圆周运动专题汇编(必须掌握经典题目)有答案

第 1 页 共 15 页 rm 高一期末考试题目高一期末考试题目 圆周运动专题汇编圆周运动专题汇编 一 选择题一 选择题 共共 53 题题 1 如图所示 用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动 则 A 小球在最高点时所受向心力一定为重力 B 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C C 若小球刚好能在竖直面内做圆周运动 则其在最高点速率是 若小球刚好能在竖直面内做圆周运动 则其在最高点速率是gL D 小球在圆周最低点时拉力可能等于重力 C 2 在质量为M的电动机的飞轮上 固定着一个质量为m的重物 重物到转轴的距离为r 如图所示 为了使放在地面上的电动机不会跳起 电动机飞轮的角速度不能超过 A B g mr mM g mr mM C D g mr mM mr Mg A 3 关于匀速圆周运动的向心加速度 下列说法正确的是 A 大小不变 方向变化B 大小变化 方向不变 C 大小 方向都变化 D 大小 方向都不变 A 4 同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥 在桥的中央处有 A 车对两种桥面的压力一样大 B 车对平直桥面的压力大 C 车对凸形桥面的压力大 D 无法判断 B 5 洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上 如图所示 则此时 A 衣物受到重力 筒壁的弹力和摩擦力的作用 B 衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C 筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小 D 筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 A 6 关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 A 速度大小和方向都改变 B 速度的大小和方向都不变 C 速度的大小改变 方向不变 D 速度的大小不变 方向改变 B 7 如图所示 一光滑的圆锥内壁上 一个小球在水平面内做匀速圆周运动 如果要让小 球的运动轨迹离锥顶远些 则下列各物理量中 不会引起变化的是 A 小球运动的线速度 B 小球运动的角速度 C 小球的向心加速度 D 小球运动的周期 C 第 2 页 共 15 页 8 如图所示 汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时 则汽车 A 的向心力由它的重力提供 B 的向心力由它的重力和支持力的合力提供 方向指向圆心 C 受重力 支持力 牵引力 摩擦力和向心力的作用 D 以上均不正确 B 9 如图 质量为M的物体内有光滑圆形轨道 现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在 竖直面内作圆周运动 A C 点为圆周的最高点和最低点 B D 点是与圆心 O 同一水平 线上的点 小滑块运动时 物体 M 在地面上静止不动 则物体M对地面的压力F和地 面对M的摩擦力有关说法正确的是 A 小滑块在 A 点时 F Mg M与地面无摩擦 B 小滑块在 B 点时 F Mg 摩擦力方向向右 C 小滑块在 C 点时 F M m g M与地面无摩擦 D 小滑块在 D 点时 F M m g 摩擦力方向向左 B 10 图中所示为一皮带传动装置 右轮的半径为 r a 是它边缘上的一点 左侧是一轮轴 大轮的半径为 4r 小轮的半径为 2r b 点在小轮上 到小轮中心的距离为 r c 点和 d 点分 别位于小轮和大轮的边缘上 若在传动过程中 皮带不打 滑 则 A a 点与 b 点的线速度大小相等 B a 点与 b 点的角速度大小相等 C a 点与 c 点的线速度大小相等 D a 点的向心加速度小于 d 点的向心加速度 C 11 如图 1 所示 表演 飞车走壁 的杂技演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内 