辽宁省丹东市2016届中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第 1页（共 30页） 2016 年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（五） 一 1如果 a 与 3 互为相反数，那么 a 等于（ ） A 3 B 3 C D 2下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3= a5a2=如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 5如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，点 E 为 中点，则下列等式中一定成立的是（ ） A E B 如图，反比例函数 的图象经过点 A（ 2， 1），若 y1，则 x 的范围为（ ） 第 2页（共 30页） A x1 B x2 C x 0 或 0 x1 D x 0 或 x2 7 已知 面积为 36，将 方向平移到 ABC 的位置，使 B和 C 重合，连接 AC 于 D，则 C面积为（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 8给出三个命题： 点 P（ b， a）在抛物线 y= 上； 点 A（ 1， 3）能在抛物线 y=上； 点 B（ 2， 1）能在抛物线 y= 上若 为真命题，则（ ） A 都是真命题 B 都是假命题 C 是真命题， 是假命题 D 是假命题， 是 真命题 二 9函数 的自变量 x 的取值范围是 10据市公安局提供的数据显示，截至 2012 年底，全市登记人口约为 5000000 人，用科学记数法表示为 人 11若方程 =0 的一个根为 1，则另一个根为 12三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来 3 张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 13如图， O 的直径， C， D 是 O 上的两点（不与 A， 若 ， ，则 第 3页（共 30页） 14如图， O 于点 A，该圆的半径为 3， ，则 15一个袋中装有 12 个红球、 10 个黑球、 8 个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是 16如图， 是一张宽 m 的矩形台球桌 球从点 M（点 M 在长边 ）出发沿虚线 C，然后反弹到边 的 P 点，如果 MC=n， ，那么 P 点与 三 17解方程： = 18某班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况，九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 时间 1 小时左右 时左右 2 小时左右 时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答下列问题： （ 1）七年级 400 名同学中最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是多少； 第 4页（共 30页） （ 2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （ 3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数） 四 19如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作： （ 1）画 A， B， C 三点的坐标分别为（ 3， 1），（ 4， 1），（ 2， 2）； （ 2）画 ABC，使 ABC与 于 y 轴对称，连接 并指出四边形 20如图，等腰梯形 ， E 是 长线上一点， C （ 1）求证： E= （ 2）判断 形状（不需要说明理由） 五 21如图是一个被平均分成 6 等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为 x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为 y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止） （ 1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率； （ 2）用树状图或列表法，求出点（ x， y）落在第二象限内的概率 第 5页（共 30页） 22如图，在 C，以 O 分别交 点 D、 E，点 F 在 延长线上，且 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 六 23如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30已知原传送带 为 4 米 （ 1）求新传送带 长度； （ 2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 米的货物 否需要挪走，并说明理由（说明：（ 1）（ 2）的计算结果精确到 ，参考数据： 24如图，直线 y= x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 线 y= 与 ，过点 y 轴的直线交于点 D点 E 从点 每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动过点 E作 x 轴的垂线，分别交直线 P、 Q 两点，以 边向右作正方形 正方形 叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E 的运动时间为 t（秒） （ 1）求点 C 的坐标； 第 6页（共 30页） （ 2）当 0 x 5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 3）求（ 2）中 S 的最大值 七 25课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图 1，己知四边形 ， 分 0， D 互补，求证： D= 敏反复探索，不得其解她想，若将四边形 殊化，看如何解决该问题 （ 1）特殊情况入手添加条件： “ B= D”，如图 2，可证 D= 请你完成此证明） （ 2）解决原来问题受到（ 1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图 3，过 C 点分别作 足分别为 E、 F（请你补全证明） 八、解答题 26善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有 20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间 x（单位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图 1 所示，用于回顾反思的时间 x（单位：分钟）与学习收益 y 的 关系如图 2 所示（其中 抛物线的一部分，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 （ 1）求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式； （ 2）求小迪回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式； 第 7页（共 30页） （ 3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 分钟的学习收益总量最大？ 大？ 