河北省邯郸市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年河北省邯郸市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 16个小题， 1 10小题，每小题 3分； 11 16小题，每小题 3分，共 42分 1在 3， 1， 0， 2 这四个数中，最大的数是（ ） A 0 B 6 C 2 D 3 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3一元一次不等式 x+1 2 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 4 如图， 分 0，那么 度数为（ ） A 40 B 35 C 50 D 45 5在一个不透明的盒子中装有 3 个红球、 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A B C D 6下列计算正确的是（ ） A | a|=a B a2a3= D（ ） 0=0 第 2 页（共 30 页） 7如图，小聪在作线段 垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 弧相交于 C、 D，则直线 为所求根据他的作图方法可知四边形 ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 8已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9如图，四边形 O 的内接四边形，若 8，则 度数是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 10下列因式分解正确的是（ ） A m2+ m+n）（ m n） B x 1=（ x 1） 2 C a=a（ a 1） D a+1=a（ a+2） +1 11下列命题中逆命 题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B若两个角都是 45，那么这两个角相等 C全等三角形的对应角相等 D两直线平行，同位角相等 12若关于 x 的方程 4x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 4 B m 4 C m 4 D m 4 13如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为（ ） 第 3 页（共 30 页） A 2 B 2 C 3 D 14如图，在平面直角坐标系中，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y= 于点 B、 C，线段 长度为 6，抛物线 y= 2x2+b 与 y 轴交于点 A，则 b=（ ） A 1 B 3 D 6 15已知 正方形网格中的位 置如图所示，点 A、 B、 C、 P 均在格点上，则点 P 叫做 ） A外心 B内心 C重心 D无法确定 16如图是小李销售某种食品的总利润 y 元与销售量 x 千克的函数图象（总利润 =总销售额总成本）由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案： 方案（ 1）是不改变食品售价，减少总成本； 方案（ 2）是不改变总成本，提高食品售价 下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（ 1）（ 2）的图象是（ ） 第 4 页（共 30 页） A ， B ， C ， D ， 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分把答案写在题中横线上） 17太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示数 696 000 为 18若 m、 n 互为倒数，则 n 1）的值为 19如图所示，正五边形 边长为 1， B 过五边形的顶点 A、 C，则劣弧 长为 20如图，在第 1 个 ， B=20， B；在边 任取一点 D，延长 1D，得到第 2 个 边 任取一点 E，延长 3，使 2E，得到第 3个 按此做法继续下去，则第 5个三角形中以 三、解答题（本大题共 6个小题，共 66分） 21定义新运算：对于任意实数 a， b（其中 a0），都有 ab= ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如： 21= =0 （ 1）求 54 的值； （ 2）若 x2=1（其中 x0），求 x 的值是多少？ 第 5 页（共 30 页） 22为了迎接体育中考，初三 7 班的体育老师对全班 48 名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，成绩达到 9 分以上（包括 9 分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下 （ 1）请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 男生 女生 （ 2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由； （ 3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到 50%如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？ 23已知：如图 1， ， 0，点 D 是线段 中点，连接 延长至点 E，使 接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2 所示，将三角板顶点 M 放在 上，两条直角边分别过点 B 和点 C，若 M 交 点 N 求证： 当点 M 恰为 点时 第 6 页（共 30 页） 24已知函数 y= x+4 的图象与函数 的图象在同一坐标系内函数 y= x+4 的图象如图 1 与坐标轴交于 A、 B 两点，点 M（ 2， m）是直线 一点，点 N 与点 M 关于 y 轴对称，线段 （ 1） m= ， S ； （ 2）如果线段 反比例函数 的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为 1： 3，求 k 的值； （ 3）如图 2，若反比例函数 图象经过点 N，此时反比 例函数上存在两个点 E（ F（ x2，于原点对称且到直线 距离之比为 1： 3，若 直接写出这两点的坐标 25平面上， 直径为 半圆 O 如图 1 摆放， B=90， CE=m， BC=n，半圆 C 边于点 