哈尔滨市香坊区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 2下列运算正确的是（ ） A 3m4 m+m2=（ m+n）（ m n） =（ ） 3= 3如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称 图案的是（ ） A B C D 4如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ） A主视图的面积最大 B俯视图的面积最大 C左视图的面积最大 D三个视图面积一样大 5从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 6某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地，它的长比 宽多 11 米，设场地的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11） =180 第 2 页（共 33 页） 7一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（ ） A B C D 8如图，在 ， B=30， C=45，将 点 A 顺时针旋转后得到 B 的对应点是点 D，点 C 的对应点是点 E），当点 E 在 上时，连接 大小为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 9如图， 别交 点 G、 H，则下列结论中错误的是（ ） A B C D 10甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地 钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 千米 /时，结果与甲车同时到达 B 地，甲乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间 x（时）之间的函数图象如图所示，下 列说法： a= 甲的速度是 60 千米 /时； 乙出发 80 分钟追上甲； 乙刚到达货站时，甲距 B 地 180 千米； 其中正确的有（ ） 第 3 页（共 33 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 11 2005 年 10 月 12 日，我国成功发射神舟六号载宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞行了约3250000000 米，把 3250000000 用科学记数法可以写出 12在函数 中，自变量 x 的取值范围是 13计算 = 14分解因式： 2 15不等式组 的解集是 16如图，在半径为 4 O 中，劣弧 长为 2 C= 度 17如图，点 A 的坐标是（ 2， 0）， 等边三角形，点 B 在第一象 限，若反比例函数 y= 的图象经过点 B，则 k 的值是 第 4 页（共 33 页） 18植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树苗 3 棵，女生每人种树苗 2 棵，则男同学的人数为 人 19已知正方形 边长为 6，点 P 是直线 一点，并且满足 3D，连接 线段垂直平分线交直线 点 Q，则线段 长度为 20如图， 中线， 0， ， ，则 长为 三、解答题（共 7小题，满分 60分） 21先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 x=31 22如图，在 86 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 端点均在小正方形的顶点上 （ 1）在图 1 中找一点 D（点 D 在小正方形的顶点上），连接 （ 2）在图 2 中找一点 E（点 E 在小正方形的顶点上），使 为以 直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的 2 倍，画出图形，并直接写出 周长 23近几年市民们比较关注空气质量问题，小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图 第 5 页（共 33 页） 请 你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）计算被抽取的天数； （ 2）求样本中轻度污染的天数，并补全条形统计图； （ 3）请估计该市这一年（ 365 天）空气质量达到优和良的总天数 24如图，在平行四边形 ， 分 长 于点 F，连接 F （ 1）如图 1，求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，连接 ， ，求 长 25开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用 30 元钱购买钢笔的数量是小亮用 25 元钱购买笔记本数量的 2 倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少 2 元 （ 1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元； （ 2）学校运动会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出 50 的部分给打 9 折，请问小芳至少要买多少支钢笔？ 26如图， O 的内接三角形，点 D 在射线 ，连接 C， O 的半径 （ 1）如图 1，若 过圆心 O，求证 第 6 页（共 33 页） （ 2）如图 2，若 经过圆心 O，（ 1）中结论是否成立，请说明理由； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 点 E，延长 点 F，若 20， ，求 O 的半径长 27如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x 1 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，抛物线 y=6ax+c 经过 A、 B 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） C 是抛物线对称轴上一点，连接 线段 点 C 逆时针旋转 90，当点 A 的对应点 点 D 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，设直线 抛物线对称轴交于点 G，连接 P 是抛物线对称轴上一点，过点 P作 G 于点 M，交 ，连接 点 t，当 ，求 t 的值 第 7 页（共 33 页） 2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项 【解答】 解： 正数和 0 大于负数， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故选： A 【点评】 考查了有理数大小比较法则正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 2下列运算正确的是（ ） A 3m4 m+m2=（ m+n）（ m n） =（ ） 3= 【考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式 【分析】 