圆台筒 固定不动 其轴线沿竖直方向 演员驾驶摩托车先 后在 M 和 N 两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的 水平面内做匀速圆周运动 如果此时不计车轮与墙 壁的摩擦力 则 A M 处的线速度一定大于 N 处的线速度 B M 处的角速度一定大于 N 处的角速度 C M 处的运动周期一定等于 N 处的运动周期 D M 处对筒壁的压力一定大于 N 处对筒壁的压力 A 12 如图所示 两个小球 A 和 B 分别被两条轻绳系住 在同一平面 内做圆锥摆运动 已知系 B 的绳子与竖直线的夹角为 而系 A 的 绳子与竖直线的夹角为 2 关于 A B 两小球运动的周期之比 下 列说法中正确的是 A 1 2 B 2 1 C 1 4 D 1 1 D 13 如图所示 当汽车通过拱桥顶点的速度为 10m s 时 车对桥顶 的压力为车重的 3 4 如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时 不受摩擦力作用 则汽车通过桥顶时的速度应为 AB A 2 第 3 页 共 15 页 A 15m s B 20m s C 25m s D 30m s B 14 下图是自行车传动机构的示意图 其中 是半径为r1的大齿轮 是半径为r2的小齿 轮 是半径为r3的后轮 假设脚踏板的转速为n r s 则自行车前进的速度为 A B 2 31 r rnr 1 32 r rnr C D 1 32 2 r rnr 2 31 2 r rnr D 15 如图所示 在绕过盘心 O 的竖直轴匀速转动的水平盘上 沿半径方向放着用细线相连 的质量相等的两个物体 A 和 B 它们与盘面间的动摩擦因数相同 当转速刚好使两个物体 要滑动而未滑动时 烧断细线 则两个物体的运动情况是 A 两物体均沿切线方向滑动 B 两物体均沿半径方向滑动 离圆盘圆心越来越远 C 两物体仍随圆盘一起做圆周运动 不发生滑动 D 物体 B 仍随圆盘一起做圆周运动 物体 A 发生滑动 D 16 如图为常见的自行车传动示意图 轮与脚登子相连 轮与车轴相连 为车轮 ABC 当人登车匀速运动时 以下说法中正确的是 轮与轮的角速度相同AB 轮边缘与轮边缘的线速度相同AB 轮边缘与轮边缘的线速度相同BC 轮与轮的角速度相同AC B 17 如图 2 所示 小球在一细绳的牵引下 在光滑桌面上绕绳的另一端 O 作匀速圆周运动 关于小球的受力情况 下列说法中正确的是 A 受重力 支持力和向心力的作用 B 受重力 支持力 拉力和向心力的作用 C 受重力 支持力和拉力的作用 D 受重力和支持力的作用 C 18 长度为 L 0 4m 的轻质细杆 OA A 端连有一质量为 m 2kg 的小球 如图所示 小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点 时小球的速率是 1m s g 取 10m s2 则此时细杆小球的作用力为 A 15N 方向向上 B 15N 方向向下 C 5N 方向向上 D 5N 方向向下 A 19 图 3 所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置 P 是轮盘的一个齿 Q 是飞轮上的一个齿 下列说法中正确的是 0 6L O A O 图 2 图 3 P Q 第 4 页 共 15 页 A P Q 两点角速度大小相等 B P Q 两点向心加速度大小相等 C P 点向心加速度小于 Q 点向心加速度 D P 点向心加速度大于 Q 点向心加速度 C 20 如图所示为一种 滚轮 平盘无极变速器 的示意 图 它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆 柱形滚轮组成 由于摩擦的作用 当平盘转动时 滚轮 就会跟随转动 如果认为滚轮不会打滑 那么主动轴转 速 n1 从动轴转速 n2 滚轮半径 r 以及滚轮中心距离主 动轴轴线的距离 x 之间的关系是 A n2 n1 B n2 n1 C n2 n1 D n2 n1 x r r x x2 r2 x r A 21 如图所示 在双人花样滑冰运动中 有时会看到被男运动员 拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面 