衡阳市衡阳县清潭中学2014-2015年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2014年湖南省衡阳市衡阳县清潭中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列各式计算正确的是（ ） A 8 2 =6 B 5 +5 =10 C 4 2 =2 D 4 2 =8 4不能判定四边形 平行四边形的条件是（ ） A C B A= C C C D A= C， B= D 5下列条件中，不能判断 直角三角形的是（ ） A ， ， B a： b： c=3： 4： 5 C A+ B= C D A： B： C=3： 4： 5 6下列命题中逆命题成立的有（ ） 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 全等三角形的对应边相等； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，四边形 ， 46 0，则四边形面积是（ ） 第 2 页（共 27 页） A 336 B 144 C 102 D无法确定 8如图， 对角线 交于 O， 点 O 与 别相交于 E， F，若 ， 么四边形 周长为（ ） A 16 B 14 C 12 D 10 9将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有（ ）个小圆 A 42 B 44 C 46 D 48 10如图，在 ， B=90， ， ，点 D 在 ，以 对角线的所有平行四边形 ， 最小值是（ ） A 10 B 8 C 6 D 5 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 11在 ， C=90， A=65，则 B= 第 3 页（共 27 页） 12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是 18么斜边上的高为 13如图，已知 ， ， E=2，则 14 周长为 60对角线交于 O 点，若 周长比 周长多 10 15已知在 ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 16一个多边形的每一个外角等于 30，则此多边形是 边形，它的内角和等于 17如图，正方形 ， ， B，则数轴上点 A 表示的数是 18点 P（ a， a 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 19如图，正方形 顶点 B、 C 都在直角坐标系的 x 轴上，若点 A 的坐标是（ 1， 4），则点 C 的坐标是 20如图所示，矩形纸片 ， E 在 ，且 C若将纸片沿 叠，点 B 恰好与 的点 B重合，则 第 4 页（共 27 页） 三、解答题（共 6小题，满分 60分） 21已知 x= +1， y= 1，求下列各式的值： （ 1） （ 2） x2+xy+ 22如图， ， 0， 高， C=30， ，求 长 23如图所示，如果 一内角 平分线交 点 E，且 E，求 内角的度数 24已知，如图在平面直角坐标系中， S 0， 5， 2，求 个顶点的坐标 25已知两个共一个顶点的等腰 0，连接 M 是 中点，连接 （ 1）如图 1，当 同一直线上时，求证： （ 2）如图 1， 若 CB=a， a，求 长； （ 3）如图 2，当 5时，求证： E 第 5 页（共 27 页） 26如图，在平面直角坐标系中， A（ 0， 12）， B（ a， c）， C（ b， 0），并且 a， b 满足b= + +16一动点 P 从点 A 出发，在线段 以每秒 2 个单位长度的速度向点 点 Q 从点 O 出发在线段 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，点 P、 Q 分别从点A、 O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止运动设运动时间为 t（秒） （ 1）求 B、 C 两点的坐标； （ 2）当 t 为何值时，四边形 平行四边形？并求出此时 P、 Q 两点的坐标； （ 3）当 t 为何值时， 以 腰的等腰三角形？并求出 P、 Q 两点的坐标 第 6 页（共 27 页） 2014年湖南省衡阳市衡阳县清潭中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列图形中 ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个、第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共 2 个 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2下列式子中，属于最简二 次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确； B、被开方数含能开得尽方的因数，故 B 错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 错误； D、被开方数含分母，故 D 错误； 故选： A 第 7 页（共 27 页） 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3下列各式计算正确的是（ ） A 8 2 =6 B 5 +5 =10 C 4 2 =2 D 4 2 =8 【考点】 二次根式的加减法 ；二次根式的乘除法 【分析】 根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 8 2 =6 ，原式计算错误，故 A 选项错误； B、 5 与 5 不是同类二次根式，不能直接合并，故 B 选项错误； C、 4 2 =2，原式计算错误，故 C 选项错误； D、 4 2 =8 ，原式计算正确，故 D 选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则 4不能判定四边形 平行四边形的 条件是（ ） A C B A= C C C D