D，将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转，点 D 随半圆 O 旋转且 终等于 转角记为 （ 0180） （ 1） 当 =0时，连接 ， ； 当 =180时， = （ 2）试判断：旋转过程中 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （ 3）若 m=10， n=8，当 = ，线段 （ 4）若 m=6， n= ，当半圆 O 旋转至与 边相切时，线段 四、解答题（共 1小题，满 分 14分） 第 7 页（共 30 页） 26【探究】：某商场秋季计划购进一批进价为每条 40 元的围巾进行销售根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为 60 元，则可售出 400 条；若每条围巾的售价每提高 1 元，销售量相应减少10 条 （ 1）假设每条围巾的售价提高 x 元，那么销售每条围巾所获得的利润是 元，销售量是 条（用含 x 的代数式表示） （ 2）设应季销售利润为 y 元，请写 y 与 x 的函数关系式；并求出应季销售利润为 8000 元时每条围巾的售价 【拓展】：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为 30 元亏本销售，可售出 50 条；若每条围巾的售价每降低 1 元，销售量相应增加 5 条， （ 1）若剩余 100 条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是 元 （ 2）若过季需要处理的围巾共 m 条，且 100m300，过季亏损金额最小是 元；（用含 m 的代数式表示） 【延伸】：若商场共购进了 500 条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于 8000元的条件下： （ 1）没有售出的围巾共 m 条，则 m 的取值范围是： ； （ 2）要使最后的总利润（销售利润 =应季销售利润过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是 元 参考公式：抛物线 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是 2016年河北省邯郸市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16个小题， 1 10小题，每小题 3分； 11 16小题，每小题 3分，共 42分 1在 3， 1， 0， 2 这四个数中，最大的数是（ ） A 0 B 6 C 2 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，可得 答案 第 8 页（共 30 页） 【解答】 解： 3 0 2 1， 故选： D 【点评】 本题考查了有理数大小比较，正数大于 0， 0 大于负数是解题关键 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示 3一元一次不等式 x+1 2 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】 计算题；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】 求出不等式的解集，表示出数轴上即可 【解答】 解：不等式 x+1 2， 解得： x 1， 如图所示： 故选 B 第 9 页（共 30 页） 【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 如图， 分 0，那么 度数为（ ） A 40 B 35 C 50 D 45 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据角平分线定义求出 据平行线性质得出 80，代入求出即可 【解答】 解： 分 0， 40， 80 0， 故选： A 【点评】 本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出 度数，再结合 80 5在一个不透明的盒子中装有 3 个红球、 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【专题】 计算题 【分析】 直接根据概率公式求解 【解答】 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率 = = 故选 C 【点评】 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 第 10 页（共 30 页） 6下列计算正确的是（ ） A | a|=a B a2a3= D（ ） 0=0 【考点】 负整数指数幂；绝对值；同底数幂的乘法；零指数幂 【分析】 分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、 0 指数幂 及负整数指数幂的计算法则对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、当 a 0 时， | a|= a，故本选项错误； B、 a2a3=本选项错误； C、（ 2） 1= ，故本选项正确； D、（ ） 0=1，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是负整数指数幂，熟知非 0 数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键 7如图，小聪在作线段 垂直平分线时，他是这样操作的：分别 以 A 和 B 为圆心，大于 弧相交于 C、 D，则直线 为所求根据他的作图方法可知四边形 ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 【考点】 菱形的判定；线段垂直平分线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据垂直平分线的画法得出四边形 边的关系进而得出四边形一定是菱形 【解答】 解： 分别以 A 和 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于 C、 D， D=C， 四边形 定是菱形， 故选： B 第 11 页（共 30 页） 【点评】 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键 8已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 二次根式的定义 【分析】 因为 是整数，且 = =2 ，则 5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n 