目 测体重为 G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为 30 重力加速度为 g 估算该女运动员 A 受到的拉力为G B 受到的拉力为 2G 3 C 向心加速度为g D 向心加速度为 2g 3 BC 22 如图所示 小球 m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动 下 列说法中正确的有 A 小球通过最高点的最小速度为 B 小球通过最高点的最小速度为零 C 小球在水平线 ab 以下管道中运动时 外侧管壁对小球一定有作用 力 D 小球在水平线 ab 以上管道中运动时 内侧管壁对小球一定有作用 力 BC 23 如图所示 竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的 内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B 在各自不同的水平面做匀速圆周运动 以下说法正确的是 A VA VB B A B C aA aB D 压力 NA NB A 24 对于做匀速圆周运动的物体恒定不变的物理量是 A 线速度 B 角速度 C 向心加速度 D 向心力 B 25 如右图所示 汽车以速度 v 通过一圆弧式的拱桥顶端时 关于汽车受力的说法正确的 是 A 汽车的向心力就是它所受的重力 B 汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力 方 向指向圆心 C 汽车受重力 支持力 牵引力 摩擦力和向心力的作用 B A 第 5 页 共 15 页 D 以上均不正确 B 26 图中所示为一皮带传动装置 右轮的半径为 r a 是它边缘上的一点 左侧是一轮轴 大轮的半径为 4r 小轮的半径为 2r b 点在小轮上 到小轮中心的距离为 r c 点和 d 点 分别位于小轮和大轮的边缘上 若在传动过程中 皮带不打滑 则下列中正确的是 A a 点与 b 点的线速度大小相等 B a 点与 b 点的角速度大小相等 C a 点与 c 点的线速度大小相等 D a 点向心加速度大小是 d 点的 4 倍 C 27 如图所示 把一小球放在玻璃漏斗中 晃动漏斗 可使小 球沿光滑的漏斗壁在某一 水平面内做匀速圆周运动 当稍加用力使小球运动速度增大时如 果小球仍然保持匀速圆周运动 则小球的 A 高度上升 B 高度不变 C 向心力变大 D 向心力不变 AD 28 一人手里抓住一根长为 L 的轻质细绳的一端 绳的另一端系着一个质量为 m 的小球 若要使小球能在竖直面内作圆周运动 它过最高点时的角速度应满足的条件是 A B C D gL gL L g L g C 29 A B 分别是地球上的两个物体 A 在北纬某城市 B 在赤道上 某地 如图所示 当它们随地球自转时 它们的角速度分别是 A B 它们的线速度大小分别是 vA vB下列说法正确的是 A A B vAvB C A B vA vB A 30 如图所示 飞车表演时 演员驾着摩托车 在球形金属网内壁上 下盘旋 令人惊叹不己 摩托车沿图示的竖直轨道做圆周运动过程中 A 机械能一定守恒 B 其输出功率始终保持恒定 C 经过最低点的向心力仅由支持力提供 D 通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关 D 31 如图所示 洗衣机脱水桶在转动时 衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上 而不掉下来 则衣服 A 受到 4 个力的作用 B 所需的向心力由弹力提供 C 所需的向心力由重力提供 A A B B 第 2 题图 第 6 页 共 15 页 D 所需的向心力由静摩擦力提供 B 32 如图所示 自行车的传动是通过连接前 后齿轮的金属链条来实现的 下列关于自行 车在转动过程中有关物理量的说法正确的是 A 前齿轮的角速度较后齿轮的大 B 前齿轮的角速度较后齿轮的小 C 前齿轮边缘的线速度比后齿轮边缘的线速度大 D 前齿轮边缘的线速度与后齿轮边缘的线速度大小相等 BD 33 关于向心加速度的物理意义 下列说法中正确的是 A 描述线速度的大小变化的快慢 B 描述线速度的方向变化的快慢 