平行四边形 (3)

一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 在ABCD 中 A B C 2 3 2 则 D A 2 2 ABCD中 A B 1 2 则 C的度数为 A 30 B 45 C 60 D 120 A 36 B 108 C 72 D 60 2 如果等边三角形的边长为 3 那么连结各边中点所成的三角形的周长为 A 9 B 6 C 3 D 9 2 3 平行四边形的两条对角线分别为 6 和 10 则其中一条边 x 的取值范围为 A 4 x 6 B 2 x 8 C 0 x 10 D 0 x 6 4 在ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 则能通过旋转达到重合的三角形有 A A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 5 平行四边形的周长为 24cm 相邻两边长的比为 3 1 那么这个平行四边形较短的边 长为 A 6cm B 3cm C 9cm D 12cm 6 下列说法正确的是 A 有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B 平行四边形的对角线相等 C 平行四边形的对角互补 邻角相等 D 平行四边形的对边平等且相等 7 在四边形 ABCD 中 AD BC 若 ABCD 是平行四边形 则还应满足 A A C 180 B B D 180 C A B 180 D A D 180 8 小明想知道学校旗杆的高度 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米 当他把绳子的下端 拉开 5 米后 发现下端刚好接触地面 则旗杆的高是 A 8 米 B 10 米 C 12 米 D 14 米 5 在 ABCD中 A 80 B 100 则 C等于 A 60 B 80 C 100 D 120 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 9 若一个多边形的内角和为 1 080 则这个多边形的边数是 10 已知 AD BC 要使四边形 ABCD 为平行四边形 需要增加的条件是 填 一个你认为正确的条件 11 在ABCD 中 若 A C 120 则 A B A 12 在ABCD 中 AB 4cm BC 6cm 则ABCD 的周长为 cm AA A D F C E B 9 题图 13 已知 O 是ABCD 的对角线交点 AC 24cm BD 38cm AD 28cm 则 AOD A 的周长是 14 已知平行四边形的面积是 144cm2 相邻两边上的高分别为 8cm 和 9cm 则这个平行四边形的周长为 15 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 16 如图 1 P 是四边形 ABCD 的 DC 边上的一个动点 当四边形 ABCD 满足条件 时 PBA 的面积始终保持不变 注 只需填上你认为正确的一 种条件即可 1 2 3 17 如图 2 在ABCD 中 A 的平分线交 BC 于点 E 若 AB 10cm AD 14cm 则A BE EC 18 如图 3 用 9 个全等的等边三角形 按图拼成一个几何图案 从该图案中可找出 个 平行四边形 12 矩形的两条对角线所夹的锐角为 60 较短的边长为 12 则对角线长为 1 1 20012001 江苏江苏南通南通 2 2 分 分 在 Rt ABC 中 ACB 900 AB 10cm D 为 AB 的 中点 则 CD cm 答案答案 5 考点考点 直角三角形斜边上的中线性质 三 解答题 共三 解答题 共 46 分 分 19 8 分 如图 在ABCD 中 DB CD C 70 AE BD 于点 E 试求 DAE 的A 度数 20 8 分 已知 如图 在 ABC 中 中线 BE CD 交于点 O F G 分别是 OB OC 的 中点 求证 四边形 DFGE 是平行四边形 1 1 20012001 江苏江苏南通南通 8 8 分 分 如图 已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 的中点 过点 O 的 直线 EF 分别交 AB CD 于 E F 两点 1 求证 四边形 AECF 是平行四边形 2 填空 不加辅助线的原图中 全等三角形共有 对 不要求将全等三角形表示 出来 也不要 求证明 答案答案 解 1 证明 在 ABCD 中 AB CD EAO FCO 又 OA OC EOA FOC AOE COF ASA OE OF 四边形 AECF 为平行四边形 2 6 考点考点 平行四边形的判定和性质 平行的性质 全等三角形的判定 分析分析 1 在题中通过全等可证三角形 CFO 和三角形 AEO 全等 从而 OE OF 再者 OA OC 利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可证 2 由 1 知 AOE COF OE OF FOA EOC OA OC AOF COE FC EA AF CE AC AC AFC CEA FC EA CE AF EF FE AFE CEF AD CB DC BA AC CA ADC CBA AD CB D B DF BE ADF CBE 因此 共 6 对 21 8 分 如图 