y 表示四个矩形的两边长（ x y），观察图案并判断，将正 确关系式的序号填写在横线上 （填写序号） x+y=m y2=mn x2+ 28（ 1）如图（ 1），在 ， ， A=40，求 度数 （ 2）如图（ 2）， 个外角的平分线相交于点 G， D=40， 求 度数 （ 3）由（ 1）、（ 2）可以发现 怎样的数量关系？设 A= D=n， 否还具有这样的数量关系？为什么？ 第 5页（共 16页） 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每题 3 分，共 24 分） 1（ 2a） 2 的计算结果是（ ） A 4 2 4a D 4考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算法则求出答案 【解答】 解：（ 2a） 2=4 故选： D 2有下列长度的三条线段，其中能组成 三角形的是（ ） A 3、 5、 10 B 10、 4、 6 C 4、 6、 9 D 3、 1、 1 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断 【解答】 解： A、 3+5 10，所以不能组成三角形； B、 4+6=10，不能组成三角形； C、 4+6 9，能组成三角形； D、 1+1 3，不能组成三角形 故选 C 3（ 3） 100（ ） 101等于（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 逆用积的乘方公式即可求解 【解答】 解：原式 =（ 3） （ ） 100（ ） = 故选 C 4下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ m n）（ m+n） D（ 3x y）（ 3x+y） 【考点】 平方差公式 【分析】 利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】 解：能用平方差公式计算的是（ m n）（ m+n）， 第 6页（共 16页） 故选 C 5已知 x+y=6， ，则 值为（ ） A 12 B 12 C 24 D 24 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案 【解答】 解： x+y=6， ， x+y） =46=24 故选： D 6如果（ x+1）（ 5ax+a）的乘积中不含 ，则 a 为（ ） A B C 5 D 5 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程 5a+1=0，求出即可 【解答】 解：（ x+1）（ 5ax+a） =5ax+5ax+a = 5a+1） x2+ax+a， （ x+1）（ 5ax+a）的乘积中不含 ， 5a+1=0， a= ， 故选 A 7小明同学在计算某 n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为 2005，则 ） A 11 B 12 C 13 D 14 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于 180解答即可 【解答】 解： n 边形内角和为：（ n 2） 180，并且每个内角度数都小 于 180， 少算一个角时度数为 2005， 根据公式， 13 边形内角和为 1980， 14 边形内角和为 2160， n=14 故选 D 8如图， 平分线相交于点 F， F=125，则 E 的度数为（ ） A 120 B 115 C 110 D 105 【考点】 平行线的性质 第 7页（共 16页） 【分析】 首先求出 度数，然后根据三角形内角和定理求出 度数，再根据角平分线的性质求出 度 数，最后根据四边形内角和定理求出 F 的度数 【解答】 解：如图所示，延长 直线 交于点 G， F+ 80， 25， 5， 在三角形 80， 80 55=125， 平分线相交于点 F， 25， 四边形内角和为 360， E+ F+ 60， F=360 125 125=110， 故选： C 二、认真填一填（每题 3 分，共 30 分） 9计算：（ p） 2 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案 【解答】 解：（ p） 2p3= 故答案为： 10研究表明， 感球形病毒细胞的直径约为 科学记数法表示这个数为 0 6 【考点】 科学 记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定由此可得，此题的 a=10 的指数为 6 【解答】 解： 01 56=0 6m 11等腰三角形的两边长分别是 5 10它的周长是 25 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况 进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形 【解答】 解：当 5腰时， 50符合三角形三边关系，故舍去； 第 8页（共 16页） 当 10腰时，周长 =10+10+5=25答案是： 25 12若一个多边形的每个内角都为 135，则它的边数为 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由一个正多边形的每个内角都为 135，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案 【解答】 ： 一个正多边形的每个内角都为 135， 这个正多边形的每个外角都为： 180 135=45， 这个多边形的边数为： 360 45=8， 故答案为： 8 13若（ x y） 2=（ x+y） 2+M，则 M 等于 4 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据（ x y） 2=2xy+（ x+y） 2=xy+ 【解答】 解：（ x y） 2=2xy+ x+y） 2=xy+ （ x y） 2=（ x+y） 2+（ 4 故答案为： 4 14如果 2m 1） x+9 是一个关于 x 的完全平方式，则 m= 【考点 】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】 解： 2m 1） x+9 是一个关于 x 的完全平方式， 2m 1=6， 解得： m= 故答案为： 15若 4x=2， 4y=3，则 4x+y= 6 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法的逆运算，可得 4x+y=4x4y，代入求解即可 【解答】 解： 4x=2， 4y=3， 4x+y=4x4y=23=6 16如果 ，那么 a， b， c 的大小关系为 a c b 【考点】 零指数幂；负整数指数幂 【分析】 先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得 a， b， c 的值，然后在比较大小即可 【解答】 解： a=（ 0=1， b=（ 1= = 10， c=（ ） 2= ， a c b 故答案为： a c b 第 9页（共 16页） 17如图所示，在 ， 已知点 D， E， F 分别是 点，且 S 平方厘米，则 S 值为 1 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可 【解答】 解： D 是 中点， S S 4=2 E 是 中点， S 2=1 S （ S = （ 1+1） =1 故答案为： 1 18一机器人以 s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 96s 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根 