C 描述角速度变化的快慢 D 描述向心力变化的快慢 B 34 当质点做匀速圆周运动时 如果外界提供的合力小于质点需要的向心力了 则 A 质点一定在圆周轨道上运动 B 质点一定向心运动 离圆心越来越近 C 质点一定做匀速直线运动 D 质点一定离心运动 离圆心越来越远 D 35 关于质点做匀速圆周运动 下列说法中正确的是 A 质点的速度不变 B 质点的周期不变 C 质点的角速度不变 D 质点的转速不变 BCD 36 如图 1 所示 在皮带传动装置中 主动轮 A 和从动轮 B 半径不等 皮带与轮之间 无相对滑动 则下列说法中正确的是 A 两轮的角速度相等 B 两轮边缘的线速度大小相同 C 两轮边缘的向心加速度大小相同 D 两轮转动的周期相同 B 37 在水平匀速转动的转盘上 有一个相对转盘静止的物体 它的运动趋势是 A 沿切线方向 B 沿半径指向圆心 C 沿半径背离圆心 D 因为静止 无运动趋势 C 38 飞机在沿水平方向匀速飞行时 飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡 力 当飞机沿水平面做匀速圆周运动时 机翼与水平面成 角倾斜 这时关于飞机受力说法正 确的是 A 飞机受到重力 升力 B 飞机受到重力 升力和向心力 C 飞机受到的重力和升力仍为平衡力 D 飞机受到的合外力为零 A 39 一个质点绕圆心 O 做匀速圆周运动 已知该质点的线速度为 v 角速度为 半 径为 r 则下列关于它运动的向心加速度表示式错误错误的是 A B 2r C v D r2 r v2 D 40 质点做匀速圆周运动时 有关它的速度和加速度 下列说法正确的是 A 速度和加速度都不变 B 速度发生变化 加速度不变 后 前 第 10 题图 A B 图 1 第 7 页 共 15 页 45 甲 乙 C 速度不变 加速度发生变化 D 速度和加速度都发生变化 D 41 一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周 运动 如图 1 所示 关于小球做圆周运动的向心力 下列 说法正确的是 A 小球受到指向圆心 O 的引力就是向心力 B 小球受到的支持力提供向心力 C 小球受到支持力的水平分力提供向心力 D 小球受到的重力提供向心力 C 42 如图 2 所示 对正在光滑水平地面上做匀速圆周运动的小球 用 细线拴住 下列说法正确的是 A 当它所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B 当拉它的细线突然断掉时 它将做背离圆心的圆周运动 C 当拉它的细线突然断掉时 它将沿切线做直线运动 D 当拉它的细线突然断掉时 它将做曲线运动 C 43 铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的 弯道处要求外轨比内轨高 其内外轨高 度差 h 的设计不仅与 r 有关 还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关 下列说法正确的 是 A v 一定时 r 越小则要求 h 越大 B v 一定时 r 越大则要求 h 越大 C r 一定时 v 越小则要求 h 越大 D r 一定时 v 越大则要求 h 越大 A 44 如图为一压路机的示意图 其大轮半径是小轮半径的 1 5 倍 A B分别为大轮和小轮 边缘上的点 在压路机前进时 A A B两点的线速度之比vA vB 1 1 B A B两点的线速度之比vA vB 3 2 C A B两点的角速度之比 A B 3 2 D A B两点的向心加速度之比aA aB 2 3 AD 45 在质量为 M 的电动机飞轮上固定着一个质量为 m 的重物 重物到转轴的距离为 r 如图所示 为了使放在地面的电动机不会跳起 电动机飞轮的角速度不能超 过 A B C D g mr mM g mr mM g mr mM mr Mg A 46 如图所示 甲 乙两人分别站在赤道和纬度为 45 的 地面上 则 A 甲的线速度大 B 乙的线速度大 C 甲的角速度大 D 乙的角速度大 A O r m O O 图 1 图 2 第 8 页 共 15 页 47 如图所示的圆锥摆运动 以下说法正确的是 A 在绳长固定时 当转速增为原来的 4 倍时 