山东省潍坊市诸城市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 28页） 2016 年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，不选或多选均记 0分 1某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为 科学记数法可表示为（ ） A 0 8 B 0 9 C 0 8 D 0 9 2倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志 ，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ） A B C D 4下列运算： ， =2 ， 0=， 2 2= 4，其中运算结果正确的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 5某气球内充满了一定质量的气体，当温 度不变时，气球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） 第 2页（共 28页） A不小于 小于 不小于 小于 如图， O 是 内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A=100， C=30，则 度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 7一艘轮船由海平面上 0的方向行驶 40 海里到达 由 0的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、 C 两地相距（ ） A 30 海里 B 40 海里 C 50 海里 D 60 海里 8如图，有一块矩形纸片 ， ，将纸片折叠，使得 落在 痕为将 右翻折， 交点为 F，则 面积为（ ） A B C 2 D 4 9关于 x 的一元二次方程 24=0 有两个相等的实数根，则锐角 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 10如图，如 果从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） 第 3页（共 28页） A 6 8 1在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正 确的是（ ） A甲先到达终点 B前 30 分钟，甲在乙的前面 C第 48 分钟时，两人第一次相遇 D这次比赛的全程是 28 千米 12若实数 m 满足 ，则下列对 m 值的估计正确的是（ ） A 2 m 1 B 1 m 0 C 0 m 1 D 1 m 2 二、填空题：本大题共 6 小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3分 13已知一组数据 6， 2， 4， 2， 3， 5， 2， 4，这组数据的中 位数为 14分式方程 = 的解为 x= 15因式分解：（ ） 2 16 16如图， O 的直径，点 C 在 O 上， 0，点 P 在线段 x，则 x 的取值范围是 第 4页（共 28页） 17已知关于 x 的不等式组 的整数 解共有 5 个，则 a 的取值范围是 18如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 别为边 2， 的中点， 面积为 面积为 面积为 （用含 n 的式子表示） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 66 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 时，求 的值 20某电脑公司现有 A、 B、 C 三种型号的甲品牌电脑和 D， E 两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 （ 1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）； （ 2）如果（ 1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 （ 3）现知 希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台（价格如图所示），恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 购买的 21如图， O 的直径，点 C 是 O 上一点， 平分线 O 于点 D，过点 D 垂直于 直线交 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； 第 5页（共 28页） （ 2）如果 ， ，求 22家用电灭蚊器的发热部分使用了 热材料，它的电阻 R（ 温度 t（ ）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温 10 上升到 30 的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1 ，电阻增加 （ 1）求当 10t30 时， R 和 t 之间的关系式； （ 2）求温度在 30 时电阻 R 的值；并求出 t30 时， R 和 t 之间的关系式； （ 3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 23在平面直角坐标系中，已知等腰梯形 三个顶点 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）， C（ 4， 6），对角线 交于点 E （ 1）求 E 的坐标； （ 2）若 M 是 x 轴上一动点，求 D 的最小值； （ 3）在 y 轴正半轴上求点 P，使以 P、 B、 C 为顶点的三角形为等腰三角形 第 6页（共 28页） 24如图，已知直线 交坐标轴于 A、 线段 点 A、D、 C 的抛物线与直线的另一个交点为 E （ 1）求点 C、 D 的坐标 （ 2）求抛物线的解析式 （ 3）若抛物线与正方形沿射线 滑，直至点 C 落在 x 轴上时停止，求抛物线上 C、 E 两点间的抛物线所扫过的面积 第 7页（共 28页） 2016 年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，不选或多选均记 0分 1某种计算机完成一次基本运算 所用的时间约为 科学记数法可表示为（ ） A 0 8 B 0 9 C 0 8 D 0 9 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 