湖北省鄂州市鄂城区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷 一、选择题 1 | 2|=x，则 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 2下列运算正确的是（ ） A a+2a=2 + = C（ x 3） 2=9 D 2 2= 3如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 4一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A B C D 5下列命题中， 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点； 函数 y=（ 1 a） 4x+6 与 x 轴只有一个交点，则 a= ； 半径分别为 1 和 2 的两圆相切，则圆心距为 3； 若对于任意 x 1 的实数，都有 1 成立，则 a1 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6判断一元二次方程式 8x a=0 中的 a 为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 7如图，在平面直角坐标系系中，直线 y= 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点 B，连接 S ， ，则 ） 第 2 页（共 29 页） A 3 B 1 C 2 D 3 8如图，矩形 外接圆 O 与水平地面相切于 A 点，圆 O 半径为 2，且 =2 若在没有滑动的情况下，将圆 O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 75，则此时哪一弧与地面相切？（ ） A B C D 9已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列结论： 40； 0； a+c 0； 9a+3b+c 0 其中，正确的结论有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10如图，在平面直角坐标系中， O 的半径为 2， O 的两条互相垂直的弦，垂足为M（ 1， ），则四边形 积最大值为（ ） 第 3 页（共 29 页） A 2 B 5 C 4 D 6 二、填空题 11函数 的自变量 x 的取值范围是 12已知关于 x 的方程 6x+k=0 的两根分别是 满足 + =3，则 k 的值是 13如图，随机闭合开关 够让灯泡发光的概率为 14如图， 菱形，点 C 在 x 轴上，点 A 在直线 y=x 上，点 B 在 y= （ k 0）的图象上，若S 菱形 ，则 k 的值为 15如图，已知四边形 边长为 4 的正方形，以 直径向正方形内作半圆， P 为半圆上一动点（不与 A、 B 重合），当 时， 等腰三角形 第 4 页（共 29 页） 16在 ， 0， ，将 点 C 旋转后得到 ABC，其中 B点正好落在边 ， AB交于点 D，则 的值为 三、解答题 17计算 ，其中 18已知关于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （ 2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 19如图， ， 0， D、 E 分别是 中点，连接 F 在 长线上，且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，求 B 的度数 20小明参加某网店的 “翻牌抽奖 ”活动，如图， 4 张牌分别对应价值 5， 10， 15， 20（单位：元）的4 件奖品 （ 1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 （ 2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少？ 第 5 页（共 29 页） 21如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东 60方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53方向上 （ 1）求 点的距离； （ 2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点 E 处相会合，求 正弦值 （参考数据 ： ， ， ） 22如图，在 O 中， 直径， 于点 F，在 延长线上有点 E，且 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ： 3， O 的半径 R=3，求 的值 23九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 第 6 页（共 29 页） （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0）， C（ 0，3）两点，与 x 轴交于点 B （ 1）若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两点，求直线 抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； （ 3）设点 P 为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点，求使 直角三角形的点 P 的坐标 第 7 页（共 29 页） 2016年湖北省 鄂州市鄂城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 | 2|=x，则 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答 【解答】 解： | 2|=2， x=2， 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数 2下列运算正确的是（ ） A a+2a=2 + = C（ x 3） 2=9 D 2 2= 【考点】 完全平方公式；有理数的乘方；实数的运算；合并同类项 【分析】 根据合并同类项法则、实数的运算、完全平方公式、负整数指数幂分别求出，再进行判断即可 【解答】 解： A、 a+2a=3a，故本选项错误； B、 和 不能合并，故本选项错误； C、（ x 3） 2=x+9，故本选项错误； D、 2 2= ，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了合并同类项法则、实数的运算、完全平方公式、负整数指数幂的应用，能熟记法则是解此题的关键 3如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ） 第 8 页（共 29 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左面看易得左视图为： 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4一次掷两 枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率 