据图中所示可知，该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用 360除以 45，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间 【解答】 解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形， 多边形的边数为： =8， 则所走的路程是： 68=48m， 则所用时间是： 486s 故答案为： 96s 三、解答题： 19计算： | 2|（ 2 ） 0+（ ） 1+（ 2） 3 （ a+2b 3c）（ a 2b+3c） 【考点】 完全平方公式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂 第 10页（共 16页） 【分析】 先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方求出每一部分的值，再想加减求出即可； 先变形得出 a+（ 2b 3c） a（ 2b 3c） ，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可 【解答】 解： 原式 =2 1+3 8 = 4； （ a+2b 3c）（ a 2b+3c） = 2b 3c） 2 = 412 =429 20把下列各式分解因式： 4m（ x y） n（ x y）； 250； 424x+36 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式即可得到结果； 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可； 原式提取 4，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： 原式 =（ 4m n）（ x y）； 原式 =2（ 25） =2（ t+5）（ t 5）； 原式 =4（ 6x+9） =4（ x 3） 2 21先化简，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） 4（ a b） 2，其 中 a=1， b= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =44（ 2ab+=4445 当 a=1， b= 2 时，原式 =81（ 2） 5（ 2） 2= 16 20= 36 22如下图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上将 左平移 2 格，再向上平移 4 格 （ 1）请在图中画出平 移后的 ABC； （ 2）再在图中画出 ABC的高 CD，并求出 面积 第 11页（共 16页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质作出 ABC即可； （ 2）由三角形的面积公式求出 ABC的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1； （ 2）如图 2， AB=4， CD=4， S ABC= ABCD= 44=8， ABC由 移而成， S ABC=8 23已知 a b=3， ，求： （ 1）（ a+b） 2 （ 2） 6ab+值 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）将 a b=3 两边平方，利用完全平方公式展开，把 值代入计算求出 a2+式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值； （ 2）将 a2+值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）将 a b=3 两边平方得：（ a b） 2=a2+2， 把 代入得： a2+3， 第 12页（共 16页） 则（ a+b） 2=a2+3+4=17； （ 2） 6ab+b2=a2+63 12=1 24如图，已知 1= C， 2= 3， 否平分 说明理由 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定定理推知 后由平行线的性质证得 2= 4；最后结合已知条件 “ 2= 3”，利用等量代换可以证得 3= 4 【解答】 解： 分 由如下： 1= C（已知）， 位角相等，两直线平行）， 2= 4（两直线平行，内错角相等）； 又 2= 3（已知）， 3= 4（等量代换）， 分 25如图，在 ， A=40， B=72， F F，求 度数 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 由 知，要求 度数，只需求出 需求出 【解答】 解： A=40， B=72， 80 40 72=68 68=34 第 13页（共 16页） 0， 80 90 72=18， 4 18=16 0， 80 90 16=74 26阅读材料： 13+23=1+8=9，而（ 1+2） 2=9，所以 13+23=（ 1+2） 2， 13+23+33=36，而（ 1+2+3）2=3613+23=1+8=9，而（ 1+2） 2=9，所以 13+23=（ 1+2） 2， 13+23+33=36，而（ 1+2+3） 2=36所以 13+23+33=（ 1+2+3） 2， 13+23+33+43=100，而 （ 1+2+3+4） 2=100，所以 13+23+33=（ 1+2+3）2， 13+23+33+43=100，而（ 1+2+3+4） 2=100，所以 13+23+33+43=（ 1+2+3+4） 2，则 13+23+33+43+53= 1+2+3+4+5 2= 225 求 （ 1） 13+23+33+ 1+2+3+n ） 2= 2（ n 为整数）； （ 2） 113+123+133+143+153 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察前 4 组式子，发 现规律，可设 13+23+33+43+n3=t，则（ 1+2+3+4+n） 2=t，从而可得结论 【解答】 解：根据以上规律可得 13+23+33+43+53=（ 1+2+3+4+5） 2=225； （ 1） 13+23+33+ 1+2+3+n） 2=（ ） 2； （ 2） 113+123+133+143+153 =（ 1+2+3+15） 2（ 1+2+3+10） 2 = =11375 故答案为： 1+2+3+4+5； 225；（ 1） 1+2+3+n； 27如图 ，有足够多的边长为 a 的小正方形（ 长为 a 宽为 b 的长方形（ 及边长为 b 的大正方形（ C 类），发现利用图 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式 比如图 可以解释为：（ a+2b）（ a+b） = 14页（共 16页） （ 1）取图 中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（ 2a+b）（ a+2b） ，在如图 虚框中画出图形，并根据图形回答（ 2a+b）（ a+2b） = （ 2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 你画的图中需 C 类卡片 6 张 可将多项式 解因式为 （ a+2b）（ a+3b） （ 3）如图 ，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、 y 表示四个矩形的两边长（ x y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上 （填写序号） x+y