A= C， B= D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理进行判断 【解答】 解： A、 “C”是四边形 一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形 平行四边形故本选项符合题意； B、根据 “ A= C”可以判定 “两组对边相互平行的四边形为平行四边形 ”可以判定四边形 平行四边形故本选项 不符合题意； C、 “C”是四边形 一组对边平行且相等，可以判定四边形 平行四边形故本选项不符合题意； D、 “ A= C， B= D”是四边形 两组对角相等，可以判定四边形 平行四边形；故本选项不合题意； 故选： A 第 8 页（共 27 页） 【点评】 本题考查平行四边形的判定，需注意一组对边相等，另一组对边相互平行的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件 5下列条件中，不能判断 直角三角形的是（ ） A ， ， B a： b： c=3： 4： 5 C A+ B= C D A： B： C=3： 4： 5 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案 【解答】 解： A、可利用勾股定理逆定理判定 直角三角形，故此选项不合题意； B、根据勾股定理的逆定理可判断 直角三角形，故此选项不合题意； C、根据三角形内角和定理可以计算出 A=90， 直角三角形，故此选项不合题意； D、根据三角形内角和定理可以计 算出 A=45， B=60， C=75，可判定 是直角三角形，故此选项符合题意； 故选： D 【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 6下列命题中逆命题成立的有（ ） 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 全等三角形的对应边相等； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定 理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可 【解答】 解： 同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立； 第 9 页（共 27 页） 如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立； 全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，成立； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立； 逆命题成立的有 2 个； 故选 B 【点评】 此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的 条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 7如图，四边形 ， 46 0，则四边形面积是（ ） A 336 B 144 C 102 D无法确定 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 利用勾股定理求出 由勾股定理的逆定理判定三角形 为直角三 角形，则 S 四边形 【解答】 解：如图，连接 在 ， 00， 76 第 10 页（共 27 页） 为直角三角形， S 四边形 C+ D= 68+ 1024=144（ 故选 B 【点评】 本题考查了三角形面积和勾股定理逆定理的应用，注意：在一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 8如图， 对角线 交于 O， 点 O 与 别相交于 E， F，若 ， 么四边形 周长为（ ） A 16 B 14 C 12 D 10 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边相等得： B=4， C=5再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明： 据全等三角形的性质，得： E=E，故四边形周长为 F+2 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B=4， C=5， C， 在 ， ， E=E， 故四边形 周长为 F+C=F+D=D+5+=12 故选 C 第 11 页（共 27 页） 【点评】 能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键 9将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有（ ）个小圆 A 42 B 44 C 46 D 48 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 6；第 2 个图形中小圆的个数为 10；第 3 个图形中小圆的个数为 16；第 4 个图形中小圆的个数为 24；则知第 n 个图形中小圆的个数为 n（ n+1）+4据此可以再求得第 6 个图形小圆的个数即可 【解答】 解：根据第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第4 个图形有 24 个小圆， 6=4+12， 10=4+23， 16=4+34， 24=4+45， 第 n 个图形有： 4+n（ n+1）个小圆， 第 6 个 图形有： 4+6（ 6+1） =46 个小圆 故选： C 【点评】 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键 10如图，在 ， B=90， ， ，点 D 在 ，以 对角线的所有平行四边形 ， 最小值是（ ） A 10 B 8 C 6 D 5 【考点】 三角形中位线定理；垂线段最短；平行四边形的性质 第 12 页（共 27 页） 【分析】 平行四边形 对角线的交点是 中点 O，当 ， 小，即 小，根据三角形中位线定理即可求解 【解答】 解：平行四边形 对角线的交点是 中点 O，当 ， 小，即 又 A， 中位线， ， 故选 C 【点评】 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解 小的条件是关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 11在 ， C=90， A=65，则 B= 25 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】 解： C=90， A=65， B=90 65=25 故答案为： 25 【点评】 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是 18么斜边上的高为 6 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 根据等腰三角形 三线合一的性质及已知不难求得斜边的长 【解答】 解：因为等腰直角三角形中，斜边上的高即是斜边上的中线，所以高等于斜边的一半，已知斜边与斜边上的高的和是 18高是 6边是 12 故答案为： 6 第 13 页（共 27 页） 【点评】 此题考查等腰直角三角形的性质，关键是利用三线合一，求得斜边与斜边上的高的关系 13如图，已知 ， ， ， 上的高 ，则 上的高 长是 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边 形的对边相等，可得 B=6，又因为 SCD以求得上的高 长是 3 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=6， SCD2=12， 上的高 长是 3 故答案为 3 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高 14 周长为 60对角线交于 O 点，若 周长比 周长多 1020 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质知，平行四边形的对边相等，则已知周长，可以求出一组邻边的长， 周长比 周长多 10 值多 10，则进一步可求出 长 【解答】 解： 周长为 60 C=30 周长比 周长多 10 0 00 故答案为： 20 第 14 页（共 27 页） 【点评】 本题考查的是平行四变形 的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的对角线互相平分 15已知在 ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由在 ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F，易证得 E，F，继而可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， F， F， E=5E， D （ 故答案为： 3 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 16一个多边形的每一个外角等于 30，则此多边形是 十二 边形，它的内角和等于 1800 【考点】 多边形内角与外角 第 15 页（共 27 页） 【分析】 根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除 以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 n 边形的内角和是（ n 2） 180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和 【解答】 解： 多边形的每一个外角等于 30， 360 30=12， 这个多边形是十二边形； 其内角和 =（ 12 2） 180=1800 故答案为：十二， 1800 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，理解多边形的外角和是 360 度，外角和不随边数的变化而变化是关键 17如图，正方形 ， ， B，则数轴上点 A 表示的数是 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【专题】 压轴题 【分析】 在直角三角形中根据勾股定理求得 值，即 值，进而求出数轴上点 A 表示的数 【解答】 解： = ， B= ， 点 A 在数轴上原点的左边， 点 A 表示的数是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用 18点 P（ a， a 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 0 a 3 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可 【解答】 解： 点 P（ a， a 3）在第四象限， ， 第 16 页（共 27 页） 解得 0 a 3 故答案为： 0 a 3 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 19如图，正方形 顶点 B、 C 都在直角坐标系的 x 轴上，若点 A 的坐标是（ 1， 4），则点 C 的坐标是 （ 3， 0） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据点 A 的坐标求出正方形的边长与 长度，再求出 长，然后写出点 C 的坐标即可 【解答】 解： 点 A 的坐标是（ 1， 4）， B=4， ， C 1=3， 点 C 的坐标为（ 3， 0） 故答案为：（ 3， 0） 【点评】 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正方形的性质，根据点 A 的坐标求出正方形的边长是解题的关键 20如图所示，矩形纸片 ， E 在 ，且 C若将纸片沿 叠，点 B 恰好与 的点 B重合，则 10 第 17 页（共 27 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题 ） 【分析】 由矩形与折叠的性质，即可求得 由 