000 15=0 9， 故选： D 【点评】 本题考查用科学记数 法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 第 8页（共 28页） 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键 3一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答 【解答】 解：从左边看到的现状是 故选： B 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4下列运算： ， =2 ， 0=， 2 2= 4，其中运算结果正确的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据特殊角三角函数值，可判断第一个； 根据算术平方根，可判断第二个； 根据非零的零次幂，可判断第三个； 根据负整数指数幂，可判断第四个 【解答】 解： ， =2 ， 0=1， 2 2= ， 故选： D 【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 第 9页（共 28页） 5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于 小于 不小于 小于 考点】 反比例函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 反比例函数，且过点（ 60）故 PV=96；故当 P120，可判断 V 【解答】 解：设球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 关系式为 P= ， 图象过点（ 60） k=96 即 P= 在第一象限内， P 随 当 P120 时， V= 故选： C 【点评】 根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式 6如图， O 是 内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A=100， C=30，则 度数是（ ） 第 10页（共 28页） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】 三角形的内切圆与内心 【专题】 压轴题 【分析】 根据三角形的内角和定理求得 B=50，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得 30，再根据圆周角定理得 5 【解答】 解： A=100， C=30， B=50， 30， 5 故选 C 【点评】 熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理 7一艘轮船由海平面上 0的方向行驶 40 海里到达 由 0的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、 C 两地相距（ ） A 30 海里 B 40 海里 C 50 海里 D 60 海里 【考点】 等边三角形的判定与性质；方向角 【专题】 应用题 【分析】 由已知可得 等边三角形，从而不难求得 距离 【解答】 解：由题意得 0， C 等边三角形 B=40 海里 故选 B 【点评】 本题主要考查了方向角含义，能够证明 等边三角形是解题的关键 第 11页（共 28页） 8如图，有一块矩形纸片 ， ，将纸片折叠，使得 落在 痕为将 右翻折， 交点为 F，则 面积为（ ） A B C 2 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质，在图 中得到 6=2， 5；在图 中，得到 D 2=4， 等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到 B=4，C 4=2， B=2，最后根据三角形的面 积公式计算即可 【解答】 解： ， ，纸片折叠，使得 落在 上， 6=2， 5， 又 右翻折， 交点为 F， D 2=4， 等腰直角三角形， B=4， C 4=2， 而 B=2， 22=2 故选： C 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对 应线段相等，对应角相等也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质 9关于 x 的一元二次方程 24=0 有两个相等的实数根，则锐角 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 第 12页（共 28页） 【考点】 根的判别式；特殊角的三角函数值 【分析】 根据一元二次方程有两个相等的实数根，令 =0，求出 值，再根据特殊角的三角函数值，求出 的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 24=0 有两个相等的实数根， =（ 42 421=0， ， 即 ， 可得锐角 =45 故选 B 【点评】 此题考查了根的判别式、特殊角的三角函数值，熟悉根的判别式是解题的关键 10如图，如果从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 6 8 考点】 弧长的计算；勾股定理 【分析】 因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长 = =12，所以圆锥的底面半径 r= =6以圆锥的高 = = =3 【解答】 解： 从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一个扇形， 剩下的扇形的角度 =360 =240， 留下的扇形的弧长 = =12， 圆锥的底面半径 r= =6 圆锥的高 = = =3 第 13页（共 28页） 故选 B 【点评】 主要考查了圆锥的性质，要知道（ 1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（ 2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解 11在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ） A甲先到达终点 B前 30 分钟，甲在乙的前面 C第 48 分钟时，两人第一次相遇 D这次比赛的全程是 28 千米 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 