绳子的张力增加为原来的 4 倍 B 在绳长固定时 当转速增为原来的 2 倍时 绳子的张力增加为原来的 4 倍 C 当角速度一定时 绳子越短越易断 D 当角速度一定时 绳子越长越易断 B 48 如图所示 木板 B 托着木块 A 一起在竖直平面内做匀速圆周运 动 从水平位置 a 到最低点 b 的过程中 A B 对 A 的支持力越来越大 B B 对 A 的支持力越来越小 C B 对 A 的摩擦力越来越大 D B 对 A 的摩擦力越来越小 AD 49 如图 在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动 给 物体提供向心力的力是 A 重力 B 弹力 C 静摩擦力 D 滑动摩擦力 B 50 下列关于向心加速度的说法正确的是 A 向心加速度越大 物体速率变化越快 B 向心加速度的大小与轨道半径成反比 C 向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D 在匀速圆周运动中向心加速度是不变的 C 51 如图所示为一皮带传动装置 右轮的半径 r a 是它的边缘上的一点 左侧是一轮轴 大轮的半径为 4r 小轮的半径为 2r b 点在小轮上 到小轮中心的距离为 r c 点和 d 点分别位于小轮和大 轮的边缘上 若在传动过程中 皮带不打滑 则 A a 点与 b 点的线速度大小相等 B a 点与 b 点的角速度大小相等 C a 点与 c 点的线速度大小相等 D a 点与 d 点的向心加速度大小相等 CD 52 如图所示 圆形光滑轨道位于竖直平面内 其半径为 R 一质量为 m 的金属圆环在轨 道上可以自由滑动 以下说法正确的是 A 要使小环通过最高点 小环在最低点的速度应大于 5gR B 要使小环通过最高点 小环在最底点的速度应大于2 gR C 如果小环在最高点时速度小于 则小环挤压轨道外侧gR D 小环在最低点时对轨道压力最大 BCD a b A B 第 9 页 共 15 页 53 在匀速圆周运动中 下列物理量中肯定不变的是 角速度 线速度 向心加速度 合力 A 二 填空题 共 9 题 1 如图 一质量为 m 的物体 可视为质点 沿半径为 R 的圆形轨 道滑行 如图所示 经过最低点的速度为 v 物体与轨道之间的动摩 擦因数为 则它在最低点对轨道的压力为 受到轨道的 摩擦力为 Key R mmg 2 2 R mmg 2 如图所示 A B 两轮半径之比为 1 3 两轮边缘挤压在一起 在两轮转动中 接触点不存在打滑的现象 则两轮边缘的线速度 大小之比等于 A 轮半径中点与 B 轮边缘的角速度大小之 比等于 Key 1 1 3 1 3 长为 L 0 5m 的轻质细杆 OA A 端有一质量为 m 1 0kg 的小球 小球以 O 为圆心在竖直面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率是 2m s g 取 10m s2 则此时刻细杆 OA 受到小球给的作用力大小为 方向为 Key 2N 向下 4 如图所示的皮带传动装置中 右边两轮粘在一起且同轴 A B C 三点均是各轮边缘上的一点 半径 RA RC 2RB 皮带不打 滑 则 线速度vA vB vC 向心加速度 aA aB aC Key 1 1 2 1 2 4 22 半径为 r 和 R 的圆柱体靠摩擦传动 已知 R 2r A B 分别在 小圆柱与大圆柱的边缘上 O2C r 如下图所示 若两圆柱之间没 有打滑现象 则三点的线速度大小之比为 VA VB VC Key 2 2 1 5 观察自行车的主要传动部件 了解自行车是怎样用链条传动 来驱动后轮前进的 如图所示 大齿轮 小齿轮 后轮三者的 半径分别为 r1 r2 r3 它们的边缘上有三个点 A B C 则 A B C 三者的线速度大小之比为 角速度之比为 Key r2 r2 r3 r2 r1 r1 6 长为 l 0 50 m 的轻质杆 OA A 端有一质量 m 3 0 kg 的小球 小球以 D 点为圆心在竖直 平面内做圆周运动 如右图所示 通过最高点时小球的速率是 2 0 m s 当小球运动到最 低点时 杆对小球的拉力为 N g 取 10 m s2 Key 174 7 8 分 如图所示是自行车传动机构的示意图 其中 1 是大齿轮 2 是小齿轮 3 是后车轮 1 