C，根据三线合一的性质，即可求得答案 【解答】 解： 四边形 矩形， B=90， 根据题意得： = B=90， C， 0 故答案为： 10 【点评】 此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 三、解答题（共 6小题，满分 60分） 21已知 x= +1， y= 1，求下列各式的值： （ 1） （ 2） x2+xy+ 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）先代入分别求出 x+y， x y 的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可； （ 2）先代入分别求出 x+y， 值，根据完全平方公式代入求出即可； 【解答】 解： x= +1， y= 1， x+y=2 ， x y=2， +1） （ 1） =2， （ 1） =（ x+y）（ x y） =2 2 =4 （ 2） x2+xy+ =（ x+y） 2 第 18 页（共 27 页） =（ 2 ） 2 2 =10 【点评】 本题考查了对平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，主要考查学生能否选择恰当的方法进行计算 22如图， ， 0， 高， C=30， ，求 长 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 在直角 ，根据 “30 度角所对的直角边等于斜边的一半 ”求得 ；然后在直角 ， 根据 “30 度角所对的直角边等于斜边的一半 ”求得 【解答】 解：如图， 在 ， 0， C=30， 高， 0， C=30， 在直角 ， ， 在直角 ， 长为 1 【点评】 本题考查了含 30 度角的直角三角形应用时，要注意找准 30的角所对的直角边和斜边是解题的关键 23如图所示，如果 一内角 平分线交 点 E，且 E，求 内角的度数 【考点】 平行四边形的性质 第 19 页（共 27 页） 【分析】 由平行四边形 ， 平分线交 E，易得 E；又因为 E，所以 等边三角形；即能求得 度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B+ C=180， 平分线， E， E， 等边三角形， B=60， 20 内角的度数分别是： B= D=60， C=120 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行还考查了等边三角形的判定与性质：等角对等边；等边三角形的三个角都等于 60，把四边形问题转化为三角形问题是关键 24 已知，如图在平面直角坐标系中， S 0， 5， 2，求 个顶点的坐标 【考点】 坐标与图形性质；三角形的面积 第 20 页（共 27 页） 【分析】 根据 S 0，求出 据 5，所以 B，根据 2，所以 ，即可解答 【解答】 证明： 5， B， A=30， 2， B=6012=5， C 2 5=7， A（ 0， 5）， B（ 5， 0）， C（ 7， 0） 【点评】 本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是利用三角形的面积求出 长 25已知两个共一个顶点的等腰 0，连接 M 是 中点，连接 （ 1）如图 1，当 同一直线上时，求证： （ 2）如图 1，若 CB=a， a，求 长； （ 3）如图 2，当 5时，求证： E 【考点】 三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）证法一：如答图 1a 所示，延长 点 D，证明 中位线即可； 证法二：如答图 1b 所示，延长 D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得 根据两直线平行，内错角相等可得 据中点定义可得F，然后利用 “角边角 ”证明 根据全等三角形对应边相等可得 F，然后求出 E，从而得到 等腰直角三 角形，根据等腰直角三角形的性质求出 5，从而得到 根据同位角相等，两直线平行证明 可， （ 2）解法一：如答图 2a 所示，作辅助线，推出 两条中位线； 第 21 页（共 27 页） 解法二：先求出 长，再根据全等三角形对应边相等可得 M，根据等腰三角形三线合一的性质可得 出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可； （ 3）证法一：如答图 3a 所示，作辅助线，推出 两条中位线： 后证明 到 G，从而证明 E； 证法二：如答图 3b 所示，延长 D，连接 用同旁内角互补，两直线平行求出 根据两直线平行，内错角相等求出 据中点定义可得 F，然后利用 “角边角 ”证明 根据全等三角形对应边相等可得 F， M，再根据 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 E，全等三角形 对应角相等可得 后求出 0，再根据等腰直角三角形的性质证明即可 【解答】 （ 1）证法一： 如答图 1a，延长 点 D， 则易知 为等腰直角三角形， C= 点 B 为线段 中点， 又 点 M 为线段 中点， 中位线， 证法二： 如答图 1b，延长 D， 0， M 是 中点， F， 在 ， ， 第 22 页（共 27 页） F， E F E， 等腰直角三角形， 5， 在等腰直角 ， 5， （ 2）解法一： 如答图 2a 所示，延长 点 D，则易知 等腰直角三角形， C=BD=a， D= a， 点 B 为 点，又点 M 为 点， 分别延长 于点 G，则易知 为等腰直角三角形， F=a， F= a， 点 E 为 点，又点 M 为 点， F= a， D= a， F= a， E= a= a 解法二：如答图 1b CB=a， a， E a a=a， M， 第 23 页（共 27 页） 又 等腰直角三角形， 等腰直角三角形， E= a； （ 3）证法一： 如答图 3a，延长 点 D，连接 易知 为等腰直角三角形， C=D， 点 B 为 点，又点 M 为 点， 延长 于点 G，连接 易知 为等腰直角三角形， F=G， 点 E 为 点，又点 M 为 点， 在 ， ， G， E 证法二： 如答图 3b，延长 D，连接 5， 5 2+45=135 5+1