山东省菏泽市东明县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2016 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1把 各边都扩大 3 倍得到 ABC，那么锐角 的余弦值的关系是（ ） A B C 3D不能确定 2生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为 ，下面关于 的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A 值越大，梯子越陡 B 值越大，梯子越陡 C 值越 小，梯子越陡 D陡缓程度与 的函数值无关 3如图，两建筑物的水平距离为 a 米，从 点的俯角为 ，测得 C 点的俯角为 ，则较低建筑物的高为（ ） A a 米 B C D a（ 4把抛物线 y= 2上平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） A y= 2（ x+1） 2 B y= 2（ x 1） 2 C y= 2 D y= 21 5对于二次函数 y=bx+c（ a0），我们把使函数 值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点，则二次函数 y=mx+m 2（ m 为实数）的零点的个数是（ ） A 1 B 2 C 0 D不能确定 6若二次函数 y=bx+2（ a， b 为常数）的图象如下，则 a 的值为（ ） A 2 B C 1 D 7二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，其对称轴为 x=1，下列 结论中错误的是（ ） 第 2页（共 23页） A 0 B 2a+b=0 C 40 D a b+c 0 8正六边形的边心距与边长之比为（ ） A ： 3 B ： 2 C 1： 2 D ： 2 9 O 的内接三角形，若 60，则 度数是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 10如图所示， O 的直径， D、 E 是半圆上任意两点，连接 交于点 C，要是 似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是（ ） A E C B=D D D、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 27分） 11在锐角 ，若 |+（ ） 2=0，则 C 的正切值是 12 锐角三角形 两条高，若 ： 2，则 于 13二次函数 y=x 1 与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围 14一个边长为 4等边三角形 O 等高，如图放置， O 与 切于点 C， O 与交于点 E，则 长为 15如图，在 ， ， ， A=30，以点 长为半径画弧交 ，连接 阴影部分的面积是 （结果保留 ） 第 3页（共 23页） 16挂钟分针的长 10过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是 17当 0x3 时，二次函数 y=312x+5 的最大值是 ，最小值是 18已知二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于点（ 2， 0），（ 0），且 1 2，与 y 轴正半轴的交点在（ 0， 2）的下方，下列 结论： a b 0； 2a+c 0； 4a+c 0； 2a b+1 0其中正确的结论是 （填写序号） 三、解答题（共 6小题，满分 63 分） 19求值： 2 1 3（ 1） 0+ + 20如图， O 的直径， O 的弦，延长 点 C，使 D，连接 O 于点F （ 1） 大小有什么关系？为 什么？ （ 2）按角的大小分类，请你判断 于哪一类三角形，并说明理由 21阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： ， ，则 ； ， ，则 ； ， ，则 观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 （ 1）如图，在锐角三角形 ，利用三角函数的定义及勾股定理对 （ 2）已知： 0）且 ，求 第 4页（共 23页） 22如图，抛物线与 x 轴交于 A、 y 轴交 C 点，点 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 3）它的对称轴是直线 x= （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） M 是线段 的任意一点，当 等腰三角形时，求 M 点的坐标 23已知，如图，直线 O 于 A， 直径， 分 O 于 D，过 E E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 24我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 第 5页（共 23页） 2016 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1把 各边都扩大 3 倍得到 ABC，那么锐角 的余弦值的关系是（ ） A B C 3D不能确定 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据题意可得得到的新三角形与原三角形相似，根据相似三角形的性质可得 A= A，进而得到答案 【解答】 解：当 边都扩大 3 倍时，得到的新三角形与原三角形相似， 所以 A= A， 所以 故选： A 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数，以及相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形对应角相等 2生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为 ，下面关于 的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的 是（ ） A 值越大，梯子越陡 B 值越大，梯子越陡 C 值越小，梯子越陡 D陡缓程度与 的函数值无关 