正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 每个小格的顶点叫做格 点 以格点为顶点分别按下列要求画图 1 在图甲中 画出一个平行四边形 使其面积为 6 2 在图乙中 画出一个梯形 使其两底和为 5 22 8 分 如图 BC 为固定的木条 AB AC 为可伸缩的橡皮筋 当点 A 在与 BC 平行 的轨道上滑动时 你能说明 ABC 的面积将如何变化吗 并说明你的理由 23 10 分 小明为测量池塘的宽度 在池塘的两侧 A B 引两条直线 AC BC 相交于点 C 在 BC 上取点 E G 使 BE CG 再分别过点 E G 作 EF AB GH AB 交 AC 于点 F H 测出 EF 10m GH 4m 如图 小明就得出了结论 池塘的宽 AB 为 14m 你认为小明的结论正确吗 请说明你的理由 24 10 分 李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘 在它的四个角上均有一棵大柳 树 李大伯准备开挖池塘 使池塘面积扩大一倍 又想保持柳树不动 如果要求新池塘 成平行四边形的形状 请问李大伯的愿望能否实现 若能 请画出你的设计 若不能 请说明理由 8 8 如图 在平面直角坐标系中 矩形OABC 的顶点 A C 的坐标分别为 10 0 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形 时 点 P 的坐标为 8 8 2 4 或 3 4 或 8 4 6 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 下列条 件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A AB DC AD BCB AB DC AD BC C AO CO BO DOD AB DC AD BC 11 如图 是平行四边形的对角线上的点 EF ABCDAC 请你猜想 与有怎样的位置关系和数量关系 CEAF BEDF 并对你的猜想加以证明 猜想 证明 12 已知 如图 平行四边形ABCD中 点E F分别在CD AB上DF BE EF 交BD于点O 求证 EO OF 12 如图 已知 ABCD中 E F 分别是对角线延长线上的点 且AC 四边形是平行四边形吗 说说你的理由 DEBF BFDE A BC CEAF 请 你 猜 想 BE 与 DF 有 怎 样 的 位 置 关 系 和 数 量 关 系 D E F 11 如图 4 在平行四边形 ABCD 中 B 110 延长 AD 至 F 延长 CD 至 E 连 结 EF 则 E F A 110 B 30 C 50 D 70 13 平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 点 E 是 BC 的中点 若 OE 3 cm 则 AB 的长为 A 3 cm B 6 cm C 9 cm D 12 cm 1 在图 1 2 3 中 给出平行四边形的顶点的坐标 如图所ABCDABD 示 写出图 1 2 3 中的顶点的坐标 它们分别是 C 5 2 y C A 4 0 D 12 B O x 图 1 y C A 0 D e B cd O x 图 2 y C A ab D eb B cd O x 图 3 2 在图 4 中 给出平行四边形的顶点的ABCDABD 坐标 如图所示 求出顶点的坐标C 点坐标用含Cabcdef 的代数式表示 归纳与发现 3 通过对图 1 2 3 4 的观察和顶点的坐标的探究 C 你会发现 无论平行四边形处于直角坐标系ABCD 中哪个位置 当其顶点坐标为 如图 4 A abB cdC mnD ef 时 则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 纵acme 坐标之间的等量关系为 不必证明 bdnf y C A ab D ef B c d O x 图 4 1717 2013 云南玉溪 17 6 分 如图 在 ABCD中 点E F分别是边AD BC的中点 求证 AF CE 答案答案 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC 点E F分别是边AD BC的中点 AE CF 四边形AECF是平行四边形 AF CE 11 3 分 2013 百色 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 4 AD 3 折叠纸片使 DA 与 对角线 DB 重合 点 A 落在点 A 处 折痕为 DE 则 A E 的长是 A 1B C D 2 考点 翻折变换 折叠问题 分析 由在矩形纸片 ABCD 中 AB 4 AD 3 可求得 BD 的长 由折叠的性质 即可求 得 A B 的长 然后设 A E x 由勾股定理即可得 x2 4 4 x 2 解此方程即可求 得答案 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 A 90 BD 5 由折叠的性质 可得 A D AD 3 A E AE DA E 90 A B BD A D 5 3 2 设 A E x 则 AE x BG AB AE 4 x A B C D E F 在 Rt A BE 中 A E2 A B2 BE2 x2 4 4 x 2 解得 x A E 故选 C 21 6 分 