2016年重庆市璧山县八年级下第一次段考数学试卷含答案解析

2015年重庆市璧山县八年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每题 4分，共 48分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3下列各组数中，以 a， b， c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 4若 x 2，化简 +|3 x|的正确结果是（ ） A 1 B 1 C 2x 5 D 5 2x 5已知 x+ ，那么 的值是（ ） A 1 B 1 C 1 D 4 6如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 米，则树高为（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 7在 ， C=90， ， 2，则点 C 到 距离是（ ） A B C D 8下列命 题中，正确的有（ ） ，已知两边长分别为 3 和 4，则第三边长为 5； 有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； 三角形的三边分别为 a， b， C，若 a2+c2=么 C=90； 若 ， A： B： C=1： 5： 6，则 直角三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C， A= B， C= D C C， B 10在平面直角坐标系中，四边形 正方形，点 A 的坐标为（ 4， 0）点 P 为边 0，沿 叠正方形后，点 B 落在平面内点 B处，则 B点坐标为（ ）A（ 4 2 ， 2） B（ 2， 4 2 ） C（ 2， 1） D（ 2， 2 ） 11如 图，在平行四边形 ， ， 平分线与 延长线交于点 E，与于点 F，且点 F 为边 中点， 足为 G，若 ，则 边长为（ ）A 2 B 4 C 4 D 8 12如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面 积为 1 的正方形有 5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个， ，按此规律则第（ 6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ） A 20 B 27 C 35 D 40 二、填空题（本大题共 6小题，每题 4分，共 24分） 13使 有意义的 x 的取值范围是 14已知直角三角形的两条边长分别是 3 5么第三边长是 15平行四 边形 ，对角线 于点 O，若 20， ， 0，则平行四边形 面积为 16已知实数 a 满足 ，则 a 20132的值为 17如图，一个圆柱，底圆周长 6 4只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 18如图，在梯形 ， ， 2， E 是 中点点 P 以每秒 1个单位长度的速度从点 A 出发，沿 点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间为 秒时，以点 P， Q， E， D 为顶点的四边形是平行四边形 三、解答题（ 19题 6分， 20题 8分，共 14分） 19计算题 （ 1） （ 2） 20已知：如图， ， E， F求证： F 四解答题 21如图， ， C=90， 分 E，若 ， ， （ 1）求 长； （ 2）求 面积 22如图， ， 0， E， F 分别在 延长线上， F= ，求 长 23已知： x， y 为实数，且 y= ，化简： 的值 24如图，四边形 A=60， B= D=90， ， ，求四边形 面积 五解答题 25如图：在等腰直角三角形中， C，点 D 是斜边 的中点，点 E、 F 分别为 C 上的点，且 （ 1）若设 BE=a， CF=b，满足 +|b 5|= + ，求 长 （ 2）求证： （ 3）在（ 1）的条件下，求 面积 26将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺（ 长直角边 含 45角的三角尺（ 斜边 好重合已知 ， P 是 的一个动点 （ 1）当点 P 在 平分线上时，求 长； （ 2）当点 C 时，求此时 度数； （ 3）当点 P 运动到什么位置时，以 D、 P、 B、 Q 为顶点构成平行四边形的顶点 Q 恰好在上，求出此时 面积 2015年重庆市璧山县八年级（下）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每题 4分，共 48分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【专题】 应用题 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 【解答】 解： A、当 x=0 时， x 2 0， 无意义，故本选项错误； B、当 x= 1 时， 无意义；故本选项错误； C、 2， 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x=1 时， 2= 1 0， 无意义；故本选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了二次根式的定义一般形如 （ a0）的代数式叫做二次根式当 a0时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式； 2、被开方数不能再开方由被选答案可以用排除法可以得出正确答案 【解答】 A、 可以化简，不是最简二次根式； B、 ，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式； C、 ，被开方数是分数，不是最简二次根式； D、 ，被开方数是分数，不是最简二次根式 故选 B 【点评】 本题考查了满足是最简二次根式的两个条件： 1、被开方数是整数或整式； 2、被开方数不能再开方 3下列各组数中，以 a， b， c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】 解： A、 232， 该三角形不是直角三角形，故 A 选项符合题意； B、 72+242=252， 该三角形是直角三角形，故 B 选项不符合题意； C、 62+82=102， 该三角形是直角三角形，故 C 选项不符合题意； D、 32+42=52， 该三角形不是直角三角形，故 D 选项不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4若 x 2，化简 +|3 x|的正确结果是（ ） A 1 B 1 C 2x 5 D 5 2x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并 【解答】 解： x 2 |x 2|=2 x， |3 x|=3 x 原式 =|x 2|+3 x =2 x+3 x =5 2x 故选 D 【点评】 本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型5已知 x+ ，那么 的值是（ ） A 1 B 1 C 1 D 4 【考点】 配方法的应用；完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 由于（ x ） 2=2+ =（ x+ ） 2 2 2=1，再开方即可求 x 的值 【解答】 解： （ x ） 2=2+ =（ x+ ） 2 2 2=1， x =1， 故选 C 【点评】 本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式 6如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 米，则树高为（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在 ，根据勾股定理可求得 长，而树的高度为 C， 长已知，由此得解 【解答】 解： ， 米， 米； 由勾股定理，得： = 米； 树的高度为： C=（ +1）米； 故选 C 【点评】 正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键 