圆的面积 (6)

圆的面积 一 教学设计一 1 教学内容 北师大版数学六年级上册第 14 15 页的 圆的面积 2 教学目标 1 了解圆面积的含义 经历圆的面积计算公式的推导过程 掌握圆面积的计算公式 2 会应用圆的面积计算公式解决实际问题 3 教材分析 圆的面积 是在学生对圆的特征 圆周长计算有一定的认识之后 对圆 的进一步学习 属于 空间与图形 领域的内容 4 学生分析 小学生的抽象思维和概括能力都比较弱 充分的让学生动手去操作 体验 学习过程 则有助于学生获得广泛的数学活动经验 5 教学过程 一 情境引入 师 同学们 如何得到一个圆呢 生 用圆规画圆 师 你能提出一两个数学问题吗 生 1 这个圆的周长是多少 生 2 这个圆的面积是多少 师 这些问题都很好 这节课我们就来研究圆的面积如何计算 圆的面积指的是哪一部分 我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积 师 继续看 你又发现了什么 生 圆的面积越来越大 师 这是为什么呢 生 半径长了 面积也就大了 半径决定圆的面积 师 看来圆的面积与它的半径是有关的 二 首次探究 自主估算 巧设玄机 师 圆的面积与它的半径到底有什么关系 你准备怎样去寻找它们之间的关系 呢 生 我们如果能先确定半径 再试着找出它的面积 也许能找出它们之间的关 系 学习纸 正面画有两个圆 上面标有半径的长度 背面在方格纸中画有与正面 同样大小的圆 1 师 好 这儿有两个圆 一个半径是 1 厘米 另一个半径是 2 厘米 任选 一个你能估出它的面积吗 生试估 师评价 学生有点困难时 师 请大家翻到学习纸的背面 有两个与正面面积相等的两个圆 这里每个方 格的边长是 1 厘米 那每个方格的面积就是 1 平方厘米 再试估一下 你 选择的圆面积大约是多少 你是怎么估的 2 师 再请大家拿出手中的圆片 你能估出它的面积是多少 生可能有 贴到方格纸上 对折再对折 量出半 径 师 你是怎么想的 还真有办法 刚才我发现有更奇特的方法 能不能将上面两种方法综合一下 3 师 刚才我们在估算圆的面积时 都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正 方形的面积比 出示图 师 如果不知道一个圆的半径 你还能表达出它的大概面积吗 生 先计算 圆的面积小于 4r2 师 谁来说说这里 r2 指的是哪部分的面积呢 生 小正方形的面积 师 我们是不是也可这样理解 将 1 4 圆看大一些为 r2 那么圆的面积就会小 于 4r2 能不能将这里的扇形看小一些呢 那圆的面积就会大于 2r2 得出 2r2 圆的面积 4r2 师 看样子 圆的面积还真与半径有关系 大胆的猜一猜 圆的面积最有可能 是多少 说明 通过逐渐抽象概括 从而估算出圆面积的大致范围 在学生大胆的猜想 下 又孕育着验证的必要性 三 再次探究 触发灵感 体会 极限 师 现在如果知道圆的半径 你能求出圆的面积吗 生 还不能 只能大致确定一下范围 师 看来 我们还得继续探索下去 师 还记得以前 我们研究一个图形的面积时 用到过哪些好的方法 生 将新的图形转化成为已经学过的图形 师 举个例子 借助课件 这两种思路 都是将新图形转化成已学过的图形 师 我们能不能从中受到启发 也来将圆转化成我们学过的图形 师 来 同 桌为一个小组 讨论一下怎么动手 巡视学生可能出现的情况 将圆周剪直成一个正方形 剩余部分无法拼成学过的图形 将两个圆拼在一起 无法拼成学过的图形 将圆片沿半径等分成 4 等份 拼成一个近似的平行四边形或长方形 拼成 的近似三角形与三角形差异较大 出现的可能性较小 将一个圆折成若干等份 每份象一个三角形 用一个三角形的面积乘份数就 是圆的面积 师 同学们 很多同学已经有了想法了 这儿有两种 还有其他转化的方法吗 如果中途想到了 也可以上来说 好吗 评方案一 将一个圆折成若干等份 每份象一个三角形 用一个三角形的面 积乘份数就是圆的面积 生 我们把圆对折平均分成 8 份 每一份像三角形 师 怎么更像呢 生 折的份数越多 折出的形状越像三角形 师 你再折试试看 师 看来再继续折纸有困难了 老师在电脑上给大家演示一下 课件 把圆平 均分成 16 份的形状 这一份看起来像是三角形了 现在我们再把它平均分成 3 2 份 有什么变化 师 如果折成 64 份 闭上眼睛想一下 会怎么样 生 越来越接近三角形了 师 和大家想的一样 把圆分的份数越多 其中的一份越接近三角形 怎么求 求圆的面积呢 评方案二 将圆片沿半径等分成 4 等份 拼成一个近似的平行四边形或长方 形 师 谁来现场采访一下 听听他们是怎么想的 好不好 谁先发问 预设采访语 为什么将圆平均分成了 4 份 或你怎么想到沿半径去剪的 你拼成了什么图形 8 等份与 4 等份相比 你觉得你拼的图形怎么样 你觉得应该怎么做 拼成的图形才更像平行四边形 谢谢同学们的精彩提问和发言 师 同学们 要想拼成的图形更像平行四边形 应该怎么办 生 继续分 师 要不要试一试 生 不要 太麻烦了 师 是有点麻烦 还是让电脑帮帮我们吧 16 等份 拼成的图形怎么样 