2013 镇江 如图 AB CD AB CD 点 E F 在 BC 上 且 BE CF 1 求证 ABE DCF 2 试证明 以 A F D E 为顶点的四边形是平行四边形 考点 平行四边形的判定 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 1 由全等三角形的判定定理 SAS 证得 ABE DCF 2 利用 1 中的全等三角形的对应角相等证得 AEB DFC 则 AEF DFE 所以根据平行线的判定可以证得 AE DF 由全等三角形的对应边相等证得 AE DF 则易证得结论 解答 证明 1 如图 AB CD B C 在 ABE 与 DCF 中 ABE DCF SAS 2 如图 连接 AF DE 由 1 知 ABE DCF AE DF AEB DFC AEF DFE AE DF 以 A F D E 为顶点的四边形是平行四边形 点评 本题考查了平行四边形的判定 全等三角形的判定与性质 在证明 2 题时 利用 了 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 的判定定理 10 3 分 2013 牡丹江 如图 四边形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC BD 相交于点 O AE BD 于点 E CF BD 于点 F 连接 AF CE 若 DE BF 则下列结论 CF AE OE OF 四边形 ABCD 是平行四边形 图中共有四对全等三角 形 其中正确结论的个数是 A 4B 3C 2D 1 考点 平行四边形的判定 全等三角形的判定与性质 分析 根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可 解答 解 DE BF DF BE 在 Rt DCF 和 Rt BAE 中 Rt DCF Rt BAE HL FC EA 故 正确 AE BD 于点 E CF BD 于点 F AE FC FC EA 四边形 CFAE 是平行四边形 EO FO 故 正确 Rt DCF Rt BAE CDF ABE CD AB CD AB 四边形 ABCD 是平行四边形 故 正确 由以上可得出 CDF BAE CDO BAO CDE BAF CFO AEO CEO AFO ADF CBE 等 故 图中共有四对全等三角形错误 故正确的有 3 个 故选 B 点评 此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识 得 出 Rt DCF Rt BAE 是解题关键 12 3 分 2013 牡丹江 如图 ABCD 的对角线相交于点 O 请你添加一个条件 AC BD 只添一个即可 使 ABCD 是矩形 考点 矩形的判定 平行四边形的性质 专题 开放型 分析 根据矩形的判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 推出即可 解答 解 添加的条件是 AC BD 理由是 AC BD 四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 是矩形 故答案为 AC BD 26 8 分 2013 牡丹江 在 ABC 中 AB AC 点 D 在边 BC 所在的直线上 过点 D 作 DF AC 交直线 AB 于点 F DE AB 交直线 AC 于点 E 1 当点 D 在边 BC 上时 如图 求证 DE DF AC 2 当点 D 在边 BC 的延长线上时 如图 当点 D 在边 BC 的反向延长线上时 如图 请分别写出图 图 中 DE DF AC 之间的数量关系 不需要证明 3 若 AC 6 DE 4 则 DF 2 或 10 考点 平行四边形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 分析 1 证明四边形 AFDE 是平行四边形 且 DEC 和 BDF 是等腰三角形即可证得 2 与 1 的证明方法相同 3 根据 1 2 中的结论直接求解 解答 解 1 证明 DF AC DE AB 四边形 AFDE 是平行四边形 AF DE DF AC FDB C 又 AB AC B C FDB C DF BF DE DF AB AC 2 图 中 AC DF DE 图 中 AC DE DF 3 当如图 的情况 DF AC DE 6 4 2 当如图 的情况 DF AC DE 6 4 10 故答案是 2 或 10 点评 本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定 是一个基础题 12 3 分 如图所示 如果将矩形纸沿虚线 对折后 沿虚线 剪开 剪出一个直角三 角形 展开后得到一个等腰三角形 则展开后的等腰三角形周长是 A 12B 18C 2 D 2 2 5 3 分 2013 怀化 如图 为测量池塘边 A B 两点的距离 小明在池塘的一侧选取 一点 O 测得 OA OB 的中点分别是点 D E 且 DE 14 米 则 A B 间的距离是 A 18 米B 24 米C 28 米D 30 米 3 3 分 2013 赤峰 如图 4 4 的方格中每个小正方形的边长都是 1 则 S四边形 ABCD 与 S四边形 ECDF的大小关系是 A S四边形 ABCD S四边形 ECDFB S四边形 ABCD S四边形 ECDF C S四边形 ABCD S四边形