第 8页（共 30页） 2016 年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一 1如果 a 与 3 互为相反数，那么 a 等于（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的性质进行解答 【解答】 解：由题意，得： a+（ 3） =0，解得 a=3 故选 A 【点评】 主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于 0 2下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合图形判断即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形的知识，属于基础题，掌握中心对称的 定义是解答本题的关键 3下列计算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3= a5a2=第 9页（共 30页） 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断 B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断 C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断 D 【解答】 解： A、不是同类项不能合并，故 B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C、幂的乘方底数不变指数相乘 ，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为： 2， 1， 1，故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，点 E 为 中点，则下列等式中一定成立的是（ ） A E B 考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 第 10页（共 30页） 【分析 】 由菱形的性质以及三角形中位线定理逐项分析即可 【解答】 解： 点 E 为 中点， E= C， 选项 在菱形 ，对角线 交于点 O， O= 中位线， 选项 C 正确； B 选项 B， D 错 误， 故选 C 【点评】 本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键 6如图，反比例函数 的图象经过点 A（ 2， 1），若 y1，则 x 的范围为（ ） A x1 B x2 C x 0 或 0 x1 D x 0 或 x2 【考点】 反比例函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 找到纵坐标为 1 的以及小于 1 的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答】 解：在第一象限纵坐标为 1 的以及小于 1 的函数图象所对应的自变量的取值为 x2； 在第三象限纵坐标为 1 的以及小于 1 的函数图象所对应的自变量的取值为 x 0 故选 D 【点评】 本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出 第 11页（共 30页） 7已知 面积为 36，将 方向平移到 ABC 的位置，使 B和 C 重合，连接 AC 于 D，则 C面积为（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 【考点】 平行四边形的判定 与性质；平移的性质 【分析】 连接 根据平移的性质可知， AC， C，即可解答 【解答】 解：连接 由平移的性质知， AC， C， 所以四边形 C是平行四边形，所以点 D 是 AC 的中点，所以 AD= 所以 S CS 8 故选： D 【点评】 本题利用了平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对 应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 8给出三个命题： 点 P（ b， a）在抛物线 y= 上； 点 A（ 1， 3）能在抛物线 y=上； 点 B（ 2， 1）能在抛物线 y= 上若 为真命题，则（ ） A 都是真命题 B 都是假命题 C 是真命题， 是假命题 D 是假命题， 是真命题 【考点】 命题与定理 【专题】 压轴题 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论 【解答】 解：根据题意，得 把点 P（ b， a）代入抛物线 y=，得 a= 第 12页（共 30页） 中，把点 A（ 1， 3）代入抛物线 y=，得 a+b+1=3 把 a=，代入得 b2+b 1=0， =1+4=5 0，则方程有解 故原命题为真命题 中，把点 B（ 2， 1）代入抛物线 y=，得 a（ 2） 2 b（ 2） +1=1，即 4a+2b=0 把 a= 代入，得 4+2b=0， =4 444= 60 0，则方程无解 故原命题为假命题 故选 C 【点评】 解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念： 真命题：判断正确的命题叫真命题； 假命题：判断错误的命题叫假命题； 二 9函数 的自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 20， 解得 x2 故答案为： x2 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 数 10据市公安局提供的数据显示，截至 2012 年底，全市登记人口约为 5000000 人，用科学记数法表示为 5106 人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 13页（共 30页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 5000000=5106， 故答案为： 5106 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记 数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11若方程 =0 的一个根为 1，则另一个根为 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得出 =2，即可得出另一根的值 【解答】 解： x=1 是方程 =0 的一个根， =2， 1， 则方程的另一个根是： 2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键 12三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来 3 张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 【考点】 概率公式 【专题】 压轴题 【分析】 三个人抽贺卡的情况有 6 种，抽到不是自己的情况有两种，用 2 除以 6 即可得出概率的值 【解答】 解：第一个同学的贺卡为 A，第二个同学的贺卡为 B， 第三个同学的贺卡为 C， 共有（ A， B， C）、（ A， C， B）、（ B， A， C）、（ B， C， A）、（ C， A， B）、（ C， B， A），6 种情况， 她们拿到的贺卡都不是自己的有：（ B， C， A）、（ C， A， B），共 2 种， 第 14页（共 30页） 故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率 = = 故答案为： 【点评】 本题考查的是概率的公式每个人抽到与自己不同的卡片只有两种情况，根据 “若 其中一个人确定抽到的卡片时，另外两个人手中卡片也是固定的 ”可知满足条件的只有两种情况用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13如图， O 的直径， C， D 是 O 上的两点（不与 A， 若 ， ，则 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 由圆周角定理可得 A= 知 值，进而可得到 而可求出 长 【解答】 解： O 的直径， 0， A= ， ， = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了 圆周角定理的运用以及解直角三角形的有关知识，在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握 14如图， O 于点 A，该圆的半径为 3， ，则 4 第 15页（共 30页） 【考点】 切线的性质；勾股定理 【分析】 由切线的性质知 0，在 ，已知了斜边 直角边 长，可用勾股定理求出 【解答】 解： O 于点 A， 在 ， ， ； 根据勾股定理得： =4 【点评】 运用切线的性质来进行计算或论证时，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决相关问题 15一个袋中装有 12 个红球、 10 个黑球、 8 个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 让黑球的个数除以球的总数即为摸到黑球的概率 【解答】 解：根据题意分析可得：共（ 12+10+8） =30 个小球，有 10 个黑球；那么摸到黑球的概率是 = 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件m 种结果，那么事件 （ A） = 16如图，是一张宽 m 的矩形台球桌 球从点 M（点 M 在长边 ）出发沿虚线 C，然后反弹到边 的 P 点，如果 MC=n， ， 那么 P 点与 第 16页（共 30页） 【考点】 解直角三角形的应用；轴对称的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由于 P 点沿 边 弹到 么 ，可在 和 长表示出 而可求出 表达式；进一步可在 ，求出 【解答】 解：由题意知： ， MC=n， ， Cn C NC=m n ， ， ， PBN， N 故答案为： 【点评】 此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用 三 17解方程： = 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 第 17页（共 30页） 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x=x+3， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18某班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级 300 名同 学零花钱的最主要用途情况，九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 时间 1 小时左右 时左右 2 小时左右 时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答下列问题： （ 1）七年级 400 名同学中最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是多少； （ 2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （ 3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是 多少小时？（结果保留一位小数） 【考点】 加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 （ 1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数 （ 2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图 （ 3）用加权平均公式求即可 【解答】 解：（ 1）冰红茶的百分比为 100% 25% 25% 10%=40%，冰红茶的人数为 40040%=160（人）， 即七年级同学最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是 160 人； 第 18页（共 30页） （ 2）补全频数分布直方图如右图所示 （ 3） （小时） 答：九年级 300 名同学完成家庭作业的平均时间约为 时 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 四 19如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作： （ 1）画 A， B， C 三点的坐标分别为（ 3， 1），（ 4， 1），（ 2， 2）； （ 2）画 ABC，使 ABC与 于 y 轴对称，连接 并指出四边形 【考点】 作图 【专题】 网格型 【分析】 （ 1）从坐标系中找出三点的坐标，顺次连接即可得到三角形 第 19页（共 30页） （ 2）利用轴对称性质，作出 A、 B、 C 关于 y 轴的对称点， 次连接即可 【解答】 解：（ 1）画图正确（如图） （ 2）画图正确（如图） 连接 四边形 梯形 【点评】 本题主要考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点最后根据四边形的图形判断是什么图形 20如图，等腰梯形 ， E 是 长线上一点， C （ 1）求证： E= （ 2）判断 形状（不需要说明理由） 【考点】 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】 证明题；探究型 【分析】 （ 1）根据 到 C，所以 据全等三角形的对应角相等即可得证 （ 2）根据全等三角形对应边相等得到 E，又等腰梯形的对角线相等，所以 E，所以是等腰三角形 【解答】 （ 1）证明： 证法一： 第 20页（共 30页） 在 ， ， E= 法二： C， 四边形 平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） E= （ 2）解： 等腰三角形 理由为： 梯形 等腰梯形， C， D， 又 B， 又 E， E， C， 等腰三角形 【点评】 本题主要利用等腰梯形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一，本题利用平行四边形的判定和性质证明更加简单 五 第 21页（共 30页） 21如图是一个被平均分成 6 等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为 x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为 y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止） （ 1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率； （ 2）用树状图或列表法，求出点（ x， y）落在第二象 限内的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案； （ 2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（ x， y）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 一共有 6 种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有： 1， 2 共 2 种情况， 甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： = ； 甲 乙 1 2 0 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 0， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 0， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 0 （ 1， 0） （ 2， 0） （ 0， 0） （ 2， 0） （ 3， 0） （ 4， 0） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 0， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 0， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 0， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 2）根据题意，列表得： 点（ x， y）的坐标一共有 36 种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（ x， y）落在第二象限的结果共有 6 种， 点（ x， y）落在第二象限内的概率为： = 第 22页（共 30页） 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状 图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图，在 C，以 O 分别交 点 D、 E，点 F 在 延长线上，且 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的 判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）连接 用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明 0 （ 2）利用已知条件证得 用比例式求得线段的长即可 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 1+ 2=90 C， 1= 1= 2=90 即 0 O 的直径， 第 23页（共 30页） 直线 O 的切线 （ 2）解：过点 C 作 G ， 1= 1= ， 在 0， ， B1= ， C， 0， ， 在 ，由勾股定理得 =2 ， 2= = = ， 2= = = ， 在 ，可求得 ， ， ， = 【点评】 本题考查常见的几何题型，包 括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题 六 23如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30已知原传送带 为 4 米 第 24页（共 30页） （ 1）求新传送带 长度； （ 2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 米的货物 否需要挪走，并说明理由（说明：（ 1）（ 2）的计算结果精确到 ，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）过 C 的垂线 构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在 ，求出 长 （ 2）通过解直角三角形，可求出 长，进 而可求出 长然后判断 值是否大于 2 米即可 【解答】 解：（ 1）如图，作 点 D ， 4 =2 在 ， 0， 即新传送带 长度约为 ； （ 2）结论：货物 挪走 解：在 ， 4 =2 在 ， 2 D 2 =2（ ） B 2， 货物 挪走 第 25页（共 30页） 【点评】 应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路 24如图，直线 y= x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 线 y= 与 ，过点 y 轴的直线交于点 D点 E 从点 每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动过点 E作 x 轴的垂线，分别交直线 P、 Q 两点，以 边向右作正方形 正方形 叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E 的运动时间为 t（秒） （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）当 0 x 5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 3）求（ 2）中 S 的最大 值 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）利用已知函数解析式，求两直线的交点，得点 C 的坐标即可； （ 2）根据几何关系把 s 用 t 表示，注意当 时，这一特殊情况，进而分类讨论得出； （ 3）利用（ 2）中所求，结合二次函数最值求法求出即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 ， 解得： ， 第 26页（共 30页） C（ 3， ）； （ 2） 直线 y= x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 y=0 时， 0= x+6，解得； x=8， 8， 0）， 根据题意，得 AE=t， t 点 Q 的纵坐标为 （ 8 t），点 P 的纵坐标为 （ 8 t） +6= t， （ 8 t） t=10 2t 当 时， 10 2t=t， t= 当 0 t 时， S=t（ 10 2t），即 S= 20t 当 t 5 时， S=（ 10 2t） 2，即 S=440t+100； （ 3）当 0 t 时， S= 2（ t ） 2+ ， t= 时， S 最大值 = 当 t 5 时， S=4（ t 5） 2， t 5 时， S 随 t 的增大而减小， t= 时， S 最大值 = ， S 的最大值为 第 27页（共 30页） 【点评】 此题主要考查了一次函数综合应用以及二次函数最值问题等知识，利用分类讨论得出分段函数是解题关键 七 25课外兴趣小组活动时，许老师出示了如 下问题：如图 1，己知四边形 ， 分 0， D 互补，求证： D= 敏反复探索，不得其解她想，若将四边形 殊化，看如何解决该问题 （ 1）特殊情况入手添加条件： “ B= D”，如图 2，可证 D= 请你完成此证明） （ 2）解决原来问题受到（ 1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图 3，过 C 点分别作 足分别为 E、 F （请你补全证明） 【考点】 直角三角形全等的判定 【专题】 证明题；压轴题；开放型 【分析】 （ 1）如果： “ B= D”，根据 D 互补，那么 B= D=90，又因为 0，因此我们可在直角三角形 得出 B= 么 B= （ 2）按（ 1）的思路，作好辅助线后，我们只要证明三角形 等即可得到（ 1）的条件根据 证两三角形全等， E然后按照（ 1）的解法进行计算即可 【解答】 证明：（ 1） D 互补， B= D， B= D=90， 0， 在 ， ， 在 ， ， 第 28页（共 30页） D= （ 2）由（ 1）知， F= 角平分线， F