32 等份 想象一下 如果 64 等份呢 开始有点像 长方形 了 继续分下去 分得份数越多 拼成的图形就简直成了 长方形 师 我们把 圆转化成学过的长方形 形状变了 什么没有变呢 生 面积 师 要想求出圆的面积 只要求出长方形的面积就可以了 长方形的面积怎么 求 这里的长和宽又相当于圆的什么 四 运用公式巩固提高 师 怎样计算圆的面积 圆的面积是 r2 的 p i 倍 刚才哪位同学猜对了 真的 很准哟 与周长公式有什么不同 师 现在利用这个公式 你能浇灌了多大的面积的草地吗 生 能 师 那就开始吧 生 要求出浇灌草地的面积 还需要知道它的半径是多少 师 这个圆的半径 是 5 米 请求出浇灌部分的面积 五 归纳总结 课后延伸 师 同学们 通过这节课的学习 你有什么收获 圆的面积 一 教学设计二 1 教学内容 北师大版数学六年级上册第 14 15 页的 圆的面积 2 教学目标 1 了解圆面积的含义 经历圆的面积计算公式的推导过程 掌握圆面积的计算公式 2 会估算圆的面积 了解多边形的面积计算方法 与圆的面积计算方法之间的联系 3 在探究圆的面积计算方法之间的联系 3 教材分析 圆的面积 是在学生对圆的特征 圆周长计算有一定的认识之后 对圆 的进一步学习 属于 空间与图形 领域的内容 4 学生分析 小学生的抽象思维和概括能力都比较弱 充分的让学生动手去操作 体验 学习过程 则有助于学生获得广泛的数学活动经验 5 教学过程 一 情境引入 师 俗话说 民以食为天 淘气家新购了一张圆形的餐桌 要买一张桌布 究竟买多大的才合适 生 先求出桌子的面积 师 这节课我们就来研究圆的面积如何计算 圆的面积指的是哪一部分 我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积 2 首次探究 自主估算 巧设玄机 师 怎样求圆的面积呢 引导学生用估算的方法解决 3 小结 刚才我们在估算圆的面积时 都有意无意的拿圆的面积与圆外的大 正方形的面积比 出示图 师 如果不知道一个圆的半径 你还能表达出它的大概面积吗 生 先计算 圆的面积小于 4r2 师 谁来说说这里 r2 指的是哪部分的面积呢 生 小正方形的面积 师 我们是不是也可这样理解 将 1 4 圆看大一些为 r2 那么圆的面积就会小 于 4r2 能不能将这里的扇形看小一些呢 那圆的面积就会大于 2r2 得出 2r2 圆的面积 4r2 师 看样子 圆的面积还真与半径有关系 大胆的猜一猜 圆的面积最有可能 是多少 说明 通过逐渐抽象概括 从而估算出圆面积的大致范围 在学生大胆的猜想 下 又孕育着验证的必要性 三 再次探究 触发灵感 体会 极限 师 现在如果知道圆的半径 你能求出圆的面积吗 生 还不能 只能大致确定一下范围 师 看来 我们还得继续探索下去 师 还记得以前 我们研究一个图形的面积时 用到过哪些好的方法 生 将新的图形转化成为已经学过的图形 师 举个例子 借助课件 这两种思路 都是将新图形转化成已学过的图形 师 我们能不能从中受到启发 也来将圆转化成我们学过的图形 师 来 同 桌为一个小组 讨论一下怎么动手 巡视学生可能出现的情况 将圆周剪直成一个正方形 剩余部分无法拼成学过的图形 将两个圆拼在一起 无法拼成学过的图形 将圆片沿半径等分成 4 等份 拼成一个近似的平行四边形或长方形 拼成 的近似三角形与三角形差异较大 出现的可能性较小 将一个圆折成若干等份 每份象一个三角形 用一个三角形的面积乘份数就 是圆的面积 师 同学们 很多同学已经有了想法了 这儿有两种 还有其他转化的方法吗 如果中途想到了 也可以上来说 好吗 评方案一 将一个圆折成若干等份 每份象一个三角形 用一个三角形的面 积乘份数就是圆的面积 生 我们把圆对折平均分成 8 份 每一份像三角形 师 怎么更像呢 生 折的份数越多 折出的形状越像三角形 师 你再折试试看 师 看来再继续折纸有困难了 老师在电脑上给大家演示一下 课件 把圆平 均分成 16 份的形状 这一份看起来像是三角形了 现在我们再把它平均分成 3 2 份 有什么变化 师 如果折成 64 份 闭上眼睛想一下 会怎么样 生 越来越接近三角形了 师 和大家想的一样 把圆分的份数越多 其中的一份越接近三角形 怎么求 求圆的面积呢 评方案二 将圆片沿半径等分成 4 等份 拼成一个近似的平行四边形或长方 形 师 谁来现场采访一下 听听他们是怎么想的 好不好 谁先发问 预设采访语 为什么将圆平均分成了 4 份 或你怎么想到沿半径去剪的 你拼成了什么图形 8 等份与 4 等份相比 你觉得你拼的图形怎么样 你觉得应该怎么做 拼成的图形才更像平行四边形 谢谢同学们的精彩提问和发言 师 同学们 要想拼成的图形更像平行四边形 应该怎么办 生 继续分 师 要不要试一试 生 不要 太麻烦了 师 是有点麻烦 还是让电脑帮帮我们吧 16 等份 拼成的图形怎么样 32 等份 想象一下 如果 64 等份呢 开始有点像 长方形 了 继续分下去 分得份数越多 拼成的图形就简直成了 长方形 师 我们把 圆转化成学过的长方形 形状变了 什么没有变呢 生 面积 师 要想求出圆的面积 只要求出长方形的面