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小 【解答】 解：根据锐角三角函数的变化规律，知 子越陡 故选： A 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数值的变化规律是解题的关键 第 6页（共 23页） 3如图，两建筑物的水 平距离为 a 米，从 点的俯角为 ，测得 C 点的俯角为 ，则较低建筑物的高为（ ） A a 米 B C D a（ 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 作 点 E，分别在直角 直角 ，利用三角函数即可表示出 长，根据 E=可求解 【解答】 解：作 点 E 在直角 ， C=a， ， Ea 同理 AB=a E=AE=aaa（ 故选 D 【点评】 本题考查了利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题 4把抛物线 y= 2上平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） A y= 2（ x+1） 2 B y= 2（ x 1） 2 C y= 2 D y= 21 【考点】 二次函数图象与几何变换 第 7页（共 23页） 【专题】 探究型 【分析】 根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，把抛物线 y= 2上平移 1 个单位，得到的抛物线是：y= 2 故选 C 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知 “上加下减 ”的原则是解答此题的关键 5对于二次函数 y=bx+c（ a0），我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点，则二次函数 y=mx+m 2（ m 为实 数）的零点的个数是（ ） A 1 B 2 C 0 D不能确定 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 由题意可知：函数的零点也就是二次函数 y=bx+c 与 x 轴的交点，判断二次函数 y=mx+m 2 的零点的个数，也就是判断二次函数 y=mx+m 2 与 x 轴交点的个数；根据 与 0的关系即可作出判断 【解答】 解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数 y=bx+c 与 x 轴的交点 =（ m） 2 41（ m 2） =4m+8=（ m 2） 2+4 （ m 2） 2 一定为非 负数 （ m 2） 2+4 0， 该抛物线与 x 轴有 2 个不同的交点， 二次函数 y=mx+m 2（ m 为实数）的零点的个数是 2 故选 B 【点评】 考查二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交点的个数 6若二次函数 y=bx+2（ a， b 为常数）的图象如下，则 a 的值为（ ） 第 8页（共 23页） A 2 B C 1 D 【考点】 二 次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，进而得出 2 的值，然后求出 根据开口方向选择正确答案 【解答】 解：由图象可知：抛物线与 y 轴的交于原点， 所以， 2=0，解得 a= ， 由抛物线的开口向上 所以 a 0， a= 舍去，即 a= 故选 D 【点评】 二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定 7二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，其对称轴为 x=1，下列结论中错误的是（ ） A 0 B 2a+b=0 C 40 D a b+c 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 A、由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，由a 与 0 的关系并结合抛物线的对称轴判断 b 与 0 的 关系，即可得出 0 的关系； B、由抛物线的对称轴为 x=1，可得 =1，再整理即可； C、利用抛物线与 x 轴的交点的个数进行分析即可； D、由二次函数的图象可知当 x= 1 时 y 0，据此分析即可 【解答】 解： A、由抛物线开口向下，可得 a 0， 由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c 0， 第 9页（共 23页） 由抛物线的对称轴为 x=1，可得 0，则 b 0， 0，故 符合题意； B、由抛物线的对称 轴为 x=1，可得 =1，则 2a+b=0，故 符合题意； C、由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 40，故 C 正确，不符合题意； D、当 x= 1 时， y 0，则 a b+c 0，故 D 错误，符合题意， 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=bx+c（ a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 8正六边形的边心距与边长之比为（ ） A ： 3 B ： 2 C 1： 2 D ： 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是 a，由勾股定理即可求得 长，继而求得答案 【解答】 解：如图：设六边形的边长是 a，则半径长也是 a； 经过正六边形的中心 O 作边 垂线 则 a， = a， 正六边形的边心距与边长之比为： a： a= ： 2 故选 B 【点评】 此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 9 O 的内接三角形，若 60，则 度数是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 【考点】 圆周角定理 第 10页（共 23页） 【分析】 首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案 度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得 