根据整式的除法、合并同类项、整式的乘法和幂的乘方计算判断即可 【解答】 解： A、 3m4m， 错误； B、 m 与 是同类项，不能合并，错误； C、（ m+n）（ m n） =确； D、 ，错误； 故选 C 【点评】 此题考查整式的除法、合并同类项、整式的乘法和幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算 第 8 页（共 33 页） 3如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ） A主视图的面积最大 B俯视图的面积最大 C左视图的面积最大 D三个视图面积一样大 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面 积是 4； 俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是 5； 左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是 4 故选： B 第 9 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图 5从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 在 出 求出 而可求出 【解答】 解：在 ， 5， 米， 米， 在 ， ， B 米， B+6 （米） 故选： A 【点评】 本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般 6某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 11 米，设场地的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11） =180 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 第 10 页（共 33 页） 【分析】 根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可 【解答】 解：设宽为 x 米，则长为（ x+11）米， 根据题意得： x（ x+11） =180， 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程 7一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成 上，中，下顺序的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好从左到右摆成 “上、中、下 ”顺序的情况，即可求出所求的概率 【解答】 解：画树状图得： 所有等可能的 情况有 6 种，其中恰好从左到右摆成 “上、中、下 ”顺序的只有 1 种， 则 P= 故选 B 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8如图，在 ， B=30， C=45，将 点 A 顺时针旋转后得到 B 的对应点是点 D，点 C 的对应点是点 E），当点 E 在 上时，连接 大小为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 第 11 页（共 33 页） 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 先利用旋转的性质得 C， B， 0， 由 C=45，所以 0= 着判断 等腰直角三角形得到 5，然后计算 可 【解答】 解： 点 A 顺时针旋转后得到 C， B， 0， C， C=45， 0， 0， 等腰直角三角形， 5， 5 30=15 故选 A 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是证明 等腰直角三角形 9如图， 别交 点 G、 H，则下列结论中错误的是（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，即可判断各个选项 【解答】 解： A、 = ，故本选项不符合题目要求； B、 第 12 页（共 33 页） = ， = ， = ， = ， = ， = ，故本选项不符合题目要求； 四边形 平行四边形， E， ， = ，故本选项不符合题目要求； D、 ，故本选项符合题目要求； 故选 D 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键 10甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地 钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 千米 /时，结果与甲车同 时到达 B 地，甲乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间 x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法： a= 甲的速度是 60 千米 /时； 乙出发 80 分钟追上甲； 第 13 页（共 33 页） 乙刚到达货站时，甲距 B 地 180 千米； 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 由线段 代表的意思，结合装货半小时，可得出 a 的值，从而判断出 成立； 结合路程 =速度 时间，能得出甲车的速度，从而判断出 成立； 设出乙车刚出发 时的速度为 x 千米 /时，则装满货后的速度为（ x 50）千米 /时，由路程 =速度 时间列出关于 x 的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程 两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出 成立； 由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合 A、 B 两地的距离即可判断 也成立 综上可知 皆成立 【解答】 解： 线段 表乙车在途中的货站装货耗时半小时， a=4+时），即 成立； 40 分钟 = 小时， 甲车 的速度为 460（ 7+ ） =60（千米 /时）， 即 成立； 设乙车刚出发时的速度为 x 千米 /时，则装满货后的速度为（ x 50）千米 /时， 根据题意可知： 4x+（ 7 x 50） =460， 解得： x=90 乙车发车时，甲车行驶的路程为 60 =40（千米）， 乙车追上甲车的时间为 40（ 90 60） = （小时）， 第 14 页（共 33 页） 小时 =80 分钟，即 成立； 乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（ 4+ ）小时， 此时甲车离 B 地的距离为 460 60（ 4+ ） =180（千米）， 即 成立 综上可知正确的有： 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行 程得出结论 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 11 2005 年 10 月 12 日，我国成功发射神舟六号载宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞行了约3250000000 