【解答】 解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次， 共有正正、反 反、正反、反正四种等可能的结果， 两枚硬币都是正面朝上的占一种， 所以两枚硬币都是正面朝上的概率 = 故选 D 【点评】 本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果 n，然后找出某事件出现的结果数 m，最后计算 P= 5下列命题中， 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点； 函数 y=（ 1 a） 4x+6 与 x 轴只有一个交点，则 a= ； 半径分别为 1 和 2 的两圆相切，则圆心距为 3； 第 9 页（共 29 页） 若对于任意 x 1 的实数，都有 1 成立，则 a1 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用三角形的外心的定义、两圆的位置关系、实数的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故正确； 16 4（ 1 a） 6=16 24+24a=24a 8=0， 解得， a= ， 函数 y=（ 1 a） 4x+6 与 x 轴只有一个交点，则 a= ，故正确； 半径分别为 1 和 2 的两圆相切，则圆心距为 3 或 1，故错误； 若对于任意 x 1 的实数，都有 1 成立，则 a 不一定 1，故错误 故选： B 【点评】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 6判断一元二次方程式 8x a=0 中的 a 为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】 根的判别式 【分析】 根据题意得到 =64+4a，然后把四个选项中 a 的值一一代入得到 是正整数即可得出答案 【解答】 解： 一元二次方程式 8x a=0 的两个根均为整数， =64+4a， 的值若可以被开平方即可， A、 =64+412=102， = ，此选项不对； B、 =64+416=128， ，此选项不对； C、 =64+420=144， =12，此选项正确； D、 =64+424=160， ，此选项不对， 故选： C 第 10 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了利用一元二次方程根的判别式（ =4断方程的根的情况在一元二次方程 bx+c=0（ a0）中，当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根 7如图，在平面直角坐标系 系中，直线 y= 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点 B，连接 S ， ，则 ） A 3 B 1 C 2 D 3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据直线求得点 C 的坐标，然后根据 面积求得 长，然后利用 正切函数的定义求得 长，从而求得点 B 的坐标，求得结论 【解答】 解： 直线 y= 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， 点 C 的坐标为（ 0， 2）， ， S ， ， ， = ， ， 点 B 的坐标为（ 1， 3）， 反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B， 3=3 故选 D 第 11 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点 B 的坐标，难度不大 8如图，矩形 外接圆 O 与水平地面相切于 A 点，圆 O 半径为 2，且 =2 若在没有滑动的情况下，将圆 O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 75，则此时哪一弧与地面相切？（ ） A B C D 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据题意得出圆的周长以及圆转动的周数，进而得出与地面相切的弧 【解答】 解： 圆 O 半径为 2， 圆的周长为： 2r=4， 将圆 O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 75， 754=183， 即圆滚动 18 周后，又向右滚动了 3， 矩形 外接圆 O 与水平地面相切于 A 点， =2 ， + + = 4= 3， 此时 与地面相切 故选： C 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出 O 点转动的周数是解题关键 9已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列结论： 第 12 页（共 29 页） 40； 0； a+c 0； 9a+3b+c 0 其中，正确的结论有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 二次函数图象与系数的 关系 【分析】 根据抛物线与 x 轴有两个交点对 进行判断；由抛物线开口方向得到 a 0，由抛物线对称轴为直线 x= =1 得到 b= 2a， b 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c 0，则可对 进行判断；根据 x= 1 时， y 0，则 a b+c 0，即 a+c b，这样可对 进行判断；根据抛物线的对称性可得到抛物线与 x 轴的另一个交点在（ 3， 0）和（ 4， 0）之间，则 x=3 时， y 0，即 9a+3b+c 0，则可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有两个交点， 40，所以 正确； 抛物线开口向上， a 0， 又 抛物线对称轴为直线 x= =1， b= 2a， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 0，所以 正确； x= 1 时， y 0，即 a b+c 0， a+c b 0，所以 错误； 抛物线对称轴为直线 x=1，而抛物线与 x 轴的一个交点在（ 2， 0）和（ 1， 0）在之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（ 3， 0）和（ 4， 0）之间， 当 x=3 时， y 0，即 9a+3b+c 0，所以 正确 故选 B 第 13 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= 物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， c）；当 0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 4，抛物线与 x 轴有一个交点；当 40，抛物线与 x 轴没有交点 10如图，在平面直角坐标系中， O 的半径为 2， O 的两条互相垂直的弦，垂足为M（ 1， ） ，则四边形 积最大值为（ ） A 2 B 