假设脚踏板的转速为 n r s 半径为 r0 则大齿 轮的角速度是 rad s AB C 第 10 页 共 15 页 2 要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大 除需要测量大齿轮 1 的半径 r1和小 齿轮 2 的半径 r2外 还需要测量的物理量是 3 用上述量推导出自行车前进速度的表达式 Key 1 2 n 2 后轮的半径 R 3 21 2rnRrv 8 如图为一皮带传动装置 大轮与小轮固定在同一根轴上 小轮与另 一中等大小的轮子间用皮带相连 皮带不打滑 它们的半径之比是 1 2 3 A B C 分别为小 中 大轮子边缘上的三点 那么角速 度 A B 向心加速度 aB aC Key 2 1 1 6 9 如图所示 一个圆环环心在O处 若以其直径AB 为轴做匀速转动 则环上的P和Q两点的线速度之比 为 若环的半径为 20cm 绕AB转动的周 期是 0 5s 则环上Q点的线速度为 Key 1 3 三 实验题 共 2 题 1 如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置 半径不大的圆形卡纸固定在电动机转 轴上 在电动机的带动下匀速转动 在圆形卡纸的旁 边垂直安装一个改装了的电火花计时器 1 请将下列实验步骤按先后排序 A 使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触 B 接通电火花计时器的电源 使它工作起来 C 启动电动机 使圆形卡纸转动起来 D 关闭电动机 拆除电火花计时器 研究卡纸上留 下的一段痕迹 如图乙所示 写出角速度 的表达式 代入数据 得出 的测量值 2 要得到 的测量值 还缺少一种必要的测量工具 它是 A 秒表 B 毫米刻度尺C 圆规D 量角器 3 写出角速度 的表达式 并指出表达式中各个物理量的意义 Key 1 ACBD 2 D 2 8 分 这是一个研究圆周运动向心力的实验设计 在一个透明玻璃做成的圆台面上均 匀贴了数条反光度很高的狭窄铝箔纸条 在圆盘上方某处安装了一个光传感器 它具有发 射红外光线 同时可接收反射光的功能 台面上有一条光滑的凹槽 凹槽的尽头 靠近台 壁处安装了一个力传感器 可以感知力的大小 力传感器前放置一个小球 圆盘转动时 光传感器发出的光线在铝箔处反射为光传感器接收 在没有铝箔处将透射过 去 小球压迫在力传感器上 获得传感器给球的弹力 这个力充当小球作圆周运动的向心 力 力的大小通过传感器可以测量 当光传感器和力传感器通过 数据采集系统与电脑连接后 电脑显示屏可显示出光接收波形图 a 和力的测量数值 从而在小球m已知前提下 研究向心力 的关系 现已知光传感器在圆台面上的光点距转轴距离r 小球的质量为 m 球心与转轴相距r 铝箔宽度d 电脑显示屏显示出铝箔条反 第 11 页 共 15 页 射光的最短时间为t1 当力传感器获得对应时间的数值F0后 1 A同学是这样处理的 算出 再由 与F0比较 从而验证 1 t d v F r t d m 2 1 但结果发现 误差较大 请指出问题所在 F r v m 2 2 这一设计对转台作非匀速圆周运动的情况是否适用 简要说明理由 Key 是由于用计算瞬时速度时 d值偏大的原因 1 t d v 适用 在实验中 若使d值较小 则由算出的速度可表示瞬时速度 1 t d v 四 计算题 共 6 题 1 12 分 图甲为游乐场的悬空旋转椅 我们把这种情况抽象为图乙的模型 一质量m 40kg 的球通过长L 12 5m 的轻绳悬于竖直面内的直角杆上 水平杆长L 7 5m 整个 装置绕竖直杆转动 绳子与竖直方向成角 当 37 时 g 9 8m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 绳子的拉力大小 该装置转动的角速度 对球受力分析如图所示 则 3 分 cos37 mg F 拉 代入数据得 2 分490NF 拉 小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供 3 分 2 tan37 sin37 mgmLL 2 分 代入数据得 tan37 sin37 g LL 0 7rad s 2 8 分 如图所示 AC BC 两绳长度不等 一质量为 m 0 