米，把 3250000000 用科学记数法可以写出 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负 数 【解答】 解： 3250000000=09， 故答案为： 09 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式的意义，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： 1 x0， 解得 x1 故答案为： x1 第 15 页（共 33 页） 【点评 】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0； 13计算 = 2 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =3 =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 14分解因式： 2x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2x+1） =x 1） 2 故答案为： x 1） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法 的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15不等式组 的解集是 1x 6 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 6， 解 得： x 1 则不等式组的解集是： 1x 6 故答案是： 1x 6 第 16 页（共 33 页） 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以 观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 16如图，在半径为 4 O 中，劣弧 长为 2 C= 45 度 【考点】 弧长的计算；圆周角定理 【分析】 根据弧长公式 l= ，可得 n= ，求出 n 的值，即为 度数，再根据圆周角定理即可求出 C 【解答】 解： l= ， n= = =90， 0， C= 5 故答案为 45 【点评】 本题考查了弧长公式 l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R），圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出 是解题的关键 17如图，点 A 的坐标是（ 2， 0）， 等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数 y= 的图象经过点 B，则 k 的值是 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 第 17 页（共 33 页） 【分析】 首先过点 B 作 直 C，根据 ， 等边三角形，得出 B 点坐标，进而求出反比例函数解析式 【解答】 解：过点 B 作 直 C， 点 A 的坐标是（ 2， 0）， ， 等边三角形， ， ， 点 B 的坐标是（ 1， ）， 把（ 1， ）代入 y= ，得 k= 故答案为： 【点评】 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出 B 点坐标是解题关键 18植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树苗 3 棵，女生每人种树苗 2 棵，则男同学的人数为 12 人 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 根据题意可得等量关系： 男生人数 +女生人数 =20 位； 男生种树的总棵树 +女生种树的总棵树 =52 棵，根据等量关系列出方程组即可 【解答】 解：设男生有 x 人，女生有 y 人 ，根据题意得： ， 解得： ， 答：男同学的人数为 12 人 故答案为： 12 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组 第 18 页（共 33 页） 19已知正方形 边长为 6，点 P 是直线 一点，并且满足 3D，连接 线段垂直平分线交直线 点 Q，则线段 长度为 4 或 16 【考点】 相似三角形的判定与性质；线段垂直平 分线的性质；正方形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 分为两种情况： P 在 延长线上时， P 在 延长线上时，连接 据线段垂直平分线求出 E，根据勾股定理求出 据全等求出 E，即可得出答案 【解答】 解： 四边形 正方形， C=， 分为两种情况： 如图 1 所示： P 在 延长线上时，连接 垂直平分线， E， 设 E=x， 在 ，由勾股定理得 ： （ 18 x） 2+62= 解得： x=10， 即 E=10， P= 在 E=10， 第 19 页（共 33 页） ， +10=16； 如图 2 所示： P 在 延长线上时， 此时 0 6=4； 故答案为： 4 或 16 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理，全等三角形 的性质和判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键 20如图， 中线， 0， ， ，则 长为 2 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理 【分析】 过点 C 作 延长线于点 E，过点 C 作 点 F，先通过证明 出 C， D；再设 AC=a，则 B=a+2，通过勾股 定理以及特殊角的三角函数值表示出来 等得出关于 a 的一元二次方程，解方程即可得出 长度；最后在 由勾股定理求出 长度，由此得出结论 【解答】 解：过点 C 作 延长线于点 E，过点 C 作 点 F，如图所示 E= B， 第 20 页（共 33 页） 中线， D 在 ， ， C， D 设 AC=a，则 B=a+2 在 ， AC=a， 0， 0， a， a， D=4， E a 由勾股定理可得： 即 = ， 解得： a=5 故 ， ， ， D ， 由勾股定理可得： 1， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质 、三角形的中位线定理、勾股定理以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出 长度本题属于中档题，难度不大，该题在两个直角三角形中分别表示 过两个 等得出关于 度的一元二次方程，解方程得出 长度解决该题型题目时，根据边角关系巧设未知数，列出方程是关键 三、解答题（共 7小题，满分 60分） 21先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 x=31 【考点】 分式的化 简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 第 21 页（共 33 页） 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=31=3 +1= +1 时，原式 = = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，在 86 