为 5 【解答】 解： = =2 ，且 是整数； 2 是整数 ，即 5n 是完全平方数； n 的最小正整数值为 5 故本题选 D 【点评】 主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则 = 除法法则 = 解题关键是分解成一个完全平方数和 一个代数式的积的形式 9如图，四边形 O 的内接四边形，若 8，则 度数是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 首先根据 8，应用圆周角定理，求出 度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得 80，据此求出 度数是多少即可 【解答】 解： 8， 8 2=44， 80， 80 44=136， 第 12 页（共 30 页） 即 度数是 136 故选： D 【点评】 （ 1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角） （ 2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 10下列因式分解正确的是（ ） A m2+ m+n）（ m n） B x 1=（ x 1） 2 C a=a（ a 1） D a+1=a（ a+2） +1 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案 【解答】 解： A、 m2+法分解因式，故此选项错误； B、 x 1 无法分解因式，故此选项错误； C、 a=a（ a 1），正确； D、 a+1=（ a+1） 2，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解 题关键 11下列命题中逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B若两个角都是 45，那么这两个角相等 C全等三角形的对应角相等 D两直线平行，同位角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故 A 错误 ； 第 13 页（共 30 页） B、逆命题是如过两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，故 B 错误； C、逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，故 C 错误； D、逆命题是同位角相等，两直线平行，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 12若关于 x 的方程 4x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 4 B m 4 C m 4 D m 4 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范围 【解答】 解： =（ 4） 2 4m=16 4m 0， m 4 故选 D 【点评】 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键 13如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 【考点】 轴对称 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 由于点 B 与 D 关于 称，所以连接 交点即为 P 点此时 E=小，而 等边 边， B，由正方形 面积为 12，可求出 长，从而得出结果 第 14 页（共 30 页） 【解答】 解：设 于点 F（ P），连接 点 B 与 D 关于 称， PD=PB， PD+PE=PB+PE=小 即 P 在 交点上时， E 最小，为 长度； 正方形 面积为 12， 又 等边三角形， B=2 故所求最小值为 2 故选： A 【点评】 此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活 运用对称性解决此类问题 14如图，在平面直角坐标系中，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y= 于点 B、 C，线段 长度为 6，抛物线 y= 2x2+b 与 y 轴交于点 A，则 b=（ ） A 1 B 3 D 6 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据题意知点 A（ 0， b），设点 C（ b）、点 B（ b），则 方程=b 的两 根，根据 度可得 即（ x1+2 46，由韦达定理将 x1+入求解可得 第 15 页（共 30 页） 【解答】 解：根据题意点 A（ 0， b），设点 C（ b）、点 B（ b）， 抛物线 y= 中，当 y=b 时，有 =b， 即： x+1 3b=0， x1+ 2， 3b， ，即 ， （ 2=36，即（ x1+2 46， 则： 4 4（ 1 3b） =36， 解得： b=3， 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数性质，根据二次函数与一元二次方程间的关系，结合平行于 x 轴上的两点之间的距离是解决本题的关键 15已知 正方形网格中的位置如图所示，点 A、 B、 C、 P 均在格点上，则点 P 叫做 ） A外心 B内心 C重心 D无法确定 【考点】 三角形的重心 【专题】 网格型 【分析】 根据三角形的重心的概念进行判断即可 【解答】 解：由网格中图可知， 点 D 为 中点，点 E 为 中点， 则 交点 P 是 重心 故选： C 第 16 页（共 30 页） 【点评】 本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三边中线的交点是解题的关键 16如图是小李销售某种食品的总利润 y 元与销售量 x 千克的函数图象（总利润 =总销售额总成本）由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案： 方案（ 1）是不改变食品售价，减少总成本； 方案（ 2）是不改变总成本，提高食品售价 下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（ 1）（ 2）的图象是（ ） A ， B ， C ， D ， 【考点】 一次函数的应用 【分析】 逐条分析 4 个图象的变化得知： 售价不变，总成本减少； 售价不变，总成本增加；总成本不变，售价增加； 总成本不变，售价减少，对照制定的两个方案即可得出结论 【解答】 解： 根据函数图象可知，斜率不变，与 y 轴交点上移， 即售价不变，总成本减少； 