1kg 的小球 被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动 已知 AC 绳长 L 2m 两绳都拉 直时 两绳与竖直方向的夹角分别为 30 和 45 问 小球的角速度在什么范围内两 绳均拉紧 当 w 3rad s 时 上下两绳拉力分别为多少 解 1 w 较小时 仅 AC 绳有拉力 当 w 增大到 w1时 仅 AC 绳有拉力 而 BC 绳恰好拉直 继续增大 w AC BC 绳均有拉力 当 w 增大到 w2时 仅 BC 绳有拉力 而 AC 绳恰好拉直 在 w 从 w1增至 w2过程中 球运动的圆周半径 30sinLr 当球以 w1运动时 所需向心力由 FT1和重力的合力提供 有 2 1 30mrwmg tan A B C 图甲 L L 图乙 F mg 37o 第 12 页 共 15 页 可解得 sradsrad L g w coscos 42 302 10 30 1 当球以 w2运动时 所需向心力由 FT2和重力的合力提供 有 2 2 45mrwmg tan 可解得 sradsrad L g w sin tan sin tan 163 302 4510 30 45 2 所以 当时 两绳均拉紧 sradwsrad 16342 2 当时 两绳均处于拉紧状态 小球受 FT1 FT2和重力三力作sradw 3 用 如图所示 有 2 21 304530wmLFF TT sinsinsin mgFF TT 4530 21 coscos 代入数据 解得 NFT270 1 NFT091 2 3 12 分 如图 已知汽车的质量是 5t 当汽车通过半径是 50m 的拱桥顶点的速度为 10m s 时 车对桥顶的压力是多少 解 汽车通过桥顶时 有 mg N 4 分 mv2 R 所以车对桥的压力是 N mg mv2 R 3 分 5 0 103 10 N 3 分 5 0 103 102 50 40000N 2 分 4 15 分 有一辆质量为 1 2 t 的小汽车驶上半径为 50 m 的圆弧形拱桥 如图 5 所示 求 1 汽车到达桥顶的速度为 10m s 时对桥的压力有多大 2 汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空 3 设想拱桥的半径增大到与地球半径一样 那么汽车要在这样的桥面上腾空 速度要多 大 重力加速度取 10 m s2 地球半径 R 取m g 6 104 6 Key 15 分 解 1 汽车受到的支持力为 FN 根据牛顿第二定律有 2 分 r v mFmg N 2 1 代入相关数据解得 N 2 分 3 2 1 1069 r v mmgFN 根据牛顿第三定律有 汽车对桥的压力 N 1 分 3 1069 FF NN 图 5 A B C 第 13 页 共 15 页 2 对桥没有压力 FN FN 0 时 根据牛顿第二定律有 3 分 r v mmg 2 2 代入相关数据解得 m s 或 22 4 m s 2 分 510 2 grv 3 当 r R 时 根据牛顿第二定律有 3 分 R v mmg 2 3 代入相关数据解得 m s 2 分 3 3 108 gRv 说明 若用其它方法求解 请参照上面解题过程相应给分 5 10分 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动 在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的 均匀狭缝 将激光器与传感器上下对准 使二者间连线与转轴平行 分别置于圆盘的上下 两侧 且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动 激光器连续向下发射激光束 在圆盘转动 过程中 当狭缝经过激光器与传感器之间时 传感器接收到一个激光信号 并将其输入计 算机 经处理后画出相应图 线 图 a 为该装置示意图 图 b 为所接收的光信号随时间变 化的图线 横坐标表示时间 纵坐标表示接收到的激光信号 强度 图中 t1 1 0 10 3s t2 0 8 10 3s 1 利用图 b 中的数据求1s时圆 盘转动的角速度 2 说明激光器和传感器沿半径移动的方向 3 求图 b 中第三个激光信号的宽度 t3 解 10分 1 由图线读