7在 ， C=90， ， 2，则点 C 到 距离是（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积 【专题】 计算题 【分析】 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，然后过 C 作 直于 直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 以斜边上的高 以 2 来求，两者相等，将 长代入求出 长，即为 C 到 距离 【解答】 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 ， ， 2， 根据勾股定理得： =15， 过 C 作 点 D， 又 S = = ， 则点 C 到 距离是 故选 A 【点评】 此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 8下列命题中，正确的有（ ） ，已知两边长分别为 3 和 4，则第三边长为 5； 有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； 三角形的三边分别为 a， b， C，若 a2+c2=么 C=90； 若 ， A： B： C=1： 5： 6，则 直角三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用分类讨论和勾股定理对 进行判断；根据三角形内角和定理对 进行判断；根据勾股定理的逆定理对 进行判断 【解答】 解： ，已知两边长分别为 3 和 4，则第三边长为 5 或 ，所以 错误；有一个内角等于其他两个内角 和的三角形是直角三角形，所以 正确；三角形的三边分别为 a， b， C，若 a2+c2=么 C=90，所以 正确；若 ， A： B： C=1：5： 6，则 钝角三角形，所以 正确 故选 B 【点评】 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题 9能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C， A= B， C= D C C， B 【考点】 平行 四边形的判定 【分析】 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】 解：根据平行四边形的判定定理知， A、 B、 C 均不符合是平行四边形的条件； D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆 时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关 10在平面直角坐标系中，四边形 正方形，点 A 的坐标为（ 4， 0）点 P 为边 0，沿 叠正方形后，点 B 落在平面内点 B处，则 B点坐标为（ ）A（ 4 2 ， 2） B（ 2， 4 2 ） C（ 2， 1） D（ 2， 2 ） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质 【分析】 过点 B作 BD 为 0， A=4，所以 B0， BD=2，根据勾股定理得 ，故 2 ，即 B点的坐标即可求解 【解答】 解：过点 B作 BD 0， A=4 B0， BD=2 根据勾股定理得 2 ，即 B点的坐标为（ 2， 4 2 ） 故选 B 【点评】 主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理 11如图，在平行四边形 ， ， 平分线与 延长线交于点 E，与于点 F，且点 F 为边 中点， 足为 G，若 ，则 边长为（ ）A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】 计算题； 压轴题 【分析】 由 角平分线，得到一对角相等，再由 平行四边形，得到 用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 F，由 F 为 点， D，求出 长，得出三角形 等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 点，在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出长，进而求出 长，再由三角形 三角形 等，得出 F，即可求出 长 【解答】 解： 平分线， D， 又 F 为 中点， F， F= ， 在 ，根据勾股定理得： ， 则 ， 平行 四边形 E， 在 ， ， F， 则 故选： B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 12如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个， ，按此规律则第（ 6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ） A 20 B 27 C 35 D 40 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的图象有2+3=5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， ，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+n+1= ，进一步求得第（ 6）个图形中面积为 1的正方形的个数即可 【解答】 解：第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个， 第（ 2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个， 第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， ， 按此规律， 第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（ n+1） = 个， 则第（ 6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个 故选： B 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题二、填空题（本大题共 6小题，每题 4分，共 24分） 13使 有意义的 x 的取值范围是 x2 且 x0 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：由题意得： 2 x0 且 x0， 解得： x2 且 x0， 故答案为： x2 且 x0 【点评】 此题主要考查了二次根式的意义和性质，以及分式有意义的条件关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母 0 14已知直角三角形的两条边长分别是 3 5么第三边长是 4 【考点】 勾股 定理 【专题】 分类讨论 【分析】 设第三边为 x，再根据 5直角边和斜边两种情况进行讨论即可 【解答】 解：设第三边为 x， 当 5直角边时，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得， 32+52=得： x= 若 5斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得， 32+2，解得 x=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是勾股定理， 在解答此类问题时要注意进行分类讨论，不要漏解 15平行四边形 ，对角线 于点 O，若 20， ， 0，则平行四边形 面积为 15 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 过点 A 作 E，设 OE=a，则 a， a，在直角三角形 ，利用勾股定理可得 而可求出 a 的值， 面积可求出，由平行四边形的性质可知： 面积 =2S 题得解 【解答】 解：过点 A 作 E， 四边形 平行四边形， 10=5， 20， 0， 设 OE=a，则 a， a， +a， 在直角三角形 ，由勾股定理可得 （ 5+a） 2+（ a） 2=72， 解得： a= ， = ， 