5 C 4 D 6 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 解答本题要注意当 等，且 分两弦的相交的角时，此时四边形 面积最大，求出对角线 长度可以求得四边形 最大面积 【解答】 解：当 等，且 分两弦的相交的角时，这时 O 到弦的距离为： OM， 由勾股定理及垂径定理知弦长为： ， S= =5； 故选 B 【点评】 本题考查了垂径定理以及坐标与图形的变换，当对角线互相垂直时，四边形的面积等于对角线乘积的一半，这一性质要好好记忆，同时还要注意极值图形的选取方法 二、填空题 11函数 的自变量 x 的取值范围是 x0 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x0 且 x 10， 第 14 页（共 29 页） 解得 x0 且 x1 故答案为： x0 且 x1 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12已知关于 x 的 方程 6x+k=0 的两根分别是 满足 + =3，则 k 的值是 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 找出一元二次方程的系数 a， b 及 c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值 【解答】 解： 6x+k=0 的两个解分别为 x1+， k， + = = =3， 解得： k=2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键 13如图，随机闭合开关 够让灯泡发光的概率为 【考点】 概率公式 【专题】 跨学科 第 15 页（共 29 页） 【分析】 根据题意可得：随机闭合开关 3 种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为 【解答】 解： P（灯泡发光） = 故本题答案为： 【点评】 本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 14如图， 菱形，点 C 在 x 轴上，点 A 在直线 y=x 上，点 B 在 y= （ k 0）的图象上，若S 菱形 ，则 k 的值为 +1 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；菱形的性质 【分析】 首先根据直线 y=x 经过点 A，设 A 点坐标为（ a， a），再利用勾股定理算出 a，进而得到 O=B= a，再利用菱形的面积公式计算出 a 的值，进而得到 A 点坐标，进而得到 B 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式 【解答】 解： 直线 y=x 经过点 A， 设 A（ a， a）， a， 四边形 菱形， O=B= a， 菱形 面积是 ， aa= ， a=1， ， A（ 1， 1） 第 16 页（共 29 页） B（ 1+ ， 1）， 设反比例函数解析式为 y= （ k0）， B（ 1+ ， 1）在反比例函数图象上， k=（ 1+ ） 1= +1， 故答案为： +1 【点评】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出 A 点坐标，进而得到 B 点坐标，即可算出反比例函数解析式 15如图，已知四边形 边长为 4 的正方形，以 直径向正方形内作半圆， P 为半圆上一动点（不与 A、 B 重合），当 2 或 4 或 时， 等腰三角形 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 分类讨论 【分析】 分别从当 D， D， D 时， 等腰三 角形讨论，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案 【解答】 解： 当 D 时， 此时 P 位于四边形 中心， 过点 P 作 E，作 M， 则四边形 正方形， E= ， M， M=4， ， ， 当 D 时， ； 当 A 时，以点 D 为圆心， 半径作圆与弧 交点为点 P 第 17 页（共 29 页） 连 点为 O，再连 点 G， 则 G， 又 设 2x， x， （ 2x） 2+， x= ， x= ， ； 或 4 或 ， 故答案为： 2 或 4 或 【点评】 此题考查了正方形的性质，圆周角的性质以及勾股定理等知识此题综合性很强，解题时要注意数形结合与方程思想的应用 第 18 页（共 29 页） 16在 ， 0， ，将 点 C 旋转后得到 ABC，其中 B点正好落在边 ， AB交于点 D，则 的值为 【考点】 旋转的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 要求 的值，只要说明 A似即可，然后根据题意可以求得 A以根据 ，设出 a，从而可以用含 a 的式子表示出 AC 的比值，本题得以解决 【解答】 解：作 点 E，如下图所示， 在 ， 0， ， ， 设 a， a， ， 又 点 C 旋转后得到 ABC， AC=a， B， ， E， ， BE=， BE=5a = ， A= A， A 第 19 页（共 29 页） A 故答案为： 【点评】 本题考查旋转的性质，解题的关键是明确旋转后图形与旋转前图形的对应关系，找出所求问题需要的条件 三、解答题 17计算 ，其中 【考点】 分式的化简求值 【专题】 探究型 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行 化简，再把 x 的值代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2+ 时，原式 = = = 【点评】 本题考查分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用 18已知关于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （ 2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 （ 1）关于 x 的方程 2x+a 2=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =40即可得到关于 a 的不 等式，从而求得 a 的范围 （ 2）设方程的另一根为 据根与系数的关系列出方程组，求出 a 的值和方程的另一根 【解答】 解：（ 1） 4 2） 2 41（ a 2） =12 4a 0， 解得： a 3 第 20 页（共 29 页） a 的取值范围是 a 3； （ 2）设方程的另一根为 根与系数的关系得： ， 解得： ， 则 a 的值是 1，该方程的另一根为 3 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的 情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 19如图， ， 0， D、 E 分别是 中点，连接 F 在 长线上，且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，求 B 的度数 【考点】 菱形的性质；平行四边形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半可得 