度数 【解答】 解：如图， 60， 160=80， =180， =180 80 80=100 度数是： 80或 100 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解 10如图所示， O 的直径， D、 E 是半圆上任意两点，连接 交于点 C，要是 似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是（ ） A E C B=D D D考点】 相似三角形的判定；圆周角定理 【分析】 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对 据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 C、 D 解析判断 【解答】 解： A、 以 第 11页（共 23页） B、 E， E，而 E= B， B， 以 C、 当 B： C， 以 C 选项的添加条件不正确； D、 当 B： C， 以 D 选项的添加条件正确 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了圆周角定理 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 27分） 11在锐角 ，若 |+（ ） 2=0，则 C 的正切值是 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出 B，根据三角形内角和定理求出 C，根据正切的概念解答即可 【解答】 解：由题意得， =0， =0， 则 ， ， 解得， A=60， B=60， 则 C=180 60 60=60， ， 则 C 的正切值是 ， 故答案为： 【点 评】 本题考查的是非负数的性质和特殊角的三角函数值，掌握几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 12 锐角三角形 两条高，若 ： 2，则 于 2： 3 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 运用锐角三角函数的定义解答 【解答】 解：如图，由锐角三角函数的定义可知， 第 12页（共 23页） ， ， ： =： 3 故答案为： 2： 3 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单 13二次函数 y=x 1 与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围 a 1 且 a0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 根据二次函数的定义得到 a0，根据 =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点得到 =22 4a（ 1） 0，然后求出两不等式的公共部分即可 【解答】 解：根据题意得 a0，且 =22 4a（ 1） 0， 所以 a 1 且 a0 故答案为 a 1 且 a0 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 14一个边长为 4等边三角形 O 等高，如图放置， O 与 切于点 C， O 与交于点 E，则 长为 3 【考点】 切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理 【专题】 几何图形问题 第 13页（共 23页） 【分析】 连接 过点 O 作 F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的 倍已知边长为 4等边三角形 O 等高，说明 O 的半径为 ，即 ，又 0，故有 0，在 ，可得出 长，利用垂径定理即可得出 长 【解答】 解：连接 过点 O 作 F， 且 等边三角形，边长为 4， 故高为 2 ，即 ， 又 0，故有 0， 在 ，可得 C ， 圆心，且 据垂径定理易知 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目 15如图，在 ， ， ， A=30，以点 长为半径画弧交 ，连接 阴影部分的面积是 3 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；平行四边形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 过 D 点作 点 F可求 高，观察图形可知阴影部分的面积=面积扇形 面积 面积，计算即可求解 【解答】 解：过 D 点作 点 F ， ， A=30， D1， B ， 第 14页（共 23页） 阴影部分的面积： 41 212 =4 1 =3 故答案为： 3 【点评】 考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积 =形 面积 面积 16挂钟分针的长 10过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是 15 【考点】 弧长的计算 【专题】 计算题 【分析】 先求出经 过 45 分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式 l= ，求得弧长 【解答】 解： 分针经过 60 分钟，转过 360， 经过 45 分钟转过 270， 则分针的针尖转过的弧长是 l= = =15（ 故答案为： 15 【点评】 本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式 l= ，难度一般 17当 0x3 时，二次函数 y=312x+5 的最大值是 5 ，最小值是 7 【考点】 二次函数的最值 【分析】 先求出二次函数的对称轴为直线 x=2，然后根据二次函数的增减性解答即可 【解答】 解： 抛物线的对称轴为 x= =2， a=3 0， x 2 时， y 随 x 的增大而减小， x 2 时， y 随 x 的增大而增大， 第 15页（共 23页） 在 0x3 内， x=2 时， y 有最小值， x=0 时 y 有最大值，分别是 y=12 24+5= 7 和 y=5， 故答案为： 5， 7 【点评】 本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键 