面积 =2S 10 =15 故答案为： 15 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，利用勾股定理得出 a 的值是解题关键 16已知实数 a 满足 ，则 a 20132的值 为 2014 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式求出 a 的取值范围，再去掉绝对值号，整理后两边平方整理即可得解 【解答】 解：由题意得， a 20140， a2014， 去掉绝对值号得， a 2013+ =a， =2013， 两边平方得， a 2014=20132， a 20132=2014 故答案为： 2014 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，绝对值的性质，求出 a 的取值范围是解题的关键 17如图，一个圆柱，底圆周长 6 4只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 5 【考点】 平面展开 【分析】 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果 【解答】 解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示： 底面 O 的周长为 6 高 =5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了圆柱的平面展开最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径 18如图，在梯形 ， ， 2， E 是 中点点 P 以每秒 1个单位长度的速度从点 A 出发，沿 点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单 位长度的速度从点 C 出发，沿 点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间为 2 或 秒时，以点 P， Q， E， D 为顶点的四边形是平行四边形 【考点】 梯形；平行四边形的判定 【专题】 动点型 【分析】 分别从当 Q 运动到 E 和 B 之间与当 Q 运动到 E 和 C 之间去分析，根据平行四边形的性质，可得方程，继而可求得答案 【解答】 解： E 是 中点， E= 12=6， 当 Q 运动到 E 和 C 之间，设运动时间为 t，则 AP=t， D t， t， E 2t， 4 t=6 2t， 解得： t=2； 当 Q 运动到 E 和 B 之间，设运动时间为 t，则 AP=t， D t， t， Q t 6， 4 t=2t 6， 解得： t= ， 当运动时间 t 为 2 或 秒时，以点 P， Q， E， D 为顶点的四边形是平行四边形 故答案为： 2 或 【点评】 此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用 三、解答题（ 19题 6分， 20题 8分，共 14分） 19计算题 （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据零指数幂、负整数指数幂和分母有理化得到原式 =4+ 2 +1+ 1，然后合并即可； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算 【解答】 解：（ 1）原式 =4+ 2 +1+ 1 =4+ +1+ 1 =4+2 ； （ 2）原式 =（ 6 + 2 ） 4 =5 4 = 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数 指数幂 20已知：如图， ， E， F求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 利用平行四边形的性质得出 C， 而利用全等三角形的判定得出即可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 在 ， ， F 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出 解题关键 四解答题 21如图， ， C=90， 分 E，若 ， ， （ 1）求 长； （ 2）求 面积 【考点】 角平分线的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）根据角平分线性质得出 E，代入求出即可； （ 2）利用勾股定理求出 长，然后计算 面积 【解答】 解：（ 1） 分 C=90， E， ， ； （ 2）在 ，由勾股定理得： = =10， 面积为 S 103=15 【点评】 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 22如图， ， 0， E， F 分别在 延长线上， F= ，求 长 【考点】 平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 首先证明四边形 平行四边形， E= D 是 中点，在直角 利用三角函数即可求得到 长，则求得 而根据 D 求解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， 四边形 平行四边形， E= 即 D 为 点， 0， 0， 0， ， ， 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解 D 是 23已知： x， y 为实数，且 y= ，化简： 的值 【考点】 二次根式有意义 的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得： 40， 40， ， ， 所以， ， x+20， x=2， y= ， 所以， = = 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数24如图，四边形 A=60， B= D=90， ， ，求四边形 面积 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 延长 于 E，根据直角三角形两锐角互余求出 E=30，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 利用勾股定理列式求出 后根 据四边形的面积等于两个直角三角形的面积的差列式计算即可得解 【解答】 如图，延长 于 E B=90， A=60， E=90 60=30， 在 ， ， ， 4， 1=2， 由勾股定理得， =2 ， = ， S 四边形 2 2 1， =2 ， = 【点评】 本题考查了勾股定理的运用、直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及三角形的面积公式运用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 五解答题 25如图：在等腰直角三角形中， C，点 D 是斜边 的中点，点 E、 F 分别为 C 上的点，且 （ 1）若设 BE=a， CF=b，满足 +|b 5|= + ，求 长 （ 2）求证： （ 3）在（ 1）的条件下，求 面积 【考点】 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；二次根式有意义的条件；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）先根据二次根式的非负性求出 m=2，再由非负数的性质求出 a、 b 的值，进而得到 长； （ 2）延长 P，使 E，连接 用 到三角形 三角形 用全等三角形对应边相等得到 P，再利用 到 等，利用全等三角形对应边相等得到 P，利用等角的余角相等得到 直角，在直角三角形 ，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证； （ 3）连接 C，且 D 为 中点，利用三线合一得到 直于 由三角形 等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由 D，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 F=5， F，由 B 求出 长，即为 长，再由 出