先到达终点的人用时较少；甲在乙的前面，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，找到相应的时间段即可；第一次相遇的时间应找到两个函数图象第一个交点时的横坐标；算出乙的速度，乘以时间即为全程 【解答】 解： A、由横坐标看，甲用时 86 分，乙用时 96 分，甲先到达终点，说法正确； B、由横坐标看， 在 30 分钟以前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，说法正确； C、由图象上两点（ 30， 10），（ 66， 14）可得线段 解析式为 y= x+ ，那么由图象可得路程为 12 时，出现交点，当 y=12 时， x=48，说法正确； D、乙是匀速运动，速度为： 1248= ，那么全程为 96=24 千米，说法错误； 故选 D 第 14页（共 28页） 【点评】 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过所给的特殊点的意义得到相应选项的正确与否 12若实数 m 满足 ，则下列对 m 值的估计正确的是（ ） A 2 m 1 B 1 m 0 C 0 m 1 D 1 m 2 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的 增减性即可确定交点的横坐标的取值范围 【解答】 解： （ 1+ ） =0， + =0， = ， 方程的解可以看作是函数 y= 与函数 y= 的交点的横坐标， 作函数图象如图， 在第二象限，函数 y= 的 y 值随 m 的增大而减小，函数 y= 的 y 值随 m 的增大而增大， 当 m= 2 时 y=4+2=6， y= = =2， 6 2， 交点横坐标大于 2， 当 m= 1 时， y=1+2=3， y= = =4， 3 4， 交点横坐标小于 1， 2 m 1 故选 A 第 15页（共 28页） 【点评】 本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键 二、填空题：本大题共 6 小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3分 13已知一组数据 6， 2， 4， 2， 3， 5， 2， 4，这组数据的中位数为 【考点】 中位数 【分析】 把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数 【解答】 解：排序得： 2， 2， 2， 3， 4， 4， 5， 6，中位数是 （ 3+4） = 故答案为： 【点评】 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 14分式方程 = 的解为 x= 4 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程 ，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x=2x+4， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 故答案为： 4 第 16页（共 28页） 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 15因式分解：（ ） 2 16（ x+2） 2（ x 2） 2 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解 【解答】 解：（ ） 2 16（ 4x）（ +4x） =（ x+2） 2（ x 2） 2 故答案为：（ x+2） 2（ x 2） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 16如图， O 的直径，点 C 在 O 上， 0，点 P 在线段 x，则 x 的取值范围是 30x90 【考点】 圆周角定理 【专题】 动点 型 【分析】 因为点 P 在线段 以分别求得 P 点位于点 O 或点 度数，即可得到 x 的取值范围 【解答】 解： 当 P 在 O 点时， C 0； 当 P 在 圆的直径所对的圆周角为直角， 0； 30x90 故答案为： 30x90 第 17页（共 28页） 【点评】 本题重点考查了圆的直径所对的圆周角为直角这个知识点的运用 17已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 3 a 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 将 a 看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有 5 个，即可确定出 a 的范围 【解答】 解：不等式组解得： ax2， 不等式组的整数解有 5 个为 2， 1， 0， 1， 2， 3 a 2 故答案为： 3 a 2 【点评】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键 18如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 别为边 2， 的中点， 面积为 面积为 面积为 （用含 n 的式子表示） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 由 n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 别为边 2， 的中点，即可求得 面积，又由 可得 后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案 【解答】 解： n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 别为边 ， 的中点， 11 = ， S 11 = ， 第 18页（共 28页） S 11 = ， S 11 = ， S 11 = ， S S ） 2=（ ） 2， 即 = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键 三、解答题：本大题共 6 小题，共 66 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 时，求 的值 【考点】 根的判别式 【分析】 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： 二次项系数不为零； 在有两个不相等的实数根下必须满足 =40 另外，对第（ 2）依据： = ，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意 