18已知二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于点（ 2， 0），（ 0），且 1 2，与 y 轴正半轴的交点在（ 0， 2）的下方，下列结论： a b 0； 2a+c 0； 4a+c 0； 2a b+1 0其中正确的结论是 （填写序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 先根据图象与 x 轴的交点及与 y 轴的交点情况画出草图，再由抛物线与 y 轴的交点判断 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 图象与 x 轴交于点（ 2， 0），（ 0），与 y 轴正半轴的交点在（ 0， 2）的下方 a 0， c 0， 又 图象与 x 轴交于点（ 2， 0），（ 0），且 1 2， 对称轴在 y 轴左侧，对称轴为 x= 0， b 0， 图象与 x 轴交于点（ 2， 0），（ 0），且 1 2， 对称轴 ， a b 0， 由图象可知：当 x= 2 时 y=0， 4a 2b+c=0， 整理得 4a+c=2b， 又 b 0， 4a+c 0 当 x= 2 时， y=4a 2b+c=0， 2a b+ =0， 而与 y 轴正半轴的交点在（ 0， 2）的下方， 第 16页（共 23页） 0 1， 2a b+1 0， 0=4a 2b+c， 2b=4a+c 0 而 x=1 时， a+b+c 0， 6a+3c 0， 即 2a+c 0， 正确的有 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与性质，尤其是图象的开口方向，对称轴方程，及于 y 轴的交点坐标与 a， b， c 的关系 三、解答题（共 6小题，满分 63 分） 19求值： 2 1 3（ 1） 0+ + 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +1+2 + =2+ 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图， O 的直径， O 的弦，延长 点 C，使 D，连接 O 于点F （ 1） 大小有什么关系？为什么？ （ 2）按角的大小分类，请你判断 于哪一类三角形，并说明理由 第 17页（共 23页） 【考点】 等腰三角形的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）连接 直平分 么 C； （ 2）应把 各角进行分类，与直角进比较，进而求得 形状 【解答】 解：（ 1）连接 O 的直径， D， C （ 2）连接 O 的直径， 0， B 0 度 C 0 度 B、 C 为锐角 O 交于点 F，连接 A 0 度 锐角三角形 【点评】 作直径所对的圆周角是常见的辅助线 作法 21阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： ， ，则 1 ； 第 18页（共 23页） ， ，则 1 ； ， ，则 1 观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 1 （ 1）如图，在锐角三角形 ，利用三角函数的定义及勾股定理对 （ 2）已知： 0）且 ，求 【考点】 解直角三角形；勾股定理；同角三角函数的 关系 【分析】 将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值； 由前面 的结论，即可猜想出：对任意锐角 A，都有 ； （ 1）过点 D D，则 0利用锐角三角函数的定义得出 ， ，则 ，再根据勾股定理得到 而证明 ； （ 2）利用关系式 ，结合已知条件 0 且 ，进行求解 【解答】 解： ， ， （ ） 2+（ ） 2= + =1； ， ， （ ） 2+（ ） 2= + =1； ， ， （ ） 2+（ ） 2= + =1 观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 （ 1）如图，过点 D D，则 0 第 19页（共 23页） ， ， ） 2+（ ） 2= ， 0， （ 2） ， ， = 【点评】 本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单 22如图，抛物线与 x 轴交于 A、 y 轴交 C 点，点 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 3）它的对称轴是直线 x= （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） M 是线段 的任意一点，当 等腰三角形时，求 M 点的坐标 【考点】 二次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可； 第 20页（共 23页） （ 2）首先求得点 后分 M 时和 M 时两种情况根据等腰三角形的性质求得点 M 的坐标即可 【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式 把 A（ 2， 0）、 C（ 0， 3）代入得： 解得： 即 （ 2）由 y=0 得 ， 3 B（ 3， 0） M 时 O=3 即 等腰直角三角形 当 M 点在 原点 O 时， 等腰三角形 M 点坐标（ 0， 0） 如图所示：当 M 时 在 ， O=3， 由勾股定理得 ， M 点坐标（ ， 综上所述： M 点坐标为： ， 0， 0） 第 21页（共 23页） 【点评】 本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强 23已知，如图，直线 O 于 A， 直径， 分 O 于 D，过 E E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 【考点】 切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理； 相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 据平行线的判断方法与性质可得 0，且 D 在 O 上，故 O 的切线 （ 2）由直角三角形的特殊性质，可得 长，又有 据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径 【解答】