2010年高考试题——文数(上海卷)(精校版)

20102010 年普通高等学校招生全国统一考试 上海卷 年普通高等学校招生全国统一考试 上海卷 数学 文科 数学 文科 考生注意 考生注意 1 1 答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 高考准考证号填写清楚 并在规定的区域内贴上答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 高考准考证号填写清楚 并在规定的区域内贴上 条形码条形码 2 本试卷共有本试卷共有 23 道试题 满分道试题 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有分 本大题共有 14 题 考生必须在答题纸相应编号的空格内题 考生必须在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果 每个空格填对得直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 已知集合 则 1 3 Am 3 4B 1 2 3 4AB m 2 不等式的解集是 2 0 4 x x 3 行列式的值是 cossin 66 sincos 66 4 若复数 为虚数单位 则 1 2zi iz zz 5 将一个总数为 三层 其个体数之比为 5 3 2 若用分层抽样方法抽取容量为ABC 100 的样本 则应从中抽取 个个体 C 6 已知四棱椎的底面是边长为 6 的正方形 侧棱底面 且PABCD PA ABCD 8PA 则该四棱椎的体积是 7 圆的圆心到直线的距离 22 2440C xyxy 3440 xy d 8 动点到点的距离与它到直线的距离相等 则的轨迹方程为 P 2 0 F20 x P 9 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 3 log 3 f xx y 10 从一副混合后的扑克牌 52 张 中随机抽取 2 张 则 抽出的 2 张 均为红桃 的概率 为 结果用最简分数表示 11 2010 年上海世博会园区每天 9 00 开园 20 00 停止入园 在右边的框 图中 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数 表Sa 示整点报道前 1 个小时内入园人数 则空白的执行框内应填入 12 在行列矩阵中 nm 12321 23411 34512 12321 nnn nn n nnnn 记位于第 行第列的数为 当时 ij 1 2 ij a i jn 9n 11223399 aaaa 13 在平面直角坐标系中 双曲线的中心在原点 它的一个焦点坐标为 5 0 分别是两条渐近线的方向向量 任取双曲线上的点 若 1 2 1 e 2 2 1 e P 则 满足的一个等式是 1 2 OPaebe abR ab 14 将直线 围 1 10lxy 2 0lnxyn 3 0lxnyn nN 2n 成的三角形面积记为 则 n Slim n n S 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生必须题 每题有且只有一个正确答案 考生必须 在答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得在答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 15 满足线性约束条件的目标函数的最大值是 答 23 23 0 0 xy xy x y zxy A 1 B C 2 D 3 3 2 16 是 成立的 答 2 4 xkkZ tan1x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 17 若是方程式 的解 则属于区间 答 0 xlg2xx 0 x A 0 1 B 1 1 25 C 1 25 1 75 D 1 75 2 18 若 的三个内角满足 则 ABCsin sin sin5 11 13ABC ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 规定区域内写出必要的步骤 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知 化简 0 2 x 2 lg costan1 2sin lg 2cos lg 1 sin2 22 x xxxx 20 20 本大题满分 本大题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分分 如图所示 为了制作一个圆柱形灯笼 先要制作 4 个全等的矩 形骨架 总计耗用 9 6 米铁丝 再用平方米塑料片制成圆柱S 的侧面和下底面 不安装上底面 1 当圆柱底面半径取何值时 取得最大值 并求出该rS 最大值 结果精确到 0 01 平方米 2 若要制作一个如图放置的 底面半径为 0 3 米的灯笼 请作 出 用于灯笼的三视图 作图时 不需考虑骨架等因素 21 21 本题满分本题满分 1414 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第一个小题满分个小题 第一个小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 个小题满分个小题满分 8 8 分 分 已知数列的前项和为 且 n an n S585 nn Sna nN 1 证明 是等比数列 1 n a 2 求数列的通项公式 并求出使得成立的最小正整数 n S 1nn SS n 22 22 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分 分 若实数 满足 则称比接近 xymxmym xym 1 若比 3 接近 0 求的取值范围 2 1x x 2 对任意两个不相等的正数 证明 比接近 ab 22 a bab 33 ab 2ab ab 3 已知函数的定义域 任取 等于 f x D x xkkZ xR xD f x 和中接近 0 的那个值 写出函数的解析式 并指出它的奇偶性 最1 sin x 1 sin x f x 小正周期 最小值和单调性 结论不要求证明 2323 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小小 题满分题满分 8 8 分分 已知椭圆的方程为 和为的三个顶 22 22 1 0 xy ab ab 0 Ab 0 Bb 0 Q a 点 1 若点满足 求点的坐标 M 1 2 AMAQAB M 2 设直线交椭圆于 两点 交直线于点 若 11 lyk xp CD 22 lyk x E 证明 为的中点 2 12 2 b kk