根据函数图象可 知，斜率不变，与 y 轴交点下移， 即售价不变，总成本增加； 根据函数图象可知，斜率变大，与 y 轴交点不变， 即总成本不变，售价增加； 根据函数图象可知，斜率变小，与 y 轴交点不变， 即总成本不变，售价减少 表示方案（ 1）的图象为 ，表示方案（ 2）的图象为 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数的性质分析 4 个图象本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质分析图象是关键 第 17 页（共 30 页） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分把答案写在题中横线上） 17太 阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示数 696 000 为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 696 000=05， 故答案为： 05 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 18若 m、 n 互为倒数，则 n 1）的值为 1 【考点】 代数式求值；倒数 【分析】 由 m， n 互为倒数可知 ，代入代数式即可 【解答】 解：因为 m， n 互为倒数可得 ，所以 n 1） =n（ n 1） =1 【点评】 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数； 19如图所示，正五边形 边长为 1， B 过五边形的顶点 A、 C，则劣弧 长为 【考点】 正多边形和圆；弧长的计算 【分析】 由正五边形的性质好内角和定理得出 B=108，然后由弧长公式即可得出结果 【解答】 解： 五边形 正五边形， B= （ 5 2） 180=108， 劣弧 长 = = ； 故答案为： 第 18 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内角和定理求出 B 的度数是解决问题的关键 20如图，在第 1 个 ， B=20， B；在边 任取一点 D，延长 1D，得到第 2 个 边 任取一点 E，延长 3，使 2E，得到第 3 个 按此做法继续下去，则第 5 个三角形中以 5 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出 度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 度数，找出规律即可得出第 n 个三角形中以 【解答】 解： 在 B=20， B， =80， 1D， 外角， 80； 同理可得， ） 280， ） 380， 第 n 个三角形中以 ） n 180 第 5 个三角形中以 =5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 度数，找出规律是解答此题的关键 第 19 页（共 30 页） 三、解答题（本大题共 6个小题，共 66分） 21定义新运算：对于任意实数 a， b（其中 a0），都有 ab= ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如： 21= =0 （ 1）求 54 的值； （ 2）若 x2=1（其中 x0），求 x 的值是多少？ 【考点】 解分式方程；实数的运算 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据新定义的新运算，即可解答； （ 2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 54= =0 （ 2） x2=1， 在方程两边同乘 x 得： 1（ x 2） =x， 解得： x= ， 检验：当 x= 时， x0， 分式方程的解为： x= 【点评】 本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤 22为了迎接体育中考，初三 7 班的体育老师对全班 48 名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，成绩达到 9 分以上（包括 9 分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下 （ 1）请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 男生 7 女生 7 7 （ 2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由； 第 20 页（共 30 页） （ 3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到 50%如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？ 【考点】 方差；一元一次方程的应用；条形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案； （ 2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点； （ 3）根据之前男、女生优秀人数 +新增男、女生优秀人数 =总人数 50%，列方程求解可得 【解答】 解：（ 1）由条形统计图可知，男生一共 2+6+8+4+4=24 人，其中位数是第 12、第 13 个数的平均数， 第 12、 13 两数均为 7，故男生中位数是 7； 女生 成绩平均分为： =7（分）， 其中位数是： =7（分）； 补充完成的成绩统计分析表如下： 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 男生 女生 7 （ 2）从平均数上看，女生平均分高于男生； 从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小； （ 3）设男生新增优秀人数为 x 人， 则： 2+4+x+2x=4850%， 解得： x=6， 故 62=12（人） 答：男生新增优秀人数为 6 人，女生新增优秀人数为 12 人 第 21 页（共 30 页） 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 23已知：如图 1， ， 0，点 D 是线段 中点，连接 延长至点 E，使 接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2 所示，将三角板顶点 M 放在 上，两条直角边分别过点 B 和点 C，若 M 交 点 N 求证： 