【解答】 解：（ 1）根据题意列出方程组 第 19页（共 28页） 解之得 m 1 且 m （ 2） = =11 2=9 =3 又由（ 1）得 m 1 且 m 所以 0 因此应舍去 3 所以 = 3 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意：验证所求结果是否符合题意必不可少 20某电脑公司现有 A、 B、 C 三种型号的甲品牌电脑和 D， E 两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 （ 1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）； （ 2）如果（ 1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 （ 3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台（价格如图所示），恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 购买的 【考点】 列表法与树状图法；二元一次方程组的应用 【专题】 方案型 第 20页（共 28页） 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （ 2）（ 3）根据题意列出方程求解则可 【解答】 解：（ 1）列表如图： 甲 乙 A B C D （ D， A） （ D， B） （ D， C） E （ E， A） （ E， B） （ E， C） 有 6 种可能结果：（ A， D），（ A， E），（ B， D），（ B， E），（ C， D），（ C， E）； （ 2）因为选中 种方案，即（ A， D）（ A， E）， 所以 （ 3）由（ 2）可知，当选用方案（ A， D）时， 设购买 D 型号电脑分别为 x， y 台， 根据题意，得 解得 ，经检验不符合实际，舍去； 当 选用方案（ A， E）时， 设购买 E 型号电脑分别为 a， b 台， 根据题意，得 解得 所以希望中学购买了 7 台 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 21页（共 28页） 21如图， O 的直径，点 C 是 O 上一点， 平分线 O 于点 D，过点 D 垂直于 直线交 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）如果 ， ，求 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 角平分线，得到一对角相等，再由 D，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得 行，由两直线平行同旁内角互补，得到 E 与 补，再由 E 为直角，可得 直角，即 圆 O 的切线，得证； （ 2）连接 点 F 的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到 直角三角形 ，利用锐角三角函数定义得到 在直角三角形 长，利用锐角三角函数定义求出 值，由 到出 可求出直径 勾股定理和垂径定理即可求出 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1 所示： 又 D， E+ 80， 又 E=90， 0， 第 22页（共 28页） 则 圆 O 的切线； （ 2）解：连接 图 2 所示，过点 F 圆 O 的直径， 0， 在 ， ， 在 ， ， ， = ，又 = ， 则 ，即圆的直径为 ， ， E= 0， 四 边形 矩形， E=3， = ， 第 23页（共 28页） 【点评】 此题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线证明垂线段 等于圆的半径 22家用电灭蚊器的发热部分使用了 热材料，它的电阻 R（ 温度 t（ ）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温 10 上升到 30 的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1 ，电阻增加 （ 1）求当 10t30 时， R 和 t 之间的关系式； （ 2）求温度在 30 时电阻 R 的值；并求出 t30 时， R 和 t 之间的关系式； （ 3）家用 电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 跨学科 【分析】 （ 1）设关系为 R= ，将（ 10， 6）代入求 k； （ 2）将 t=30 代入关系式中求 R，由题意得 R=R+ （ t 30）； （ 3）将 R=6 代入 R=R+ （ t 30） 求出 t 【解答】 解：（ 1） 温度在由室温 10 上升到 30 的过程中，电阻与温度成反比例关系， 可设 R 和 t 之间的关系式为 R= ， 将（ 10， 6）代入上式中得： 6= ， k=60 故当 10t30 时， R= ； （ 2）将 t=30 代入上式中得： R= ， R=2 第 24页（共 28页） 温度在 30 时，电阻 R=2（ 在温度达到 30 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1 ，电阻增加 当 t30 时， R=2+ （ t 30） = t 6； （ 3）把 R=6（ 代入 R= t 6 得， t=45（ ）， 所以，温度在 10 45 时，电阻不超过 6 【点评】 主要考查了 函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值 23在平面直角坐标系中，已知等腰梯形 三个顶点 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）， C（ 4， 6），对角线 交于点 E （ 1）求 E 的坐标； （ 2）若 M 是 x 轴上一动点，求 D 的最小值； （ 3）在 y 轴正半轴上求点 P，使以 P、 B、 C 为顶点的三角形为等腰三角形 【考点】 等腰梯形的性质；坐标 与图形性质；等腰三角形的判定；轴对称 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）作 据已知，可得出 ， ， ，然后，根据相似，即可求出长，即可得出点 E 的坐标； （ 2）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，则 D的坐标为（ 0， 6），根据两点间的距离公式，算出即可； 第 25页（共 28页） （ 3）设点 P（ 0， y