E=而得到 E，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 1= 2，根据等边对等角可得然后 F= 3，然后求出 2= F，再根据同位角相等，两直线平行求出 后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明； （ 2）根据菱形的四条边都相等可得 E，然后求出 E=而得到 等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是 60求出 0，然后根据直角三角形两锐角互余解答 【解答】 （ 1）证明： 0， E 是 中点， 第 21 页（共 29 页） E= E， E， 在 ， E 且 D 是 中点， 等腰 边上的中线， 是等腰 顶角平分线， 1= 2， E， F= 3， 1= 3， 2= F， 又 F， 四边形 平行四边形； （ 2）解： 四边形 菱形， E， 由（ 1）知， E， E= 等边三角形， 0， 在 ， B=90 0 60=30 【点评】 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键 第 22 页（共 29 页） 20小明参加某网店的 “翻牌抽奖 ”活动，如图， 4 张牌分别对应价值 5， 10， 15， 20（单位：元）的4 件奖品 （ 1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 25% （ 2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率 为多少？ 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用 1 除以 4，求出抽中 20 元奖品的概率为多少即可 （ 2）首先应用树状图法，列举出随机翻 2 张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于 30 元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少即可 【解答】 解：（ 1） 14=5%， 抽中 20 元奖品的概率为 25% 故答案为： 25% （ 2） ， 所获奖品总值不低于 30 元有 4 种情况： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元， 所获奖品总值不低于 30 元的概率为： 412= 【点评】 （ 1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 第 23 页（共 29 页） （ 2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法 是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图 21如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东 60方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53方向上 （ 1）求 点的距离； （ 2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点 E 处相会合，求 正弦值 （参考数据： ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 C、 D 分别作 足分别为 G， F， 根据直角三角形的性质得出 根据三角函数的定义即可得出 长； （ 2）如图，设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合，由题意知 0t， t=3t， 3，过点 E 作 点 H，根据三角函数表示出 ，根据正弦的定义求值即可 【解答】 解：（ 1）过点 C、 D 分别作 足分别为 G， F， 在 ， 0 60=30， （ 30 ） = 0， 四边形 矩形， D= G ， 第 24 页（共 29 页） 在 ， 0， 3， ， = =10（海里） 答： 点的距离是 10； （ 2）如图，设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合， 由题意知 0t， t=3t， 3， 过点 E 作 点 H，则 0， ， 3t = t， 在 ， = = 答： 【点评】 考查了解直角三角形的应用方向角问题，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 22如图，在 O 中， 直径， 于点 F，在 延长线上有点 E，且 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ： 3， O 的半径 R=3，求 的值 第 25 页（共 29 页） 【考点】 切线的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连结 图，由 D 得到 利用对顶角相等得 于 0， 0，于是根据切线的判定定理可得 O 的切线； （ 2）由 ： 3 得到 ， ，设 BE=x，则 F=x+2，根据圆周角定理，由 直径得到 0，接着证明 用相似比得 = = ，即 = = ，然后求出 x 的值后计算 的值 【解答】 （ 1）证明：连结 图， D， 0， 而 D， 0，即 0， O 的切线； （ 2）解： ： 3， ， ， 设 BE=x，则 F=x+2， 第 26 页（共 29 页） 直径， 0， 而 A， A， 而 = = ，即 = = ， x=2， = = 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质 23九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用 第 27 页（共 29 页） 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2）根据分段函 数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1x 50 时， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50x90 时， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= ； （ 2）当 1x 50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 = 2452+18045+2000=6050， 当 50x90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最大 =6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （ 3）当 1x 50 时， y= 280x+20004800，解得 20x70， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20x 50，共 30 天； 当 50x90 时，