当点 M 恰为 点时 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）先证 E，再加上 C 的条件可直接得出结论； （ 2） 先 E=后由 “角角边 ”定理直接得出结论； 由 M 是 点，得出 M=结合 M，可证得 等边三角形，从而 0 【解答】 解：（ 1） 点 D 是线段 中点， D， D， 四边形 平行四边形 （ 1） 四边形 平行四边形， B， B， 在 ， ， 第 22 页（共 30 页） 0， M 为 点， M= M， M= 等边三角形， 0， 0， 0， 【点评】 本题为四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识点，难度不大，属中档题 24已知函数 y= x+4 的图象与函数 的图象在同一坐标系内函数 y= x+4 的图象如图 1 与坐标轴交于 A、 B 两点，点 M（ 2， m）是直线 一点，点 N 与点 M 关于 y 轴对称 ，线段 （ 1） m= 2 ， S 8 ； （ 2）如果线段 反比例函数 的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为 1： 3，求 k 的值； （ 3）如图 2，若反比例函数 图象经过点 N，此时反比例函数上存在两个点 E（ F（ x2，于原点对称且到直线 距离之比为 1： 3，若 直接写出这两点的坐标 第 23 页（共 30 页） 【考 点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）利用点在函数图象上的特点求出 m，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底） （ 2）利用点的对称点的坐标特点求出 N 点的坐标，线段 反比例函数 的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为 1： 3，且交点为 D，分两种情况 或 计算即可 （ 3）利用点到平行于坐标轴的直线 的距离的计算方法以及和（ 2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算 【解答】 解：（ 1） M（ 2， m）在直线 y= x+4 的图象上， m= 2+4=2， 函数 y= x+4 的图象与坐标轴交于 A、 B 两点， A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， ， ， S B= 44=8 故答案为 m=2， S （ 2） m=2， M（ 2， 2）， 点 N 与点 M 关于 y 轴对称， N（ 2， 2）， ， 线段 反比例函数 的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为 1： 3，且交点为 D， 当 时，即： ， ， D（ 1， 2）， k= 12= 2， 当 时，即： ， 4=1， D（ 1， 2）， 第 24 页（共 30 页） k=12=2 故 k 的值为 2 或 2 （ 3）反比例函数 图象经过点 N，且 N（ 2， 2）， k= 22= 4， 反比例函数上存在两个点 E（ F（ 4 4， 点 E（ F（ 于原点对称， M（ 2， 2）， N（ 2， 2）， 点 E 到直线 距离为 |2|，点 F 到直线 距离为 |， 点 E（ F（ 直线 距离之比为 1： 3， 点 E（ F（ 直线 距离之比为 1： 3， 当 时，即： 3|2|=| 当 2 时， 36=， ， 4， 1， 当 2 时， 3=， ， 1， 4， 当 2 时， 3= ， （舍）， 当 时，即： 3|=|2|， 当 2 时， 3=2， 4（舍）， 当 2 时， 3= ， 1， ， ， 4（ ）， 第 25 页（共 30 页） 当 2 时， 36= ， 4， ， ， 1（ ）， E（ 4， 1）， F（ 1， 4） E（ 4， 1）， F（ 4， 1） 【点评】 本题是反比例函数的一道综合题，主要考查了点在函数图象上的特点，如求出 m，坐标系中计算三角形面积的方法，利用坐标求两点之间的距离和点到直线的距离，如计算 E，F 到直线 距离，本题的关键是确定确定两点的距离和点到直线的距离的确定，又用到了分几种情况计算，易丢掉其中一种情况 25平面上， 直径为 半圆 O 如图 1 摆放， B=90， CE=m， BC=n，半圆 C 边于点 D，将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转，点 D 随半圆 O 旋转且 终等 于 转角记为 （ 0180） （ 1） 当 =0时，连接 90 ， n ； 当 =180时， = （ 2）试判断：旋转过程中 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （ 3）若 m=10， n=8，当 = ，线段 （ 4）若 m=6， n= ，当半圆 O 旋转至与 边相切时，线段 2 或 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1） 根据直径的性质，由 即可解决问题 求出 可解决问题 （ 2）只要证明 可 （ 3）求出 用 可解决问题 第 26 页（共 30 页） （ 4）分类讨论： 如图 5 中，当 =90时，半圆与 切， 如图 6 中，当 =90+ ，半圆与 切，分别求出 可 【解答】 （ 1）解： 如图 1 中 当 =0 时，连接 0， B=90， = ， BC=n， 故答案为 90， n 如图 2 中，当 =180时， C+n， C+m， = 故答案为 （ 2）如图 3 中， 第 27 页（共 30 页） ， （ 3）如图 4 中，当 = ， 在 ， 0， ， =6， 在 ， C ， = =3 ， 由（ 2）可知 ， = ， ， 故答案为 （ 4） m=6， n= ， ， ， =2， 如图 5 中，当 =90时，半圆与 切， 第 28 页（共 30 页） 在 ， = =2 如图 6 中，当 =90+ ，半圆与 切， 作 M， M= 0， 四边形 矩形， ， ， = ， 由（ 2）可知 = ， 故答案为 2 或 【点评】 本题考查圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思 想，本题综合性比较强，属于中考压轴题 四、解答题（共 1小题，满分 14分） 26【探究】：某商场秋季计划购进一批进价为每条 40 元的围巾进行销售根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为 60 元，则可售出 400 条；若每条围巾的售价每提高 1 元，销售量相应减少10 条 第 29 页（共 30 页） （ 1）假设每条围巾的售价提高 x 元，那么销售每条围巾所获得的利润是 20+x