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 端点均在小正方形的顶点上 （ 1）在图 1 中找一点 D（点 D 在小正方形的顶点上），连接 （ 2）在图 2 中找一点 E（点 E 在小正方形的顶点上），使 为以 直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的 2 倍，画出图形，并直接写出 周长 【考点】 作图 应用与设计作图；全等三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等三角形，由此即可画出 （ 2）根据直角三角形的定义，以及面积关系可以解决这个问题 【解答】 解：（ 1）点 D 如图 1 所示， （ 2）点 E 如图 2 所示， 第 22 页（共 33 页） 周长 =E+ +2 +2 =4 +2 【点评】 本题考查作图设计与应用、全等三角形的判定、勾股定理以及逆定理等知识，是一个开放性题目，考查学生的动手能力、空间想象能力，属于中考常考题型 23近几年市民们比较关注空气质量问题，小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）计算被抽取的 天数； （ 2）求样本中轻度污染的天数，并补全条形统计图； （ 3）请估计该市这一年（ 365 天）空气质量达到优和良的总天数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据空气质量是良的天数是 32 天，所占的百分比是 64%，即可求得抽查的总天数； （ 2）利用抽查的总天数减去其他已知天数即可求得中轻度污染的天数，并补全条形统计图； （ 3）利用总天数乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1） 3264%=50（天） 答：抽取的天数是 50 天； （ 2） 50 8 32 3 1 1=5（天） 第 23 页（共 33 页） 答：样本 中轻度污染的天数是 5 天 画图如下： （ 3）（ 32+8） 50100%=80%， 36580%=292（天） 答：该市这年空气质量达到优和良的总天数为 292 天 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24如图，在平行四边形 ， 分 长 于 点 F，连接 F （ 1）如图 1，求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，连接 ， ，求 长 【考点】 平行四边形的性质；勾股定理；平行线分线段成比例 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 D， 平行线的性质得出 由角平分线得出 出 C，证出 E，由已知条件得出C，即 相平分，即可得出结论； 第 24 页（共 33 页） （ 2）由平行线的性质和已知条件得出 D=5，由平行四边形的性质得出 C证出 三角函数得出 ，设 CE=x，则 x，由勾股定理得出方程，解方程求出 F=2 ，即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， 又 分 C， E， ， C， 相平分， 四边形 平行四边形； （ 2）解： ， ， ，且 E， +5=10， 0， D=5， 四边形 平行四边形， D=5， 第 25 页（共 33 页） B+0 C 又 E， 在 ， ， ， 设 CE=x，则 x 在 ， 即： 102= 2x） 2 解得： x=2 ， F=2 ， 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、三角函数、勾股定理等知识；本题有一定难度，运用勾股定理得出方程是解决问题（ 2）的关键 25开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用 30 元钱购买钢笔的数量是小亮用 25 元钱购买笔记本数量的 2 倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少 2 元 （ 1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元 ； （ 2）学校运动会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出 50 的部分给打 9 折，请问小芳至少要买多少支钢笔？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 经济问题 【分析】 （ 1）根据小芳用 30 元钱购买钢笔的数量是小亮用 25 元钱购买笔记本数量的 2 倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少 2 元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元； （ 2）根 据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到小芳至少要买多少支钢笔 【解答】 解：（ 1）设每本笔记本的价格是 x 元，则每支钢笔的价格是（ x 2）元， 第 26 页（共 33 页） 解得 x=5， 经检验， x=5 是原分式方程的解， 则 x 2=3， 即每支钢笔和每本笔记本各是 3 元、 5 元； （ 2）设小芳购买钢笔 x 支，则购买的笔记本为（ 48 x）本， 50+3x+（ 48 x） 5 5000 解得 x ， 即小芳至少要买 24 支钢 笔 【点评】 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要进行检验 26如图， O 的内接三角形，点 D 在射线 ，连接 C， O 的半径 （ 1）如图 1，若 过圆心 O，求证 （ 2）如图 2，若 经过圆心 O，（ 1）中结论是否成立，请说明理由； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 点 E，延长 点 F，若 20， ，求 O 的半径长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由 直径知 由于 C，根据等腰三角形性质可得 （ 2）由 C 得 1= C，进而知 2=2 C= 1+ C，又由 2+ 3= 1+ C+ 80得 3+ 第 27 页（共 33 页） （ 3）延长 O 于点 G 连接 点 B 作 点 C 作 知 ，可设 a、 a，根据勾股定理可得 ，在知 a，根据等边三角形性质知 a，则半径 0a、 a，进而知 2a，在 可得 a、 ，在 可得 D= 、 AM=a，进而得到 a，证 E，根据 E 列出关于 a 的方程，解方程可得 a 值，可得半径 10a 的值 【解答】 解：（ 1） 过圆心 O， 直径 0， 又 C， 分 B， （ 2）结论依然成立 理由如下：如图 2，连接 C， 1= C， 2 和 C 是弧 对的圆心角和圆周角 2=2 C= 1+ C， B， 3， 2+ 3= 1+ C+ 80 3+ （ 3）如图 3，延长 O 于点 G 连接 点 B 作 点 N，过点 C 作 点 M 第 28 页（共 33 页） 20， 80 120=60， 又 B， 等边三角形， G=60， N， 在 ， ， 即 ， 设 a，则 a， =2 a， 在 ， a，那么 a， 半径 B=a+5a=10a， N+a， G 10a 8a=12a 在 ， 0， ， a， a， 120=